[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

27B.3 Erwartungswert; Flieger überbuchen oder nicht


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

sie – wissen das Fluggesellschaften – Flügel grundsätzlich – überbuchen – man nimmt mehr Buchungen an als ?? der siebziger hat – zu umgehen mal ausrechnen – warum ist das denn dringend – von Wahrscheinlichkeiten – an ich sage ich habe einen Flug mit hundert fünfzig Plätzen – aber – ich bin ganz dreist und nehme hundert zweiundfünfzig – Buchungen an – einen – die Frage ist gleich wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – dass Reisende beim check in – zurückgewiesen – werden müssen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – das mehr als hundert fünfzig Leute auch wirklich zum Check in kommen – also hat das mal so Beistrich wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – ?? – Reisende müssen beim Check in zurückgewiesen werden – Komma gleich im zweiten Schritt Nummer müssen überlegen – erfassen das finanziell die werde ich irgendwie entschädigen müssen und so weiter – Sie rechnet sich das – die Wahrscheinlichkeit – Beistrich ausrechnen mit ihnen – hundert fünfzig Plätze im Flieger ich hab von hundert zwanzig – Buchungen rausgegeben – also theoretisch können hundert zwanzig Leute ankommen und sagen Sie möchten mitfliegen – Sina Information fehlt jetzt noch – ich sollte sagen – jeder Reisende je die Reisende – erscheinen wahrscheinlich katt von fünfundneunzig – Prozent – hinter – der – ?? erscheinen mit einer Wahrscheinlichkeit – von fünfundneunzig – Prozent zum Check in – Wahrscheinlichkeit – ?? ich bin zu Faulwahrscheinlichkeit – zum Check in – und – damit man dort übersetzen kann muss ich natürlich mal wieder annehmen dass das unabhängig voneinander passiert – jede Reisende vieler Reisender – als – Zufallsgenerator – zu Hause sozusagen – fünfundneunzig zu fünf – entscheidet – unabhängig von einander mit dem Zufallsgenerator – ob er oder sie zum Check in erscheint ?? das ist natürlich nicht gerade – das was in der Praxis passiert in der Praxis aber gerade irgendwie – Schneesturm – und die Züge bleiben stecken – und es kommt niemand – mit den super Flughafen an oder Ähnliches – aber angenommen das wäre unabhängig – jeder jede für sich unabhängig von allen anderen entscheiden – zum Check in zukommen oder nicht wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – dass sie welche abweisen müssen das mehr als hundert fünfzig Leute erscheinen – man kann es mit einem Baum machen – aber sehr raffiniert rangehen – der erste – erscheint oder nicht – der zweite erscheint oder nicht der dritte erscheint oder nicht ✂ ?? was zu tun ?? ich das so machen – was die Fälle die mich interessieren – ?? – Passagier eins – erscheint die Schreibmaschine – Passagier eins erscheint Passagier zwei erscheint Passagier drei erscheint – und so weiter – Passagier hundert zwoundfünfzig erscheint – Nummer hundert zweitens – das ist der erste Fall der mich interessiert alle hundert zwoundfünfzig erscheinen – ?? Problem als erste das hundert fünfzig – oder es kann was in der erste erscheint nicht – ?? der zweite erscheint der dritte erscheint der vierte erscheint bis zum hundert zwoundfünfzigsten – oder der zweite – erscheint nicht – ?? und alle anderen erscheinen – oder – der letzte erscheint nicht und alle anderen – erscheinen – das sind die Möglichkeiten – wie das passieren kann dass der Flug – zu voll wird beim check in – es erscheint einer nicht egal welcher – ?? mit hundert einundfünfzig – oder so scheinen sich sogar alle niemand erscheint nicht – hundert zweiundfünfzig – dann habe das Problem wenn zwei Leute Nichterscheinen – ist die Welt in Ordnung – ?? habe