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15C.1 Funktionskurven stauchen, verschieben, spiegeln usw. an Beispielen


CC-BY-NC-SA 3.0

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Versuch – über folgende drei Funktionen zu skizzieren – ?? – soll sozusagen auf welchen – Bereich skizzieren – für X – zwischen null und zwei Pi – und zwar erstens die Funktion – zweimal – der Sinus – von X halbe – plus – Pi – plus eins – dann – der Tangentensbetrag – X minus Pi – sehr – wohl sinnlos – Tricks durch – zehn – die mal grob skizzieren – so weit ließ und Taschenrechner möglich ist ✂ Beistrich weil in kleinen Schritten zusammen – ?? brauche ich irgendwelche Achsen – auf der x-Achse bis zwei Pi sollte das ja sein – ?? Entropie – y-Achse – naja wenn das hier – drei Komma noch weiß ist es hier irgendwo bei eins jetzt zwei – minus eins das wäre meine y-Achse – ist – hinlänglich – so – ich würde Anfang mit dem ganz normalen – Sinus – Sinus X – nach nicht schön gelungen aber sie müssen – in der ganz übliche Sinus von X – nun – so – außen was durch der Funktion an jeden Y Wert nämlich mal zwei und dann addiere ich eins – Y wird mal zwei das muss man als nächstes zweimal – Sinus von X – Y wird immer mal zwei nehmen zehnmal zwei ?? bleibt null den mal zwei nehmen wird zwei den mal zwei nehmen bleibt nur den mal zwei nehmen wird minus zwei den mal zwei nehmen ?? null – ein – Sinus – mit doppelter – ?? – sowas ein Sinus mit doppelter Amplitude sozusagen – das hatten wir so bei der Netzspannung – hundert und dreißig Volt mal Sinus von irgendwas mit fünfzig Hertz – Sinus mit doppelter Amplitude – sie – äh strecken die Kurve von der x-Achse weg zweimal – sie – jetzt das mit der plus eins – zweimal – den Sinus von X plus eins – ich nehme die dunkelgrüne – Kurve – und dann addiere ich zum Schluss auf die bewährte eins drauf – zwei wird zu drei – null wird zu eins – null wird zu eins – eins minus zwei wird zu minus eins null wird zur eins – sie schieben – die – verdoppelte – Sinuskurve sozusagen – die schieben sie um eins nach oben – das wird sich ergeben – sowie das Aussehen sowie das grüne Aussehen – das habe ich jetzt – dem Sollwert angetan sozusagen – jetzt können wir uns – an Komma was mit den X Werten passiert – das Essen bisschen raffinierter weil das scheinbar rückwärts läuft – an diesem Platz jetzt so – die X Werte – sich erst mal an was passiert mit zwei – mal Sinus – von X plus – Pi – plus A eins – ich setze ?? X in die grüne Funktion eines setze X plus Pi ein – Buckel Pi weiter rechts – um die Orangefunktion – auszurechnen – zum Beispiel an dieser Stelle – um die Orangefunktion – an dieser Stelle auszurechnen – setzt sich primär – in die grüne Funktion ein und Orange da auszurechnen guck ich hier bei der Grünen war und als die null – um die Orangefunktion – an dieser Stelle auszurechnen – gucke ich mit Pi mehr in der Grünen nach und da ist die eins – das trifft sich da gerade zufällig – um die Orangefunktion – an dieser Stelle ja aus zu rechnen – guck ich Pi weiter nach da – in die sie scheinbar zufällig wieder null wieder so aussieht – was passiert – umso einzelne Funktion auszurechnen – kucken sie auf der grünen Funktion Pi weiter rechts nach – gucken – weiter rechts auf der Grünen nach Das heißt Johannsen Funktion ist links die Orangefunktion – ist nach links verschoben die grüne Funktion – um Pi nach links verschoben – sie nehmen die grüne Kurve und verschieben und die nach links mal sehen ob mir das gelingt – ähm – also – Punkt dieses Stück – muss ich die grüne Kurve – nach links schieben – da gehen wir durch die Achse