[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

15D.1 Potenzreihenansatz für Van-der-Pol-Differentialgleichung


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

was sollte man mit Potenz rein machen man konnte – bei Werte schätzen – insbesondere – publizierte Funktionen durch einfache Funktionen – ersetzen – ?? Parabel und so weiter statt der komplizierten Funktion – und vielleicht die – wichtigste lieblichste Anwendung ist das von Differenzialgleichungen – damit löst – näherungsweise – in den noch mal die von der Polgleichung – hatte ich ihn schon gesagt – die – I ist – in geschlossener Form nicht zu lösen man kann keine – Gleichungen Sinus Kosinus Rhythmus und so weiter hinschreiben – die dann diese Gleichung löst – Beweise nicht länger heißt – es gibt nicht den ja die man so lösen kann aber die meisten kommen eben nicht zu lösen das war die zweite Ableitung meines Siegs nach der Zeit minus Y Mal eins minus X Quadratsmatrix – nach der Zeit abgeleitet – plus X gleich null und die gleiche Nummer nimmt – zweite Ortung nichtlinearer – das Feuer sowas wie der harmonische Schwinger – mit – einer komischen Reibung hier vorne – wenn X groß S – minus minus vier minus drei minus ?? X großes wird es wirklich dämpfend – wenn ich sehr negativ ist genauso wegen des X Quadrat – wenn X nicht bei Null ist – steht der minus Y mal eins im Endeffekt Matrix Punkt das hat sicher keine Dämpfung sondern Antrieb – zu komischen – Effekten geführt hat muss ein angesehenes System daneben – schwingt – und vor einiger schrecklich Wink – mit der es mal sage – ich hätte gerne folgendes Anfangswertproblem – soll – Zeitpunkt null – Rahmen der Position eins losgehen – und er soll mit der – Geschwindigkeit – null losgehen – ein Anfangswertproblem – Differenzialgleichungen – und – Anfangswert – wird die Geschwindigkeit – als der zweite Ortung des Bau der zwei – Vorgaben – wie mit jetzt nehme und sage zwar nicht numerisch sondern wir machen einen Potenzreihenansatz – dafür – weiter was wird mit der Potenzreihe – passieren – Fragezeichen – was würde das bedeuten X von T ist gleich – ein Potenzreihenansatz – standen setzen mal vorsichtig ein – Fernsehen noch weiter ✂ die Kellerei wäre sowas gewesen – wenn ich X von T – kenne die Funktion X von T kenne dann würde ich sagen Tellerreihe AG die Funktion X an der Stelle T null – an der ich Entwickler plus was ist die erste Ableitung – was ist die Geschwindigkeit – an der Stelle – T null mal – T minus T null – plus was ist die Beschleunigung – an der Stelle oder zur Zeit – sein Team – dann mal T minus null – Quadrat halbe plus hoch drei – sechste plus und so weiter plus und so weiter das wäre Zähler gewesen – die Funktionswert – an der Stelle an der ich Entwickler plus Ableitungen der Stellen der Entwickler über Technik – modifiziert das wäre die Ernährung – Wiegeparabel – jetzt aber alles mit X und E geschrieben und nicht mit – Y und X geschrieben – dass ihre Täler bei Täler – die ich normalerweise davon aus das die Funktion kenne die Ableitungen bilden kann – es jetzt verallgemeinert seine Potenzreihe – hier steht eine Konstante – null – hier steht ?? konstant in den normalen A eins – hier steht eine Konstante – die Nummer zwei und so weiter – was über diese ?? sowie der Ableitung durch sonstige Fakultät – dann wäre eine Potenzreihe – A null – plus – A eins – malt sie minus T null – groß A zweimal – T minus zehn null Quadrat – plus und so weiter A drei – mit hoch drei – und so weiter – das ist ?? elegantere Form wenn ich die Funktion nicht gerne bei der Tellerreihe – kann