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03.3 Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix


CC-BY-NC-SA 3.0

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waskönne jetzt ?? Matrizen machen wir können Matrizenaddieren zu Matrizen desselben Typstypsviel Farbeund wickeln die Transponierenbei den Vektoren hatten wir nochdas Skalarproduktinsofern kein Wunder es gibt auch ein Matrix Produkterst mal das Produkt Matrix mal Vektordas ist der eigentliche Job der Matrizenkann Matrizenmit Vektoren und Beziehern wenden alle Beteiligten die richtigenGrößen haben für die Nummer siebennachich brauche eine Matrixich habe eins zwei minus dreivier fünf sechsund ?? brauche ich einen Weg zur der richtigen Größe ein Spaltenvektorund er braucht dreiZeileneine zwei mal drei Matrixund einen Dreiervektorenso zusammenfassenund dann rechne ich etwas was demSkalarproduktganz fürchterlich ähmeigentlich ist das lohnerweiterteSkalarproduktsie bilden nämlichdas Skalarproduktvon der ersten Zeilemit dem Vektorund Schreibens oben ins Ergebnisund sie bilden das Skalarproduktder zweiten Zeile mit Vektorenschreibensund Ergebnis und das ist das Ergebnis ein Vektor mitzwei Einträgenkann man sich auch relativ leicht merkensehen was sie über bleibtdreimal drei quasi raus modifiziert die zwei bleibt überbleibt ein zweier Vektor überdie routinierte Skalarproduktdrin einmal zweiplus zwei mal einsplus minus drei mal nullsteht oben und unten steht vier mal zweiplus fünf mal einsplus sechs null null??mit ein Klammer zudu solltest dochwasmir mehr darum ??dermal dengibt das hier oben steht eine einzige Zahlund derMartindas Iondas ausrechnenwirklich nicht ?? oben steht eine einzige Zahl zwei plus zweiplus null?? in zweites zweites null oben steht also vier Stunden steht achtbloßfünf sind dreizehn tausend und dreizehnähmneuerKomma dass man mit matlap ein zwei minus drei vier fünf sechsalso was ich modifizierenwill einmal die MatrixA ist klareins zweiminus dreivier fünf sechsSemikolondamit das ausgibtder Vektoristzweieins nullColon damit er sich ausgibtund es billig war mal den Vektorvier dreizehn ein Spaltenvektor zwei Einträge für dreizehnvier dreizehn erstaunlich immer wiederdas ist Matrix mal Vektorin der Vektor auf der rechten Seite steht muss es ein Spaltenvektor sein sonst kann diese Art Rechen hinhauen ??man kann auchumgekehrt arbeiten Vektor mal Matrixdann brauchen Sie ein ZeilenvektorNummerachtzu meinem Matrix wieder eins zweiminus dreivier fünf sechs eine zwei mal drei MatrixBeistrich auf dieser Seiteein zweier Vektorund zwar eine Zeilesiebenachtsoll weiters Komma dass man es Komma dazwischen stehenoder schrammte weit auseinander so schreibt die weit auseinander ?? das achtundsiebzig aussonicht die beiden modifizierenkriege ich sinnvollerweiseeinen Dreier weckte und zwar auch wieder eineZeilebilden sie dreimal das Skalarproduktnämlichdiesen mal denEinzel hin nieder schreibe keine einzelnen sieben mal einsacht siebenacht mal vier Söhnen zweiunddreißigzu sieben sind neununddreißighoffentlichKopfrechnen schwacher siebenmal achtmal den gibt den nächsten im ErgebnisvierzehnKilobisvierzigsind vierundfünfzigdas schwierig heuteheute sieben acht genommenkann sich auch selbst rein reitensowie jetzt zum Beispielalso minus einundzwanzigminus einundzwanzigacht mal sechs und achtundvierzig minus ein zwanzig bis achtundvierzig Hausaufgaben rechnen sie das aufeinem?? wie Nauenalso auf diese Art geht das auch Zeilenvektormal Matrixandersrumund die Krönung des Ganzen ist Matrix mal Matrixin bis dahin ist das einfach nur dumm hinschreibensowie ich Ihnen das Skalarprodukterzählt habeund schreibt das meine Formel hin und überlegt was das geometrisch bedeutet hier möchte ich genauso voreine ziemlich dumme Formel die offensichtlich gute Eigenschaften hat Faktoren kann ich raus ziehen ich kannBahnenausklammerngibt sowas wie ein null Elementdas ganze sieht nach