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17B.2 Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für rechteckförmige Schwingung; Effektivwert


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – Foyer war jetzt mit Sinus und Kosinus – von einer Funktion – die die Periode fünf hat – so – und die Funktion soll – zwischen – null und – vier – gleich null sein – das Signalversagen – soll zwischen null und vier gleich Null sein – und zwischen vier und fünf soll es – verhindern ganz – zwischen vier und fünf des drei sein – so soll's also aus – Periode fünf – ?? groß T gleich fünf – sagen es geht hier nach der fünf ?? ?? wieder mit Null los – und hier von neun bis zehn Hammer wieder frei – Punkt hier links – von der null – mich hier oben schon wieder das Dachversion – zweiter – so sehr die aus – ?? – davon wüsste ich gerne für diese Sinus Kosinus Foyerreiher – was ist an null – und was ist A zwei – jetzt – diesmal wirklich ohne die Formeln nachzuschlagen – ?? eigentlich ergibt sich alles von selbst wenn man weiß was man tut – ?? ✂ A null C null – Frequenz – null – Frequenz nur das hat was mit Gleichspannung – Gleichstrom – zu tun ?? – was ist der Gleichspannungsanteil – das würdigen sie sich zuerst – das SC null – A null ist nicht ganz der Gleichspannungsanteil – Komma so an was ist der Gleichspannungsanteil – den Mittelwert rechnen Sie mal aus – können die Formel dann einfach hinschreiben ?? dasselbe – versickern Sie einfach – an der Kurve – in Anführungszeichen überlegen was denn der Mittelwert wäre – davon ✂ okay also der Mittelwert ist ein Fünftel – mal drei – ?? überlegen und schicke eine Zeichentriebes – sowas vielleicht – mal Daumen – hier bin ich auf der Höhe – drei fünftel – ein fünftel von dieser drei – das ist der Mittelwert und damit C null – von den komplexen Projekt offiziell meinen komplexen Foyerkoeffizienten – kann direkte Mittelwert vor ohne wenn und aber – damit soll man sagen warum Mittelwert – stellt sich vor sie haben vier Zeiteinheiten nichts und sie haben – eine Zeiteinheit – drei – ?? auf einen Gedanken wie man das – erklären kann – man – sich vor das wäre hier Wassereis – besser noch weiß – das sie essen – das ist Eis so – und jetzt lassen Sie das Eis schmelzen – eines dass ihr Wasserstand – in das Eis schmilzt – indes – aus diesen sozusagen – das ist sozusagen die Liefermittelwert – was passiert wenn ich diesen Eisblock schmelzen lassen – der hat eine Fläche von einmal drei eine Fläche von drei bis sie Fläche von drei auf die fünf Einheiten ihre Periode verteilten sie bei drei fünftel – das muss unser Mittelwert sein – das hätten sie auch im integralen Schreiben können – weg machen – das hätten sie auch im integralen Schreiben können das integral für zehn null ist ja einfach über eine Periodenlänge – integriert – EU – minimal – null – gleich null mal meine Funktion – DT – durch die Periodenlänge – das integral – einmal die Funktionsfläche – darunter einmal drei das integral wird Reiseteil – durch fünf – fünf aus den ?? mit der Formel haben können – so das ist der Mittelwert der Gleichspannungsanteil – A null ist nicht der Gleichspannungsanteil – sondern ✂ in unserem A null durch zwei ist der Gleichspannungsanteil – also dieses C null ist A null durch zwei das heißt das andere – wird das Doppelte sein sechs fünftel um ?? zu ärgern – die Foyerreihe mit Sinus und Kosinusgitter – los dass ich sage A null halbe – ?? die Formel dann schöner wird ist es ungeschickt aber die Formel wird schöner anderer Stelle plus – die Summe mit den ganzen Kosinus – Sinus Krempel hier vorne steht der – Gleichspannungsanteil – für Sinus und Kosinus diese Sinus Kosinus Foyer rein – hier vorne muss drei fünftel stehen als Gleichspannungsanteil – also ist A null sechs fünftel oder sie schreiben – sich zu viel Zeit haben schreiben Sie das per Formel hin dann steht da ja zwei durch die Periodenlänge – zwei durch die Periodenlänge Dienst fünf ein integral über eine Periode – Kosinus – von null – die Funktion – DT – Kosinus von null bis eins integrieren – über die Funktion – es mir