[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

18.02.1 Eulersche Identität e^(ix)=cos(x)+isin(x)


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

jetzt – aber zu der – tiefsinnigen – Erkenntnis über die komplexen Zahlen vielleicht sogar über die ganze Algebra – die Eulersche Identität – und zwar dass diese Winkel – was mit Logarithmen zu tun haben – wenn sich das bei komplexen Zahlen angucken – das Produkt zweier komplexer Zahlen – davon der Winkel – schreib das jetzt mal ganz – locker so der Winkel des Produkts – ist der Winkel des – der einen komplexen Zahl – plus den Winkel der anderen komplexen Zahlen – bloß – wie üblich – ein Vielfaches von drei hundert sechzig Grad – einen – oder zwei Bilder Komma – das sieht ganz verdächtig aus wie das was bei Logarithmen passiert ?? könnten zu irgendeiner Basis – seinen Logarithmus – des Produkts – an Rhythmus eines Produkts das war der Logarithmus – des einen – plus der Logarithmus des anderen – die scheinen irgendwie was miteinander zu tun zu haben Winkel scheint sowas zu sein wie – Logarithmen – auf gewisse Weise – gewinkt addiere habe ich die Zahlen multipliziert – nicht überschritten addiere habe ich auch die Zahl multipliziert – die Hamas miteinander zu tun – stellt sich eben heraus – in der Tat das ist sowas wie ein Rhythmus einfach ins komplexe genommen – an – folgender Ansatz – ich gucke mir eine komplexe Zahl der Länge eins Uppsala eine komplexe Zahl der Länge eins mit Winkelfi – Realteil von Z – Imaginärteil – von Z – und jetzt hätte ich gern eine komplexe Zahl – eine komplexe Zahl – Beistrich gerade – eine krumme komplexe Zahl – der – Länge eins um von es bei der Länge eins – Komma die ans Lesen – eins und vom Winkel fiel diese komplexe Zahl hätte ich gerne – und ich suche noch eine Möglichkeit die ausreichen dann stellt sich gleich heraus okay da ist dieser Trick mit dem mit der Summe an Winkeln – um mit dem Rhythmus versteckt – wie kann ich so eine – komplexe Zahl ausreichend – in der Länge eins und den Winkelfi hat – der Gedanke ist über die – Potenzen zu gehen stellen sich vor sie hätten eine komplexe Zahl werde auch die Länge eins aber nur ein Bruchteil – des Winkels – nämlich – sie durch ähm – den Ententeil des Winkels auch die Länge eins – auch die Länge eins aber der Winkel ist nur ein Bruchteil ein hundert Landhaus – ein Millionstel – dann könnte ich einfach für die rechnen – was aus der Impotenz rauskommt – und ich hab wieder oben – würde ja die Ente Potenzfunktion – normal Ziel ist eine komplexe Zahl der Länge eins mit Winkel wie irgend auszurechnen – mal – und ich könnte versuchen dahin zu kommen indem ich mit so einer komplexen Zahl starte die einen ziemlich kleinen Winkel hat immer noch die Länge eins aber ein sehr sehr kleinen Winkel die Originalwinkel – von mir aus durch eine Million – wenn Sie diese konvexe Zahl nehmen und hoch eine Million Rechnen – bleibt die Länge eins hoch eine Million – eins mal länger als bei den einst die Länge bleibt eins – und der Winkel wird vom millionenfach – zumindest die Originalwinkel durch eine Million ist wird nach dem produzieren die mittellose Potenz der Winkel der ursprüngliche Winkel seitlich haben wollte – und das nette ist das man so eine Zahl gut Ernährung angeben kann – Beistrich also Foster drunter damals auf eins – Text Nummer neun der muss auch gar nicht so hoch werden diese ziemlich flache – Zahl – wie für dich so eine Zahl – von eins – eins alte – Kiste – Mehrzahl von Z – eine Zahl mit Länge eins – Punkt – eine Zahl mit Länge eins – einen ziemlich kleinen Winkel – eins – und hier ein sehr kleiner Winkel – der Fi durch ein – so dieser geteilte Winkel so eine Zahl möchte ich jetzt mal näherungsweise – angeben – wie groß ist – in gut Ernährung – der Realteil – von dieser Zahl hier – also der Lokalteil ist in sehr gut Ernährung eins – müssen Sie ein ?? überlegen – eher wenn ich jetzt noch – was proportional – zu diesem Winkel dazu nehmen wollte – da kommt ganz dazu – so gut ist Ernährung das Theater ?? unten eins ist der Imaginärteil – spannender ich suche diese Höhe – dieser Höhe ist aber – praktisch dasselbe wie dieser Bogen – aus dem Einheitskreis – wenn ich aus dem Einheitskreis – diesen Bogen ausschneiden – das es ungefähr dasselbe wie die Höhe der – Fischmarkt jegliche – Größe N wird umso besser wird diese Übereinstimmung – werden – was ich aber hinten aus dem Einheitskreis an Bogen ausschneiden ist das Bogenmaß was ist die Definition von Bogenmaßes – heißt diese Länge die Länge von dem schwarzen Stück ist das Bogenmaß des Winkels – wie lang ist das versichertem einer Preisausschreiben – Fi durch in – der Imaginärteil – ist in sehr gut Ernährung – Fi durch ein – Plus – ihm Alfi durch einen – so kleinen – klein – war das jetzt bisschen weiter bastelt ist man am Ziel also – ich suche erst mal eine Zahl eine komplexe Zahl der Länge eins die Winkelfi – dann überlege ich mir eigentlich göttlicher die basteln wenn ich den Winkel durch eine Million Teile und dann diese Zahl die da liegt – Länge eins Winkel ein Millionstel davon – hoch eine Million nehme – denn diese Zahl der unten die rote Zahl die kriegt ziemlich einfach ich sage einfach den Alltag – neuer praktisch eins – und Imaginärteil – ihm Alfi durch ähm in dieser Bogen hier nicht praktisch dar – als für – also habe ich gelernt – nun – für die Nummer – zehn – die Nummer zehn wie finde ich eine komplexe Zahlwechselszahl – mit – Länge eins – und Winkelfi – ich nehme diese rote Zahl hier – eins Plus ihm Alfi durch ähm – das Wetter zwar nicht ganz genau aber ziemlich genau erst mal – nur eins Plus ihm Alfi durch ähm – das ist diese rote Zahlen hier die nämlich in die Entepotenz – Linie müssen die Entepotenz – also wenn sie das mit ein Millionstel machen – und das ziemlich gut hin – und streng genommen muss man dann Grenzwert bilden – somit definiertes – wird der Grenzwertgrenzwert – kommt später – entgegen und endlich – von diesen ausrechne – das für immer größere – Enz aus – und dann wird das – sich immer mehr einer konvexen Zahl nähern und – ?? nennen ist ein kleines Ergebnis entwickelt ?? mit Länge eins – und Winkelfi – dieses Ding hier gab so ähnlich schon mal bei rituellen Zahlen – man sich erinnert – ?? hier bei rituellen Zahlen zur Erinnerung – zur Erinnerung – an – die hoch X – die – Eulersche Zahl und die Exponentialfunktion – da sah das so aus das ist der Grenzwert von Einsplus – X durch ähm – hoch ähm – für N gegen unendlich das kam da zum ähnlichen Trick – man guckt sich an was die Ex Mensafunktion – ganz dicht – an ist gleich null ist und baut daraus die größeren Werte zusammen so kann das hier zustande eins bis X durch en Klammer zu – sehen was hier steht einst durch eins Plus Fifi durch ähm das heißt sie steht eins zu eins derselbe Ausdruck ?? komplexe Zahlen länger als in Winkelfi – dieses Ding was hier steht – ist doch eigentlich sowas wie nett welcher Funktion aber ich setze nicht X ein rituelle Zahl vernichtet Sifi ein dieselbe Formel – beschreibe ihm mal einen Winkel im Bogenmaß vorgemerkt wie man ein Winkel im Bogen neunzehn – ?? Nummer elf – also das wird dann definiert – als – je hoch ihm Alfi – oder die Exponentialfunktion – angewendet auf ihm als sie – das hatte nichts mehr – mit eine Zahl mit sich selbst modifizieren oder so – erst mal zu tun sondern ich nehme diese Formel stellt fest und diesem Formel kann ich Ihre Seite – für diese konvexe Sammellänge also Winkelfi – ich setze nur statt des X ein Bifi ein – und sage ganz dreist angenehm das mal so rein formal äh hoch so etwas rein zwanzig I soll heißen – Rechner aus – eins Plus ihm mal drei ?? – zwanzig – durch eine Million noch eine Million ?? und Alters ihm mal ein zwanzig durch eine – Region noch eine Version und so weiter immer weiter und guckte an welche Zahl sich das bald – so ?? man's vorher mit reellen Zahlen gemacht – es heißt dann weiter die Exponentialfunktion – und sie sehen was die Reserven zu dem komplexen macht es mehr saufen zu den Komplexen – der Geben Sie einen Winkel – und sie liefert ihn eine komplexe Zahl mit Länge eins und diesem Winkel – diese Zahl hier – wird dann sein wie hoch ihm mal – Fi – also wenn immer sie sowas sehen jedoch ihm mal viel – wissen Sie eine komplexe Zahl der Länge eins mit Winkelfi – aber sieht nicht ganz geschafft bis zur löschen Identität – ähm – dieses Bildchen Komma dass man noch mehr an deine ?? bin ich mit der ??