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07C.4 rekursiv definierte Funktion explizit machen


CC-BY-NC-SA 3.0

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vereinigenin der Informatik kommt man auf den Gedanken ?? Funktionen rekursivdefiniertkann das Aussehen meine Funktionfür die Zahl nullF von nullsage ich das ?? eins rauskommen zum BeispielWasser im ?? komische Funktion sein ?? nicht null Einsätze soll aus der eins rauskommenund jetzt kommt die Rekursionwenn ich eine Zahl N plus eins einsetzen meine Funktionsoll aus der Funktion rauskommenmeine Funktionvon der Zahl Neins wenigerplus endas soll geltenfür N ist gleichnull und eins und zwei und so weiter bis ins unendlichedamit habe ich eine Funktion definiertdie jede natürliche Zahl ab null aufwärtsverarbeiten kanndas blöde ist das diese Funktion nicht schon ausrechnen istdiese Funktion ausrechnen willmöchte das ersten Job für sie machen welche Version ausrechnet zum Beispiel für die Zahl dreiwas passiert wenn ichdrei in dieser Funktion einsetzeda muss ich jetztzurückgehenauf zwei eins null ?? besteht die Rekursion ich verwende meine Funktion selbstum die Funktion zu definieren?? das zeigt die Rekursionder Musik und vor allem den in der Informatikrechnen Sie mal ?? von drei auswas kommt von F bei von drei rausnach diesen Regelnundnächste Schritt schaffen sie SF von Nmit einer Rechenvorschrifthinzu schreiben eine Formelin der en vorkommt?? oben das ist ja?? getrickst die Funktion mit sich selbst zu definieren?? manchmal hilfreich aber sehr unschönzu rechnen geht zumindest sehr unschön?? wird immer diese Funktionmit einer Formel zu schreiben einer ausdrücklichen Form zu schreiben exklusive Formen zu schreiben statt die Funktion wieder zu verwenden ?? irgendwasein Rechenvorschrift in der en vorkommtaber vorher überlegen sich was denn die Fusion an der Stelle drei ister von drei mit dieser Regel sehen Sie das F von dreier von zwei ?? und zwei istdas Essay von zweiplus zweinach dieser Regelwenn ich sage die Fusion wird vom nächsten der Funktionswertvon dem aktuellenPlus die aktuelle Zahlgilt das für eher von drei aber das Gesetz weiter rechnenmussten südlichen Zahlenwert rausso von drei ist nach dieser Regel eher von zwei plus zwei für dieseFunktionF von zweiauf ?? von zwei kann ich aber wieder diese Regel anwendener von zwei ist er von eins plus einsvon eins plus einsnach dieser Regel soll auf den Lateins geltenund sie gilt auch für N gleich null das heißteher von eins??istnur plus eins er von eins ist er von nullPlus null?? von null Plus null jetzt ?? tatsächlich ausrechnenvon null ist nämlich gegeben ?? muss das ja anfangen??schon was gesehen die vollständige Reduktion dass es eine vollständige Induktionmit Induktionsanfangund Induktionsschlussirgendwo muss der Reißverschluss ein Ende habendas ist das Ende von Wasserschloss oder der Anfang soweitdann von einem ReißverschlussF von null ist ein guter Komponentenanschlussnur aus nach einsihr steht eins plus eins macht zwei ?? Leerschritt zweier von zwei zwei plus zwei macht vierdamit ausgerechnet die Funktionnicht drei eingebengibt also ?? wirman kann so eine Funktion definieren die jede natürliche Zahlverdautmit einer solchen rekursiven Definitionnicht greifefür die höheren einsauf niedrigere ins zurücklassen trotzdem für alle natürlichen Zahlen was definiert wenn ich einmal den Anfang noch gebenwie gesagt es ist eher was in der Informatikdas ist der Gedanke hinter so einer Definitioneine rekursive Definitionund sie können jetzt weltliche Zeit haben oder wenn der Computer viel Zeit hatauch ?? auf den Speicherplatzkann es tatsächlich ausrechnen was ist die Funktion an der Stelle zehn tausend muss ich hier