Skalarproduktaus dessen was man dumme Formen und später kommen und an was denn das eigentlich gemittelt bedeutetsowie späterheute nochso jetzt möchte ich modifiziereneine zwei mal drei Matrix mit einer drei mal vier Matrixund sie an was rauskommen muss nach dem Schema von eben diese Drive nicht raus Punkt es muss eine zwei mal vier Matrix rauskommenschreibe ich Doppelpunkt das ist Nummer neunwenn ich eins zweiFässer mit positivem Vorzeichen das ich mich mich hier nicht völlig verhassteeins zwei drei vier fünf sechs ist eine zwei mal drei Matrix die möchte ich modifizierenmit einer Matrix mit ganz viel nullwie andere ??bin ich zu dem KopfrechnenähBeistrich habenalle das ?? schon ?? vier Schulung ?? vier zwischen ?? istso eine ?? vier Matrix Freizeit gespaltenjetzt Komma sofort die Schablone hinschreiben bis Ergebnis zwei Zeilen vier Spalten zwei ZeilenvierSpaltenfür denKandidatenoben linksnehmesind was ich modifizieren muss die drei muss mit der drei zusammengebrachtwerden lassen Skalarprodukt Anteil weckte mit an drei Vektor sie bringen diesen Weg du mit denen zusammen das kommt oben links hineins zwei drei mal den hier einmal eins macht eins plus zwei mal nullbleibt eins plus drei mal zweisind sieben warum kommt eine sieben in den mit dem modifiziertenschreibe ich nur noch einen einzigen anderen ihnen das nicht zu voll zu machenwenn ich den hier haben will??das ist die zweiteZeiledritte Spaltezweite Zeile dritte Spaltebei der ersten Matrix gehen die Spalten weg bei der zweiten gehen die Zeilennicht mehr haben will zweite Zeile eher der zweite Zeile dritte Spalte nämlich nicht jede zweite ZeileSpalten hinweg und hier nehme ich mir die dritte Spaltedagegen gespaltenBeistrich dendas muss also sein??sehr hilfreichviermal null plus fünfter null sechs mal null ?? doch noch eingroßes schöneswenn ichden hier haben willersteZeilevierte Spalteaus der ersten Matrix die erste Zeile aus der zweiten Matrix die vierte Spalteeinmaleins plus zwei mal null plus drei mal null gibt's den überraschend hohen Wert von einssosieht das ausKommavorsichtigdennochmatlap anschmeißenein zwei drei vier fünf sechsist die ersteSie brauchen aber keine Variablen einzurichtensie können das einfachseineFormel direkt hinschreiben ein zwei drei vier fünf sechs Mal und die zweite MatrixEis null eins null drei null nulleins null null einsnull drei null nullzwei vier null nullzwei vier null nullDaumen drückensieben achtzehn null eins sechzehnneunundneunzig null vier wasserdichten ausgerechnetsiebeneinsendengehtdie einstimmte die null stimmt auch soweit richtig ausrechnen?? das heißt ?? muss auch eigentlichsich möglichst billig mit ganz publizierten Matrizen befassen??riesige Idee wie das Format abläuftund wenn's kompliziert wird eine Software das auch für siein der Klausur geht eine Einfahrt zu Matrizen von diesem Kalenderkaliberjetzt einmal drei dreimal zwei drei vier damit man ihn damit ich Idee habe ob sie wissen was denn eigentlichpassiertüberraschendan der Stelle istdas man erstmals was hat das nichtsKommutativgesetzsie können hier die Reihenfolgenicht austauschenauf ganz banalerBasissehen Sie wenn Sie die Reihenfolgeaustauschen geht es schon gar nicht mehrich kann eine zwei mal drei Matrix mit einer drei mal vier Matrix modifizieren aber wenn ich deren Reihenfolge ?? bin ich deren Reihenfolge austauschewürde ich ja eine drei mal vier Matrix mit einer zwei mal drei Matrix modifizieren wollenPunkt das geht nicht nach diesem Verfahrenich brauche immer so viele Spalten links Wichzeilen rechts habewenn ich die vertauschteauch das kann ich ihndas heißt da geht's um sich mit der Kompatibilitätdas kann man dann so weit treiben das man sacht okayschließen wir Frieden wir probieren einfach nur quadratische Matrizen jede quadratische MatrixmatrixKomma drei von mir sind quadratische Matrix Komma dreidann darf ich die auch umtauschendann geht alles glattwas das umtauschen angeht