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10E.3 Differentialgleichung zum Üben


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – Differenzialgleichungen – der Ausdrucksweise X mal die abhängige Variable ist die unabhängige Variable – so etwas X Punkt – die Ableitung – der Funktion X nach der Zeit – minus X selbst verschuldet Komma von Peter Rainer mittels – ganz so schlimm aus sieht minus X von T selbst – soll sein – E hoch T – und als Anfangsbedingung – ewig vor das – X zur Zeit null sein soll – drei – hier ausnahmsweise – mal ein Differentialgleichung – in der XT abhängige Variable sowie X als Position in der Physik – auftritt – Sommer sehr gerne – Position abhängig von der Zeit – X die Position ist die abhängige Variable die gesuchte Funktion heißt das ?? und T ist die unabhängige Variable – versuchen Sie das mal mit den Verfahren zu lösen ✂ warten – also – eine Differenzialgleichungen – erster Ordnung die höchste wirklich vorkommt Ableitung ist die erste – sie ist Linjahr – und sie hat – rasante Koeffizienten nebenbei einmal X Punkt minus einmal – X – konstanten Koeffizienten obendrein – und sie ist inhomogene Si hoch T macht es inhomogen – jetzt könne wieder Versuche nach Schema F das zu lösen – Punkt Schritt eins – machen sie homogen – schreib ich mir zu viel in homogen – gemachter steter X Punkt von T minus – X von T – ist gleich – null – mein Ansatz wäre – eine homogene – Dinger zeitgleich mit konstanten Koeffizienten – mein Ansatz wäre eine Exponentialfunktion – das erwartet man immer an dieser Stelle – ?? anders wäre X von T ist gleich – ein Vielfaches anders Mama gleich erst von EE Hochlander – malte – da steht gerne Lander Martin nicht bemalte sondern an der Magie dieses Lander ist eigentlich – ?? nächste Woche auch ein Eigenwert – ganz raffiniert betrachtet – herzliche bei dem die hoch die kleinen Lambda – Einzelfall andermal C – T ist die unabhängige Variable – etwas langsamer X X war die unabhängige Variable eben das ist mein Ansatz und aus dem Ansatz folgten sie einsetzen einmal ableiten das ?? Komma vorne am damaligen sonder T minus E hundert neunzehn – ist gleich null – EU relativiert nie null – rechts als auch durch Jahrhunderte – dann sehen sie Lander muss eins seiner Tor – noch einfacher haben können Sie gucken sich das an die Ableitung der Funktion – minus die Fusion selbst ?? null sein – Wasser zu sein – wie hoch – meine unabhängige Variable hoch T in diesem Fall das heißt die allgemeine – Lösung – der homogenen Gleichung – der homogenen Form soll sagen der homogenen Form der Differenzialgleichungen – ist also – X von C ist ein Vielfaches – ein beliebiges Vielfaches – Komma – ein beliebiges Vielfaches von E hocheinmal – anders eins – T – Punkt das wäre die allgemeine Lösung jedoch T funktioniert – aber ein Vielfaches davon wird automatisch auch funktionieren – weil das eine lineare homogene – Differenzialgleichungen – ist wenn sie das Vielfache von X nehmen – das IV Kompostableitung – raus hier steht das Vielfache – auch das wird gleich Null werden – das war Teil eins Teil zwei – ist der spannende Urteil – wir suchen eine spezielle Lösung der – Original Differenzialgleichungen – der inhomogenen Form zu werden ✂ ich – suche also irgend eine Lösung – eine spezielle Lösung für diese Differenzialgleichungen – solltest du mal hinschreiben – was ich es eine Suche – habe ich hier nicht gemacht – Komma ?? müssen ausführlicher gesucht – eine spezielle Lösung – irgendeiner – dieser Differenzialgleichungen – ?? statt Komma – wenn Sie das so machen wie bei den anderen Differenzialgleichungen – würden sie sich folgendes – überlegen ?? Ansatz – es soll – Ableitungsfunktion – es soll aus dieser Differenz eine Spezialfunktion – rauskommen – dann muss auch mit Mensafunktion – drin gesteckt haben wenn sie links nur ein Polynom haben – für X und entsprechenden ableiten wird auch im Polynom rauskommen wenn sie links Sinus groß ausgenommen hätten wird aus mit sinnlosen Kurses raus kommen dass wir zu ?? funktioniert mir die erwarten dass links auch eine Kommentarfunktion – drin steckt hat also sowas wie habe ich schon verwendet nehme die ehemalige – Hochsee – schreibe ich jetzt mal – das Interesse an der Rolle als das anderer T – das wäre mein Ansatz