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09F.2 lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten


CC-BY-NC-SA 3.0

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als eine Milliarde Versager Gleichung zweiter Ordnung an Y zwei Strich von X – minus fünf – Y Strich – von X – plus acht Y von X ist gleich – null – eine gesuchte Funktion soll an der Stelle fünf gleich sieben sein und die Ableitung – meiner gesuchten Funktion soll an der Stelle von gleich drei sein – das hätte versagt ?? zweiter Ordnung – ich gebe also vor was die Funktion – müsse Funktionswert – sein soll am Anfang und was die Ableitung sein soll Klammer zu denken Sie an die Physik der Physik haben sie auch in der Mechanik – typischerweise Differenzialgleichungen – zweiter Ordnung geben die Positionen – aller ihrer Objekte vor und sie geben die Geschwindigkeiten – ?? Objekte vor der Mechanik zu einem Anfangszeit – Punkt alle Position – alle Geschwindigkeiten – Vektoren durch Geschwindigkeitsvektoren – ?? zwei und dann sagen Ihnen Newtons Gesetze – wie die Sachen die nächsten Zigtausend Jahre durcheinander fliegen – sie müssen jeweils zwei Sachen angeben Position und Geschwindigkeit Position und Geschwindigkeit – für Reza gleichen zweiter Ordnung – reicht dann aus der Physik etwas klarer – müssen Sie diese hier mal nach – üblichen Verfahren jetzt ✂ eine lineare Rechtsvergleichung – zweiter Ordnung – Punkt sie ist – homogen – und hat konstante Koeffizienten – also müssen sie den Ansatz – Y von X ist gleich – Eolander – mal X erst mal entschieden geht dem sechs malige Lander X und so weiter – aber das sollte normalerweise funktioniert – die Intervention wie sie da steht dann setzen Sie ein was wird passieren den einmal ableiten das ?? kommt nach vorne ins warme ableiten des Sander kommt noch mal nach vorne zweite Ableitung davon ist Lander Quadrat – Komma sechs – minus fünf mal die erste Ableitung ?? landermalige – andermal X plus acht mal die Funktion gesünder ist – X gleich null für alle X – heimliche – ingenieurmäßig – auf beiden Seiten teilen sie durch ihr Hochland am Alex – was Null ist und dann haben sie eine quadratische Gleichung – an der Quadrat minus fünf Lander – plus acht ist gleich null können wir lösen – lege ich noch folgende Pfeile gemacht dass es nicht voll entfaltet das grenzfalllösende – quadratischen Gleichungslander – ist also – minus – die Hälfte – vom Koeffizienten – von Lander das sind fünf halbe – plus minus – den Verlierer sind fünfundzwanzig – Viertel – minus acht – ?? zwanzig Viertel minus acht auf einem Hofstrich achtzehntens – zweiunddreißig – Viertel von zwanzig minus zwounddreißigsten – sieben – steht also fünf Jahre Plusminuswurzel – minus sieben Ferkel – also – Wurzel – sieben halbe – das Minus – kann ich als ihr aus der Wurzel sinamäßiges – über das Vorzeichen Gedanken machen aber steht plus minus fünf ?? Plusminuswurzel – sieben habe mal die – kriegen zwei lang das Glück gehabt zwei verschiedene Lamm das raus diesem zwar komplex oder überleben – es in zwei verschiedenen anders – als in ordentlich kann die allgemeine Lösung – meiner Differenzialgleichung – Y von X ist gleich – muss auf jeden Fall übers Vorkommen von ihr hoch Komma legst also eh hoch fünf – ?? plus – Wurzel sieben – Alben die man X die Klammern bitte nicht vergessen – die fünf ?? soll auch mit X modifiziert werden – dass wir jetzt eine feste Funktion – kann ich die allgemeine Lösung sein – ein beliebiges Vielfaches davon mit funktionieren wenn Sie diese Funktion – mal wahrnehmen – dann ist die zweite Ableitung mal angenommen die erste Ableitung mal angenommen – und erweist das einfache von null rauskommt ?? null raus das wird funktionieren – aber gemerkt eine konstante Zeiten Funktion – wenn sie jedes Minus genommen hätten im Exponenten – Minus genommen hätten das auch funktionieren – mit einer beliebigen konstanten – Wette das Mischen Komma die mal eben hoch fünf halbe – Minuswurzel – sieben halbe I X – Händlers mischen wird es auch funktioniert – dir erst ein Teil der Lösung den Ansätzen Krisen oder aus der zweite Anteil der Lösung müsse die einsetzen kriegen sie raus zusammen in den Jahr Differenzialgleichungen – die zweite Ableitung zerlegt sich hier in der zweiter Platte vom ersten Tag durch die vom zweiten Teil