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18F.1 Fourier- und Laplace-Transformation eines an- und abgeschalteten Sinus

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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wir rechnen mal – die Konfirmation – ohne – die Laplace Informationen – einer gegebenen Funktion aus und die soll sein – und das sollte Null sein Komma – sondern auch mal sei zweimal – der Sinus – von dreimal derzeit – plus vier – plus fünf ?? und zwar soll sie das sein Wellen null kleiner gleich die ?? kleiner gleich sechs ist und die Funktion der Funktionswert – soll Null sein sonst – vorher und nachher vor null und nach sechs ?? Funktion – null seiner sonst sonst zweimal Sinus IT plus vier plus fünf sein – das was Beistrich jetzt formelmäßig – rezeptmäßig – die Friedensmission – Association – auszurechnen ?? vielleicht vorab – damit wir wissen was wir tun wie sie diese Funktion prinzipiell aus der Verlauf dieser Funktion sieht der prinzipiell aufs Fenster versuchen das zu skizzieren ✂ man kann also schon mal ein Korridor – einzeichnen – ?? die Achse hier – irgendwo soll Null sein – schwaches verwirrt einhalten ?? ich befürchte die Vertikalachse – wird gleich nicht dieselben Einheiten haben wir die horizontale Achse – Komma da es die sechs – dann – weiß ich – das begehrte meiner Funktion vor der null null sind da ein Strich hin machen bis ins minus unendlich und ab der sechs – der sechs aufwärts – soll nun rauskommen – bis ins unendliche – unteren Teil erledigt – und nun weiß ich zwischen null und sechs – ist es ?? im Mittel fünf und wir schwanken zwar mit der Sinus schwanken zwischen fünf Minus von fünf plus zwei jetzt – sehe ich das ich tatsächlich keine schönen Einheiten ?? auf der vertikalen habe – er sofort mit den Einheiten die Werte Galaxis underscore Leertaste Horizontalachse – ist sicher was raus zwischen zwei mal eins plus fünfundzwanzig – minus eins plus fünf also was zwischen drei und sieben – in dem Bereich liegt auf jeden Fall – zwischen sieben – noch ?? Vorsicht als sie sieben war sie sechs die Achse nicht eskaliert ?? ich weiß ich muss in diesem Korridor liegen jetzt – da muss meine Kurve rein in diesen Korridor – kann ich an das Vorliegen zweimal – maximal eins plus fünf tausend sieben zweimal minimal minus eins für den Sinus im Zweifelsfall – sind drei Inning in den Korridor – sind es ist doch schon alles freundlicher geworden ?? ich hab die null ?? und verarztet die zweite fünf habe ich verarztet – jetzt brauche ich noch Sinus von dreimal T plus vier was weiß ich über den Sinus von dreimal T plus vier ✂ okay also die vier heißt wir nach links verschieben die drei heißt straucheln auf die dreifache Geschwindigkeit – Klammer zu schnell und die Reihenfolge ist gefährlich – wenn sie dastehen haben dreimal deportiert – in der Funktion nehmen sich die Kurve vom Sinus dann zuerst – verschieben sie vier nach links und dann stochern sie das Ergebnis – dass es gefährlich aus ?? ist es anders zweimal der Sinus den Sinus auf die doppelte Höhe bringen die Doppel Abitur bringen soll ich sagen und ?? nach oben schieben außen ist die Reihenfolge so wie sich das gehört und die zwei macht es groß und die fünf Prinz ?? oben den in der Funktion drin ist alles andersrum die drei macht es schmaler – Süd gestaucht die vier verschiebt Punkt wir verschieben nach links und rechts und die Reihenfolge auch noch falschrum – ?? sich irgendwann im ersten Semester mal Komposition von Funktion ausführlich erklärt aus Elektrotechnik – Anfangsphase kann sich das unbedingt an die vier ist die Anfangsphase – sie da sowas haben wir eine Sinusförmig – Schwingung von zwei Pi mal fünfzig Hertz mal die Zeit plus zweiundvierzig – Grad heißer sie gehen mit der Anfangsphase von zwoundvierzig Grad loslegen – würde ?? Sinus losgehen – mit zwoundvierzig Grad während sie am Anfang zugange – die Phasenverschiebung – der Anfangsphase – steht also dabei – könnte man überlegen wie viel Schwingung wir unterbringen können von null bis sechs wie viel Schwingungen erwarteten jetzige Perioden von Sinus erwarten Sie hier und da noch bisschen Phasen verschoben ✂ ohne die treibende Sinus Teestunde – null bis sechs es fast nur bis zwei P zwei diesen sechs Komma zwei acht ohne diese drei nur mit die hätte ich einen Durchgang von null bis knapp zwei Pi endlich einen Durchgang von unserem Sinus wenn ich ganz fertig am Ende steht da dreimal T das heißt er wird dreimal so schnell – ich kriege drei Durchgänge – oder knapp drei Durchgängen ?? sie nicht wirklich Zeit die Solo knapp zwei Pi – zu skizzieren und sich nur knapp drei Durchgänge habe – so war's – der letzte wirklich ganz fertig deshalb die plus vier noch nicht wenn es kümmerte sich doch hin mit der Prozess ganz so schlimm soll so etwas aber zeichnen den Kauf bis zu sieben so unter bis zur drei – auf bis zu sieben – hundert und ?? bis zur drei ?? drauf bis zu sieben hundert bis zu drei ?? wird nicht ganz fertig ?? – klingt das doch hübsch in ?? mit der plus vier – ich hätte zu Beginn – bevor ich gestaucht habe zu Beginn hätte ich um vier verschiedene sollen nach links – neben den Sinus – und schieben und vier nach links – was kommt raus und dann über das gestaucht – was passiert wenn sie den um vier nach links verschieben den Original Sinus ✂ das soll sich ?? ?? ?? des SK gemacht ohne diese vier gestern noch mal richtig mit dieser vier ich müsste erst den Sinus nehmen wir im Buche steht also hier ist Pi und hier ist zwei P ich nehme erst in sieben Symbol steht das schiebe ich Ihnen vier nach links – her mit drei ungefähr damit bei sechs ungefähr das heißt verschoben – landet – dieser null Durchgang von oben nach unten bei minus eins – so damit landen und erhielt nicht nur bei sechs Landen ungefähr zwei Pi sechs Komma zweite ?? Komma Jackson sondern bei zwei Landen also hier – so sehr – der verschobene Sinus aus das ist der erste Schritt vier nach links den ganz normalen Sinus und wir nach links verschieben hier die zitierte Kurve und die Staub ich jetzt hier habe ich eben den normalen Sinus gestaucht und es ist nicht ich nehme den verschobenen – Sinus es geht also hier ziemlich weit unten groß – oder je – jetzt brauche ich drei – Kriegs – naja vielleicht sowas in der Art also erst nach links rüber und dann Stau – dieser – Funktionswerte – und – der bleibt da die vertikale Achse zu der Staub – der Laptop liegt an der Gruppenstunde der Wahrheit was passiert wenn JF und mache hätte gerne die Werte von null – Komma null einer Schritten bis – sechs – und versicherungsfähige – ?? – zweimal der Sinus – drei – C plus – vier – plus fünf – dich nicht X Y sondern T Y – die Frage von drei bis sieben ?? okay gefangen kurz vor dem Tal an richtig und haben dreißigstens – ?? zu schlecht geworden – sowas geht auch ohne Computer Unterstützung – das exerziere jetzt ausführlich so durch – weil – das sehen Sie in der Elektrotechnik definitiv – Anfangsphase – Kreisfrequenz – gleich Anteil – Amplitude des Wechselanteils – genau die kommen alle in der Elektrotechnik vor dann ist doch sehr hilfreich wenn sie wissen was das bedeutet – das ?? noch gar nichts zu tun mit Foyer unter Glas kommerziell ✂ okay jetzt zu Foyer und Laplace das ist ja rein – formal – erst mal nur dass man irgendwelche komischen Integrale ausrechnen das man ständig muss noch aus was es eigentlich bedeutet ?? mit Foyer – ich habe eine Funktion gegeben – und möchte jetzt ?? Foyer transformierte ausrechnen – von FT haben meine Funktion – ging eine neue Funktion und diese Neufunktion hassen die Foyer transformierte – und die Operation – mit der man von der Funktion zur transformierten – ?? das ist die Fourier Transformation – und transformiert – eine Funktion – keine Spannung – ?? Elektrotechnik – ?? wird eine Funktion – die heißt dann gerne F Tilde – hängt nicht mehr von der Zeit