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18.3 Laplace-Transformation


CC-BY-NC-SA 3.0

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Klammer – der erste Schritt zur Ablasstransformation – dann Hamburg wirklich alle – bei der Foyer transformierten – ihr diese kontinuierliche – Fouriertransformation – arm setze ich meine – mein Signal zusammen aus Sinus Familienschwingung – der Stimme Sinus verbringen Schwingung setzte das Signal zusammen Sinus Schwingung – die von minus unendlich bis plus unendlich war die ganze Zeit – durchaus sinnieren darf man Signal zusammengesetzt – mehr oder minder schnelle – schwammige Wellen – mehr oder minder großer Amplitude – in irgendeiner passenden Phase – für die Physiker ist der super – ähm – Elektrodynamik – auch ganz nett Akustik auch ganz nett sobald sie – echte Systeme haben ist das die Katastrophe – Wellen die die ganze Zeit schwingen seit minus – dreißig Milliarden Jahren – was auch immer – schwingen – beseitigen ?? schwingen ins unendliche weiter Schlinge ist keine gute Idee wenn ich reale Systeme zu regeln habe der möchte ich was das irgendwann angeschaltet wird soll Klicks machen und dann soll es angeschaltet werden – und vorher soll das Signal null sein – an – das es was was die Fourier Transformation – jetzt nun wirklich nicht gut kann weil sie an der die ganze Seite Sinus von den Wellen drin die – für alle Ewigkeiten schwingen – das nichts – super – überzeugendes wenn man Signale einschalten – will – am – jetzt kommt die Leertaste Information den Ablassautomation – ist gerade dafür – wie geschaffen für Signale die eingeschaltet – werden zum Zeitpunkt T gleich null – deshalb sehen sie dann – in der Regelungstechnik – endlos – Ablasstransformation – und keine Foyer Translation – Physiker – Winfried – Formation richtig toll gerade in der – Mechanik und in der Elektrodynamik – um die Massivforen – zwischen – die wollen zwischen Teilchen und Wellen umrechnet – das macht genau die Fourier Transformation – arm – aber wenn's um Regelungstechnik geht – sind hier die Sinus Familie Wellen keine gute Idee – mehr – macht man das so lassen Transformationstransformation – man möchte Signale analysieren – die bis zum Zeitpunkt null – gleich null sind – und dann erst eingeschaltet – werden – Punkt – das sieht – dann so aus ich rechne folgendes – Rechner ein integral über die Zeit – nicht unähnlich hier der – Foyer Transformation – integrieren – über die Zeit – aber ich möchte hier die erste Hälfte – an den SFS gut er – die Zeiten – widersinnig bis null die möchte ich ignorieren – über die möchte ich nicht und – ich möchte hier keine – Sinus Schwingung mit konstanter Amplitude drin haben ich möchte hier Sinusschwingung – mit exponentiell Abklingen der Amplitude – das versucht – blass Translation – und schreibt was ähnliches hin – an die Funktion – die man analysiert heißt dann gerne immer Y – klein Ypsilon – nicht Epson klein Ypsilon – von T – und die modifizierte ich mal nicht mit EU ?? Omega Tab sondern mit sowas in SWT – und ich integriere von null bis unendlich besser zu vergleichen mal Foyer schreiben – bei für jeweils eins durch zwei Pi das integral – von minus unendlich bis plus unendlich – die hoch minus die Omega T F von T DT – das was bei – TT – besonders bei Foyer aus – an – Sinus schwammige Schwingungen – die nicht abklingen – und auch nicht an wachsen ständig – dieselbe Amplitude haben – über alle Zeiten integriert von – hundert Prozent von minus unendlich bis plus unendlich über alle Zeiten den Ball ab las – ich bei null an – ich ignoriere was vor null passiert es ich gehe davon aus