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K05 Bogenlänge


CC-BY-NC-SA 3.0

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dieBogenlängefolgende FunktionX minus eins hoch drei halbeund ich suchedie Länge der FunktionskurvevonX gleich zwei bis X gleichdreisicherheitshalbereinmal die Formel was ist die Bogenlängevon zwei bis drei das integralVorsicht nicht das integral der Funktiondassdie Fläche unter der Funktionund die Bogenlängesind zwei paar Schuheinsbesondere soll ihn sofort auffallen wenn sie irgendwas zur Funktion addieren wenn die Funktion nach oben schiebenwir die Fläche größer aber die Länge bleibt dieselbe das kann nicht einfach das integral der Funktion sein Diplomansich erinnern die wie ging das manlegteinenPolygonzugentlang der Kurvedas war der Gedanke und dann guckt man sich lange Stückchen sind sie gehen die X nach rechts dann gehen SieBeistrich von X D X nach oben und dann kommt Pythagorasfür diese sehen hier und dann steht das Wurzel eins PlusBeistrich von XQuadratD Xwäre lieb wenn die Formel so Wüsten ohne Formelsammlungabernotfalls schreiben sie die Form längere Formelsammlung das ist die BogenlängeWurzelaus einst das Quadrat der Ableitung integrierenmachen das man mit dieser Funktionwenn sie aus dem integraleins raus haben warum wissen Sie sofort das dann Fehler drin sein mussdie einzige Chance das eins raus käme wenn die Länge sein soll von zweibis dreiist die einzige Chance das eins rauskommtdass ihre Kurve so verläuft eine horizontalegerade dann ist die Bogenlänge gleich einsalles anderemuss eine größere Länge haben es kann nicht die Länge eins seines Integration sind aber schon in Länge einsdie Funktion ist definitiv keine horizontale Karte selber gemerkt also muss das Ergebnis was anderes sein als ein Test muss strikt größer sein als eins eins wäre diekürzeste Verbindung das kanns nicht seinwillund was sie Gift skizziert habe durch die rote Kurve ist alles andere als diese hiersoauch es war die Ableitungdas heißtdiese Aufgabegeht nicht nur über Integrationsondern sie geht auchdarumes geht auch darumabzuleitenwas ist BeistrichRechnungwas ist Beistrich von XKettenregelmir steht die drei Haupt ?? potenzblahoch drei halbe ableitengibt drei halbe bla hoch eins wenigerein halb dreilahocheinhalbExponentenum eins verringert drei habe minus zwei halbeBruch ein halb mal die innere Ableitungaber X minus eins in der Ableitung ist eins wenn sie das nach X ableitensie eins raus außer mir schon die Ableitungist also drei halbe Mal die Wurzel X minus einsdas soll da jetzt im Quadrat eingesetztwerden also die Bogenlängeintegral von zwei bis dreiWurzel eins Flusshiervon das Quadrat neun ViertelX minus einsX minuseinsalso nicht von der Wurzel irritieren lassen die Wurzel fällt beim Quadrierenwegda steht X minus eins aber die drei ?? müssen auch kuriert werdenhalbes Quadrat deshalb da die neuen ViertelSeiten einigeübersehen das man beide Faktoren natürlich verlieren mussD Xdas könnte man jetzt zusammenfasseneuch das ja das was man unter der Wurzel zusammen das es ?? das integral von zwei bis drei WurzelneuenViertelXplus eins minusneun viertelplus eins minus neun viertelähneuen Viertel sindeinenPunktfünf Viertel des macht zusammen minus fünf Viertelviertedie vierte Sitten bisschen hässliche Komma noch aussehendekann sie die Viertel aus der Wurzel raus ziehenein Viertel aus dem Bus raus in ?? ein halb?? vor der Wurzel ein Viertel ist der ein halb ins Quadratdie Wurzel aus ein halbes Quadratein halb nach vorne es ist also ein halbmal die wohl mal das integral von zwei bis drei Wurzel neun XminusfünfTXsodas es jetzt bisschen ungemütlichweilWurzel aus X integrierenist irgendwie okay aber Wurzel aus neun X minus fünfbis müssen schmerzhaftwas mache ich jetztin der Tat die Substitutionsregelneun X minus fünf soll mein Uwe seinist neun X minus fünf ich mach das vielleicht mal ingenieurmäßigund nicht so streng mathematischingenieurmäßigdie Ruhe nach der X sie leiten neun X minus fünfnachX abwas gibt dasmachtneun in der Tat neun Xneun ist die Steigungfünf bis neun Versatz hiermacht neunund dieKolleginnen und Kollegen hier andern sicherlich nichts dagegen wenn der ganz dreist schreibendie X ist gleich ein neuntel die EUdas umformen total formal umformen schreit das mal in Anführungszeichendie sie dass die EU nach X ist gleich neun PREISE nichts anderes als Daxringdurch neun Talente X seit ein neuntel die Udas wäre dieingenieurmäßigeLösungfür die X kann ich also schreiben einen neuen CDUdie mathematische Lösung wäre sie dichten sich hier die innere Ableitung dazuund so weiterdas jetzt immer ingenieurmäßigdas die X ist ein neuntel EUalso steht hier das ist ein halbVorsicht mit den Grenzen selbst substituierenKlammer auf LehrgrenzenWurzelUein neuntelD UTX durchein neuntel EU ersetztWurzelKlammer zujetzt die Grenzen was schreibe ich als Grenzen hingeschickt ist das er nicht erste Formen zu schreiben ?? sofort zahlen versucht ?? Rechte schreiben lieber wovon zwei und von dreisamKomma der nicht so indie BredouilleRue an der Stellezwei und wo eine Stelle drei so läuft und wir dürfen nicht mehr die Grenzen für X stehen hier müssen die Grenzen für gut stehenund die kann man jetzt ausrechnenimmer achtzehntevon rausgenommenhaben ein achtzehntes Integralwurzelgut EUwas ist von zwei was du von dreiGesetzen zwei ein für X zweiten achtzehn minus fünfO ist achtzehn minus fünfin dreizehnbuntenGesetzen X gleich drei ein neun mal drei sieben zwanzigdreißig Millionen drei sieben zwanzig minus fünfoben sind dabei zweiundzwanzigso allmählichund jetzt brauche ich eine Stammfunktionzur Wurzelund die nehme ich von dreizehn bis zweiundzwanzigwas wir am Stammfunktionvon Wurzel UGrazzweiDrittel ?? hoch drei halbeLustigerweise hat man das eben schon mal hoch dreihalbe ableitendrei halbe kommen nach vornekürzlichund es bleibt stehenmitten in eins weniger hoch ein halb genau was ich haben will also das wär'szwei Drittel ?? hoch drei halbe?? und dann sind wir da das ist ein achtzehntemal zwei drittelmalzweiundzwanzighoch drei halbeminus dreizehn hochdrei halbeBürger Komma jetzt aber selten hier vorne könnte zusammenfassendnicht so vielausdie achtzehn und die zwei kürzen müssen wir vorne bei ein sieben Zwanzigstelein sieben zwanzigste zwei zwanzig hoch drei halbe minus dreizehn hoch drei halbegemäß Anfang zu schätzenanElisabeth führt seine Stelle auch in irgend eine TabellenkalkulationenBeistrich