der müsste jetzt der unten liegen – ?? der nicht da hat nur schon der nicht da – oder – was sie nehmen wir diese Badewanne quasi – von der grünen Kurve und die nach links dann haben Sie da diese Badewanne – gesehen sie auch ?? fehlt uns da was müssen uns einzigartigen Vista weitergeht ergeht ja periodisch weiter – gibt es diese – Bergspitze wieder – das ?? wie verschieben das heißt hier kommt die Bergspitze drauf – bis drei ?? auf die Bergspitze – sowas – Punkt dass er jetzt mit X plus bi – also wenn sie in einer Funktion – statt X – X plus Pi schreiben heißt das sie nehmen die Originalwurf – und schieben sie nach links – und Pi nach links – Eselsbrücke – was sie dem X ANTUN wird falsch rum wenn der plus Pi steht wird und die nach links verschoben ✂ wird Komma zum spannendsten Teil – was passiert wenn X halbe Einsätze – in diese Funktion setzt sich jetzt X halber ein zweimal – Sinus von X halbe plus – Pi plus eins – was passiert wenn ich in die Orangefunktion – nicht X einsetze sondern X halbe Einsätze – statt zehn wird sich in Johannsenfunktion – fünf ein statt zwanzig siebzig zehn ein ?? – um – die rote Funktion – an dieser Stelle zu bestimmen – Punkt – die halbe um die rote Funktion an dieser Stelle die halbe zu bestimmen – setze ich Pi Viertel wie halbe halbe Sätze ?? Viertel in die Orange ein ich gucke hiernach – bei der räumlichen Funktion – um die – rote Funktion – an dieser Stelle zu bestimmen – die halbe muss sich in die orange Funktion einsetzen – ?? sich – die halbe ?? Orange ein Das heißt diesen Wert habe ich dabei der roten Funktion – die rote Funktion – die Kurve der roten Funktion ist die Kurve der orangenen Funktion – um Faktor zwei von der y-Achse – gespreizt – ?? das passiert wenn sie sechs halbe einsetzen – in die – in die Orangefunktion – das heißt ich kriege die – bronzene Kurve – aber um Faktor zwei – von der y-Achse weg – das also alles gelingt – da müsste jetzt durch die null durchgehen – ganz einfach – sich gerade sehr viel einfacher zu ?? um sich diese Badewanne hier an sie Badewanne zwischen null und – die – dies strecken sie auf die doppelte Breite das wird passieren – sie kriegen diese Badewanne raus ✂ diese Orange Badewanne – von der x-Achse wegstecken – um Faktor zwei das wird passieren – sie können auch X und Y in anderer Reihenfolge – machen also dass sie erst sich angucken was passiert – äh – dem X dass sie das zuerst machen – dass sie dieses jedem normalen Sinus ANTUN – sich erstes X angucken und dann das zum angucken – die Reihenfolge ist egal aber was nicht egal ist – wenn hier steht zweimal Sinus plus eins – dann muss ich erst die Originalkurve – verdoppeln und dann um eins nach oben schieben und nicht andersrum kommt was anders raus und wenn innen drin steht X halbe plus Pi – muss ich erst die Originalkurve – um Pi verschieben nach links – und dann auf die doppelte Breite bringen und nicht anders – was sie austauschen ✂ können ist ob sie sich erst X angucken und dann Y angucken – oder andersrum das ganze austauschen – zum Bassin in die Jacks – wäre ein Tipp wenn was sie gemalt haben Punkt ob wirklich sein kann zum Beispiel die null einsetzen – zweimal – Sinus von null halbe plus Pi – plus eins – das gibt den Sinus von Pi der Sinus von Peter habe ihr schon die – blaue Kurve der Sinus von Pi ist null – zweimal Lotus ein aus der roten Kurve muss weichen Einsätze – eins auskommen sehr schön das ihr immer gut aus ?? ein Punkt das stimmt – Komma ?? Komma bei Pi – was passiert wenn sie die einsetzen – entsteht da zweimal der Sinus von ihr halbe plus Pi – plus eins – also zweimal der Sinus