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21F.1 Softmax-Funktion als Beispiel für Höhenlinien, Isoflächen, Gradient


CC-BY-NC-SA 3.0

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ein Beispiel für Funktion mehrerer veränderlicher – die Softmax – Funktion – Software soft Eissoftmixfunktionsmaximum – erst mal zweier veränderlicher – Merlin wird dann im Zweifelsfall vielmehr veränderlicher haben – indes auf Macsfunktion – und zwar ist sie so definiert – sie nimmt zwei veränderliche und sollen sein wie hoch X – durch E hoch X plus – Y – für alle reellen Zahlen X Y – Islamismus dazu sagen wozu die denn gutes im wahren Leben wird heutzutage recht häufig angewendet ?? vorher überlegen was mal was wird passieren was wird passieren wenn X sehr viel größer ist als Y – was macht man Funktion – schon mal unter Beobachtung – was macht meine Funktion – ?? Fan – X sehr viel größer ist als Y – an sie ablesen ✂ der nächste größer ist als Y ist E hoch X außer viel größer als ich Y – Italien I hoch X durch Mikrochips – und relativ ein bisschen knapp eins raus auswendig sehr viel größer ist als Y haben sie dass er von X Y ich hab es mal so ist kleiner aber ungefähr gleich eins – zu ungefähr noch darunter – bereits – wenn dagegen – Komma wenn wenn dagegen – sehr viel kleiner ist als Y was passiert dann ✂ das – wird also ungefähr null ich schreibe mal größer – ungefähr gleich Null – ihre X ist im Verhältnis – deutlich kleiner als ich noch Y – mitteilen sowas wie null Komma null eins – durch null Komma null eins plus zwoundvierzig – zum Beispiel – der Nenner gewinnt – das Ergebnis praktisch nur jetzt Komma sich besser vorstellen was diese Funktion tut sie haben zwei Größen X Y – und sagen jetzt mit dieser Funktion im Endeffekt wer gewinnt – damit zur weichen überblendungsoft – einer weichen Verbindung dazwischen Bendix deutlich größer ist als Y kommt praktisch eins raus wenn X deutlich kleiner ist als im Sommer kommt praktisch null raus – und dazwischen wird weich überblendet also diese Funktion sagt im Endeffekt wer von X und Y der Gewinn von den beiden ?? weichen würden und dazwischen eine ich will ich ein Maximum eher ein soft ist schon programmiert haben ?? – und Anni Vergleich F X größer Y so was ist das in – weicher – Form kommt heutzutage – bei Maschinenlernen – massiv vor sie haben zur Schloss neuronalen Netz diverse Ausgangsgrößen – exakt – dieses ihre Katze Büchsensaft ist es ihr ?? und was ich da sehe und zwote Zufluss zu Größen zwischen null und eins haben kann Punkt an der Stelle typischerweise – Softdrinks vor – Punkt machen müssten das jetzt – graphisch bedeutet was das Gradienten – bedeutet – Isolinie nur so würde man ja vielleicht anfangen eine Art sich zu den Verlauf – dieser Funktion vorzustellen – wäre – Isolinien aufzuzeichnen – ?? Linien – Isolinie – Solingen für F von X – Y – probier das mal für – der Werte zwischen null und eins sagen wir drei zehntel ein halb schon in der Mitte und symmetrisch dazu sieben zehntel – versuchen sie die mal zum Platten – Isolinie – in – dieser Funktion ✂ okay Beistrich eine schon die Aufgabe was aus der Funktion rauskommt soll drei zehntel seine schreib das mal andersrum hin ?? welche Eclipse kommt in drei Zehntel aus der Funktion raus – welche Clubs ?? Misimovic – durch die X plus – Y – gleich drei Zehntel – der Umformer – kann es übrigens auch auf der rechten Seite zusammenfassen – Komma kleiner Mann zum Ende sank viel einfacher wäre aber Komma dass jetzt – wieder sagen etwas oberflächlich betrachten man schreit es auch danach in den ?? Rechner dritter links dreizehnte Blick nach rechts – ungefähr gemacht ich ?? Expo Seo Y ist also zehn Dritteln mal – X und jetzt habe ich ?? Richlingseorex – rechts kann zusammenfassend von beiden Seiten sich drei Drittel ?? Rex ein ?? ab links ist das ihr Vicksweg rechts beim sieben Drittel übrig stehen also in Y ist gleich sieben Drittel – X – beide Seiten sind immer positiv – ist auch Y ?? X wird nie null wird wie negativ ich kann auf beiden Seiten Logarithmus bilden die natürlichen – Locations natürlich bilden – links steht dann Y – und rechts der Logarithmus eines Produkts die Summe der ?? sieben Drittel – davon der Rhythmus Pluseriks – Daphne ?? groß X und wir haben eine Geradengleichung – zu einfach ganz andere kriegen eine Geradengleichung – Y ist gleich – X – mit einem Versatz – nämlich den natürlichen Rhythmus aus sieben Drittel Entwicklung ?? aus sieben Drittel was ist das ungefähr ohne Taschenrechner ✂ Leerschritte setzen seit etwas über zwei sechstel werden zwei sieben wird es etwas mehr als zwei – natürlichen Rhythmus von je zwei Komma sieben und so weiter bereits – Seitenzahl knapp unter – eins – sieben – jetzt Komma dass Platten wie sieht die Isolinie aus – Simpson nicht durch die erfrischende ?? beliebige reelle Zahlen einsetzen – ?? eins – ?? eins – Y ist gleich mit eins versetzt – ?? ist gleich X oder meist nach oben versetzt – etwas weniger als eins – so wird meine Isolinie aus sehen für – ?? der Funktionswert – ist – dreizehnter – es Komma sich als eilig denken was passiert bei sieben zehntel – die Isolinie Höhenlinie für Funktionswerte – seit sieben zehntel ✂ mach das hier mal durch Farbmarkierung – sieben zehntel hier steht dann eine sieben – er Städter nicht mehr zehn Drittel sondern zehn siebtel – und wir bringen sieben siebte Leo Rex auf die andere Seite und dann haben wir lustigerweise – zehn siebtem sieben siebte dreißig ?? den Kehrwert – davon nicht mehr sieben ?? sondern ?? siebte – der Logarithmus vom Kehrwert drei siebtel ist dann ungefähr minus eins – kriegen also für die Isolinie zum Wert sieben zehntel Y ist gleich ungefähr minus eins groß X eine gerade der Steigung eins – und – fast minus eins nach unten schob ?? – vielleicht so sollte das wäre – die Menge aller X Y – für die aus meiner Funktion sieben zehntel – aus – gesehen wenn ich bisschen zu größeren Blicks hingehe – Punkt – größer wird das Y dann wird der Funktion wird auch größer so soll's er sinnvollerweise seine Funktion sagt mit Werten zwischen null und eins – X größer ist als Y – underscore die letzten Nacht ist ziemlich banal – ein halb – bis ?? aus was passiert ?? für die Isolinie – mit dem Wert ein halb was passiert ✂ Zuhause – nach Rechenarbeit – aus Persien wird gelaufen sei durch den Ursprung durch alle subsymmetrisch – das ist also die Menge aller X Y – für die aus der Funktion herauskommt – können sich entscheiden – ?? wenn X deutlich größer ist als Y Punkt aus der Fusion praktisch eins raus wenn X deutlich kleines S im Sommer kommt aus der Fusion praktisch nur raus ein halb heißt Uwe können sich entscheiden X ist gleich Y – ist der logische Wert kann man Nachrichten auf diese Art langweilig – das heißt – die Landkarte meiner Funktion – ist ziemlich banal befangen – oben links wenn Sie so wollen wir von oben links mit dem Wert null an fast null – und dann wird es allmählich größer drei zehntel ein halb sieben zehntel und so weiter – und dann laufen wir nach unten rechts ?? zum Wert eins – und dazwischen gibt es und sanften Übergang – in welchen Bereichen das passiert von dreizehnte bis sieben zehntel – kommen hiervon – als von Y bis minus eins bei Y also größenordnungsmäßig – plus minus eins in dem Bereich ist der weiche Übergang zwischen null und eins – wenn X deutlich größer ist als Y – hier in diesem Bereich oder tiefer – praktisch eins raus wenn Y deutlich größer ist als X in Erleichterung ✂ zwotens – auf dem Treppchen – können ?? das man hier noch mal zu den Höhenlinien – gehen – das Grabmal ein – ?? wird der Gradient zeigen – ein Vektorfeld der Gradient ist ein Vektorfeld zu jedem Punkt – des Definitionsbereich – zwo die Funktion – differenzierbar – ist kriegen sie ein Vektor den Gradienten – skizzieren sie gerade mal ?? regelmäßig – hier den Gradienten ✂ Gradient ich zeigen den ?? oben Komma ein ?? zu den Höhenlinie – der Gradient – als Vektorfeld – diese Vektoren – müssen immer senkrecht zu den Höhenlinien – zeigen – der Gradient zeigt – auf der Landkarte vorgemerkt – Gallien zeigt auf der Landkarte in Richtung lokal wachsender Höhen – kommen hier vom Meerespiegel – links oben auf das Hochplateau beim Wert eins Richtung wachsender Höhen also so – Zeichentrick – immer senkrecht – nicht nur hier sondern allgemein auch wenn sie Höhenlinie haben der Gradient zeigt immer senkrecht – zur Höhenlinie – lokal – den Berg rauf damit hat man die Richtung vom Gradienten ich sollte den richtigen Außenseiters – zeichnen – die Länge des Gradienten sagt uns ja wie steil es rauf geht – mir in der Mitte bei den Grünen geht am schnellsten Rauffang – flach an – steilen ?? wird es wieder flacher das heißt hier weiter Weg zum Hang der Gradient widerwillig zum Nullvektor – erweitert weg sind zum Hochplateau hin auch der Gradient wird immer kürzer wird allmählich zum Nullvektor die Steigung wird immer schwächer – gekommen aus einem flachen Gebiet – allmählich – gibt es Steigung – ein bisschen – mehr Steigung – relativ viel Steigung nicht ganz vier und dann in die Steigung wieder degradiert wird wieder kürzer so sieht erst mal Ende wird in den gezeigt das kreierten Vektorfeld aus – die Länge – tatsächlich gemerkt ?? das Gradienten ist nicht überwältigend – ich komme hier so auf der Strecke – von einer Einheit – ganz grob auf die Strecke von einer Einheit komme ich von dreizehnte – auf sieben sind im Funktionswert – ich gehe einen Schritt nach vorne – und gebleichten halben Schritt nach oben hat der Gradient auch die Länge ungefähr ein halb als er sich wahnsinnig lang gesetzlich sind zwanzig Einheiten lang sondern vielleicht zu maximal ein halb lang bis man genauer rechnen außer der Größenordnung wie China gezeichnet haben sie noch angezeigt ?? gar nicht – wirklich so aussehen das wäre zu viel des Guten – in dieser Situation – die Stufe müsse deutlich steiler sein ?? sagen es gibt nicht von null bis eins raus und geht von null bis hundert drauf okay dann wird der Klient Fachtermini so aus – Netz Komma den Abonnement richtig – nach den Regeln der Kunst ausrechnen – ?? dass man – Gradient – formeltechnisch – jetzt ✂ so ich brauch die partielle Ableitung – nach X und die nach Y beide zusammen bilden den Gradienten – meine Funktion partiell ableiten nach X gewöhnt sich an dieses runde D es ist kein Delta das ein kleines Delta sich so ein großes Delta ?? schon gar nicht das kleine lateinische D – ein neues Zeichen für die partielle Ableitung – scheint sie nicht Beistrich – Beistrich weiß kein Mensch ?? noch abgeleitet werden soll – die partielle Ableitung nach X Komma so schreiben – und dann wissen alle ?? abgeleitet werden soll an der Stelle X Y – ?? dazu – wir nehmen – verschreibt das noch mal hierhin von F von X Y ist gleich – E hoch X durch die explosive – ?? Y – können mit der Quotientenregel – arbeiten Komma dass wir können mit der Quotientenregel arbeiten – sie gratulieren – den Nenner – X plus Y – Quadrat – sie leiten den Zähler ab ?? X bleibt er auch exponentiell – bei XP übrig bleibt ihre ?? in Celle abgeleitet mal den Nenner – X – plus Ego Y – minus und jetzt umgekehrt den Zähler stehen lassen ?? auch X den Nenner ableiten partiell nach extra