aus oder zu schreiben X von T ist gleich natürlich X von T – ist gleich – B mal eben hoch zehn mal zehn das wäre meine Vermutung – das X soll es doch sein – Gesetz war ein was wird passieren – die erste Ableitung davon ist B mal Sekunde runter – Punkt sie meint – das ist X Punkt minus X – Wasser steht – Punkt – sie das soll sein E hoch T – verlangt meine Differenzialgleichungen – sich das jetzt angucken – links naja gut links steht – B mal zehn minus eins mal Ehebruch CT – das könnte man links schreibt Klammern das CT aus kleines B – aus das steht links – ?? sie das jetzt sehen eine Konstante – mal EE hoch konstantem AT – sowie Hochdesign – für alle – T – dann geht das nur wenn sie gleich eins ist wenn hier – I hoch zwei – C stünde – eine schneller wachsende Kommentar Funktion als rechts das könnte nicht funktionieren – oder eben ein halb circa drei ?? fusioniert – dieses C mos gleich eins sein damit das funktioniert – aber was ist wenn ✂ sie gleich eins ist – das auf diverse Arten auch zum Widerspruch geführt bei mir steht jetzt hier B – mal – null – C mos Einssein – Mali hoch T – ist gleich auf der rechten Seite eh noch die für alle T soll das gelten – ?? schon Events für ein T gefordert wird das kann nicht funktionieren – B mal nur mal hoch T sei jedoch die auf der rechten – Seite steht nämlich null und auf der rechten Seite steht die hoch T jedoch die wird aber nie null – ein Widerspruch – auf den müssen Sie auf die eine oder andere auch gekommen sei es geht nicht absurderweise – geht es nicht ?? man selbst das an was man glaubt was es sein müsste – was mache ich links damit rechts die hoch T rauskommt – und stellt Festpech – gehabt kann nicht sein – das Spezialfall – werden Glück haben können wenn hier auf der rechten Seite nicht jedoch T gestanden hätte sondern I hoch zwei C zum Beispiel ?? des fusioniert oder eben hoch eins Komma null null eins T es auch funktioniert wie üblich ihr Spiel ist jetzt leider ungeschickt zusammen das wir finden das auf der linken Seite bestehen muss wie null mal Ehebruch zehn malte das führt auf ein Widerspruch zwangsläufig – und das merken sich gern schon vor – bei diesen Differenzialgleichungen – dieser Art – können zwei Spezialfälle auftreten – egal welcher Spezialfall auftritt – wenn sie merken dass auf dieser etwas schief geht nur gleich eins sein muss oder was ähnliches dann probieren Sie einen anderen Ansatz – nämlich indem sie mit der unabhängigen Variable modifizieren – neuer Ansatz – X von T – ist gleich – ein Vielfaches von – C ?? mal Ego und die wissen jetzt sie muss eins sein ich hatte schon die hoch T das ist der neue Ansatz die schreiben die unabhängige Variable noch mal dazu wenn der nicht funktioniert im CD Quadrat und wenn der nicht funktioniert wenn sie T hoch drei – artig in angesehen Komma vorgeführt ?? anders hinhauen muss bemerkt sich zum Schluss einfach diesen Trick wenn sie bei linearen Differenzialgleichungen – mit konstanten Koeffizienten – auf so einen Ärger stoßen – zwei Arten ?? auf den er stoßen können dann probieren Sie mit der unabhängigen Variable zu modifizieren – wenn das nicht geht nimmt es Quadrat davon dritte Potenz und so weiter davon das jetzt mein neuer Ansatz probiert es mal mit dem Ansatz ✂ von – der Funktion will ich jetzt die ?? ableiten haben wenn das meine Funktion ist vielseitig ab Produktregel – X Punkt von T – B mal T – malige hoch T steter – erster Faktor zweiter Faktor B mal C Mali hoch T – Produktregel sagt den ersten Faktor ableiten – B mal den zweiten Faktor E hoch T plus den ersten Faktor stehen lassen BT – ?? einen zweiten Faktor ableiten ?? auch die nach die ableiten wieder ihre hoch T das X Punkt dass er sich in meiner Freizeitgleichung – ein die da lautete – erste Ableitung misslungener Funktion ist die hoch T – erste Ableitung dir steht B Mali hoch T – plus – B malt ehemalige hoch T minus die Originalfunktion – die steht hier B mal zehn mal wuchtig soll sein wie hoch die zweite Differenzialgleichungen – sind der hier und der ihr Leben sich weg de Mali hoch T ist gleich E auch die wunderbar – ich wähle B gleich eins – und dann wird es offensichtlich rückwärts fusionieren habe jetzt immer nur mit Fallen von X nach rechts geschrieben und sind offensichtlich rückwärts und sie