die erste Ableitung zerlegt sich die Funktion selbst zerlegt sich alles ist im Jahr jeweils kommen raus aus der Summe kommt auch noch aus die beiden Lösung kann überlagern – in beliebigen Antrages habe ich zwei Konstanten zum Einstellen – armer – irgendwas plus B mal was anderes – auch diese beiden Konstanten – auch zwei – Gleichungen – zu erfüllen zwei Sachen zum Einstellen zwei Sachen zu erfüllen andernfalls jetzt – wohl nicht hinkommen also wenn sich hier eine allgemeine Lösung hinschreiben ?? Differentialgleichung – zweiter – Ordnung – brauchen sie zwei – Konstanten die sie unabhängig einstellen können Punkt sonst ist da schief gegangen ist – kriegen zwei Landes rausbasteln – damit zwei verschiedene Lösung zusammen – könnte addieren weil das eine homogene lineare Versager Gleichnis könnte die ganz einfach addieren – ohne dass es kaputtgeht – ?? sich als ?? noch mal – der Spezialfall – der jetzt nicht aufgetreten – ist wenn sie die PQ Formel anwenden ihr könnt es basierendes unter der Wurzel eine null steht – wieder plus minus null plus minus null sie kriegen nur ein einziges Land heraus das ein Spezialfall – ist nur ein einziges Land herauskriegen – steht hier vorne A mal langsamer links und hier steht hinten B mal am Tag Matrix aber dieselbe Funktion – des würde nicht helfen die A und B sind nicht unabhängig voneinander die helfen ihnen dann nicht – das machen sie den Spezialfall ✂ so das war das mit dem X mal wenn Ihnen das passiert dass sie nur einander raus kriegen und fangen sie an mit Dix mal Ego – und so weiter dann kriegen sie das in die zweite – Lösung unabhängig davon das kommt in der Physik zum Beispiel – bei harmonischen Schwinger vor – Federpendel – in der Physik und der vor der Abwehr ionische Grenzfall – sie haben das Federpendel – den harmonischen Schwinger und wenn sie – die Dämpfung und die Masse und so weiter wenn Sie das alles richtig einstellen – die Federkonstante – wird es richtig einstellen – nur ein Land daraus – entsteht der unter der Wurzel einen null – und dann heißt das okay für die allgemeine Lösung muss man hier plötzlich noch ein X dazu dichten – ab periodischer Grenzfall dort auch dieser Sonderfall in der Physik auf diesem Wege nicht noch mal – taucht hier nicht auf das Arsenal anders das ist die allgemeine Lösung – was es ist der nächste Schritt ✂ so gesellig die Anfangsbedingungen – erfüllen spezielle Lösung – zu Y fünf – ist gleich sieben – O und Y Strich von fünf ist gleich drei das heißt – versuche jetzt A und B zu bestimmen in der allgemeinen Lösung habe ich zwei Stellrädchen – wie stell ich sie Stellrädchen ein so das die Lösung wieder rauskommt wirklich – richtig erstattet und mit der richtigen Ableitung startet – damit Richter zwei Gleichungen – wenn ich fünf Einsätze für Excel sieben rauskommen ?? sieben sollte ein – paar Mal – pro Weiher E hoch fünf halbe – groß Wurzel sieben – ?? die mal – fünf X – sich als fünf ein Plus – B mal E hoch geschraubt mit den ganzen Salmonellenladen – minus – mal fünf – das eine Gleichung für den Anfangswert – als solchen den Funktionswert – und den Anfangswert der Ableitung – der soll drei sein – zwei Gleichungen – Gleichungssystem – Ges muss die Ableitung hin Komma dass hiervon will ich jetzt die Ableitung und jeder kommt die Klammer nach vorne wenn sie ableiten jeweils also arm mal die Klammer mit plus – Malé hoch die Klammer mit Plus – mal fünf groß B – mal – die Klammer mit minus – Malé hoch Komma mit minus mal fünf das soll drei ergeben die oben steht die Bedingung für den Funktionswert – an der Stelle fünf den Wert meiner Lösung an der Stelle von der soll sieben sein und dürfte die Gleichung für die Ableitung – die Ableitung Geviertstrich – an der Stelle fünf der Wert soll drei sein – muss die Ableitung bestimmen sie nehmen die Lösung und leiten abwechselnd – jeweils die Klammer das Lander – über die Klammer nach vorne – kannst jetzt hinzuschreiben ?? zahnverstandener – Einzelander zwei Schreiben Sonderlander Pluslander minus den Wessi etwas freundlicher und bezahlter sicherlich auch vorstellen alles Komplex im wahrsten Sinn des Wortes – aber lässt sich rechnen ?? gleichen System A und B sind unbekannt – wenn sie – weiter rächen wollen würden – sie sicherlich nicht freundlich auch nicht ?? gezahlte Beträge sind ?? wenn