[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

17A.2 Die Werte von 1 durch (3+ix) bilden einen Kreis in der Gaußschen Zahlenebene


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

Konkurs – ein etwas offizielleren Ausdruck an – eins durch – drei Schluss ihn mal X – mit – X aus den aktuellen Zahlen – das ist für jede X für jedes X aus den reellen Zahlen – ist das ein Punkt in der komplexen Zahlenebene – skizzieren Sie mein paar von diesen Punkten verschiedene Experte einsetzen – gucken Sie mal besser Punkt in der komplexen Zahlenebene rauskommen – kann man schon ?? Idee was passieren wird Ausdrücke von dieser Sorte tauchen später auf wenn ich Schaltkreise – mit – Widerständen und Kondensatoren – oder Schaltkreise mit Widerständen und für Spulen habe – und dann Frequenzverhalten – Ähnliches untersuchen und tauchen solche Ausdrücke auf ?? – bekommt man sich diese geometrische Figur an – aber jetzt erst ?? rein mathematisch – was passiert wenn sie bei Werte für X einsetzen was bis jetzt alles was passiert mit X über alle Grenzen wächst – wo liege ich hier – in der konvexen Zahlenebene ✂ Komma soweit Resultate mal gerade an – uns eins durch drei – mal X was sie was rauskommt – wenn X gleich null ist Leertaste schön einfach eins durch drei Plus ihm ein null ist einfach ein Drittel – an diversen Stellen gesehen – wenn X gleich eins ist dann das ganze schon eklig eins durch drei plus – die – einst durch drei Plus ihm mal eins ?? – können Sie nicht sagen dass diese Zahl hier – Realteil von drei ?? den Imaginärteil von eins oder so hat – der konvexen Zahl haben die so aussieht vier plus fünf die dann kann ich sagen – vier nach rechts fünf nach oben Realteil vier – Imaginärteil – fünf – das ist nicht von der Form ich muss das noch insofern bringen Sohn zu viel Person zu finden die – Teilen von komplexen Zahlen der Trick war – mit dem Kontextmenü – zu erweitern sie nehmen einst durch drei Plus ihm mal drei minus I durch drei minus sie – das sekündlich kürzen wird und das was davor gestanden hat – oben steht drei minus I – unten steht jetzt – drei Plus Sie mal drei minus I dritte die logische Formel A plus B A minus B modifizieren gibt A Quadrat minus B Quadrat – besteht neun – SA Quadrat – minus B Quadrat B ist die minus I Quadrat ist – plus – eins – und damit steht der – dreizehnte – minus – die – Zehntelumfanges – mal vorsichtig anders – einzuzeichnen – am man muss also schon relativ dicht am Ursprung sein – zahlen ebenso – das wirklich weit weit weg vom Ursprung ausgeglichen mit ein Drittel ein Drittel ein Drittel ein Drittel – auf der reellen Achse – und ist äh – ein Drittel auf der – imaginären – Achse – minus ein drittel – null – so wenn X gleich null ist – ?? Punkt nächster Jurist kann ein Drittel raus ich rate mal ganz dreist daneben ist gleich null – also nur das Ergebnis ihrer gar nicht mehr Platz ?? ich kann jetzt nicht Take That noch irgendwo ein Platten – sperrte nur die komplexe Zahl die rauskommt deren Realzeit deren Imaginärteil – Dimension – vergeben – X gleich null Summe X gleich eins – X gleich eins – dreizehntel – minus – I zehntel – Realteil drei zehntel – Imaginärteil – minus ein zehntel – Realteil drei zehntel – Imaginärteil – minus ein Zehntel der müsste also – vorher – vielleicht so hier liegen – Statements antritt Semikolon – hier ist X gleich eins – weicht – sie noch ein zwei andere Werte aus – und – vielleicht überlegen sich auch ?? was denn passiert wenn X über alle Grenzen wächst – was passiert wenn X zehn tausend eine Million eine fantastische Ion und so weiter wird was passiert mit diesem Bruch – vielleicht mal für minus zwei – Sommer – ?? dreiunddreißig die kriegen was passiert für minus zwei ✂ eins durch drei – Plus – ihm mal minus zwei also drei – minus zwei I – immer derselbe Trick drei minus zwei I man erweitert mit dem Komplex korrigierten – drei – Nuss zwei – drei