dann eben durch Nudeln durch alle Vorgängerwenn man Glück hat kann man so eine Funktion auchexplizithinschreibendass man sie in einem Rutsch ausrechnen kann Fragezeichen was was altes sind EVN durchwurzelt denn das ist es sicherlich nichtdas wäre ein Ding der Angebots ausrechnen ?? setze N ein und bin fertigim nicht rekursiv irgendwas rekursive sich groß die ganzen Vorgänge auch noch ausrechnenund wenn ich in den Fusionswert von tausend haben oder von einer Million habe ist das nervigvielleicht sogar unmöglichauf irgendein System was vorgegeben ist??im wahren Leben gerne so eineexpliziteeine ausdrücklicheFormel für die Funktionwas würden Sie an Zutaten erwartenwenn das die einfache Funktion sich hier um einen Schritt nach rechtsdann wächst sie um N und X wertich gehe mit meinem X ein zweiter demnächst die Funktion um mein X werde ich dir ein zweiter dann wird die Funktionum meinen X wird also geschwinder als mir hiermit ein X eins weiter die Funktion wächst und in X wertwas würden Sie aus dem Bauch heraus vermuten was an Zutaten da drin stecktes kann also keine lineare Funktion sein Jahr Funktion hat die Eigenschaftwenn sie mitX oder Chassis ähm mit mit X um eins weitergehengeht im Jahr Funktion immer um die Steigung draufimmer um dieselbe Größe rauf es kann kein linearer Punkt zu seinwenn Winnetous Weinviertel stündeein dreizehn Jahre Funktion seines wird mit jedem Schritt um denselbenWert draufgehenist aber nicht so sehr wer vergrößert sich diese Funktion wächststärkerals wenn jadieser Wert wird immer größer groß Nalso keine lineare Funktionist auch schon was ein negatives Resultatwas würden sie auchnicht vermuten das drinnen ist Mara Ausschlussverfahrendas wenn sie rausschmeißenaus der Vermutungdass es keine lineare Funktiones ist definitiv auch keine Gewerbe weil sie muss Erwachsenen nicht fallen das kann schon mal gar nicht seines wirdsicherlich auch nicht was mit Sinus und Kosinus seindas WachstumslichenSinus und Kosinusüberlagerndas Zeug schwingt aber es wächst nicht das ganze ?? seinWurzelfunktionwird auch nicht sein weil die Wurzelfunktion immer langsamer wächst dieses Ding muss ?? immer schneller wachsen plus enwas halten Sie von einer SpezialfunktionKlammer zu gemalt was halten Sie von einer externen Zahlfunktionja exponentiell heißt es wächst wenn sie um einen Schritt nach rechts gehen um denselben Faktordas hierist derselbe Faktorwie dies hierund das ist derselbe Faktor immer wieder derselbe Faktor draufes ist kein exponentiell Wachstumlosähm das wird kein exponentiell Wachstum seines langsamer sexuellen Zinswachstum?? der Vorschlag Parabel man landet dann zum Schluss bei der Ideesie probier mal folgenden Ansatz ?? wir wissen derzeit nicht ob es geht aber ich keinen verraten es wird gehensie probieren mal diesen Ansatz eine Parabelprobieren Abi und sie zu bestimmenund muss sich das aber noch dazu sagen das geht nicht immerwenn ich so eine rekursiv gebaute Funktion habe ich keine Gewährleistungdass ich das dann immer hübsch zu einer Formel zusammenfassenkann mit üblichen Funktionenganz im Gegenteil also geht nicht davon aus das es immer geht in diesem Fall die Fusion hinreichend einfachin diesem Fall klappt es tatsächlich mit der quadratischenParabel probieren Sie mal ABChinzuschreibenrauszufindensicherheitshalberABCKonstantenhätte gerne AS zwoundvierzig B ist gleich dreizehn C ist gleich sieben oder sowaskann man nachher rechnenPrüfung so seit Ende der tausend zu haben zwei ?? vierzig mal tausend Quadrat plus dreizehn mal tausend sieben sind natürlich zwei vierzig dreizehn sieben ist sie finde heraus was es ist??das ist mein Ansatz ich hoffe dass das Gel ich hoffe das ich eine Konstante A von DB und eine