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05B.1 Fläche eines Parallelograms im R² mittels Determinante


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ich – habe ein Parallelogramm – in zweidimensional – um sie zu ärgern gebe ich meine kann Vektoren nicht als Zahlen an – und schreibe A X – Y für den einen – wie X BY für den anderen – so soll mein Parallelogramm – zweidimensionalen – liegen – mit dem was sie – sich angeguckt haben soll jetzt in der Lage sein ?? Lächeln Parallelogramm – sind zu schreiben – ohne Sinus und Kosinus – was ist die Fläche des Parallelogramm – hingeschrieben – mit seinen beiden Kartenvektoren – Weichindikatoren – nicht in Zahlen gegeben haben sollen jetzt Kleinbuchstaben ✂ ja – überraschende Sonderndeterminanten – gehen also das ist natürlich was mit der Determinante – sie nehmen diese vier Zahlen und bilden die Determinante – aus diesen vier Zahlen – eine der vielen Jobs der Determinante Flächenberechnung – in dreidimensional – mit drei Vektoren dann Volumenberechnung – der Sparte Produkt im vier dimensionalen jetzt genauso – von sich meine Videos über Relativitätstheorie – angucken – Volumen vier dimensionalen eine Matrix mit vier mal vier Einträgen Determinante – wieder genauso – ist es jetzt Volumen in Anführungszeichen – zwei dimensionales Volumen – die Fläche des Parallelogramm – das von diesen beiden Kanten aufgespannt wird – mit einem Körnchen Salz ✂ in Salzes ist die Fläche mit Vorzeichen – Vorsicht an dieser Stelle – wenn die beiden Vektoren so herumliegen – dann ist die Fläche positiv – die mit der Determinante ausgerechnet – diese beiden Vektoren andersrum sitzen – die beiden Spalten vertauschen – ?? Minuszeichen – generiert – seine Fläche mit Vorzeichen – ?? bisschen aufpassen – dass das Vorzeichen eingebaut ist ?? ganz thematisch viel einfacher – ähm – großen ?? Uniformen hingeschrieben – ?? ?? X BY minus – Y – B X – da sehen Sie es ist – mit dem Vorzeichen – viel netter als ohne das Vorzeichen welches ausdrücklich die Fläche – ohne Vorzeichen haben will müsse jener Betragstriche – setzen – das macht das ganze fürchterlich unhandlich – ?? man arbeitet lieber mit der Fläche – unter dem Volumen dreidimensional – und so weiter – mit Vorzeichen – und hat dafür nicht dieses unsägliche – die unsäglichen Betragstriche – da dieser Ausdruck Josephine dazu habe – ich die erste Spalte mit – minus drei multipliziere – da Faktor minus drei der Faktor minus drei ist auch die Determinante mit minus drei ?? modifiziert und mit plus drei – und so weiter – mathematisch viel freundlicher in dem man das Vorzeichen einbaut auch ins ?? komisch aus – einer ?? zu suchen Vektorprodukt – in zweidimensionalen – gibt es ja kein – Vektorprodukt – Vorsicht – ähm – das ist sozusagen – so eine Art Vektorprodukt im zweidimensionalen – aber es gilt offiziell als Vektorprodukt – sie können sich bisschen rausfinden – wie können Sie das hier – ins dreidimensionale – hieven und dann doch Vektorprodukt zu arbeiten ✂ genau wenn Sie also unbedingt – ins dreidimensionale – Wollen – ist eine viel zu aufwendig aber von mir aus alternativ – die sich einfach mit der Komponente null dazu – AXA – Y null – B X BY – null – und dann können Sie – Vektorprodukt – bilden – so das diese Feile – sechsmal sie quasi noch mehr – Lachse – rauskommt – aus der Ebene – besaß ich bin in der Eck Simpson Ebene im Raum die Zeitachse company entgegen – ?? dann kann ich mit dem Nettoprodukt arbeiten – und wenn ich mir das angucke – ?? – ich streiche die obere Zeile – rechne – Y mal null minus null mal BY oben steht null – ich streiche die mittlere Zeile rechnen Nullmatrix – minus eins mal null ist null – und ich streiche die untere Zeile rechne A X mal BY – minus AY mal BX – na toll – das hätte man offensichtlich viel einfacher haben können ?? – vereinigen muss ich jetzt jener wieder streng genommen den eingebildeten – beim Vektorprodukt – ist die Fläche ja – die – Länge – des Rektors der ?? herauskommt – es kommt ein Vektor draußen von dem müsste ich es noch die Länge willen – ist alles sehr monströs – wenn sie Determinante verstanden haben ist das alles viel einfacher – okay das auf die erste – richtig wichtige Bedeutung der Determinante – man kann damit Flächen ausrechnen – zwei dimensionalen zwei Vektoren Miteinandervolumina – in drei dimensionale – Schreiben drei Vektoren hintereinander AXA Y RZB – X bla Blabla CX bla Blabla hintereinander das Startprodukt – hat das ?? drei dimensionalen – drei mal drei Determinante ist das Spaltsprodukt – das Volumen was von diesen drei Vektoren aufgespannt wird – das Volumen des Staates parallel ?? wird – in vier Dimensionen Sachwerte gucken wollen – Idioten nämlich wieder Semikolon was auch immer in vier Dimensionen geht es genauso durch – einen vierdimensionales – Volumen meterhoch hier zu sein – und in zwanzigdimensional – und etwa vierzig dimensional – die Determinante – als Mittelvolumen – oder – Sommer zwei Flächen zu brechen