mir also wenn sie – einmal T Mali hoch T einsetzen in die Original Differentialgleichung – haben sie eine Lösung – damit habe jetzt die allgemeine Lösung – Lösung der ursprünglichen Differenzialgleichungen – zur – richtigen Hand von Sternchen – ich addiere – aber immer noch die aus Schritt eins die allgemeine Lösung der homogenen Form plus und jetzt aus Schritt – zwei jetzt Komma und ich hinschreiben soll was ist die spezielle Lösung den Schutzwall gefunden habe einmal – T malige hoch T das addiere hier einmal T ?? sie also das Thema juckte – so sähe das aus – jetzt will ich aber nicht diese allgemeine Lösung – sondern ich will eine ganz bestimmte spezielle Lösung – die spezielle Lösung zur Anfangsbedingung – schreibe ich mal – ich möchte nämlich die Lösung die – NT gleich null ist den Wert drei hat – also – wenn T gleich Neues Komma mal – endlich rausarm – mal die hoch null also einmal eins – Plus – null mal – Ehebruch nur schön – Komma als – das soll drei sein und dann sehen Sie – das geht wohl nur wenn ich aber gleich drei Fehler – also – ist die gesuchte Lösung – X von T – gleich dreimal – EE hoch T – plus T mal – Ehebruch T – Punkt Sebastian aus – sehen ist jetzt zwei Heckspoiler mehr als eben einmal wegen Spezialfalls – sich jetzt ehemalige hoch T und ich erwarte nun Vielfaches von ?? auch die SPD auch stehen können drei zwanzig die Mali hoch T – Klammer zu für die Spieler eins rausgekommen – und ich habe noch einen letzten Schritt – nach dem ich die allgemeine Lösung gefunden habe mach ich für eine spezielle Lösung draus nämlich die spezielle Lösung die mich interessiert die spezielle Lösung die zum Zeitpunkt nur den richtigen Wert hat – drei so rauskommen – dass wir jetzt also die Lösung – die gefragt ist ✂ diese – Aufgabe hätte man auch ganz anders lösen können mit der Variation der Konstanten – hätte man jetzt keinen Ärger mit dem Spezialfall – gehabt hat das gar nicht schlecht das noch mal zu gucken als alternativ – alternativ ginge auch die Variation der Konstanten – sie gucken sich an was passiert – hier mit – dem homogenen Fall – hier steht jetzt eine Konstante – arm mal die hoch T und es können Sie die variieren wenn hier nicht Fahrstunde – sondern Art von Thema jedoch T – diese Konstante die sie da bekommen haben – variabel machen A von Thema Lehrbuch T und das dann als Ansatz nehmen – ?? zu durch lieferte vollständig durch rechnen – ?? nur sagen läuft also durch und sie finden dann – für diese variabel gemachte Konstante was ist die PS drei plus T – wieder nach ?? drei groß D mal – die Hochtief würde auch funktionieren – mit Variation der Konstanten hätten sie nicht den Ärger ?? mit dem Spezialfall – wie dem auch sei – das muss rauskommen es gibt nur eine Lösung – wenn sie ein Differentialgleichung – erster Ordnung haben – mit Anfangsbedingung – und Differenzialgleichungen – nicht ganz – üble Eigenschaften – hat sondern – normales sozusagen – finden sie nur eine einzige Lösung sie müssen auf diese Lösung kommen die könnte vielleicht noch anders hinschreiben – aber es muss diese Lösung Funktion sein ✂ sollte – Komma sagen – die Lösung ist jetzt die beste – es kommt drauf an die Differentialgleichung – zu lösen das ist die Lösung der Differentialgleichung – wie sie dahin kommen ist im individuals – wenn ich immer sagte sondern ganz besonderen Weg nehmen – der kürzeste Weg ist der beste normalerweise – was es jetzt die Decke des Wichtiges ist Weg wäre sich die Differenzialgleichungen – anzugucken – und sofort irgendein Ansatz hinzu schreiben – und – dann festzustellen – war es muss also so so aussehen also sie könnten auch das es erlaubt sie könnten auch sagen – Klammer auf – sie können auch sagen diese Differentialgleichung – schreit nach folgendem Ansatz – schreiben sofort ein Ansatz hin – finden – was sie einsetzen müssen ihren Ansatz und rächen einer Probe sicherheitshalber – diffuser Gleichnis gelöst – das schöne ist ja es gibt nur eine Lösung wir wissen es gibt nur eine Lösung wenn sie ?? Lösung gefunden haben wissen Sie sie haben die Lösung gefunden – wie sie die Lösung gefunden haben ist ein relativ Schmerz – Hauptsache – sie haben die Lösung gefunden – ?? Hände willen machen – mit dem Ansatz – gar nicht zum Ziel Komma – ich weiß es gibt nur ein Ziel