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02.2.2.1 Skalarprodukt, Teil 1


CC-BY-NC-SA 3.0

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dann – das Skalarprodukt – Kräutermassen soll er sagen das politische – Skalarprodukt – auch da gibt's wieder andere – kümmern will – aber das ist wirklich das was – neunundneunzig Komma neun neun Prozent der Fälle verwendet wird bei den Abständen saßen ?? andere Geschichte das man hier auch – die – Texte Cat Magic verwendet – am Skalarprodukt sehen sie es wahrscheinlich nur dieses eine das athletische – kennen sie aus der Physik Kraft mal – Weg – und die Arbeit zu berechnen was ist die – Kraft in Wegrichtung – was ist der Weg in Kraftrichtungsprojektion – raus – ich möchte anders anfangen aus der Mathematik heraus aus der linearen Algebra heraus – ich möchte erst mal sagen – okay wir nehmen unser R drei zum Beispiel und bauen mal eine neue Rechenoperation – ab Werk kann der Addition von Vektoren und Modifikation bezahlen – in ihm gesehen er kann obendrein – auf – anders als – der allgemeine Vektorraumlänge – wird zur Behinderung bisschen weiter – ausbauen – an – das hier möchte ich mit Leben füllen ein Vektor des R drei – mal ein leckeres – Erdreich – und das durch auf billige Weise einmal sieben – X Komponenten modifizieren plus die Komponenten modifizieren – ein und die Z Komponenten modifizieren – dreimal – einmal zwei hundert ?? addieren – sieben – minus zwei sind – fünf – plus sechs – elf – als angenommen Sie wissen nichts über Physik – das mal weg – und die Bedeutung des Skalarprodukt – angenommen ich würde so anfangen ich führe so eine Rechenoperation – ein auf billige Art – waren X kommenden modifizieren plus – zur kommenden modifizierten – Komma zu – denken ?? das Internet aus – das irgendwas sinnvolles – kann ich Ihnen ziemlich zeigen – tatsächlich dann – schon was sinnvolles – tut – er – erst mal kann man ablesen – dass das Ding – symmetrisch – ist diese Rollen – kommunikativ – und erstelle sacht man symmetrisch – all das was raus kommt es von anderen Typ als dass er sich einsetzte Vektor mal Vektor gibt eine Zahl deshalb Skalarprodukt – es kommt eine Zahl raus – ist das dann – nicht Kommutativgesetz – symmetrisch Amal B ist immer dasselbe Thema war – für alle – Vektoren – übergangsweise so für alle Vektoren – ist egal welche rein Verkehrs ausbrechen findet sich in ?? die Reihenfolge der hinten – muss dasselbe raus Punkt – ich darf ausmultiplizieren – A – mal – B plus zehn – ist gleich Amal B – plus – B mal sehen – Komma oben – ganz schnell mit diesen Zahlen nachrechnen muss natürlich funktionieren – wenn sie jede Summe haben sieben als Summe schreiben zwei bis fünf steht eine Summe zweites fünf zerlegen sie offensichtlich funktioniert das ich kann – ausmultiplizieren – für alle – ABC – das sieht aus wie Distributivgesetz – heißt dann aber auch wieder nicht Distributivgesetz – weil der Typ da raus kommt anderes hereingeht es kommt Zahnhauses gehen Vektoren ?? es ist Teil der – bi lineare Tabs – aus Uganda sofort wieder vergessen man kann ausmultiplizieren – Arbeit sie natürlich – manchmal – auch aus Punkt spezielle ?? richtig macht – so und jetzt stellt sich die Frage bringt das irgendwie – kann ich da geometrisch was veranstalten – was passiert – wenn ich einen Vektor mit sich selbst multipliziere – im Skalarprodukt – auf beiden Seiten – dasselbe schreiben und ganz brutal ausrechnen – was widerstehen sie nehmen die X Komponente – MAGIX-Komponente – plus die Gibson Komponente Madison – Komponente plus die Z Komponente mal die Z Komponente – also nicht anders als eins Quadratfuß – als quadratisches – Quadrat – das ich starte – ganz naiv decken sie alles weg was sie bis über Skalarprodukt erfahren haben ?? Statikerserie – von dieser Definition – die Komponenten modifizieren und auf – ?? okay was wir denn jetzt passieren wenn ich einen Weg Komma sich selbst nehmen zu sehen – Punkt das ist nichts anderes Überraschung müssen sie schon aber gesamten – guten