ich ja hundert fünfzig Plätze voll – die Frage ist also – was ist hiervon die Wahrscheinlichkeit – dass das passiert das könnten sie in das Baumdiagramm einzeichnen – wie beim ersten Eber im zweiten wie beim dritten oder hier ähm beim ersten Eberswalde – nie beim dritten – wie beim ersten – en beim zweiten – das sind alles wenn Sie wollen Wege hier von der Wurzel des Baums – bis zu den Blättern ähm – nur wäre das fürchterlich viel ?? sind zumal – ich schon deshalb mal nur die Buchstabenfolgen – davon überlegen Sie sich die Wahrscheinlichkeiten – GPS – entscheidet sich zu Erscheinen der zweite alle entscheiden ✂ sich zu erscheinen unabhängig voneinander – besonders Prozent der Fälle entscheidet sich der erstes Erscheinen – davon in fünfundneunzig Prozent der Fälle – auch der zweite davon fünfundneunzig Prozent auch der dritte sicher den – Baum dann verfolgen – zum Schluss haben sie ?? – hundert zweiundfünfzig Mal hintereinander stehen – null Komma neun fünf also haben wir nur Komma neun fünf pro hundert – zweiundfünfzig – das ist die Wahrscheinlichkeit – dafür – so hier entscheidet sich der erste nicht zu Erscheinen – null Komma – null – fünf – und alle anderen entscheiden sich zu Erscheinen sich das im Baum vorstellen erstes achten Nein und alle anderen sagen ja – also da – mal – null Komma neun fünf hoch hundert einundfünfzig – der erste – erscheint – null Komma neun fünf der zweite nicht null Komma null fünf dritte erscheint zwo Komma neun fünf – diese Wahrscheinlichkeit – findet sich zum Schluss dasselbe werden wie die davor – ein Faktor null Komma null fünf und hundert einundfünfzig Faktoren null Komma neun fünf und so weiter und so weiter – dieses Ding hier kommt – hundert zweiundfünfzig – mal vor es kann ja der erste – zu Hause bleiben oder zweite – oder letzte Zuhause bleiben jeder von den hundert zwei fünfzig kann zu Hause bleiben – diese Wahrscheinlichkeit wirklich hundert zweiundfünfzig – mal – hundert über einen schon fertig – das ist – null Komma neun fünf O hundert – zweiundfünfzig – plus – diese Wahrscheinlichkeit – mal hundert zweiundfünfzig – jeder kann zu Hause bleiben mal – und nun sage ich – ?? von null Komma null fünf der eine soll zu Hause bleiben mal die übrigen sollen – erscheinen – so sieht das aus – das kann man es auch anders auffassen – das ist die Wahrscheinlichkeit das hundert zwoundfünfzig erscheinen – was die Wahrscheinlichkeit das genau hundert einundfünfzig – erscheinen die beiden darf ich addieren – sie nämlich mal wieder – unvereinbare – Ereignisse – das – hundert zwoundfünfzig erscheinen – passiert – niemals – gemeinsam damit das genau hundert einundfünfzig erscheint – deshalb darf ich wahrscheinlich keiner dir so kommt es auch Sinn – aber muss er zu Fuß aus buchstabiert – mit den Einzelwahrscheinlichkeiten – zurecht kam die Frage auf ?? kann man das ohne Taschenrechner ?? – ich finde das – sehr lustig sowas ohne Taschenrechner zu machen weicht phasenweise schon bisschen zusammen sie sehen bei beiden steckten Faktor null Komma neun fünf hundert einundfünfzig – trennen – Komma neun fünf hundert einundfünfzig – beim ersten noch ein Faktor null Komma neun fünf – und hierbleibt – hundert zweiundfünfzig – mal null Komma null fünf – Pi mal Daumen hundert zwei fünfzig mal null Komma null fünf – ja für das so machen nur Kunde fünftes ein Zwanzigstel – fünf hundertste – ein Zwanzigstel – hundert zweiundfünfzig – durch zwanzig das nächste was geht es hundert sechzig durch zwanzig in das Werk ?? dieses also knapp acht – und dazu noch knapp eins dazu das ?? bei knapp neun also das hier ist jetzt knapp neun mal – null Komma neun fünf pro hundert einundfünfzig sind gerade bei Wahrscheinlichkeiten – davon ?? wirklich sehr lustig – unten die Frage ist – er meist nur – ist das nach Menschen gemessen möglich – oder – ist sogar gefährlich – ich will's ja nicht auf die wir wahrscheinlich galten ja selten auf drei Stellen nach dem Komma haben – so damit nur Komma neun fünf hundert einundfünfzig – und dann kann man wieder mit – Euler anfangen – ab ungefähr – neun mal null Komma neun fünf hoch hundert einundfünfzig – dann – jetzt versuche ich da wieder mit Euler was zu retten – das ist eins – minus fünf Hundertstel – zwo hundert einundfünfzig – wenn hier nicht fünf Hundertstel stünde wenn hier fünf – ein hundert einundfünfzigste – Stunde wenn sie das hätten eins minus fünf durch hundert einundfünfzig – ?? hundert einundfünfzig – was wäre das Gros – ihrer minus fünf – Eins – plus – X ✂ durch eine große Zahl hoch dieselbe große Zahl ist – die Horex – Ernährung – und als Grenzwert wenn diese große Zahl gegen unendlich geht also hier wirklich schnell – fertig ihrer minus fünf ?? steht aber fünf – Hundertstel und nicht fünf hundert einundfünfzigste – wie kann uns daraus lügen – ich wieder sehr sehr lustig angeht ?? ich für diesen Bruch irgendwie zu hundert einundfünfzig ?? machen ✂ wenn ich unten auf hundert einundfünfzigste – gehe – dann habe ich aber fünfzig Prozent dazu genommen die Madame fünfzig Prozent zum Nenner dazu genommen muss endlich auf die Fortsetzungszähler – dazu nehmen lange um acht – ich mach aus dem fünf – hundertsten – acht hundert einundfünfzigste – mit – sehr viel guten Willen – und habe damit quasi diesen Bruch erweitert – und jetzt geht Euler – versteht ist also neunmal – wie Hochseminars – minus acht – ?? – Reiser – ähm – jetzt mit je zu rechnen ist ?? drei zu nehmen Beistrich schon heftig – minus acht Ziffer probier mal das mal was passieren wird das – Wissen dann in welches sie gleich drei nehme – aber um Idee zu kriegen ob das wahrscheinlich ist oder – sogar häufig passiert – oder ob es astronomisch unwahrscheinlich ist Beistrich solche Abschätzungen ja also neunmal – die Rechnung ist einfach ist gleich – drei – eins durch drei hundert acht das kann sie vereinfachen – drei Quadrat – mal eins durch drei ?? macht – eine Potenz durcheinander Potenz ✂ die voneinander subtrahieren – drei ?? sechs oder eins durch drei Hof sechs – wenn es jetzt ganz heftig runden will – drei Hof sechs sind neun – hoch drei – drei mal drei ✂ mal drei mal drei mal drei mal drei – neun mal neun mal neun dass sie es auf jeden Fall einst durch neun hoch drei – mit Vinum Größenordnung geht eins durch neun hoch drei – sei sich ganz dreist naja das ist irgendwas bei ein Tausendstel – ähm – einzig – zehn hoch drei – Lohnidee zu kriegen ist das wahrscheinlich oder nicht ist es astronomisch unwahrscheinlich – passiert es ständig – und sie sehen – es ist nicht total unwahrscheinlich es wird nicht ständig passieren – insofern Glück gehabt aber es ist nicht total unwahrscheinlich – er die korrekte Zahl ist natürlich viel größer – ?? ich da ja nicht durch C noch drei hundert neun hoch drei – und hier habe ich eben statt eins durch zwei Komma sieben – ?? Buch acht eins durch drei ?? eingesetzt – auf die zeitliche rauskriege wird – deutlich kleiner sein als das korrekte Resultat sie wird aber von der richtigen Größenordnung sein – so kann man sich auf die Schnelle überzeugen ob denn etwas – total wahrscheinlich ?? total unwahrscheinliche sie sehen – das ist – doch etwas was vorkommen kann – was besser rechnet nicht mit den irgendwas bei vier Promille raus ✂ aber somit zum zwar die Größenordnung – ohne Taschenrechner – so das die Wahrscheinlichkeit – also nur bei vier von tausend Flügen – bei vier von tausend Flügen habe ich diesen Ärger – das