breiten wirksam behandeln sie eine Konstante also bestimmt die Rückstoßion – zwoundvierzig – den Nenner ableiten nach X Georex – wird wieder Egorex – und ihre Y – als Konstante behandeln wird null werden wenn es aber nicht ?? ausführlich ihr X plus null damit sie sehen was passiert – Komma zusammenfassen – ihrem Exmann X minus ich ?? zwar Minuseriks – der ?? und der fliegen raus es bleibt oben in Zählalgorithmen – stehen – X – Y durch – die – ins – Quadrat so ?? Komma noch die partielle Ableitung – nach Y – ständiges – X Y – wieder mit der Quotientenregel – anfangen aber unsicher gar nicht Simyo existiert sowas Video dreizehn – der Zähler hängt gar nicht von Y ab – den Zähler können bestehen lassen hat es jetzt ein soundsoviel Vielfaches – eins durch – irgendwas ableiten gibt minus eins durch irgendwas ins Quadrat – mal die innere Ableitung – in der Ableitung vom Nenner nach Y und die ist eh hoch – Y verscheucht auf der ausführlichen – null plus Ego – Y die innerhalb ?? vom Nenner nach Y – übrig wie Strauß ihre Y – Erklärung Y – und dann steht da das ist minus – X Malé Y – durch ihre hoch X plus – Y – in Klammern Quadrat – was für den auf ✂ die Rechte vom Gradient sieht man auf jeden Fall in der ein Schritt nach rechts geht jede minus – Größe jetzt wieder ein Schritt nach unten – der Gradient geht einfach recht einfach und so aus der laufenden ?? der TwinCard auch eingezeichnet hatten fünfundvierzig Grad nach unten – immer hübsch egal wo findet sich ?? nach unten offene praktische Länge null ?? läuft immer im vierzig Grad und bei dieser Funktion – die Länge des Gradienten müssen raffinierter das wissen wir schon aus der Anschauung bin ich hier unten in diesem Bereich gehe X wird sehr groß – hübsch und wird sehr negativ – muss der Gradientlänge – null allmählich bekommen – das Komma so angucken – ?? X gegen plus unendlich gehen lassen Y gegen minus unendlich gehen lassen – den Ausdruck nehmen hier – und sagen jetzt X geht gegen – plus unendlich – und Y geht gegen minus unendlich – hier steht er jedoch X Mario Y – sechs groß E hoch Y in Klammern ins Quadrat – den eine ausmultiplizieren – ihrem Exmann Theo Y – durch E hoch X ins Quadrat groß zweimal jedoch X – Y – groß I ?? Y ins Quadrat – X das sich gegen schlussendlich laufen wirksam das ich gegen minus unendlich laufen – Punkt entweder man braucht und sich das jetzt anzugucken – warum wird dieser Bruch gegen null ✂ das bei den Grenzwerten seinerzeit funktioniert hat wie kann ich jetzt diesen Bruch so schreiben dass ich klarer sehe was im Grenzwert passiert ich würde Zähler und Nenner durch ihr rückstylen – und steht – was in diesem Buch kürzen mit ihren Texten bleibt im Zähler steht Y – Leerschritt I Rücksitz vertrat Noel X stehen – das Erikspflicht – France zwei Ego Y habe ich dann da nur noch ?? und dieses Ego Y – ins Quadrat – wird durch Unix geteilt – ?? ich habe diesen Bruch jetzt gekürzt Zähler und Nenner durch Ehebruch X – und ?? guck ich mir das an Y soll gegen mehrseitige Lauf der Zähler – läuft gegen null – ?? davon zu ?? vorstellen – Y läuft gegen – minus unendlich ihrem Stamm läuft gegen null – ?? noch X schon etwas untätig auf Erik säuft gegen – unendlich – jedoch Y aber gerade läuft gegen null – Aerosmith Quadrat läuft gegen null durch – X Georg säuft – endlich etwas gegen null läuft durch etwas was gegen das durchläuft das Ergebnis läuft auch gegen null und jetzt sehen sie aha ich habe etwas gesehen nur läuft durch etwas was gegen unendlich läuft das Resultat läuft gegen null – Uhr – dreißig das ?? etwas ausführlicher – herleiten das es ehrlich das passiert was passieren muss wenn sie auf das Hochplateau rauf laufen – wird die Ex Komponente vom Gradienten – sich der null