plus zwei – macht – oben steht drei plus – zwei I – unten steht – A minus B ?? A plus B – dritte binomisch Formel macht A Quadrat neun – minus – vier – Pi Quadrat – B Quadrat – ist vier – Quadrat vier mal die Quadrat – das muss abgezogen werden und besteht – minus B Quadrat – minus – vier I Quadrat – I Quadrat des minus eins also steht unten – plus vier – dann bin ich da – bei – ?? drei – dreizehntel – drei dreizehntel – plus zwei dreizehntel – die – also – Real Teil drei dreizehntel – ungefähr drei zwölftel – ein Viertel ist der Realteil – ein Drittel ?? hier null Komma drei drei ein viertel – ?? hier – ähm – und hier zwei dreizehntel – ungefähr zwei zwölftel – ein Sechstel – der Imaginärteil – in das ein Drittel ist ein Sechstel die Hälfte hier irgendwo – bei ein Sechstel – hin – ein Sechstel hier sind wir irgendwo bei X gleich – minus zwei – bisschen mager scheint sicher irgendwie so eine Kurve herauszustellen – was ich jetzt als nächstes am besten fände ist sich mal zu überlegen was den für ganz groß X – passiert ich möchte ausrechnen einst durch drei Plus Beats – für ganz groß – eins durch drei Plus X – für – ?? – für X gegen plus unendlicher Mausklick plus unendlich – X wächst über alle Grenzen – was wir dann passiert – ist am leichtesten am Beispiel benehme aber die Zahl tausend – eins durch drei Plus ihm ein tausend – ?? Komma leichter verstehen was da passiert – wenn sie das hier haben eins durch drei Plus ihm mal ein tausend – ?? wie kann ich das vereinfachen – die drei ?? und macht den Braten nicht fett – also das ist ungefähr eins durch ihn mal – tausend – ?? jetzt können natürlich ✂ Navi eben mit Rezept – wieder die des Liederorten der kriegen – Maustaste lieber mit dem Rezept – überraschend ?? Sanders erklärt habe in den Rheinmaus – wirklich mit dem Rezept ich möchte hier in diesem Bruch – und in das IB kriegen womit erweitere ich – bei drei minus zwei I erweitere ich mit drei plus zwei das Komplex korrigierte – bei drei Plus Si erweitere ich mit drei minus I wieder das konvex korrigierte ✂ bei – tausend wie – das Komplex korrigierte – Genuss tausend wie in der Tat minus ein tausend wie lesen Sie das hier vielleicht als null Plus ihm ein tausend – Musik in das Komplex tangiert ✂ in dem sie das Vorzeichen von Niederländer – null minus I mal ein tausend – minus tausend die minus tausend – die – Lehrer erweitert – das zusammen oben steht minus tausend – ?? die – unten steht eine Million – mal minus – I Quadrat – minus I Quadrat ist – eins – so um tausend ?? bisschen viel des guten – ?? steht also das ist minus – I durch – tausend – ?? wenn ich für X – tausend Einsätze – kriege ich ziemlich genau – minus die tausendste – raus – also eine Zahl dicht bei null – auf der imaginären – Achse – im negativen – Teil – dieser Größenordnung hier – bewegen wir uns bei – X gleich ein tausend – hier landen Punkt – wir kommen dem Ursprung – der Zahl null – heißt das ja bekommen im Ursprung beliebig nahe – wenn sie hier nicht tausend renommierten Sommer eine Million – stimmt hier zum Schluss minus I durch eine Million – immer dichter an der Zahl null – und zwar minus – die nach unten – auf der imaginären Achse – da kommen wir hin – ?? ✂ das Institut nach Rezept gemacht mit dem tausend wie das ist natürlich völlig über kandidiert er geschickter wäre einfach mit ihm zu erweitern wenn sie wissen wie's geht erweitern sie Mitglied ich wollte dich nur neues Rezept sie ein für das allgemeine Rezept ist mit dem Komplex korrigierten erweitern für zum Ziel – aber vielleicht über Umwege – so – Komma werde das hier noch – zu Ende – was rauskommt – ich hoffe man kann es schon ahnen was raus kommt ist dass diese Figur ein Kreis wird mit einem Loch bei null – dieser Kreis für das werden – also Lustigerweise – rechnet man – rechne man so was wie einst durch irgendwas Plus ihm Alex – und sieht dann das in der komplexen Zahlenebene – ein Kreis draus wird ein Kreis mit einem Loch zugegebenermaßen – man natürlich niemals Null rauskommt – ein Kreis anscheinend mit Mittelpunkt bei einem Sechstel und Radius – ein Sechstel – das wäre die Vermutung – Vermutung – das wird ein Kreis – mit Radius – ein Sechstel – und – Mittelpunkt ein Sechstel – das kann man dann nachher – mit entsprechend bedenklichen Schaltungen mit Kommentatoren – oder Spulen geht – der Gartenzwerge rein malen – das nette – Mittelpunkt – ein Sechstel – noch zwei Minuten dann kann ich Komma gerade zeigen warum das auch wirklich so ist – es hat den Anschein als ob – man hat aber noch mal nachrechnen dass das auch wirklich so ist – Ostern – was ich ausrechnen ist – was ich ausrechnen mal ist mal folgendes – diese Länge hier – wenn ich zeigen kann bis jeder von den Werten die rauskommen – von diesem Punkt ein Sechstel den Abstand ein Sechstel hat – dann weiß ich es muss ein Teil der Kreislinie sein – und habe keine Unterbrechungen in der Kreislinie offensichtlich – für – sehr große X gehe ich von unten an den Ursprung für sehr negative X geht von oben an den Ursprungsmustern – der Kreis werden bis auf den Ursprung selbst – also alles was ich zeigen muss ist – dass diese punktedich rauskriege – von dem Punkt ein Sechstel den Abstand ein Sechstel haben – zeige – ?? ist das was ich rauskriege – eins durch drei Plus ihm Alex hat von dem Punkt ein Sechstel – den Abstand ein Sechstel für alle X das es zu zeigen – das zeigt mir das weiß nach dass ich auf dem Kreisliga – überlegen es muss dann auch der komplette Kreis sein zumindest den Ursprung den Ursprung – das wäre zu zeigen – was es jetzt relativ einfach – diese beiden fass ich zusammen – mit dem Hauptnenner – sechs mal drei Plus I X – wäre mein Hauptnenner – den bring ich dann auf den Hauptmänner mal sechs den mit sechs erweitern – die sie hinten erweitere ich mit drei Plus I X minus drei minus I X – den auf den Hauptnenner bringen – dann steht hier sechs minus drei macht drei minus I mal X durch – sechs mal drei Plus ihm Alex – nun ist aber lustig was bei dem Betrag – passiert – was macht der Betrag – muss immer klarer der Betrag einer komplexen Zahl – mit einem Verhältnis – eine komplexe Zahl durch eine komplexe Zahl was passiert beim Betrag ✂ ähm das ?? Nummer angucken beim Multiplizieren – werden die Beträge multipliziert – die Winkel addiert – beim dividieren komplexer Zahlen – werden die Längen dividiert – und die Winkel voneinander abgezogen – wenn ich hier von – dem Betrag bilde ist das netterweise nichts anderes als der Betrag des Zählers – durch den Betrag des Nena Center steht sechsmal irgendwas also durch sechs mal drei Plus I X das wird passieren Betrag von einem Bruch – ist der Betrag von Zähler durch den Betrag von Männerkontexten – zahlen – weil sich umgekehrt beim Multiplizieren – die Länge der Vektoren – multiplizieren – so – hier steht jetzt drei Plus ihm Alex durch sechs Traditionen sie sehen was passiert – Pythagoras – oben was sagt mir bitte ?? groß für den – oben drei minus X davon die Länge ist wie viel ✂ Wurzel aus Realteil – ins Quadrat neun – Plus Imaginärteil – ins Quadrat – also X Quadrat – unten steht sechsmal die Wurzel – was wird das hier – die Länge von drei Plus X ✂ selber natürlich der Weg der Zeit einfach nach unten hier zeigt nach oben Leerzeichen nach unten – drei minus X das dieselbe Länge aber nach oben drei Plus X – drei Quadrat macht neun – Imaginärteil – ist X also Plus X Quadrat – hier kann ich kürzen es kommt ein Sechstel raus Beistrich noch mal – schnell das ?? Komma zu Hause nachrechnen – als man stellt fest – diese Länge diese Differenz hat die Länge ein Sechstel – und das heißt nichts anderes – als dass dieses Stückchen hier – hat als ein Sechstel dass dieses Stückchen immer – genau die passende Länge für meinen Kreis ein Kreis mit Mittelpunkt – ?? Sechstel – Klammer zu nachrechnen