ist doch nett also Gesellschaft wenn ich das auf jeden Fall riskiert man man vertraut sich seine – Passagiere wenn man das veranstaltet – bei vier von tausend Flügen ist – das es wahrscheinlich riskieren – nächste Schritt jetzt immer aus Wassers im Gelde bringt dazu muss endlich irgendwelche Geldbeträge – ins Spiel bringen – und zwar ich sage der Flugpreis ist einheitlich – fünf hundert Euro – und wenn jemand zurückbleiben – muss kriegt er oder sie – den Flugpreis – zurück natürlich – und wann rechnen dann vielleicht auch – irgendwie sauber fünf hundert Euro – Schmerzensgeld – sozusagen – fünf hundert Euro – Belohnung obendrauf – jede – jeder Passagier – der gebucht hat und abgewiesen wird beim Check in soll die fünf hundert Euro zurückbekommen – und obendrein noch fünf hundert Euro als quasi Schmerzensgeld – bekommen – rentiert sich das oder nicht rentiert es sich – so vorzugehen dass ich hundert zwoundfünfzig Buchungen annehme auf mein hundert fünfzig Plätze – es muss auf einen Erwartungswert – hinauslaufen – was ist der Erwartungswert – von Einnahmen minus Ausgabeneinnahmen – sind – fünf hundert Euro für jede Buchung – minus Ausgabenausgaben – des was sicher zurückerstatten was ist der Erwartungswert ✂ und das wo sie natürlich gleich vergleichen – mit dem was passiert wenn ich nicht über – hundert fünfzig Buchungen annehmen und dann kann ich sagen ✂ was sich lohnt – lassen sie noch sagen genau brutales Billigticket wird wenn nicht erscheint – kriegt auch nichts zurückerstattet – sehr guter Punkt pro Flug mein ich das natürlich – stellen Sie sich einen – Luftfahrtgesellschaft – vor – die – Dutzend solcher Flüge jeden Tag macht – und dann nach einem Jahr kuckt – im Schnitt pro Flug – hat das gebracht oder nicht als das er soll es für einen ✂ Flug im Mittel für einen Flug sein – was ist die – mittlere Differenz zwischen Einnahmen und Ausgaben für einen Flug – über diesen Erwartungswert nach Schema F ausrechnen – ist das ja – Wahrscheinlichkeit – mal Wert – plus Wahrscheinlichkeit – mal wertlos – Wahrscheinlichkeit ✂ mal wert – und einig müssen wir hier nur drei Fälle unterscheiden – welche drei Fälle habe ich hier – oder sind die drei Fälle – einer mit abgewiesen zwei werden abgewiesen oder keiner wird abgewiesen – ?? das hinschreiben die Wahrscheinlichkeit – nun schreibe ich denn das jetzt mal die Wahrscheinlichkeit – ?? ich muss mal so null abgewiesen – ?? schmiere ich mal so sein Komma mal jetzt kommt der Wert Einnahmen minus Ausgaben wenn ich null Abreiseplus – als ihr denkt sich was aus plus die Wahrscheinlichkeit – dass genau eine abgewiesen wird – Check in mal – was es Einnahmen minus Ausgaben für den Fall plus die Wahrscheinlichkeit – dass zwei – abgewiesen werden – beim Check in – mal – Einnahmen und Ausgaben für den Fall dass wir jetzt einfach nach Schema F der Erwartungswert – Wahrscheinlichkeit – für den sonstigen Fall mal den Wert in diesem Fall – der nächste Fall Wahrscheinlichkeit – mal Wert der nächste Fall Wahrscheinlichkeit – ?? wir alle auf summiert – ein Gewicht der Mittelwert – zwanzig Prozent Linden und fünfzig Prozent – und – die Rest für ?? auf hundert Prozent mit Wasser – so – die Einnahmen – sind ja immer – hundert zweiundfünfzig – Leute haben fünf hundert Euro bei der Buchung bezahlt – wenn ich keinen abweise – Thema erledigt muss nichts zurückzahlen – wenn ich einen abweisen muss – habe ich diese Einnahmen hundert zweiundfünfzig – mal hundert Euro fünf hundert Euro – minus was ich dir – zahlen muss fünf hundert fürs Ticket und fünf hundert drauf – als Schadenersatz sozusagen also da minus tausend Euro – wenn zwei zu viel da sind – dieselben Einnahmen – aber jetzt muss ich die beiden Leute hier – glücklich machen zwei tausend Euro – auszahlen – das wäre bis dahin einfach nur nach Schema F – werden – der Erwartungswert – das hätte man einfacher haben können – überall – immer diesen Betrag dabei der mir zu Beginn überwiesen wird hundert zwoundfünfzig ?? fünf hundert Euro bei allen – diese wahrscheinlich davon addieren sich zu eins – das keiner abgewiesen wird bloß das einer plus das zwei abgewiesen wird das ist ja alles das fast alles – das passiert niemals gleichzeitig – einer von diesen drei Fällen – und alle drei Fälle zusammengenommen – umfassen alles das heißt diese Summen der Wahrscheinlichkeiten – hergeben eins – Unterzufluss ?? eins mal hundert zwanzig mal fünf hundert Euro das ?? sofort raus ziehen können mit diesen Erwartungswert – berechnen was ist das was ich prinzipiell immer habe hundert zweiundfünfzig – ?? fünf hundert Euro – und jetzt kommt – aber der Rest noch dazu – Wahrscheinlichkeit – dass keine abgewiesen wird – ich hab es immer null – vier – als Vollmann wird wahrscheinlich hat es keine abgewiesen wird mal – null Euro – denn dann behalte ich genau das die Wahrscheinlichkeit – dass – eine abgewiesen wird mal – was hier steht noch minus tausend Euro mal minus tausend Euro sich auszahlen muss und die Wahrscheinlichkeit – zweier abgewiesen werden – mal minus zwei tausend Euro das hätte man sofort hinschreiben können wäre etwas übersichtlicher gewesen – die Wahrscheinlichkeiten – einiger Signale noch gewundert – wahrscheinlich kann man netterweise schon – die Äußerlichkeit des zwei abgewiesen werden das heißt es kommen hundert zwanzig Leute – das ist diese Wahrscheinlichkeit – null Komma neun fünf O hundert zweiundfünfzig – alle entscheiden sich der Schein – wahrscheinlich wird es nur einer erscheint ein bisschen raffinierter – ?? hatten wir hatten wir – hier – unter zwanzig Möglichkeiten das ich eine entscheidet – zu Hause zu bleiben hundert und fünfzig mal null Komma null fünf mal null Komma neun fünf hundert einundfünfzig – ?? neun fünf – O hundert einundfünfzig – G von null – mal null Euro gab es musikalisch ausrechnen – bei der man null Euro steht Beistrich der sowieso ausgesprochen ?? diese Bande Wahrscheinlichkeit – diesen Wert hier will ich ja – vergleichen – mit welchem Wertrichtlinie – vergleichen festzustellen ob sich das überbuchen lohnt ✂ korrekt das will ich vergleichen – mit dem was ich verdiene – wenn ich nur hundert fünfzig – auf die hundert fünfzig Plätze – nicht über Buche – ich möchte wissen – ob dieses hier – ?? Komma Namannschaft – ?? möchte wissen ob das vier hundert zweiundfünfzig mal fünf hundert Euro – minus – hundert zweiundfünfzig – mal null Komma null fünf mal null Komma neun fünf hundert einundvierzig – tausend Euro – minus – null Komma neun fünf O hundert zweiundfünfzig – mal zwei tausend Euro ich möchte wissen ob das – mehr ist – als was ich – verdiene wenn ich – nur hundert fünfzig Plätze besetzt ?? hundert fünfzig mal fünf hundert Euro lohnt sich das überbuchen – das wird hiervon beantwortet – werden – wie kann ich diese und ?? möchte wissen ob das geht nicht immer Fragezeichen ich möchte wissen ob diese Ungleichung gilt wenn sie Geld lohnt sich das überbuchen – wie können Sie diese Ungleichung hier – etwas vereinfachen – Baujahr hundert fünfzig mal fünf hundert und doch tausend drauf das vier – hundert fünfzig mal fünf hundert und zwei mal fünf hundert – ?? stehen hundert fünfzig mal fünf hundert – ?? auf beiden Seiten hundert fünfzig mal fünf hundert raus – ?? habe ich hier nur noch tausend Euro – und hier steht einfach null Euro – jetzt habe ich hier lauter Vielfache von tausend Euro – was auch nicht tausend ?? was auch nicht so schönes tausend Euro tausend Euro