annähernd beliebig – komponiert ist das negative davon Beistrich genauso – entsprechende Rechnung in die andere Richtung vergesslich vorsprechen Rechnung in die andere Richtung ?? den Berg runter läuft in die Tiefebene – sozusagen – das entsprechende passieren – und auch das Wetter wieder gegen null gehen – damit hatten wir mal den Gradienten – das gucken uns jetzt in Akte Fun – X werde ich jetzt gerne von minus fünf – Komma fünf Leerschritt – bis fünf – Website Werte genauso – daraus ?? man jetzt die X Werte und die Y Werte für alle Datenpunkte – zu viel längs und quer die Variablen nicht mehr XXL – Y – mit – mir rechnen die Funktionswerte – ausdehnen ?? des FAZ – und NZZ – große Matrix ist – nun zwar äh hoch X jetzt aber – nicht im Sinne von Nero eine Matrix sondern Wert für Werte zu schreiben Punkt Preise – hoch X und Partei genauso Punkt – durch – das da was schief geht wegen Matrizen statt Zahlen und im Nenner steht sie – also – X plus – P Punkt also – Y – das einmal Funktionswerte – wie kann ich jetzt Lottenmeshexperte – die höchsten Werte und was ich gerade ausgerechnet habe – lange berechnet – ?? schon mal – Labels für die Achsen hin – für die x-Achse – und so weiter – ?? Y für die y-Achse – und sind für die Zeitachse – so – das konnten doch schon ganz nah – Karte gebastelt haben – und man sieht den Sprung positiven Achsen auf eins – auf der Zeitachse und die andern Achsen sind jetzt gestaucht – und sie den Sprung von null auf eins – den weichen – Übergang von null auf eins – wir können noch Hühnchen einzeichnen Isolinien einzeichnen – dazu sage ich auch was in dieses Diagramm Holthorn – ich das Diagramm ersetzen – Komma weitermachen mit dem Diagramm – Kontur – ist die Funktion – die Isolinie – XXL – NZZ – und dann sieht man ihm ausgerechnet hatten – die Lilien auf den die Funktionskurven – im allgemeinen ?? sind gerade – hier sieht man die Linien auf den die Funktion konstante Werte hat – Höhenlinie – das auf der Landkarte – und wichtig die Höhenlinien – liegen – in der Landkarte – die Höhenlinien sind nicht auf dem Berg sondern sie liegen in der Landkarte – sind X Y – Punkte – X Y Z Punkte – hinter der ?? immer noch ein ?? verbittet sich der Formel ausgerechnet sondern über Differenzen – schreibe ich delta – X delta – Y – Funktion aus tatsächlich überwiegend – von meinen Funktionswerten – Z – und des ?? wissen wie weit meine Punkte auseinanderliegen – Punkt fünf lagen die Auseinanderdifferenzen – will weiß ich ja noch nicht wie weit ich zur Seite gegangen bin – Ableitung ist – nicht aufgegangen – durch weit bin ich zu Seite gegangen – aufgegangen bin kann ich aus NZ werden durch Differenzen bestimmen – und ich bin nur Komma fünf zur Seite gegangen – das es jetzt Schätzung für den Gradienten – gibt es so eine Funktion namens Clever ?? Köcherköcher – für Pfeile – mit dem man jetzt ganz viele kleine Zeichen ganz abgeschafft – an welche Punkte X X eine besonders die Koordinaten der Punkte und – welche Vereine sollen dran – der Text ?? Y – hatte ausgerechnet – hier – unten sieht man jetzt das Gradientenwetter – fällt es wird – zum Plateau hier null – auf der anderen Seite natürlich Tiefebene – es auch praktisch null – zwischendurch – jetzt nicht wahnsinnig lang und interessierte Einheiten – lang ist die Einheit einst die Gradientenvektoren – bleiben alle unter der Länge eins und zeigen hübsch in der Landkarte den bergauf lokal den Berg auf der Gradient weiß sowas über lokale – Differenzen der weiß nicht dass sie wirklichen Gipfel ist – der Gradient guckt sich immer eine Testumgebung an und lebt seit Leatherman und lebt in der Landkarte – der Gradient einer Funktion zweier veränderlicher ?? ist ein Vektor – im R zwei – nicht im R drei – das – war's oft Macs mit – zwei Variablen – ansatzweise – nochmals ?? Maps mit drei Variablen – hinkriegen – Komma um die Softwareexplosion – zweier veränderlicher – groß gerade noch mal die Softmegsfunktion – dreier veränderlicher ?? – was passierte wenn man das verallgemeinert – nicht so viel Böses – nicht jetzt die – X – Y – Z und – logisch fortgesetzt wie hoch X durch die hochexplosive – Y plus E hoch Z – Komma jetzt mal an das etwas raffinierter zu schreiben – sind ?? eben ein schon die ganze Zeit machen können es lohnte sich aber allmählich in ?? zurückgehen – diese Funktion – des Rechenvorschrift – sofort zusammenfassen – können was hätten sie daraus machen können ✂ kann also das ihr und sofort loswerden ?? sie kürzen mit ihrer – kein Zähler und Nenner durch die hoch X entsteht im Zähler nur noch eins – X in NRW ?? eins Plus E hoch Y durch – X – etwas klarer machen eins plus Theorie Y durch EU X ich kürze – durch die Rückszähler – und Nenner am schwierigsten noch ein einziges Mal erstehen das ist doch schon nett das ganze dann noch zusammenfassen ✂ eins – durch eins groß E hoch Y minus sechs hundert sieben so – das natürlich klar dass das dann so einfaches hier steht zumindest – diese Funktion – ist einige Funktion von Y minus X deshalb wird die so einfach mit den ganzen – Graden – Isolinien und so weiter weiß eine Funktion von Y minus X ist Leerzeichen viel einfacher gewesen Komma werden sicher schon wiederholen können – okay und das war es ja bei mehreren veränderlichen – nun wirklich weil – es wurde sich am Ehrlich ?? ich deine selber nennen durch ihre externsteter – eins – durch – eins groß G – ?? Y minus X groß E hoch Z – minus – X – das kann man schneller sehen was passieren wird – was passiert – wenn X sehr viel größer ist als Y – und – sehr viel größer ist als Z – X größer als Y – und X – größer als – Z – was wird passieren ✂ so wenig sehr viel größer ist als Y steht hier eh auch eine negative Zahl wie hoch eine negative Zahl wird praktisch null werden wir den praktischen und ?? praktisch null eins durch eins Plus praktisch Null wird praktisch eins werden fast eins sein und so weiter – die Begründung wir ähm sind die Funktion – ?? überhaupt ist das zu tun was sie tun soll – Komma Gradienten und so weiter ausrechnen ist nicht so spannend – was würde man jetzt einen fünf Minuten Zeit an das weise noch hin was würde man jetzt statt der Isolinien – zeichnen kann wie kann ich mir jetzt den Verlauf – dieser Funktion – veranschaulichen – das können wir statt Isolinie Und-Zeichen ✂ diese Flächen als im dreidimensionalen – ?? in 3D schreibe ich mal dahinter das man sich jetzt klarmachen – eben konnte man die Funktionsplatten – in 3D – habe eine Funktion zweier veränderlicher die Konten in 3D Platten – mit – ?? kann ich hiermit mit dieser – Stufe – besser mit zu viel veränderlicher ?? eine veränderliche mehr damit Komma nicht mehr das gesamte Bildplatten allenfalls als Animation – können aber – die Höhenlinie weiter Platten – dreidimensionalen – zumindest es dann keine Linien mehr diese Zufälligkeiten – gewesen – sind dann ?? erstmals ein Flächen sein die iso Flächen im dreidimensionalen – Ampel jetzt Flächen gleicher Funktionswerte – das Komma zumindest – zum Beispiel – alle X Y Z – bei denen aus der Funktion ein halb rauskommt – ?? verkommen fünf Minuten das wäre eine Isofläche – und die Konferenz im dreidimensionalen – als Gleichheitszeichen – als die Fläche – ist jetzt nicht mehr der Verlauf der Funktion – sondern eine Fläche auf der die Funktion den konstanten Wert ein halb hat – lustig sein das nicht durcheinandergeht – wir sind jetzt in drei Dimensionen – wird schwieriger mit dem Zeichnen muss ich mit wenig zufrieden geben ?? ich suche – alle – im Raum mit Suche alle X Y – Z aus dem er drei – so das aus der Funktion – der Wert ein halb auskontern habe ich ?? schon in der Mitte zwischen null und eins – ein halb also mit eins durch eins pluseo – X – groß E Hochzeit minus sechs – ist gleich – ein halb – Ausrufezeichen – steht suche – Aufforderung – ?? – Professor Klammer zu und das bisschen – umformen – was bedeutet das sie modifizieren – bestimmt ?? – nicht nur den Nenner werden von null nahm sie eins ist gleich – ein halb mal den Nenner also ein halb plus ein halb mal – E hoch Y minus X – groß I – Z minus X – in den darüber ?? mit denen er nach oben gebracht auf die rechte Seite – können sogar dann hat keine überbringen – sich ein halb ist gleich ein halb und so weiter – also eins ist gleich was hin in Klammern steht muss eins eins ist gleich ein halb ?? was in Klammern steht muss einfach als ist gleich eo – X groß E hoch Z minus – X das es jetzt nicht so richtig prickeln aufzulösen – und man kann sich zumindest – verwalten noch sich grafisch beantworten was sie passieren – was dieser Ausdruck junger Männer muss Einsen und dann kommt ein halb aus – welche Platten – Evolution – minus X – E hoch – Z minus sechs hundert die beiden Platten – Y minus wächst – ihre Hochzeit – minus – X – diese Gleichung haben muss wenn sie jetzt für – diese beiden Termine Platten den Zusammenhang zwischen den beiden ✂ das schöne Daisy ganz einfach umstellen – könne sagen wie hoch – Z minus X – ist also eins minus I hoch Y minus X dann sehen Sie diesen Zusammenhang zwischen ?? Home und so weiter das ist gerade – und es darf aber die hoch und so weiter nicht ?? werden und nicht negativ werden das heißt ich kriege diese – Strecke hier oder die Endpunkte – einer von den beiden davon null werden also so liegen jetzt die ?? schon minus X und EZ minus X – diese Punkte sind erlaubt für ihre kleines X – und ihre Hochzeit minus X – jetzt könne man vorsichtig – versuchen die Ehefunktion – loszuwerden – diesen Zusammenhang jetzt grade mal aufzuzeichnen – für Y minus X und – Z minus sechs – eins – eins – er funktioniert wie Xerox Musik soll so zusammenhängen – wie hängen denn jetzt fünfzehn minus X und Z minus X zusammen ✂ nehmen wir vielleicht mein Punkt der hier kurz – vor der eins sehe ich – jedoch – ?? sechs ist ungefähr eins soll praktisch eins sein kleines Ypsilon – sechs ungefähr null E hoch null eins kleines X muss ungefähr null sein Y groß X und kann nur sagen so liegen da – Z minus X muss extrem negativ sein wie hoch eine sehr negative Zahl ist praktisch null kleines X Bus extrem negativ sein weiß ich Komma mir – von – da unten ihr – Pfeil drang dieser Punkt wird da unten irgendwo gelandet sein – umgekehrt – wenn ich da oben bin das ja dann nur die Rolle von Y Z vertauscht – wenn ich da oben bin knapp vor der eins – dann – ihr die Rollen vertauscht muss ich wohl hier gelandet sein ganz weit links gelandet sein – wenn ich – in der Mitte will beide sind ein halb E ?? Y minus X ist ein halb O und E hoch Z – minus X ist ein halb was wissen Sie darüber wenn E hoch Y minus X gleich ein halb ist was wissen Sie über minus X ungefähr ✂ damit sich ?? dazwischen oder minus eins liegen die hoch null – eins jedoch minus eins ist ein Psychiatrie zwei Komma sieben wäre zu wenig kleines X nicht zwischen null und ein genau für den anderen auch Z minus sechs Meter ?? arbeiten ein halb rauskommt – darlegen Werdes – Komma sicheres ?? zusammenreimen – schon arg spät – an was passieren wird so was wird passieren – das wir der Zusammenhang sein Rezept minus X und Y minus sechs S bin ich fast am Ziel des muss ich noch dafür sorgen dass sie das X da wieder raus rechnen – wenn X gleich null ist – so ein Schnitt durch die