ich die Funktion typischerweise – nicht ins abstrahieren – sagen und meine Funktion nicht kennen stehen irgendwelche Koeffizienten – an null eins A zwei – und die Versuche jetzt zu bestimmen es gibt wieder – eine Stelle um die herum ich arbeite – diese Stelle herum ist dann auch der Konvergenzradius – mir dazu – insofern – ist – die – Modell freiwillige – steht eigentlich nicht selbst nichts anderes als eine Tellerreihe – nur eben nicht so konkret hingeschrieben – sich mit der Ableitung einer bekannten Funktionen geschrieben ?? jetzt mit allgemeinen – Rezept – sie überlegen sich was sollte T null sein – und die können ganze Koeffizienten – jetzt dran kommen – aus der Differenzialgleichungen ✂ keine große Philosophie bei uns – eine T null – gleich null sinnvollerweise – ich weiß – wo's bei null – los geht den Staat fertig weiß was bei Null der Startwert der Ableitung – ist – dann schreit das danach das dieses null T gleich null auch hier die Stelle ist um die herum ich meine Lösung entwickle – sind entweder sofort – in die T null gleich null setzen Sie hiermit – sofort ganz viel geschenkt also schon allein aus Faulheitsgründen – wird ?? mit T null gleich Null anfangen – wenn ich dagegen – X von sieben und X Punkt von sieben gegeben hätte dann natürlich mit T null gleich sieben anfangen – um diese Stelle sieben herum zu entwickeln – auf der Achse wenn ich jetzt weiß – wo's losgeht mit dem X wird und wie schnell es losgeht ?? natürlich versuchen – hier – um die sieben herum – meine Lösung dran zu schmieden und nicht was anderes und es ist aber keine sieben gewesen sondern nur gewesen also nämlich – T gleich Null – als die zentrale Stelle um die herum entwickle – und das setzte sich jetzt ein ist stellt sich vor das geht bis ins unendliche weiter – und ersetzen sie darum ein und gucken was passiert was erfahren Sie über eine null eins A zwei – und so weiter ✂ gebrauchen es auf jeden Fall die erste und zweite Ableitung – mit zwei Punkt X Punkt – es hat ja – bisher auch so gemacht – wenn wir etwas mit Sinus Kosinus einzusetzen ist es ja überlegen was ist die Ableitung – einmal was die Ableitung zweimal – wird es ganz hilfreich das einmal vorher zu machen also was ist X Punkt von T – das hier einmal ableiten und was ist X zwei Punkt von T – Beistrich die Schreibweise mit den Pünktchen das es jetzt sich die hochmathematische – Schreibweise ?? wiederum mathematisch natürlich schreiben das ist die Summe über alle K gleich null ist und endlich – A K – T minus – T null hoch K – am – völlig irritierenden gelassen ?? bei den Pünktchen hier erst mal – was passiert – ist es einmal ableiten des zweimal ableitenden Konsistorium einsetzen – und scharf hingucken ✂ ?? Sommerhit noch ein mir hinschreiben – damit das klar wird A drei – T – minus T null hoch drei – plus – und so weiter ich meine wirklich bis ins unendliche Aufsummen – keiner normalen Summe hier keine übliche Summe sondern – eine Reihe eine mathematische Reihe eigentlichen Grenzwert dann was man als – ?? gerne ?? bisschen ignoriert – einmal ableiten A null – Konstante Feldweg – den ableiten – eins es konstant irgendwas mal T minus T null sie kriegen einfach A eins – hat – den ableiten zwei kommt nach vorne – in Arbeit und die S eins einfach zwei mal zwei mal T minus zehn null – plus – hier kommt die drei nach vorne – und bleibt von den T minus T null dann das Quadrat – bla hoch drei – aus Ableitung wird dreimal Planquadrat – und die innere Ableitung ist – eins – Plus – Besetzung endlich – zweimal ableiten A eins ableiten – Konstante wird Nulllinie – ableiten – ?? zwei A zwei Konstanz T minus T null ableiten ist eins bleibt hier einfach zwei – zwei – bloß hier kommt die zwei nach vorne sechs A drei mal T minus T null – hoch eins Plus – Besetzung endlich – gesehen sie auch wieder das sind die Zahlen lieber schon von Täler kennen – diese Aas Erzfeinde so gebaut dass die Fakultäten dann eingebaut sind in Dias und das Recht sich hier können die Fakultäten dann wieder – zwei und sechs – Jahren und besaß T null soll Null sein also – der ist – seit Weg des ganzen T null Krempel – wegschmeißen – und dann wird es ?? relativ – übersichtlich – ?? stammenden kurzen Form kennen ich habe von meiner kurzen Form in ?? und nicht nur das Gewissen noch mehr – noch mehr – warum fange ich mit T null gleich Null an – deswegen natürlich – weil ich weiß – wie meine Lösungsfunktion – losgeht – an der Stelle null – an sie gemerkt – mit den null einsetzen hier – T gleich Null einsetzen – Beistrich sie raus – X an der Stelle null ist A null plus nichts plus nichts plus nichts – es muss also dieses A null eins sei – das Ausgleich Einssein ohne wenn und aber dass es jeder wird mit dem X losgeht – und bei X Punkt – wenn ich null Einsätze – für T – hinten fliegt alles weg – Punkt soviel mal Olson zu Fielmann null es bleibt A eins über Das heißt dieses A eins – wurde eine Stelle null – A eins ist – null die beiden ?? geschenkt es geht los bei Potenzreihe mit eins Plus – nicht – plus eine unbekannte Konstante malte Quadrat plus eine unbekannte Konstante mal – T hoch drei und so weiter – mal Hins – weiß ich X von T ist gleich – eins – Plus – war zweimal – sind ihnen – sehr hart zweimal T Quadrat T null ist nur – plus H drei mal T hoch drei plus – ist das unendliche X Punkt ist dann also A eins – A null – zweimal A zwei – mal T plus drei mal A drei – malte Quadrat plus und so weiter – und X zwei Punkt – hier werden sie schon warmes ?? mit der Summe schreibt das man seine Formel hat – zwei sowieso genauere zeitliche drei Herren konnte zwei Herr – immer so weiter ansehen – wieso es übersichtlicher – schwer zu pflegen – X zwei Punkt was steht da zwei mal – zwei dieses Diensten weggefallen und sechs A drei T – drei T – plus und so weiter bis ins unendliche – und das setzt sich jetzt – in meiner Original Differenzialgleichungen – ein Beistrich die noch mal wieder hin – setzen – ?? – X zwei Punkt minus Y Mal eins minus X Quadrat – mal – X Punkt – Los X ist gleich – null – zwei Punkt selbst einen Einzel sechs hundert X Punkt groß X null – zwei ein und gucken was passiert – was erfahren wir jetzt noch – die ersten beiden publizierten Hammerbeginns – weiter kriegen sie was über A zwei raus ?? etwas über A drei raus ✂ um mal die Monstergleichung – die sich dann ergibt – X zwei Punkt ist der hier unten zwei A zwei – plus sechs A drei T plus und so weiter ich hatte diese Pünktchen dieser Saison hat seine Notation jetzt – besonders mit den Summenzeichen schreiben schon mit den Pünktchen – immer noch dahin damit ich daran denke das kommt noch die Quadrat – Alternative wäre übrigens dass sich hier ?? Gänsefüßchen oben – schreibe Plusordnung – T hoch vier und hier so schreibe Plusordnung T hoch drei richtete sich ganz übertreiben – das ist X zwei Punkt – Minus Y – wird jetzt wirklich eins minus hier kommt X Quadrat X ist unsere gesuchte Funktion des ?? der Bits eine nichtlineare Basargleichung – dieses X ist unsere gesuchte Funktion der hier – also eins Plus A zwei T Quadrat groß A – drei T hoch drei – plus und so weiter – aha das ist das einzige Exponat – ?? X Punkt – X Punkt ist zwei – A zwei – T