schon die Fläche darunter ein Jurist einmal drei zwei mal drei fünf Rückens aus aus – wir aber lieber das irrsinnig – stumpfe – Formel Auswendiglernen – seine Sinne Idee haben bei der komplexen Foyerreihe – ist C null – gleich Spannung die drin steckt – weiter Kosinus und Sinus Foyer weist A null – um Faktor zwei was anderes – ?? Faktor zweimal die gleiche ✂ es kann die Frage auf ob A null nicht Effektivwert – jetzt – machen Sie die Probe aufs Exempel – das heutige zwar gar nicht ?? bevor wir A zwei ausrechnen – was immer folgendes ?? was ist der Effektivwert – von diesem Signal – war nicht geplant aber – kann helfen effektiv – wird – von Dev wieder in sie den aus – könnte den sogar – ablesen – der ✂ Effektivwert – angesehen Punkt das ist ja was anderes – das ist nicht drei fünftel und es ist schon mal gar nicht sechs fünftel also vorsichtig die auseinanderhalten – nicht Sommer vor – allem – der – Effektivwert – was ist das Blut Wiens quer die Wurzel – aus dem Mittelmittel – ist eins durch die Länge des Integrationsintervalls – mal integral – über eine Periode einst durch die Periode mal integral über eine Periode gut wie – das Quadrat – meine Funktion – dieses Signal – der gebotenen Vorzeichen Punkt dieses Signal – ins Quadrat – das soll der stehen – gut Mien – quer – oder – wenn es Ihnen Spannung an einem ohmsche Widerstand ist – ist die Leistung die der verprellt proportional – zur anliegenden – Spannung ins Quadrat – das heimliche hinten – das integriere ich über die Zeit kriege die Arbeit raus – die arbeitsteilig – wieder durch die Zeit – ?? ich eben integriert habe kriege damit durchschnittliche Leistung raus – und die Wurzel aus der durchschnittlichen Leistung ist dann was ich als proportional zur Spannung zur gleich Spannung anlegen kann welche Gleichspannung kann ich einen Widerstand anlegen ?? Brett genauso – mit der Gleichspannung ?? mit dieser Spannung das ist die Idee Effektivwert – oder mathematisch sieht es aus wie Pythagoras – nicht zu mir Quadrate auf – und am Schluss billigt die Wurzel als ob sie die längere Hypothenuse bestimmen – erwiderte – das Quadrat von dieser Funktion hier ist null null null null null null neun – versuche das mal ansatzweise zu skizzieren – von null Bills – vier ist S null von vier bis fünf bis neun – war – dieses – integral möchte ich – die Fläche unter dem Quadrat das ist schlicht und ergreifend das hier ganz ausführlich Stammfunktion ausrechnet ?? sie ablesen – dieses integral ist eins breit neun hoch ist neun – steht dann also Wurzel neun – fünftel – besagen dass es drei durch Wurzel – fünf – es ist nicht gleich dem Mittelwert drei fünftel – des ?? schon gar nicht leicht dem A null sechs fünftel – dreißig Wurzel fünf – ist drei durch Wurzel fünf – größer – als der Mittelwert – oder ist ?? durch Wurzel fünf kleiner als der Mittelwert in welche Richtung geht überhaupt ✂ größer als drei durch fünf als in dieser Situation – ist Effektivwert – größer als der Mittelwert – vorsichtig mit diesen – Begriffen also man muss sich jeweils überlegen was gemeint ist – sie können nichts drei fünftel Volt an einen Widerstand anlegen und dann erwarten dass der genauso viel Leistung verbreitet – als wenn sie diese Spannung anlegen ist nicht so – jetzt Weiterprogramm – was sie eigentlich wollte Arzt bei – der Foyerkoeffizient – Nummer zwei – und die Koeffizient A Nummer zwei – an der Stelle – ist nicht mehr ganz viel mit ablesen – Symmetrieeigenschaften – sie sehen das es keine gerade Funktion ist auch keine ungerade Funktion – kann man jetzt nicht so aus der Hüfte schießen was da passiert – jetzt greifen sie wirklich mal zur Formel für A zwei – haushaltsübliche – Formel für A zwei – was anderes hilft der Kauf – okay die ✂ Formelsammlung – Formel – zwei durch die Periodenlänge – über eine Periode – während – der Kosinus die Aas stehen mit dem Kosinus – unterschiedliche netterweise auch der Kosinus – was in Kursen Beistrich – Seglern – ?? getrennt ?? mal das Signal das sie analysiert – soll integriert so in Kosinus – brauche ich jetzt – etwas sodass hier vorne