ab sondern von der Kreisfrequenz – omega – Fragezeichen – das Rezept sind Einzigwurzel – zwei Pi man integriert – über alle Zeiten – was im Integral steht sie zu fürchterlich aus über der Foyer Reihe schon bei den Foyerkoeffizienten – ihn hoch minus – und die zwei Peter Richter jetzt vergraben ?? mit Kreisfrequenzen – arbeiten – eh hochminus – omega mal T eine Funktion – an der Stelle T genommen – TT – das wäre bis dahin einfach – mäßig – die – Gleichung für die Foyer Transformation – man – hat zu einer Art Foyerkoeffizient – jetzt aber für kontinuierliche – Frequenzen – steht der Kreisfrequenz drin nicht das soundsovielfache – der Grundfrequenz – sondern irgend eine Kreisfrequenz – beliebig krumm das integral geht nicht mehr über eine Periode sondern über alle Zeiten von minus plus unendlich – dieser Kern hier – bei der Foyerreihe – hat nur sowas wie E hoch minus zwo Pi je die Oberwelle mit der Nummer N mal die Zeit durch die Periodenlänge – ist hoffentlich noch halbwegs erkennbar das was miteinander zu tun hat es mit der Kreisfrequenz zwei Pi Frequenz H N durch Periodenlänge – Frequenz zu tun und die Funktion so stand es dann ja schon bei den Fourierkoeffizienten – für die Foyerreihe – aus man geht von der Foyerreihe weiter ins kontinuierliche – sie wissen – wie man sich diese Formel einfach mal auf die Schnelle zusammendichten kann das mit dem Eis durch Wurzel zwei Pi dass es nicht so leicht zusammenzubrechen – das kommt daher dass man diese Zweitgliederung – aus dem – Kreisfrequenzen – arbeitet und nicht mit üblichen Frequenzen wenn sie hier zwei Kiew schreiben würden lustigerweise können Sie hier die Pressefotos – Papi auch wieder loswerden Punkt das muss einmal aus – was bedeutete das Aus für die gegebene Funktion – zur Serie ausrechnen – wie viel von der Kreisfrequenz omega ist denn jetzt trennend mit welcher Phase das ist dann F Tilde die Foyer transformierte – von meiner Originalfunktion – versuchen Sie das mal ausreichend für diese Funktion ?? ✂ so die Funktion ist null – zu negativen Seiten nach der Zeit sechs dann muss ich ihn natürlich auch nur von null bis sechs integrieren – sonst – habe ich kein Beitrags dem integral aber zwischen null und sechs – kann ich meine Fusion aber schreiben als zweimal – Sinus von drei T plus vier plus fünf entsteht auch ein dickeres konkretes – das integral von null bis sechs E ?? Minusion IKT – Vermessungen und so weiter – das ist jetzt eine konkrete – Aufgabe die man käuflich lösen kann und der nächste Schritt wie kriegen Sie so ein integral raus ?? schreibst du das selber machen also ein Stichwort zu zweit ?? integral von null bis sechs Wochen minus – T – kann man es sich vergessen zweimal Sinus drei T plus vier plus fünf DT – sicher schon etwas handfester – kann man das integral jetzt ✂ den Sinus – den versuche ich mit Euler rückwärts jetzt als ihn hoch ihm mal irgendwas auszudrücken – Komma einmal Heuler hin wie hoch die Phi ist gleich – Kosinus Phi groß I mal Sinus sehen – ich möchte den Sinus hinschreiben – mithilfe von Egokifi – dann kann ich hoffentlich ironisch sie und ihre Missio Werte zusammenfassen – und Kommentarfunktion – zu integrieren – wie kriegen Sie bei den Sinus – rausgefischt – aus dem Ego Bifi jetzt eigensinnig RFI minus groß neunzehn ?? großes Training will ich auch nicht ?? wie kann ich den Sinus – mithilfe von ihr viel schreiben ✂ okay – sie gucken sich auch Jochen minus I vier – beträgt jedoch minus I Fi ist der Kosinus minus vier – müssen jetzt aber schon großes gerade Funktion – viel Sinus – Minus für die Wintersaison darf und soll es minus kann der vorher steht minus die – Sowjets sind die beiden voneinander ab – dann haben Sie die hoch die Vieh minus wie Hochminusevi – der großen Pflicht raus und hinten haben sie zwei äh Ziffer – das ist der Trick um Stadt Sinus eh hoch die viel zu schreiben und dann kann man das zusammenfassen – ?? Ringe zwei I noch ?? war – Komma