Sie weiter rechnen wollen würden was sie nun tun ✂ wir – normales Gleichungssystem – also wenn sie ganz hart drauf sind schwere Fälle so hart drauf würde ich es mit Kanaan fangen Nummer gar so thematisch – für die sie Koeffizienten – Determinante hinschreiben – A ist meine unbekannte – ?? ist mein unbekannter ?? zwei Unbekannten habe ich ?? dann ist das ihre erste Koeffizient – E hoch mit Schluss – darunter stets – das mit Schluss mal im ?? Plus beim B steht eh hoch mit minus und ?? untersteht das mitten ssie ie oh minus – ?? und A rauszukriegen – ersetzt sich die erste Spalte durch die in Homogenität – sieben drei die andere Spalte bleibt bestehen wie hoch das mit minus und das mit minus Radio das mit mir und entsprechend das mit B zwanzig jetzt keine Antwort und es ist ?? man könnte im Prinzip kümmern wollen würde ?? des Warteprogrammierern – wenden das ein Job ist zum Beispiel regelungstechnisch – irgendwas optimieren – was häufiger vorkommt wenn es in der Lage zu Programmier – könnte zwischenzeitlich mit komplexen Zahlen hantiert – dritten Formel für komplette Zahn könnte man hinkriegen und wir wissen es gibt solche Arm solche Bäder kann es auch nichts mehr schief gehen die Determinante in den Acker nicht mehr null werden das muss eindeutig lösbar sein – Komma dass Prinzip wie man es lösen können würde die Zahlen sind einfach zu ungemütlich um es tatsächlich zu tun – was sie normal spannend finde hier ist das ?? ?? Lösung angucken – lange Zeit wenn sie sich das hier angucken – wenn sowas zum Beispiel in der Regelungstechnik – vorkommt – interessiert man sich dafür – was jetzt auf lange Frist passiert – ?? wissen was auch immer rauskommt aus ihrem System verhält sich so Ahmadi hochgehen was man ?? groß B Magirus anders mal X – wie sie das aus ?? eine Funktion die so zusammen gemischt ist was können Sie darüber sagen ✂ ?? ?? Eulersche Identität – ?? wenn sie sowas haben sie ?? mit den Potenzgesetzen auseinandernehmen – ?? Hero fünf – mal X – mal – E Hochwurzel – sieben – die MAGIX-Summen – Exponenten – zerlegen sie steht – im zwei plus drei SIO zwei – war E hoch drei – entsprechend dieses hier ?? mit konvexen Zahlen etwas – raffinierter aber dieselbe Idee dahinter – trugen sich die Einzelteile an Stefan steht der Kreuzerfunktion – gut – was man aus dem hinteren Teil äh hoch wohl zu sieben Heil wie EXE-Sponsors – im hinteren Teil ✂ ?? kommt Euro Zinsen groß – und das im hinteren Teil hier hinten – steht der Kosinus – von Wurzel sieben halbwegs – ich das wieder reinschreiben dann groß I mal der Sinus – vom selben Eulersche Identität – Faulenzersieg – gegen exponierter Funktion mal Arkuscosinus – was hat sie von sechs mit der Funktion hier was tut die ✂ zu dieser ?? Mesafunktion – wächst über alle Grenzen der steht nicht ?? minus fünf habe mal X – würde sie gegen null gehen der steht eh hoch plus fünf habe X sie wächst exponentiell – einer Funktion – dieser Art – mit einem positiven Realteil der oben in dem Lander – sieht so aus exponentiell – Wachstum mal – Schwingung – und die Funktion dahinten – mit dem minus – ?? – hat eine andere Phase dahinten ?? großes N Sinus es aber von derselben Art wenn sie die zusammen – stellen – bleibt das von der Art sie kriegen exponentiell – Wachstum mal Schwingung – vorgemerkt exponentiell – Wachstum das es jetzt nicht das was man in der Regelungstechnik haben will in der Regel stechen sie gerne bitte das Minus von Fall bestehen und ich plus fünf ?? besteht aus der Realteil – von dem Lande aber sie finden – Realteil – von dem Lander der entscheidet – wie sich diese Funktion auf lange Sicht verhält und wenn das komplex ist was sie finden als Lamm daran haben die Schwingungen drin plötzlich Euler rein mit den Reflexe Zahl finden – ?? noch mal angucken das wenn sie dann einfach einem Lande ablesen – sich als aber das wäre homogen – wenn ja rasante Koeffizienten zweiter Ordnung homogen – und nochmals – Anmerkung für die Physik wenn sie dann angeregte – Schwingungen haben in der Physik – gerne Komma bis die Sinus von irgendwas oder sein vierzig mal wieder sieht es von irgendwas auf der rechten Seite ?? wird es in homogen – Jag versandte Koeffizienten aber inhomogen – und sie arbeiten wieder mit einem Ansatz – auf Basis der Störfunktion und addieren eine spezielle Lösung dazu