zwei tausend Euro – ob es nun tausend tausend Euro sind oder ob ich einfach nur – eins – eins – zwei Rechner – überall durch tausend Euro drei – und hier dann die Euro Streiche – macht den Braten auch nicht fett möchte nur wissen ob die linke Seite größer ist als die rechte Seite – an das ?? jetzt bei folgender – Ungleichung das sie wird eins werden die einzelnen durchgestrichen eins – minus – hundert zweiundfünfzig – mal null Komma null fünf – mal null Komma neun fünf O hundert einundfünfzig – Mal eins – minus – null Komma neun fünf O hundert zweiundfünfzig – davon will ich wissen ob größer ist als null wenn das der Fall ist – weiß ich dass sich das überbuchen lohnt – sind das sie doch bisschen komisch aus warum sollte ich etwas abziehen größer null diese beiden welche Abziehbild – einmal auf die rechte Seite – der Städte als Frage ist eins – größer – als diese Summe – ?? – das ist die Frage wieder zu beantworten bleibt – es dieses Klosters wurde die Minuszeichen – ist dieses Plus oder Beamer zwei vergessene danke mal zwei – Titel vergessen – hat zwei – Punkt und – dann – ist dieses hier kleiner als eins ziehe ich hier zu wenig hab ja sein sie sofort scharf – anschaulicher Weise schon null Komma neun fünf hundert einundfünfzig – wird – deutlich deutlich kleiner werden als eins und höchst wahrscheinlich das hier vorne sehen hundert zwanzig mal null Komma null fünf ist er keine massiv große Zahl – hundert sechzig durch zwanzig irgendwas bei acht – dass wir das hier nicht – riesengroß machen sodass es über eins kommt – überhaupt in die Größenordnung von eins kommt und hier derselbe Effekt null Komma neun fünf ist deutlich deutlich weniger als eins mal zwei macht es auch nicht den Braten auch nicht fett – mit anderen Worten – man hätte sogar noch viel mehr Spielraum – man könnte eine viel frühere Belohnung zahlen – fürs daheim Bleiben – die Kunden glücklich – oder man könnte sogar noch mehr Leute auf den Flieger buchen auf die hundert fünfzig Plätze – sollte noch – was sagen zu dieser Rechnung dir passiert – das die Binominalverteilung – eine – ganz – bestimmte Form der Binominalverteilung – wieder mehr Verteilung kriegen Sie wenn so was machen wie das werfen mit einer gezielten Münze – Kopf und Zahlkopf und Zahlkopf und Zahl die Frage nach ?? wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – das insgesamt – soundso oft – genau schon zu oft Kopf gekommen ist – was die Binominalverteilung – hier sieht man den Anfang davon – das es uns sagen Wahrscheinlichkeit dass alle auf Kopf fallen – alle Reisen entscheiden sich zu erscheinen – und jährlich die Wahrscheinlichkeit – dass – alle bis auf einen auf Kopf weiß erscheinen – eine Münze nicht auf Kopffeld – gegen Wahrscheinlichkeit – dazu – mal die Anzahl der Möglichkeiten – eine Münze von den hundert zwoundfünfzig – heraus zu fischen – ?? sie können das ganze hier auch – komplett anders formulieren und sagen es geht um Münzen die geworfen werden – total gezielte Münzen fünfundneunzig zu fünf – und ich möchte wissen nachdem ich hundert zwei fünfzig mal geworfen habe möchte ich wissen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – dass sich – hundert einundfünfzig – Mal oder mehr rein fünfzig oder hundert zwoundzwanzig Mark Kopf gesehen habe – ist es selber – was man ausrechnen muss – am Allmendinger wahrscheinlich eher an diese Binominalverteilung – es wird ihr noch weitergehen wenn sie das weitermachen wollen ?? von Dan Binomialkoeffizient – das hier wäre eigentlich hundert zweiundfünfzig über eins – steht eins – und zweiter ginge hundert zwei fünfzig über zwei – ?? die null Komma null fünf hoch zwei – und so weiter mich interessieren mich ja nur die aller ersten Term