und trotzdem kommt's fast immer was anderes rausdas ?? bei uns imentweder ein Seminar oder Praktikum eine Wasser nicht genau woer man muss einfach nur mittelbarBeispiel ausrechnenman sie folgendes Experiment nehmen Sie diese Matrix selbst damit hinhaut aber sollte sich dieSonne damit schon hier an dem sie diese beiden Matrizen zwei drei vier fünfwenn es einmal so rumund endlich einmal so rum zwei drei Uppsalazwei drei vierfünf mal eins eins null einstypischerweise ?? was an das rauses wäre Stecknadel im Heuhaufen in dasselbe raus Punkt also MatrizenmodifikationenKomma der Debitel sind zwei Paar Schuhendas haut nicht hin allein schon wegen des Formatsweil sie nicht beliebige Formate miteinander modifizieren dürfenbei der Addition was er noch schlimmerbei der Additionzu lange her bei der Addition braucht dasselbe Format allerdings gar nichtinsofern ist dieModifikationhier schon etwas großzügigerich brauche rechts so vieleZeilen wie Linksspaltenhabeaber ich könnte auch hier mal vierzig nehmendas würde auch funktionelles Format ist immer ganze Ressourcenbei der Modifikationtrotzdem mit Vorschriftendamit geht die kommende die Mittel schon nicht deswegen gediegen unter dem ?? schon nicht und wenn selbst wenn sie diesen Fall haben das zweimal zwei Matrizen rauskommenund ich im Prinzipdie Reihenfolge vertauschen kann ?? nicht dasselbe raus es habe so lange Zeit der Swissair vor eins eins null einseinseinsnull einsmal die andere warzwei drei vier fünfzweidreivierfünfdas wird also das werden sechs acht vier fünfsechs acht vier fünf und wenn sie's andersrum machenund ich ich Pech habe ?? was anders rauszwei fünf vier neunzwei fünf vier neun hundert Meter ?? zum ersten Mal Modifikationdie nicht Kommutativgesetzdas bitte nicht vergessen wenn sie Matrizen multiplizierenachten Sie auf die ReihenfolgeHormonein Komma da die Kommutativgesetzesgibt immerhin ein neutrales Element wie so schön heißt der Matrizenmultiplikationdie Zahl einszwei sie Modifikation nicht mehr kumulativ aber es gibt sowas wie die Zahl eins das ist ?? EinheitsmatrixzehnEinheitsmatrixdie Nullmatrixwar die die bei der Additionnichts tutoder nullSilos in matlapdie EinheitsmatrixMatrixist die die bei der Multiplikationnichts tutdir zum Beispiel zwei eins drei null vier minus Obst für solche bisschen weiter vier minus zweieine drei mal zwei Matrixund ich möchte jetzt so mit einer Matrix modifizierendas dasselbe wieder rauskommt zwei eins drei null vier minus zwei??wieder die dreimal zwei Matrix rauskommtdenn sehen Siewelches Format er haben muss??einzige Chance einmal dreidamit diese drei wegfällt hierund dreimal zwei wieder übrig bleibt die Einheitsmatrix mussin der passenden Größe her sein als wenn die Matrix die sie von rechts dran multiplizierendreidrei Zeilen hat bei seiner den Ort einer zwei Spaltensie braucht aber obendrein auchdrei Zeilen damit ihr zum Schluss wieder drei Zeilen auskommen können hier müßig also ein Matrix mit dreimal drei Einträgen habenund dies zu billig ?? Schubser über das nur wünschen kanndamit hier die zwei stetsauch jene eins null nullwenn sie das Element der oben ausrechnennehmen Sie die ersteZeile mal die erste Spalteeinmal zwei Nummer drei Nummer vier steht die zweihier brauche ich null eins null und hier brauche ich null null eins Komma Durchbrechen keine große Überraschungdas ist die Einheitsmatrixalso eines Mannes heißtauf der Hauptdiagonalenhabe ich einzelnenund ansonsten habe ich nulldie Einheitsmatrixspielt die einzelnen Spieles gibt nur verschiedene Sorten an Eisenwas sie haben die Einheitsmatrixin der Größe drei die eines Marktes in der Größe zwei die eines Matrix zwei vierzig mal zweiundvierzigmeist ist also bisschen lustig und schreibt nur hin Einheitsmatrixals dicke eins oderals dickes E und sagt nicht genau welche Größe man habe die Größe ergibt sich automatischdie Einheitsmatrixmuss so gebaut sein das sie Modifikationfunktioniertje