Grund dafür dass es nicht anders als die Länge von den Vektor A – ins Quadrat – befasst ?? eine erste geometrische Bedeutung dafür wenn sie ein Vektor – in dieser Weise mit sich selbst multiplizieren – kriegen sie seine Länge ins Quadrat – als nächstes probiere ich mal – ein Vektor mit einem anderen Wetter zu modifizieren der senkrechte – Aufstieg – sei A – senkrecht – auf dem Weg zur B – besagen die bilden einen Winkel von neunzig Grad – was wird passieren – ?? – es gibt einen Trick siebzehn die man irgendwann in der Mathematik richtig mitkriegt ich probiere mal folgendes jetzt wo ich weiß das – Vektor mal sich selbst die Länge des quadratisches – arabischen Einfallstor – in die Geometrie habe ich folgendes mal die Summe dieser beiden Vektorenlänge – ins Quadrat – was wird das sei die Summe dieser beiden Vektoren ins Quadrat okay das kann ich es anwenden das es nichts anderes – als das Produkt – der Summe mit sich selbst – eben gelernt – die erste Image Bedeutung – der Tomate selbst gibt die Länge ins Quadrat – dieses Produkt ist aber eine nette Rechenoperation – darf ausmultiplizieren – es verhält sich wie das übliche Produkt habe eben auch festgestellt – ?? ich Dach aus und beziehen das heißt hier steht A mal A – plus Amal B – plus B mal A – B – A – plus B mal B – weil dieses komische Produkt – sich verhält wie ein übliches Produkt was es aus modifizieren angeht – hier vorne – vieler bekannter das ist die Länge von eins Quadratfuß – widerlichen Verstand zu geometrische – hinten steht die Länge von Baby ins Quadratsamal – B B mal A – die Reihenfolge ist egal ?? schon gesehen hier steht also zweimal – Amal – B – nach – ?? – als die Länge der Summe – ins Quadrat ist die Länge des eines Quadratfuß zweimal das Skalarprodukt – Plus die Länge des – zweitens – Quadrat – ohne dass man bisher mehr hatte als die einfache Formelkomponente – für Komponenten modifizieren – und – addieren – jetzt Gegner mit bisschen Geometrie dran A soll senkrecht auf B sein – A soll senkrecht zu Base nach meinem Schreck – A soll senkrecht – zu B sein – hier steht die Summe – A – plus B – was wissen Sie dann über die Summe ✂ ich brauche mal wieder – Pythagoras wenn A und B senkrecht aufeinander stehen Punkt das war meine Annahme – ist die Summe – der Kantenvektor hier für die Putin Hose die Länge – von der Summe ist also – Wurzel aus der Länge von eins Quadratfuß – Gebets – dieses hier ist – die Länge – ins Quadrat von der wurzellose – und jetzt kommt wieder Pythagoraslänge – der Botin muss ins Quadrat – einfach die Länge der ein Kathete ins Quadrat plus die Länge der anderen Kathete ins Quadrat – nun habe ich also ausgerechnet – die Summe der beiden Vektoren die senkrecht sondern er soll sein soll die hänge der Summe der beiden Vektoren ins Quadrat haben ausgerechnet – geometrisch muss dass – die Summe der Quadrate sein – und wenn für den Skalarprodukt – aus modifizieren finde ich das hier den ersten Länge Quadratfuß – Sommer Skalarprodukt – bloß den zweiten Länge ins Quadrat – was kann ich daraus jetzt ablesen ✂ das heißt es kann nicht anders sein als das hier null steht da muss null stehen – sonst kann es nicht hinhauen – wenn dieser Ausdruck einmal die Summe der Quadrate ist und einmal die Summe der Quadrate und zweimal das Skalarprodukt – Muster Skalarprodukt – nun sein – damit wird sich diese Eigenschaft eher wenn sie zwei senkrechte Vektoren haben Directory aufeinander senkrecht stehen – musste Skalarprodukt – null seines ganz anders funktioniert – das benutzt man dann später als Definition – umgekehrt – wenn ich kompliziertere Vektorräume mit Skalarprodukt – habe – zum Beispiel Funktionen – dann sagen die stehen senkrecht aufeinander genau dann wenn das Skalarprodukt – null ist das Benutzer ?? Definition – für senkrecht – komme nicht mehr aus der Geometrie mit meinen neunzig Grad – sondern umgekehrt guck ich mir einer das Grab null es und sage wenn das so ist dann nämlich diese beiden Objekte – auch wenn's keine Pfeile sind – senkrecht