eine Kosinuswelle – mit der doppelten A zwei mit der doppelten Grundfrequenz – steht die schreib etwas hin was die – originale Grundfrequenz – hat – die Zeit durch fünf – wird jede Periode um eins größer – im großen Beistrich aber was was jede Periode drei hundert sechzig Grad weitergeht – also zwei Klima das – glaube ich jetzt eine Kosinus Grundwerte geschrieben – Beistrich maximal – also von null bis fünf – macht jetzt jeder Kosinus – einmal die – Periode durch nicht ganz gelungen – von null bis fünf dieser Kosinus jetzt hier einmal – eine Periode durch müssen endlich geworden sei – das wäre die Grundschwingung – mit der Originalfrequenz – meines Signals – Periodenlänge – fünf – Pentium fünf – mehr viert wird die fünftel um eins mehr im großen Stil zwei Pi mehr ich bin drei hundert sechzig Grad weiter – Kosinus – jetzt will ich hier aber – A zwei – eine Schwingung mit der doppelten Frequenz – in dem – in dem – Argument vom Kosinus – Faktor zwei das das ganze gestaucht wird – so – ein großer Faktor zwei Stauerzeugnissen – weiterer – ?? ist so – Doppeltfrequenz – das will ich haben – an der Stelle – die Funktion – ist null zwischen null und vier das heißt diese Diva lohnt sich gar nicht zwischen null bis fünf ich integriere nur – zwischen vier und fünf – weil sonst ?? integriere – und zwischen vier und fünf ist die Funktion drei – so vereinfachen ?? ich das Unterteil bin ich bei sechs fünftel Malis integral vier bis fünf – aus – zwei Pi mal zwei – T durch fünf – DT – gesehen dafür müssen sie Stammfunktion – ausdenken – ohne Kosinus zu kriegen leite ich den – Sinus – ab – ich probier das mal so Sinus zwei Pi mal zweite – fünftel – in den Grenzen von vier bis fünf – jetzt stimmt's aber nicht welche die Probeableitung – mache nicht in Kosinus von bla mal Kettenregel zwei Pi mal zwei fünftel lassen sich wieder gutmachen – als so stimmt – jetzt die Probearbeit und mache – mit der Sinus Kosinus selbst Argument – und – innere Ableitung – liefert mir zwei Pi mal zwei fünftel als Faktor – zwei Diva zwei fünftel hebt sich weg – und man hat dann zum Schluss – es ist sechs fünftel mal einen etwas – unübersichtlichen – Ausdruck vielleicht ihr diese – den ändert sich auch nach vorne eins durch zwei Pi mal zwei durch fünf – was passiert wenn sie es fünf ?? oben einsetzen ✂ kleiner als fünf Einsätzen haben sie Sinus von zwei Pi mal zwei fünf durch fünf Sinus von vier Pi – Sinus von vier Pi – ist null – Glück gehabt null vom ausführlichen – Minus – in der Philosophie einsetzen dann aber nicht mehr so viel Glück – den Sinus von – zwei Pi mal zwei mal vier fünftel zusehends – vier mal vier sechzehn fünftel – sechzehn – die durch fünf – da kann man wohl nicht viel dran retten – hier vorne Komma noch ein bisschen warten und sich dass diese fünf – diese fünf und diese fünf gehenden Weg – diese – sechs – und diese zwei kann ich zum drei machen – und dann wenn ich da das ist da steht mit drei – Tour – zwei Pi – Minuszeichen – und dann bleibt da Sinus von sechzehn – durch fünf gibt eine mehr oder minder unübersichtliche – Zahlen – auf jeden Fall weiß ich jetzt – in dieser Originalschwingung – ist garantiert – ein Kosinus – der doppelten Grundfrequenz drin dieses Ding hier ist nicht null – ich habe – die doppelte Frequenz dabei in Kosinus – insbesondere – ohne das jetzt in Zahlen ausdrücklich ausgerechnet habe weiß ich wenn ich das hier analysiere – steckt der Kosinus – Leertaste – steckte Kosinus der doppelten Grundfrequenz – trennen – diese – Welle hier Kosinus der doppelten ?? – wirklich drinnen – ausnahmsweise mit weltweiter ?? waren – ähm – damit ich sie noch mal dran erinnern kann wir rechnen jetzt hier im Bogenmaß – sechzehn – mal – Pi durch – fünf – da von denen sie aus – das jetzt mal – drei – erster – minus – durch – zwei – durch – Fisono – Komma zwei acht irgendwas bei ein Drittel ein viertel ein Drittel – das heißt – von dem Kosinus wie ich hinein gemalt habe nehme ich nur ein Drittel – also vielleicht sowas – das habe ich nun gelernt – in dem originalen roten Signal ist – diese – Kosinuswelle – drin