dass sie Signal was nun nicht mehr der Fassung passiv sein heißt das dieses Signal – zu negativen Seiten – null war abgeschaltet war und die habe ich jetzt keine Sinus vermieden – Schwingung konstanter Amplitude mehr – sein E hoch minus – es mal T – wenn dieses es eine reelle Zahl wäre wäre das einfach schon – Wasser des negativen – werde sie einfach ?? Abklingen des Mensafunktionen – steht Theo minus zwei T – E hoch minus ein halb Zehen sicher lauter exponentiell – abfallende – Funktion – erlaubt etwas mehr man erlaubt – komplexe Zahlen hier lila blass transformierte – nimmt – keine – Kreisfrequenz – Omega das für die Foyer – Transfer Mitte machen die sagt zur Kreisfrequenz – Omega – gehört – dieser Anteil – an der entsprechenden Sinus vermieden Schwingung – lila blass transformierte nimmt keine Kreisfrequenz Omega so etwas was ruinös – es heißt – und zu allem Überfluss nicht reell sein muss ?? komplex sein dafür dürfte auf zum Beispiel stehen – Ihnen – drei – plus vier I – dann haben sie keine speziellen Abfall – nicht allein den existenziellen – Abfall sie haben obendrein – noch – die Sinus Kosinus – überlagert exponentiell Abklingen – das macht die – ablasstransformierte – einzig ?? Y jetzt – betrachtet das Signal als null für negative Zeiten – ist das integral Nord null aufwärts – modifiziert – wird hier mit – exponentiell Abklingen denn – er – Sinus vermieden Schwingung – anders als bei Foyer – das etwas was in der Regelungstechnik – ordentlich funktioniert – ?? an – das hier wird nicht für alle komplexen Zahlen es funktionieren – wenn sie es – morgen – in der linken Halbebene wählen es zum Beispiel S ist gleich minus zehn plus vier I – Anhangs im Endeffekt – zehnmal – C – Ehebruch zehnmal – T – minus vier I Mathe – IOC Martin – ist ziemlich exklusiv das wäre überraschend wenn das tatsächlich dann fusionieren würde dieses integral – typischerweise – klappt das nicht für alle komplexen Zahlen ist – sondern nur – wenn der Realteil – von diesem es hinreichend großes wenn es – weit rechts ist – anhand sie hier – ordentlich – ein und ?? sechstens – wenn – der Realteil von ist – groß genug – Ausnahme wäre wenn dieses Y hier nun endlich bereichert wird angeschaltet tut irgendwas und dann wird ausgeschaltet – und natürlich alle es einsetzen und Probleme – bei den dann effektiv nicht mehr wissen endlich integriert wird Komma sobald sie Signalbesetzung – endlich erreicht – Komma typischerweise – dieses es – nicht mehr beliebig wählen – es geht nicht mehr für alle – komplexen Zahlen ist – also wo die – Foyer transformierte – die Foyer der – ?? die Foyer transformierte Kreisfrequenzen – frisst – der Kreisfrequenzenelle – zahlen – wir lila blass transformierte – Objekte zahlen – den Preis – ähm – für diese Zuordnung gibt's – verschiedene Namen – und es ist die Nummer zehn – in der Reaktor groß genug ist – am – Namen dafür – leider haben alle verschiedene Namen – nennen es wird abgebildet auf groß Y – groß Y von S – ?? sagte Signal heißt klein Ypsilon – und was hier rauskommt heißt dann – großes Ypsilon – sie aus dem integral – kommt – vernünftig geschrieben Klammer zu – was aus diesem integral rauskommt soll groß Y heißeres Signal klein Ypsilon – heißt – dann – analog zur Foyer Transformation – wo ich – das Signal F habe die Foyer transformierte – gut – Tilde – Komma – Tilde – das ist eine Konvention – der Signale Kleinbuchstaben – das Ergebnis hier lila blass konsumierte des Signals – mit Großbuchstaben – einer ausdrücklich sagen auch Komma die Komma die Leertaste pensionierte Subskriptelbilla – das ganze Mitte von Y an der Stelle es – so kann man