dahinter – E hoch I Fi minus I Hochminusevi – durch zwei – ist der Sinus vom Winkel – ein – professioneller soft Sponsoring sind sie es ausgedrückt – mit Ego Evi und Luis im Kehrwert von Ego Wifi – der Kehrwert jedoch mindestens war das Erkennen von ?? Wifi – durch zwei haben sie den Sinus – das macht man hier und dann kann man die Ehe hoch soundsoviel zusammenfassen – und das integral ganz friedlich lösen ✂ ?? setzen einen – das gibt also – eins durch Wurzel zwei Pi – TK null bis sechs – wie hoch Minusion – Cartier – Klammer auf – O – zwei mal – Blabla durch zwei Ehen diese zwei – die zwei gibt sich Weges bleibt das einst durch ihn – hätten die plus fünf davon noch nicht vergessen – DT – wie hoch die Vieh für das Viehindustrie – muss jetzt drei plus vier Einsätzen – des Mainfiebers – steht drei T plus vier E hoch die mal drei T plus vier – minus – wie hochminus – ehemals – dreizehn – plus – vier – durch zwei – mal zwei Zweige Zweck plus fünf tausend Euro und jetzt ist das schulmäßig lösbar – kein Drama mehr – schau ich alles noch mal dynamischer als Normannen eins durch Wurzel – ?? Pi – Integral – null sechs – groß – Klammer auf – jetzt die beiden die hoch – und das ganze durch die Ehe hoch irgendwas – durch die minus Ehe hoch irgendwas – durch – die – oder aber fünf mal – groß fünfmal wie hochminus – ?? Omega – T hast und den Zimmern ersten Ehe hoch alles in Exponenten ✂ wie hoch irgendwas mal wie hoch irgendwas – sie addieren die Exponenten ihr steht eh hoch minus I omega T plus ihm mal drei T plus vier – und hier hinten – der – mal den Exponenten addieren ihr steht eh Hochminusianinger – T minus die mal drei C plus vier – groß X bisher ein aus – überlege gerade – Beistrich das aber durch durchstreichen – ?? es kann sicher noch was zusammenfassen – denken sie freundlicher machen und stehen können Sie freundlicher machen das können Sie am ersten ihr freundlicher machen es integrieren – gleich ✂ sowie aus Klammern dann teilweise Tee aus Klammer auf jedenfalls schon Magie ausklammern – was – ist ?? plus vier hinten stehen ihm als 3D plus vier die vier und dann von dem Rest noch C ausklammern – Sohn zu viermal Tee wie viel Tee habe ich dann noch ich habe – minus – Omega – plus drei – Jahre jemand in sonniger Tee wie lange Mercedes ist er ihm mal drei CDI mal drei T habe ich auch nie mal vier habe ich da hinten und hier hinten entsprechend – ihm mal was minus erster für wahrscheinlich minus Klimaklammer – minus ihr Austern habe ich noch plus vier eben ohne Thema also zu viel – Omega maximinus – jeder vor Orange – plus drei – ?? mal gucken wir sie mal Omega maximus immer wieder Martinsi – mal dreimal täglich es im Rahmen ?? Hamburg in Zimmer vier in Zimmer vier okay – und jetzt geht's an Stammfunktion – einst Sturz zwei Pi – eins aus Komma als eine große eckige Klammer auf – von null bis – sechs Stammfunktion – dazu befindliche für den ersten bemannten – eine Stammfunktion ✂ okay eine Stammfunktion zu E Hochsoundsovielgeruch – bla wird wohl sei sie hoch klar und das dann modifiziert – die Kettenregel hinhaut also ich hochihm – ?? Klammer auf – minus Omega plus drei – Komma – drei C plus vier – durch die Firma Ansatz erst mal – was sich daran so lange rum ist es stimmt wenn ich den ableite soll der oben rauskommen wenn ich den ableite eh hoch irgendwas durch ihr bleibt erst mal irgendetwas durch die mal die innere Ableitung und die innere Ableitung ist die vier geht wirkt die Gateway die naht Leitung des Team A minus omega plus drei dadurch teile ich jetzt auch noch also mal – die Komma – jetzt ist es hinhauen wenn ich jetzt ableite – kommt – ihm mal – wieder plus drei – davor – kürzlich mit dem und es kommt auch wieder aus so minus – NFC – nach unten – E hoch und so weiter Vista steht – oben iMac – Klammer auf – Omega plus drei – T plus – vier Klammer zu – der Bezirk passiert beim ableiten – es kommt davor minus I mal um ?? plus drei