von – drei halbe Pi – ein halb B – zwei halbe D drei habe Pi die blaue Kurve der Sinus von drei ?? bis minus eins sie steht minus eins – zweimal minus eins ist minus zwei – plus eins macht insgesamt minus eins – an der Stelle Pi sollte minus eins rauskommen eine Stelle die Kompass der roten Kurve minus eins raus – das ist jetzt keine Garantie dass die rote Kurve stimmt's ✂ aber wenn zwei Punkte schon mal stimmen wärest überraschend wenn es nicht auch stimmen würde – zu dem Tangentialrahmen – fangen sie erst mal an – ?? an sich erst mal an mit dem Tangens von Betrag X – das zuerst und dann überlegt sich was mit dem ?? Betrag X passiert und es ist wohl gemerkt der Tangens von Betrag X es ist nicht – der Betrag von Tangens X also erst – der Betrag und dann der Tangens – nicht erste Tannen sondern der Betrag ✂ dessen zwei paar Schuhe – ?? mit Annette Betrag X an dann müsste das einfach – der Tangens vom Betrag ?? ich – male erstmalig – größere – größeren Ausschnitt ähm – der hilfreich – mich interessiert ja eigentlich – sagt der Bereich zwischen null und zwei Pi – mal mal mehr Linus B – minus zwei ?? wie – die es irgendwie eins da ist irgendwo die eins – zur ?? fangen an mit den ganz üblichen Tangens Tangens von – X – am – wenn sie rechtwinklige Strike haben – den Tangens an – von dem Winkel – diese Seite durch diese Seite – der Tangens hatte Polstelle – in der Winkel neunzig Grad wird dieser Winkel er sich den neunzig Grad erzählen sie dass das Verhältnis von der gegen Kathete zu einem Kathete explodieren wir auch Angebote – trat die halbe – partiehalber – eine Polstelle – eins Komma fünf ist die halbe nicht ganz gelungen aber sie ahnen es – nun – habe ich meine erste Polstelle – so läuft dann der Tangens das durch beiden minus bierhalber habe ich auf der anderen Seite nur Polstelle – und das wiederholt sich jetzt alle hundert achtzig Grad da habe ich wieder eine Polstelle – der habe ich wieder Polstelle – alle hundert achtzig Grad dieselbe Figur – alle hundert achtzig Grad – hier Kinder mit Steigung eins durch nebenbei – immer ?? mit Steigung eins durch die Nullstellen – Punkt das war der normale Tangens – soll jetzt will ich nicht – nicht nicht den Betrag vom Tangens ich mal so normal Hinweis viele hatten – der Betrag von Tangens wäre – da wohl der übliche Tangens Negatives – durch den positiven Wert den entsprechenden positiven Wert – das wäre der Betrag von Tangens den ich nicht haben wollte – das wäre der Betrag von Tangens – klappen alles was unter der x-Achse ist nach oben – das aber nicht gefragt ?? es war nicht der Betrag vom Tangens gefragt – Punkt es war der Tangens vom Betrag gefragt – Tangens von Betrag X – Punkt das ist ?? andere Geschichte – für – positive Werte von X ist der Betrag dasselbe wie X – positive Werte von X muss aus diesen beiden Geschichten dasselbe rauskommen bei der Betrag dasselbe X ist also hier haben wir die – Tangensfunktion – für die violette Kurve – auch – für positive Äxte ändert sich nichts – für negative X – wenn ich hier negatives X einsetze – dann will ich den Betrag – das heißt ich gucke beim entsprechenden positiven X und davon den Tangens – für negative Werte kriege ich das was ich bei der – blauen Kurve für positive Werte rausgekriegt – habe das ganze Ding ist so symmetrisch – links rechtssymmetrisch – ich habe gerade Funktion – wenn sie negatives X einsetzen sieht stattdessen auch positives X einsetzen können der Betrag nimmt er das Vorzeichen weg das ist eine gerade Funktion – wir wissen wie die Funktion – rechts vom Ursprung aus sieht – toll – dann spiegeln wir das einfach und