iso Fläche – wenn X jetzt nicht gleich Null ?? sich das entsprechend dann nach links oder rechts und oben unten verschieben – auf die Schnelle noch hinzukriegen – die – Zeitachse – nach oben die – Amis sich überlegen was die geschickte Ansicht ist ich nehme das jetzt einfach mal so gar nicht mehr in die Quere kommt die y-Achse – nach hinten die x-Achse nach rechts so – ?? ich dann aber keine Einheiten – Klammer zu ?? – wenn – X gleich null ist – direkten Zusammenhang zwischen Y Z diese Kurve ja Zusammenhang zwischen Y und Z in X gleich null ist der Zusammenhang zwischen klein Z so liegen wir dank seines immer dran denken kann – also das ist auf der Ebene – für die X gleich null ist – das ist der Schnitt meiner Isofläche – mit dieser Ebene – wenn ich jetzt nicht bei ist gleich null bin sondern bei X gleich eins – wenn was wird jetzt passieren wenn X gleich eins S was muss ich – mit der Grünkohl veranstalten ✂ sofern Sie haben stattdessen etwas ?? zur minus eins Cent minus eins heißt das ja die Originalkurve – Y Z Distanz nach rechts als nach oben gelegen etwas oberhalb des Ursprung – wir hier ein Schritt nach rechts gehen zu – X gleich eins – das dann angucken – ?? diese Kurve – etwas herumwandern – ?? einen sehr ungeschickten Winkel gewählt – Komma wird etwas nach oben wandern sowie sich ?? dann aussehen wenn sie nach links gehen wandert sie nach unten das Komma vierzehn Akte fand – ich hätte gerne X Werte von – minus fünf – bis fünf in einer Schritten heißt das Y werde genauso – Z werde genauso – und daraus baue ich jetzt diese großen – Blöcke – für – Dax Werte – schon Werte – Punkt Z Werte – für jeden – Tag Punkt im Raum da ein Eintrag drin – das sind elf mal elf mal elf Einträge – FX Werte von minus fünf bis plus fünf in einer Schrittenion – sind also in X X und so weiter jeweils – drei Einträge drin – mit Sprit – die Funktionswerte – das Ergebnis sind VV auch wieder das elf hoch drei – Ergebnisse – in dieser variablen Vorform – uns vor dem punktweise – hoch X – Punkt Reise durch – das am Ammersee Punkt Versuch X groß P – Punkt mal so hoch – Y – plus – P Punkt – hoch – setzt – und nun kommt At-Zeichen – Funktion – Eizo Serviceweg – rechts den Block an Experten – Y und Z werden Ergebnissen – und einen iso Wertpunkte – die diesen Wert haben die sollen im Raum jetzt als Fläche bezeichnet werden – Komma fünf ?? ähm ein halb – dessen ?? jetzt näherungsweise – wir haben ja nur der Fortpflanzungswerte – wirklich ausgerechnet – Fläche ist näherungsweise – dazu durch gelegt – darum eine Funktion etwa den Wert null Komma fünf hat die sollte auch schon Anfang der Achsen zu beschriften zu noch werkelt – das ?? auszurechnen – die x-Achse kriecht allerdings – Punkt die y-Achse – kriecht ein Y – und Z Achse kriecht ein Z – und jetzt möchte ich das ganze Opus hier so drehen dass die y-Achse – nach rechts – hinten zeigt nicht nach links hinten besser zu vergleichen – Punkt jetzt habe – Ursprung – der essenziellen Urne mit der – so – kommt es meiner Skizze ihr schon näher – mit dieser Kurve – die wir hier auch am Rand hatten diese Kur mit einer so schräg durch die Gegend geschoben sein muss eben auch über Licht – rot und – in ist gleich null ist – der diese – grundsätzliche – Lage hier – in X gleich null ist – jede Kurve darum legen – müssen weiter – in X gleich null ist jede Kurve gehabt – und in dem jetzt durch den Raum schieben – entsprechend alles verbinden Kinder – diese Oberfläche – für alle Punkte dieser Fläche hat meine Funktion den Wert ein halb – sich als aber das ist kein Plot der Funktion sondern das ist jetzt eine verallgemeinerte – Höhenlinie – für diese Sorte an Funktion – habe ich keine Höhenlinien mehr sondern sozusagen Grünflächenisoflächen