also – das ineinander zu minus I Malpunkt Omega plus drei – plus – drei – mal überlegen wenn ich jetzt ableite – Punkt davor als Faktor minus je Mal und streitet sich mit dem wirklich darum – unterlässt es natürlich einfach – fünf mal ihr hochminus – ihr meckert sie durch – minus I omega wenn sie ableiten kriegen sie minus die Omega davor kürzlich Männer – fertig – ist kann man wenn man wirklich wollen würde die sechs einsetzen und die null einsetzen – es wäre Wahnsinn – etwas – was man jetzt zumindest eine normal Computer ein für ?? – und schwierige Rechenoperation – ein Spezialfall – zumindest noch Asienkrise – Prinzip etwas raus für jedes omega wo sie dich bei minus Zarathustra – Omega gleich Null – geht auch im negativen schiefen siehe unten Omega gleich Null haben das Cover – Komma – nebenbei haben die Foyer transformierte – jetzt für Omega gleich Null noch mal Omega gleich null Komma so geschrieben – muss er wieder sowas sein wie gleich Spannung gleich Anteil – wie bei den Foyerkoeffizienten – für die Foyerreihe – sie sehen das Haupt hier nicht wirklich gut hin – auch das nicht gut hin ich suche eine Stammfunktion – sowie hoch minus I omega T – Punkt Richter so Blödsinn raus schwammiger gleich null ?? sollte doch eigentlich nichts schlimmes passieren – wenn sich die Form ?? gucken omega gleich null was passiert wenn sie omega gleich Null setzen ✂ so da steht ja eins und alles sollte in Ordnung sein das integral sollte uns nicht um die Ohren fliegen – was geht hier schief – nochmals Warnhinweis bringen was geht hier schief wird die Stammfunktion – hinschreiben – Beistrich plötzlich so ein Monstrum – warum geht das plötzlich nicht ?? sollte doch eigentlich – eine ganz zahme Zahl rauskommen – aber wirklich putzig was mit eins durch null wenn ich null Einsätze ✂ so – an sich erscheint mir omega gleich null ist scheint hier formal zu stehen sechs einsetzen – wie hoch die mal null mal sechs – durch – minus die mal null ?? dann ziehen sie ab neunzehn hundert fünf ?? der Forschung fünf hundert und dann sitzen sie null eine stetige hoch minus immer null Omega soll neu sein ?? mal null durch Si mal null – E hoch null ist ein Seo – ist eins versteht fünf – durch minus immer null minus fünf durch minus I mal null ?? sowas wie als durch null minus eins durch null und endlich müssen endlich was soll das werden das Problem ist folgendes – man dafür jetzt nicht die Stammfunktion – naiv bilden wenn hier eh hoch minus I mal null T steht – das sollte nicht das ?? Stammfunktion – ähm war sie dann durch null teilen zu müssen immer schöne Fallunterscheidung – machen wenn omega ungleich null ist dann ist das als Stammfunktion – okay omega gleich null ist könnte ich so rechnen und damit Grenzwerten – keine gute Idee – wenn Omega gleich null ist versank mir gleich null Beistrich in eins Staffel schon zu fünf schön und Malteser Stammfunktion zur fünf ?? wieder viel einfacher – ?? ist eine hübsche Fallunterscheidung machen ihr omega gleich null und ?? nur bei den anderen genauso – was in der Stadt zum Polstellen sind bis dann wenn man tatsächlich weiter rechnet gar nicht mehr so ein Drama man müsste eigentlich die stellen ihr die Darsteller des kritisch wird ausklammern – ?? zum Beispiel wenn sie die null einsetzen ?? doch mal rechnen würden mit der null – null müsste ich errechnen einst durch Wurzel zwei Pi das integral von null bis sechs – dann die ?? die mal null Mark die Vertrags wirklich mal so hin wie hoch – minus I minus I mal – null – mal zehn ausdrücklich mal so hingeschrieben – man eine Funktion und die war zweimal der Sinus von drei T plus vier – fünf – DC – wenn omega gleich null ist habe ich eigentlich das zurechnen im allgemeinen Fall – nochmals aus dem integral ✂ vorne – steht also nach eins – grundsätzlich dann ja mal versammelten Sinus zu integrieren – jetzt hier einst durch Wurzel zwei P – und mit der Stammfunktion – Sohn Sinus und so weiter