wissen wie sie links vom Ursprung aussieht – so sieht also der Tangens vom Betrag aus – sie nehmen die rechte Seite – des üblichen Tangens und spiegelt sie nach links rüber – muss das werden – Komma zur Veranschaulichung – des sie sehen das es wirklich links rechtssymmetrisch – ist – das so sehen jetzt es ist gerade Funktion ?? was euch mal auf der Tangens vom Betrag X muss eine gerade Funktion werden – wieder weg und ich wollte den Tangens – von – Betrag X minus – I – das heißt diese Funktion die violette Funktion schiebe ich um – nach rechts das ?? mir schon Martinus gesehen – wenn sie eine Funktion – statt X X muss die einsetzen – im Bass andersrum – vom Vorzeichen her wenn sie ins Minus Pi einsetzen statt X schieben sie Funktion nach rechts – die violette Kurve – nach rechts verschoben Pi – das heißt – hier kriege ich diese Vasenform – und mit Knick drin – dir etwas – mehr an der Asymptote gemalt so – dieser Ast kommt nach darüber – der Ausgang nach darüber sie sind damals dasselbe lustiger Weise – und auf dieser Seite – an – dieses Ding schiebe ich um Pi zur Seite – in der Folgezeit weiter – als ich hab jetzt Pi als Symmetrieachse – würde man sich das auch überlegen können – rechts von der Zahl Pi sieht aus wie der normale Tangens und links von der ✂ Zahl Pi muss es symmetrisch sein Achsen symmetrisch sein würde ?? – so der letzte – Kosinus fünf X durch zehn plus X – sich das angucken der Kosinus läuft zwischen minus eins und minus eins – ?? – fünf -facher Geschwindigkeit – durch C – ein Kosinus mit fünf -facher Geschwindigkeit – aber nur ein Zehntel davon als sie ein Kosinus – Mittel verwendet der zwischen minus ein zehntel plus ein Zehntel läuft und dann plus X – gewinnt plus X dass es wichtige – und ein bisschen Kosinus dazu – das müsste man sich überlegen – also von null bis zwei Pi – auf beiden Achsen jetzt – wann im wesentlichen – ist die Funktion die ich da habe Y gleich X – das ist das wesentliche – Y gleich X – ist der wesentliche Teil – und da kommt jetzt ein bisschen Kosinus – drauf – ein Zehntel vom Kosinus mit der fünffachen Frequenz ein Zehntel – Kosinus – fünf X – Serie zwei Pi da sind wir hier bei Pedersen wird dabei eins eins edles weist in dieser Größenordnung – ein Kosinus – mit der fünffachen – Frequenz ich brauche jetzt also hier fünf Schwingungen vom Kosinus – er – seine die Achse mal durch fünf – mir das gelingt – war – ein zwei drei vier fünf naja – das wissen die fünf Schwingungen sein Punkt Schwingungen vom Kosinus – mit der Amplitude ein Zehntel – so was fünf Schwingung vom Kursus mit Abitur ein Zehntel großgeworden sogar von Amplitude Herr – das wäre ein zehnte mal der Kosinus von fünf X – fünffachen Frequenz – ein Zehntel der Amplitude – und die beiden addiere ich jetzt – Y ist gleich – ein Zehntel – Kosinus von fünf X plus X die beiden addieren das heißt auf diese – blaue – Versagen Kurve auf die blaue gerade drauf addiere ich – die Grünen das heißt die oben sind ein bisschen weiter – bisschen nach oben – juckt ?? auch im bisschen weiter – gerade mit den – fünf Wochen – an diesen Stellen ist für jeweils eins ein Zehntel nach oben – so ist es jeweils ein Zehntel über unserer Kurve – im – Internet ist es jeweils ein Zehntel unter – unser – Kurve seitlich unter unserer geraden – und das ganze hübsch Kosinus förmlich – in die dann wird es natürlich dann immer so insofern vierzig Grad Richtung an der Stelle – war – es Komma – so könnte das aus sie sollten keinen Überhang haben als wenn sie so malen dieses falsch weil dann haben sie – mehrere – werde zum selben X wird es darf kein Überhang geben