Konstante C findetdie Fusion für alle ähmso auswirken kann für alle ähm gleichLangzeit ?? und so weiter aus so ausrichten kannjetzt versuche ich feststellen was denn für ABC gelten muss sich die erste Gleichung an wenn ich null Einsätze für en soll eins raus Komma wenn ich hier null einsetzen noch eins rauskommeneinmal null Quadratfußviel mal null plus zehndas soll eins werdennull einsetzen?? null null C das L eins werden das ?? die einzige Chance ist das großes Cgleich eins ist es kann nicht anders sein Beistrich gleichzeitig die Bedingung der oben erfülltwenn ich null Einsätze kommt eins rausmuss sie gleich eins sein und wenn sie gleich eins ist ist das erledigt wunderschöndiese rekursive Bedingung die ist ?? Nummer heftigerdass er sich jetzt einfach mal einwas heißt das in diese Bedingung hier einsetzen schreibt man den Sternchen davorin Sternchen einsetzenPunkt da wenn ich jetzt irgendwas über A und B lernenauf der rechten Seite steht er von endlos ähm was von einpaar Mal in Quadrat groß B mal in Fluss einsgleich eins Plus ähm Beistrich auf der rechten Seiteauf der linken Seite steht die Funktion von endlos einzusetzenhier endlos eins einalso A mal N plus eins Quadratplus B mal ein plus eins pluseins ist gleich eins das Postleitzahlenihr steht die Funktion eine Stelle ein plus einswenn ich sie denn so schreiben kann was ich hoffemir sie die Fusion eine Stelle Nund N dazu ?? wirdas soll es weiterhin gelten für alle en ab null aufwärtsdie Frage ist was muss AB leisten die muss man AB wäre damit das geht?? von ausmultiplizierenA malin Quadrat plus zwei N plus eins binomisch ?? Formel plusB mal Nplus B der hier plus eins ist gleichA mal in Quadrat plusBeamerplus eins Plus ähmsoll für alle en ab null aufwärts gelten Fragezeichenbis der ganze Wegauf der linken Seite steht einmal in Quadrat auf der rechten Seite kam Rennfahrerdas von beiden Seiten abziehen?? Seite steht B mal in auf der rechten immerhin sind die von beiden Seiten abplus einsplus eins sind die von beiden Seitenkann man nicht mehr viel ??es bleibt stehen A mal zwei Nplus Aeinmal Aplus Bist gleichNund das soll für alle en ab null aufwärts geltenwas lernen Sie darausdas soll für alle en ab null aufwärts gelten wie kann man das hinkriegenwas ist die einzige Jones?? wenn sich das ?? des Endes ein X vorstellen als eine lineare Funktiondas sind Lineal von Anna Bast auf der linken Seite stehtein festes einmal zwei mal X mal Nplus eine feste Zeiten im Jahr Funktiondie Städterund das soll die ganze Zeit gleich en sein dann ist ein Sicherung diseases A plus B gleich null istundeinmal zwei gleich eins istsonst kriegen sie nicht für alle en ab null aufwärts ganze Zahlennatürliche Zahl null aufwärts und diese nicht für alle endlich dasselbe raus gucken sich diesegerade an ich nämlich alle Punkte der geraden sondern ich den ganzzahligen Schritten durch ?? trotzdem muss der Achsenabschnitt links leicht im Recht sein und die Steigung im Seite ?? rechts alsoschlüsselfertigdann wissen wir nämlichA ist gleich ein halbund B ist gleich minus ein halbund ?? sind laut Äquivalenzumformungwenn es funktionierenich nehme diese Formel hierein halb N Quadratminus ein halb N plus eins die Formel wird es tunso jährlich genommen einmal zwei gleich eins da kommtein halb herBeistrich aber gleichen Halbjahr eingesetzt und bekommen dasB gleich minus ?? istman könnte auch man könnte auch einfach bei Spezialfälle nehmen ?? von null von eins von zweihier einsetzenund hat dann drei Gleichungen mit drei Unbekanntenwar damit aber noch lange nicht nachgewiesendass dieses Ding noch immer geht warum geht das denn aufwendig in der tausend einsetzen oder in das eine Million Einsätzedas habe ich hier geschenkt