plus drei A drei T Quadrat plus – und so weiter – und es kommt noch – X dazu – plus – eins – oben – groß A – zwei T Quadrat plus – drei T hoch drei – gleich null – das wird meine Differenzialgleichungen – X zwei Punkt – eingesetzt hier vorne – dann – X Quadrat – eingesetzt – für das X Quadrat – klein X Punkt eingesetzt – der hier – X Punkt eingesetzt – und zum Schluss kommt noch einmal X der unten der – das wir jetzt meine Differenzialgleichungen – und edelste Versager stehen jetzt – ganz viele von diesen unbekannten Koeffizienten – was ich ?? probiere – ist wieder ?? Koeffizientenvergleich – hier steht – was monströses gleich Null – und wenn sie das alles zusammenfassen – im Endeffekt steht der ja sowas wie – ähm – irgendeine Konstante plus irgendeine Konstante mal T plus irgendeine Konstante malte Quadrat plus und so weiter – sämtliche gleich null – und dann denkt man sich als Ingenieur oder Physikerin oder wie auch immer er ja schön wenn das gleich Null sein soll – für – mich alle Zeiten vielleicht ?? Konvergenzradius – zumindest – dann ist die einzige Chance ist eine Null steht eine Null steht eine Null steht und macht wieder Sonatenkoeffizienten – Vergleich genau wie vorher – hießen bisschen raffinierter – und nicht ganz unproblematisch – war diese Summe bis ins unendliche reicht – aber es wird trotzdem typischerweise funktionieren – sie probieren mal eine Art – Koeffizienten – Vergleich – und versuchen jetzt was abzulesen – aus dieser Gleichung hier ✂ plädiere Punkt das ?? dazu schreiben – Punkt – wenn schon unsauber denn wirklich so ✂ das wenn ich es ?? Koeffizientenvergleich – versuche – wie viel mal T hoch null welchem Alter noch ein Zimmer die hoch zwei bleibt auf der linken Seite – und alles davon muss Null sein Punkt – die Firma T-Home null bleibt auf der linken Seite diese durchgehend – zwei A zwei – das es mal T mal T Quadrat und so weiter den Pünktchen findet sie auch nichts mehr Minus – Y Mal eins minus ?? sie vorsichtig sein – wie viel – T hoch null verbirgt sich in dem ganzen roten Kasten her – das es bisschen raffinierter – Mann könnt ihr sogar ganz dreist sagen ohne etwas ausrichten zu haben sie sie ihr – Weg steckt kein T hoch null drin das geht sofort mit T los – Stecker neunzigste null drin – Santer Weise das es eine alles zu sehen das kann die hoch null drin steht der andere alles zu sehen ist – wenn sich hier T gleich Null setzen – wieder eins minus eins Komma null macht es auch – zu lol also egal wie rum sie anfangen in diesem roten Kasten ist kein – T hoch null drin – Komma weglassen – und die hinten bleibt noch eins über – das es nicht die hoch null das ist nicht die ?? und bei den Pünktchen steht auch kein T ?? – zwei A plus eins ist gleich null – das heißt ich kenne A zwei A zwei ist minus ein halb – in Banner bin in meiner Polizei schon bisschen weiter ich kenne die ersten drei Koeffizienten – A zwei sechseinhalb – das war – für T hoch null – ?? Jahr – T hoch null noch mal dazu und jetzt Problematik ?? eins – was entdecken Sie für die hoch eins vielleicht müssen Sie schon benutzen das A zwei gleich mit ein halbes was jetzt auswendig nicht muss man dieses dann schon wieder benutzen – was entdecken Sie für die hoch eins – Wifi T-Home eins stehen hier eigentlich auf der linken Seite ✂ und die Form ist klar sechs A drei T – dass das was mit dem Stichtag und die Quadrat die hoch drei der ganze nichts mehr werden also sechs A drei – stehen mit T hoch eins – Plus – hier am Ende steht auch nichts mit denen es auch gut – hier in diesem komischen Produkt sein Produkt in diesem