in den Grenzen von null bis sechs – ?? wurde überlegene – Auer das es wirklich – was seitig hatte mit der Sinus rauskommt erleide ich den Kosinus – ab minus zwei mal den Kosinus – von drei T plus vier – durch drei – überlegen wenn sie den ableiten minus groß ableiten wird der Sinus – die drei Com nach vorne hebt sich mit der drei Weg wunderbar und die Front wo sie noch verheizen plus verstehen – und – kann man ausrechnen das ganz harmlose Zahl als es passiert nichts schlimmes wenn sie Omega gleich Null einsetzen das hier sieht so fürchterlich aus aber es gar nicht fürchterlich alles ganz harmlos kommt nur daher dass wir sozusagen die falsche Stammfunktion – genommen haben – als ?? Klammer zu als Randnotiz – dazu schreiben – diese Stammfunktion hier – also diese Stammfunktion – klappt nur – für omega ungleich null – also Vorsicht und ihr vorne – passiert entsprechendes – damit schon genauso oft – kann sich die fehlenden Werte zusammendichten – dann Komma wenn sich tatsächlich ausführlichen – Schreiben – Vorsicht – hatte sie nie wieder null – wie vieles mit der Frequenz null drin wieder sondern gleich Anteil – das aber das integral – meiner Funktion jetzt nicht die – bei der Foyerreihe durch die Länge geteilt – sondern einfach das integral der Funktion – ist dabei der Foyer Transformation – dieser null Koeffizienten – sie sofort die Foyer transformierte – an der Stelle null bis auf diesen Faktor Beistrich wozu zwei B hat also auch was mit der gleichen Tag zu tun aber die Fusion integrieren – war ein Kostenfaktor – als mit Möglichkeit für Sonderfunktion – die Sprüche kann somit ausgerechnet – und – die Bedeutung wäre dann eben analog zu früh die Reihe – wie viel – mit welcher Phase ist von der die Serie hoch die Schwingung – bei der Kreisfrequenz – omega in ihrer Originalfunktion – drin dass die Bedeutung von Sync F Tilde von Omega der Anteil bei der Frequenz omega und dieses omega ist es eben nicht mehr irgend ein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz – sondern eine beliebig krumme Zahl kriegen ein Funktion wieder raus – das ist die Foyer transformierte ✂ so wäre im Prinzip mit der für jedes formierten dann durch wenn ich jetzt die Laplace Transfermeter haben wollen würde – was ändert sich bei der Laplace transformierten ✂ sowas ändert sich jetzt ?? dich bei Laplace – bei Laplace – heißt das was sie raus bekomme nicht mehr elf Tilde von Omega sondern heißt groß F – von es als Ergebnis – also die Laplace transformierte – von klein F nennen wir gerne ?? groß F – oder sie fangen an zu basteln dieses Skript elf für Laplace – und F immer – aber denke das wird es typischerweise machen klein F wird dann zu groß F – ich wieder stampfend zu verwechseln – ist das informierte – gemeint – die einzig kurze zwei tief schlichtweg – bei Laplace – es wird grundsätzlich – von null angefangen – zu integrieren – bei Laplace sagen wir die Funktionen – die wir einsetzen – in die Transformation – die Funktionen sollen für negative Zeiten den Wert null haben oder ignorieren den Wert genauso sagen ignorieren die Funktionswerte für negative Zeiten die Fans aber besser mir vorzustellen – das alles zum Zeitpunkt null gestartet wird vorher soll bitte nichts angeschaltet sein bei Laplace – fängt das grundsätzlich – bei der Zeit null ein nicht bei derzeit minus unendlich – und – ihren Exponenten – steht nicht minus die Omega sondern statt die Omega – steht – es eine komplexe Zahl – war eine Hilfsvariable – mit der Einheit die kommuniziert – mit der Einheit Hertz – oder Einzigsekunde – soll ich besser sagen mit der einerseits durch Sekunde damit die Mahlzeit wieder was anderes rauskommt – ?? so ist dann Laplace – kein Vorfaktor – von null bis unendlich das integral jedoch minus es mal Tee – weil sie sehen man könnte jetzt also einfach in der Gasrechnung – als ich vor zwei Kiweg streichen und für die Omega Eis einsetzen dann hätte man die Laplace dazu