nach dem was dahinter steht Punkt sie einfach was dahinter steht und Weise groß eines Matrix sein muss und es gibt nicht die Einheitsmatrixes gibt eine Sammlung von unendlich vielen eines Matrizenbaumeistersmüssen Beistrich könnt ihr eins drei E drei hinschreiben?? Meister besserdie Einheitsmatrixin matlapheißt etwaskomischich winzig richtig prall das fand Zimmer war schon immer lustig die Sozinanaifürden PCersetzt sie etwas anders aussprechen ?? was verschreckt das mit dem Ei dafürwarenals weiß sie dann in matlapdas ist die eines Matrix mit reinwenn sie die Einheitsmatrixmitzweiundvierzigbrauchenjetzt eben etwas längerganz Spalten zunehmende schreibtdas ist hier die Einheitsmatrixalso sehr groß ist die NullmatrixunsEiund die Dimensionszahlist die Einheitsmatriximmer quadratischkann ich noch anzuschließenetwas was wirbei den Funktion was ich lustigerweise letzte Woche bei den Funktionen wird habe PotenzenPotenzen von Funktionen hatten wir zu lassen ?? und die Funktion an den Wänden anwendenund ?? von Matrizengehen dann auch wenn A eine quadratischeMatrix istdann kann ich A mal A bildendieses Ding hatin Zeilenund in Spaltengenauso viel Zeit mich seine Spalten wenn's quadratisch ist dieses der steht normal in seinem ??das heißt die Modifikation funktionierteine quadratische Matrix kann ich mit sich selbst modifizieren und ich sage einfach nur toll das heißt ein ?? Quadratwenn ich sie dreimalmiteinander schreibe heißt das dann auch dreidie dritte Potenz der Matrix Asoll heißen die Matrix dreimal ineinander schreiben mit mal Zeichendas hatzehn wenn es maloder possierlich was damit zu tun dass ich für FunktionenKlammer zu schreiben die dritte Potenz der Funktionist die Funktion die X abbildet auf die Funktionder Funktion der Funktion von Xdie nacheinander Anwendungmehrfache nacheinanderAusführung der Funktion dort werden sonstige Potenz seinbei den Matrizen sieht man das dann genauso?? ich wende diese Matrix dreimal miteinander an das wird es aberdann zwangsläufig auch drei sein wir werden auch was vorWassers noch was sehenzu auf minus einsdas Ding wird heiß die inverseMatrixdas ist sozusagen einmal Abend wegnehmendas Gegenteil machendas sieht aus wie der Kehrwertdas istwas man bei den Matrizen als Kehrwert hatdie Einheitsmatrixist sowas wie die einsin verschiedenen Größeninverse Matrixentweder genauer ist sowas wie der Kehrwertund darf nicht durch null teilen bei den Zahlen insofern es auch keine Überraschung sein das man bei den Matrizen nicht immer Geräte bilden nicht immerinverse Matrizen bilden kann Punktes gibt sogarWurzelnwenn man will ich darf auch auch ein halb schreiben IslamismusQuadratwurzelgebildetBeistrich ehrlich gesagt ganz genau weiß was mir matlap hier anbieten wird wenn ich meine quadratische Matrix nehmeund das ausrechnenwahrscheinlich sofort komplex werden weil sie nicht als erster mitQuadraten eins zweidrei vierPunktzweidas soll heißen diese Matrix mal sich selbst nehmenKomma ausprobieren aber das tatsächlich so rechnet wenn ich diese Matrix nehme man sich selbstder Formähmsogar das hat dann plötzlicheinen Sinneine Matrix woran halt die Wurzel aus einer Matrixanscheinend hat das einen Sinn fürmatlapspannend istwenn ich das Ergebnis wieder mit sich selbst modifizierenwas wahrscheinlich haben?? ähWasser ?? Originalmatrixein zwei drei vier mal meine Originalmatrixich ziehe die Wurzelunmodifiziertedas Ergebnis mit sich selbst eins zwei drei vier da steht es wieder an das ?? wirklich so hingesehen hat Punkt sollteRahmeninverse Matrixhoch minus einswie das von dieser Matrix ich hoffeokay von der Matrix wieder den inverse Matrixda steht inverse Matrix und wenn Sie diese Matrix jetzt nehmenPanzer kriege ichdas zuletztausgegebenewenn Sie diese Matrix nehmenmaldie ursprüngliche Matrixwas häufig zu Kriegengenau kennen mal das Original wenn alles von zu ?? ist das die Einheitsmatrixschon mal irgendwas die inverse Matrix