komischen Produkt kann noch was stecken mit T – bisschen vorsichtig sein als ein Produkt – bla mal bla soll irgendwas mit T rauskommen – dann haben Sie zwei Möglichkeiten – der stets – vorne ein Tee und hinten ?? Konstante – gesehen das mal T oder steht vorne konstant und hinten ein Täter kriegen sie etwas Materie – könne nicht sowas haben die Wurzelthema – wurzelt jedes Wiki nicht passieren – Beistrich – also wir bräuchten aus dem ersten Faktor aus dem ersten Faktor ein Tee aus dem zweiten Konstante – oder umgekehrt aus dem ersten ?? Konstante und aus dem zweiten ein teles ist die einzige Chance dies zustande kommen können – gehen Sie mal so auf die Suche – nicht ausrechnen hier mit dem Quadrat und so weiter man würde die Krise kriegen – die suchen wo der Faktor T herkamen kann ✂ oder wird also nicht mehr viel – kann ich aus dem ersten Faktor ein Tee kriegen und dann sehen Sie hier ein nacktes Tee zu kriegen wird nicht funktionieren wenn ich hier kandidiere – ist das beste was ich ändern kann ein Teequadrat – wie das Quadrat ausrechnen wie sie ihr Antiquadrat – aus dem ersten Faktor kriegen sie kein nacktes Tee heraus das wird nicht funktionieren – aus dem zweiten Faktor ja aus den zweite Faktor kriegen sie ein nacktes Tee heraus – mal zwei A zwei – stellen Sie fest womit wird das multipliziert – es wird mit null multipliziert – dieses Themas daraus kommt eins minus – eins – ins Quadrat – auswirken – ?? jetzt vorgeführten – das Ganze aus und beziehen tun das nicht das erwartete – Bestellung Vorwürfen das ganze ausmultiplizieren – was würde passieren diese zwei A zwei T – würde modifiziert – werden mit eins minus eins – ins Quadrat – schon wieder verloren das heißt – das ist alles – was wir kriegen sechs A drei – ist alles was mit T steht es gibt nicht mehr was mit T steht – sechs A drei ist gleich – null mit anderen Worten ich weiß das A drei – gleich null ist – ein immer scherzhafte Weise gucken ob endlich bei T hoch zwei – was passiert – Beistrich wie schlimm es werden wird man sehen Punkt hatte Quadrat an was finden Sie links rechnete Quadrat die muss man sich jetzt endlich die nächsten Term ausdenken – in den Leibpünktchen der Stecker noch die Quadrat trennen ✂ sowie in den ersten drei Punkten stecken noch – zwölf – war vier – mit dabei – Punkt ich muss ableiten – A vier T hoch vier zwar zweimal ableiten von Sticker die zweite Ableitung – der Theorie – zwei natürlich – die hier muss ich zweimal ableiten – ?? – vier kommt nach vorne viermal A vier die hoch drei noch mal ableiten ?? drei Com nach vorne – A vier die hoch zwei ?? zwölf A vier die Quadrat – steht er vor den bräuchte ich jetzt noch Leerzeichen Pünktchen versteckt – wie für die Quadrat habe ich also zwölf – A vier – plus – jetzt absurderweise – gezerrt ?? immer noch kein Beitrag – bekannt T Quadrat zustande komme ich aber ein Produkt – und es sollte Quadrat zustandekommen – dann kann aber stehen wie T Quadrat mal irgendwas T mal T und irgendwas mal T Quadrat – so kann die Quadrat zustande kommt aus diesem Produkt hier – scheint sich gerade so zu ergeben – ist das immer noch nicht reicht um irgendwas – aus dem Produkt raus zu holen – hier vorne – einen – T Quadrat – lässt sich machen wenn sich jetzt Quadrat ausbuchstabieren – mit der einst die kriegen von IT Quadratsmut – beziehen sich mit Themen haben die hoch drei – Pech gehabt zu kriegen war kein T Quadrat also so gering war kein T Quadrat T mal zehn – hier vorne kriecht kein einzelnes Tee – besteht einst die Quadrat die hochdreißig ?? niemals ein einzelnes Themen sie ausmultiplizieren – den gibt's auch nicht ?? und den letzten irgendwas mal T Quadratsjahr – T Quadrat auf der rechten Seite – des Produktjahr aber ?? sie von ?? wieder eins minus eins Quadrat – null malte Quadrat geht auch nicht – das heißt es gibt immer noch keinen Beitrag von ?? zweiten sehr – hinten habe ein Plus A zwei – gleich null – ich kenne A zwei A zwei ist minus ein halb damit kenne ich jetzt auf vier – Projekt – A zwei ist minus – ein halb kleines A vier ein vierundzwanzigste – zwölf mal einfügen zwanzigstes ein halb – plus – minus ein halb acht null – sie weiter exerzieren – können die Vorstellungen jetzt tatsächlich – noch noch weiter macht und irgendwann grau Beistrich – wird die selbst ?? zum Schluss auch ins Spiel kommen – was auf jeden Fall sehen – man könnte so vorgehen – wenn man zu viel Zeit hat – könnte man tatsächlich so vorgehen und diese Potenzreihe – eins nach dem anderen entschlüsseln das klappt typischerweise – bei – Zargleichungen – wenn ihnen ein Kleinfeld hatte zwei Chancen – sie fangen numerisch an ?? Verfahren und publizierte Geschichten und sie machen ein Potenzreihenansatz – den Komma der dasselbe sogar vielleicht ansatzweise zu Fuß durch Echsen – kennen Sie den ersten ich kenne den zweiten ich kenne den dritten kenne zwischen dem vierten – A drei – einer meiner König ausrechnen und eine immer bessere Ernährung meiner Lösung – zusammen basteln – die aber vielleicht nicht über weite Bereiche von Tee funktioniert – und was sie rauskriegen – ist dann eine Annäherung – ?? Lösung – das es vielleicht die Lösungsfunktion – keine Ahnung was ich rauskriegen – ist Ernährung eine ?? Lösungsfunktion – die große Frage ist wie weit die reicht irgendwann – wird sie nicht mehr hinreichend genau sein Ernährung diese kriegen – das könnte ihn auch passieren dessen Potenzreihe kriegen mit Konvergenzradius – der sehr eng ist – das heißt dass es einer bestimmten Stelle sowieso ganz fürchterlich auseinandergeht – ?? Design aber im Prinzip – geht das mit Potenzreihen – relativ problemlos durch das diese Art hierzu Rechner das was der Rechner wunderbar kann das es richtig stupide – Koeffizientenvergleich – das es so stupide das kann man wunderbar programmieren – ?? das schön automatisierte wahre Geschichte – daran sehen Sie okay es könnte tatsächlich funktionieren – Differenzialgleichungen – Potenzreihenansatz – immer zu viel Zeit hat unendlich viel Zeit um alle diese kompetenten ausrechnen – dann wird es funktionieren – Beistrich meine geschlossene Formel typischerweise eher nicht – sie jetzt sehr direkt raus kriegen die Produzenten sind mit dieser oder jener Formel zu berechnen sie nehmen – den Index hoch drei – durch die Fakultät vom Index oder sowas vielleicht – aber höchst selten normalerweise – vertreten davon – hübsch Einzeldinge zusammen basteln – das ✂ nochmals weitere Methode um die Fantagleichung – zu lösen näherungsweise zu – ?? dass jedes Y gar nicht vorkommt – nicht an mein anfangs werden – wenn sie in Rechenübungen haben wollen – ?? in den sie mal andere Anfangswert in dem sie nicht X Punkt gleich null sondern X Punkt gleich – dreizehn oder – minus ein vierzig oder Wasser Komma dann passiert mir fast – der Trick ist ja ich fange an mit X nur gleich eins das heißt – dieser Term ist am Anfang nicht vorhanden – und dann starte ich noch mit X Punkt gleich null das heißt der bleibt dann auch sozusagen das man weitere Stücke nicht vorhanden in sehr guter Näherung – besonders Epson einzubringen Einfluss hier mal – Hausaufgaben nicht mit null starten – wird schon dort etwas anders passieren