es schreiben – oder – ingenieurmäßig – sind es ganz anders ingenieurmäßig – sieht das gerne so ausla blass transformierte – von – dem Signal Y von TN Schweifklammern – an der Stelle es – am – dass wenn die Mathematiker nicht so toll weil dieses Tee hier so herrenlos in der Gegend steht – der Name des Signals ist der Y – und nicht Y von T aber – das sind die Mathematiker – und die Ingenieure immer sehr verschiedener Meinung was das angeht – also wundern Sie sich nicht über die drei verschiedenen Schreibweisen einfach nur Großbuchstaben – für das Signal – oder eben in dem Skript L für lablass transformierte – von man Signal – Y klein Ypsilon – eine Stelle es ?? oder ganz monströs lila blass transformierte – von meinem Signal Y – an der Stelle – natürlich geht das auch mit Wolfram Alpha – tippen einfach nur Belastungsform – ein – und geben mir Funktionen – vorführen versteht sich von selbst – noch zur Sprachregelung – bei der – Foyer Transformation – redet man hier ja von – Zeitbereich – die Funktionszeitbereich – gegeben – und die Foyer transformierte ist dann im Frequenzbereich – gegebene stehen Kreisfrequenzen – Beistrich die Kreisverbänden – sind drin – bei der Lapplands transformierten – ist das mit den Frequenzen Sonne Sache es kann sich keiner wirklich was Gutes drunter vorstellen was hier eigentlich passiert – haben Punkt – man sagt – dieses Signal hier nicht im Zeitbereich – über der Fourier Transformation – man sich sagt Gisela blass transformierte nicht im Bildbereich – was auch immer das jetzt heißen mag also Zeitbereich und Bildbereich – diese Rolle von dem es – hat man nach ?? bis in dem Gefühl aber es ist nicht so leicht vorzustellen wie bei der Foyer Transformation bei der Foyer Translationkreisfrequenzen – kann mir vorstellen ?? er – eine Kreisfrequenz – eine – kleinere Kreisfrequenzen – größere Kreisfrequenz – kann ich mir vorstellen – die Rolle von diesem es hier – ist nicht ganz leicht vorzustellen – und uns auch kein Wunder dass das hier so bis in die Fuß heißt das Signal im Bildbereiche – der Signalzeitbereich – Davos gemessen haben – und hier im Bildbereich – am – der Trick ist nun – wirklich dann nächstes Mal arbeite der Trick ist und dass dieses – diese Tranceformation – Ableitungen vereinfacht ?? die Ableitung meines Signals drin steht kann ich aber partiell integrieren – das ganze wird wesentlich simpler – nennen – und – die Anwendung nach ?? ist die Anwendung nach ?? ist – die mit ihren zahlreichen zu vereinfachen – ?? ich setz hier meine von zahlreichen rein – das integral vereinfacht sich – mein Differentialgleichung – finden ganz normale quadratische – oder wasserlineare – Gleichung – nicht ganz billig lösen kann dann wieder zurückrechnen kann dass es nachher – die Anwendung lila Blasstransformation – benutzt sie zum Lösen von die von zahlreichen – Sonne in der Regelungstechnik – bei den Tatsachen haben die eingeschaltet – werden – man kann – auch die Foyer Transformation – der Differenzialgleichungen – benutzen – nur ist das da schwierig Sachen zu beschreiben die eingeschaltet werden das kann man auch das machen die Physiker gerne und oft – am – Kost ein aber einiges an Gehirnsschmalz das hinzukriegen dass sie obwohl alles aus – unendlich – langen Wellen zusammengesetzt – ist sind – damit was – ausschalten – und einschalten kann man auch in Siegen ist aber schwieriger insofern werden sie – höchst wahrscheinlich keine Differenzialgleichungen – mit der Foyer Translation – lösen – das Physikstudium häufiger vor sondern praktisch immer die Versagergleichungen – mit Ablassinformationen – lösen in der – Regelungstechnik