etwas ist fürchterlich verwandt zur Fouriertransformation – leider extrem unanschaulichen – kann aber dafür besser mit den Signalen umgehen die man in der Elektrotechnik und allgemeinen Ingenieurwissenschaften – hat deshalb stehen die Ingenieure auf Laplace – die Physiker – stehen auf Foyer – in der Physik kann sich das wunderschön vorstellen – das was unendlich lange vermittelt in endlicher Zeit Beschluss unendlicher Zeit was unendlich lange unterwegs ist sich entwickelt – das macht man gern in der Physik aber in den Ingenieurwissenschaften – man gerne Störungen – zum Beispiel – die zum Zeitpunkt null angeschaltet werden und eines Laplace viel raffinierter – bei uns eher Laplace verschreibt dann noch mal einmal den Wiesen wirklich aussehen würde also wie wäre die Laplace transformierte diese Funktion – zu klein F – würde die Laplace ?? mit groß F nennen – Komma und damit nicht die Stammfunktion ein – eine Stammfunktion ein von dieser ominösen Variablen es es ist eine komplette Zahl die hinreichend weit rechts – kompletten Zahlenebene liegt also bis in die Fuß – unterschreiben – ?? Tiraden von null – bis unendlich – sagen wir wollen nur Funktionen – die für negative Zeiten nicht angeschaltet sind ihr steht wieder unsere Funktionen drin und hier steht eh hoch minus es malte nicht minus die Omega Malteser ?? ist es Beistrich – dieses Hess – hatte zwar die Einheit einst durch Sekunde – wenn sie um Zeiten geht aber nicht mehr wirklich die Bedeutung einer Frequenz – es ist eine ziemlich ominöse Variablen die dann einfach dazu stehen bleibt – es ist eine konvexe Zahl – mit hinreichend großen Werratal – je nach Funktion die sie hier – Ablass transformieren – muss der Realteil – weit rechts liegen – arbeitet rein formal hiermit – ?? es einst durch es als sicheres Quadrat und so weiter – vergleicht verschiedene – Potenzen miteinander – ohne eine richtig gute Vorstellung davon zu haben was da passiert was ausrichten ?? eben gerade gesehen und würde jetzt also bei dieser Funktion sagen okay wir gehen von null bis sechs nur noch bei unserer Funktion neominus – ST – und unsere Funktion war zweimal der Sinus – drei T plus vier plus fünf – DT – und so weiter – Filmtricks wie eben Liste nicht minus ihr Negative steht sondern Minus es Martin steht ganz ?? übertragen – das es was die Ingenieure – typischerweise – ausrechnen werden die Laplace als Vermittler mit der Arbeit werden ?? wieder Leertaste zu mir ich mit der Folie transformierten – Rechentricks ganz übertragen – die spannendste Frage ist natürlich was soll dieser Unsinn wozu brauche ich das denn überhaupt die – Foyer transformierte – die hat ja noch nach halbwegs – vernünftiger Anschauung bei der Foyer transformiert machen sie analog das Wasser war der Foyerreihe hatten die zerlegen in Sinusförmig Schwingungen die Foyer transformierte sagt ihnen welche Kreisfrequenzen – drin sind mit welcher Amplitude – welcher Phase das es diese Foyer transformierte – sie hatte anschauliche Bedeutung – die – Papas transformierte – mit etwas Übung in der Regelungstechnik – und so weiter – oder wenn's um Filter geht mit etwas Übung können sie tatsächlich aus dem was ich ein ergibt ablesen was das macht aber nur mit sehr viel Übung also die Anschaulichkeit – ist hier nicht mehr gegeben – ist ein Rechentrick Leertaste und somit ist einfach nur noch Rechentrick – ist hauptsächlich ein Rechenweg zum Lösen von linearen Differenzialgleichungen – wenn sie – die Laplace als Vermittler einer Ableitung bilden dann stellen Sie fest dass sie einfachen Faktor es kriegen – das ist das spannende Differentialgleichung – werden einfacher – ?? nochmals Extrathema – also versuchen sie vielleicht gar nicht sich unter der Leertaste Summation großartiges vorzustellen – ?? man rechnet dieses integral aus und stellt fest das nette Eigenschaften hat wenn's um Ableitungen – geht Komma die schon seit ?? – nicht zu viel an Staub reinstecken – in die Laplace konsumierte – jeder somit definitiv – mit anschauungsmedizinischer – Schwingung – muss das aber ?? noch mal an warum sie Laplace Summation – spannend – wenn es um Differenzialgleichungen – geht – wenn sie sowas haben das integral von null bis unendlich äh hoch minus es mal Tee weil die Ableitung – ?? Punkt – meiner Funktion – was passiert ein lustiges – zwingen Sie Laplace transformierte – der Ableitung einer Funktion – was passiert hier ✂ Effekt hier steht schon eine Ableitung – das heißt ich kann die Stammfunktion – angeben – ?? die Funktion F – dazu eine Stelle Tape das Rassismus – der anderen Faktor ableiten – partielle Integration – täglich also – minus es mal – wie hoch minus es malte – partielle – Integration – in Aktion aus Hamm anderen Ausweg finden Rangterm zwischen null und schreibt ?? Anführungszeichen unten – endlich bevor sich einer beschwert – korrekten Ganzes bilden in – den Randtagen – kommen die nicht abgeleiteten Funktion rein also äh hoch minus – es – sie mal die Funktionsstelle – T minus – das integral andersrum – also was ich und unterstehen habe sind minus – minus – einundsiebzig Picasso plus – es – war eh hoch minus ST – elf von – T – TT dass es keine nach vorne holen – das integral sei über T es ist einander variabel so – das Komma sagen was sie vorn in den eckigen Klammern steht ✂ denn sie formal unendlich einsetzen wie hoch minus STS – soll eine komplexe Zahl mit hinreichend großen ?? Alter als ein – Minus es mal sozusagen endlich der WTO minus extrem klein werden hoffentlich so klein müssen sie ?? überlegen dass diese Funktion tatsächlich – übertrumpft wird wenn meine Funktion also blödsinnig ist kommt – null raus wenn ich ins männliche Laufe – null – minus was ich eine Stelle nur Kriege eh hoch nur S eins – von null – minus meine Funktion an der Stelle null das kommt aus dem Rand heraus und hierhin – steht lustigerweise – im ISS Thema die Funktion – des Titel auf das ganze mit der meiner Funktion F übrigens ist die Herausforderung – hat man lernt also – unter entsprechenden Randbedingungen sollte folgendes passiert wenn sie die Laplace transformierte von ?? Punkt bildender sollte ?? zu schreiben wenn ich die Laplace transformierte – von Punkt – dann wird folgendes passieren sie kriegen minus F von null den Startwert der Funktion – plus es mal die Laplace transformierte – der Funktion ?? – ich suche die Laplace konsumierte der – weiteren Funktion und kriege – eine Zahl – plus es mal wieder passt und somit der Originalfunktion – bis an die Ableitung bis zum Produkt geworden das ist der Kernpunkt des Ganzen – durch die Laplace transformierte wird die Ableitung – einfach zu Produkte multiplizieren – mit diesem es diese Variablen Erstableitung – werden zu Produkten – und das heißt es Differenzialgleichungen – zu ganz gewöhnlichen Gleichungen werden Komma vermissen der mir noch mal ordentlich an aber das ist der wesentliche Trick das interessiert ein ingenieurmäßig – Differenzialgleichungen – werden zu ganz normalen – falschen Gleichungsableitungen – werden zuerst mal – ?? und in der zweiten Ableitung steht das es Quadrat – und – bisschen Dreck sozusagen – Differentialgleichung – lineare Kennzahlen – werden ganz normal an hilfreiche Gleichungen lassen sich dann schulmäßig – wird das interessiert uns ingenieurmäßig – eine Laplace Tanzformation – übrigens mit der Fourier Transformation – wird das ganze noch viel hübscher bei der Fujitsu Informationspflicht – der Hand der Weg eigentlich ist es mit dem Klammer zu – schon die Laplace Automation kann aber besser mit den Funktionen umgehen die uns ingenieurmäßig – interessieren – und schaltet die Funktion an zum Zeitpunkt null und die Funktion läuft weiter – bis in unendliche Zeiten das es ihr leichter basierten Abklingen Faktor haben das mit der ?? Klammer zu etwas ekliger zu handhaben deshalb tatsächlich dann die Leertaste Information im Ingenieurmesser