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15D.1 Skizziere 3sin(2x+1)+4, Sinus in Betrag, Sinus in Potenz

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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zur – Kompositionszusammensetzung – von Funktionen – mir niemals eine ganze Liste an Funktionen diversifizieren – die werden dann fortlaufend schwieriger – skizzieren sie mehr oder Minderende – wedelt – es bei den nackten Sinus Simpsons Casinos von X wie habe ich mir das als Chor vorzustellen – dann äh zweimal – Sinus von X – Punkt dann – zweimal Sinus von X plus eins – bis dahin erstmalig ✂ ?? noch weiter – Y – X – wenn sie hier – die eins haben auf der y-Achse unter dem minus eins auf der y-Achse haben sie hier die eins auf der x-Achse bei gleich gelehrten Achsen minus eins da das heißt zwei drei Ki liegt also hier – wohnt zwei Pi – als – das Doppelte Punkt hier ist dann vielleicht zwei P sechs Komma zwei acht – wo sich mit den Einheiten – wie S drei Komma irgendwas Zweitligisten – sechs ✂ Komma irgendwas – muss der einfache teilfertigen – Aufgaben als Befall mit dem Sinus an bei zwei Titel hundert sechzig Grad ist eine Periode durch – bei Ki ?? Nullstelle – derzeit die sowieso auch unter null aber auch Nullstelle bald die halbe – ?? auf dem Maximum – sowas aber dann natürlich jetzt ins unendliche – fortgesetzt – sich periodisch wiederholt – wenn sie das jetzt mal zwei Nehmer – am Sand jedem X das Doppelte Y – ist gleich Newbies – müssen wieder nur wenn X gleich die halbe ?? ist Y nicht mehr eins – Komma zwei mal eins also das Doppelte nennen ist gleich die ist zwar bisher – nur sie verdoppeln bleibt null in ist gleich drei halbe Di ist – nicht mehr minus eins raus und das doppelte – zwei – bei zwei D kommt nur raus Doppelte schon wieder nur so also einfach die doppelte Amplitude – was und dann ins unendliche weiterlaufen – sich periodisch wiederholt – die Zeit davor ist die Amplitude so taucht das dann später auf bei den Wellenschwingungen – und der dritte im Bunde plus eins – auch kein Problem sie schieben das ganze Ding um eins nach oben wenn sie zweimal Sinus ausgerechnet haben das blaue – an dir sie noch eins drauf – wechselnde Domains größer schieben als nach oben als ihr kommt nicht nur draußen da kommt eins raus geschickt bekommt nicht mehr zwei tausend und drei raus Beistrich mehr bekomme ich nur raus sondern eins rausgekommen – ?? minus zwei raus sondern minus eins raus die Kundennummer – sondern eins raus – aus dem Bildschirm – verschwinden – so unter – wohnt – sich ins unendliche – periodisch wiederholt – Netz wird schwieriger – ?? nämlich dem X innen drin was antue – Epson soll seine Sinus von zwei X – und dann der Sinus von zwei X plus eins – O und dann der Sinus von zwei – X plus eins – feinsinnige Unterschiede – offensichtliches zweimal X plus eins nicht dasselbe wie zweimal X plus eins – überlegen ✂ sich das – es bei der Sinus vom doppelten Winkel der Gitter noch so halbwegs – ?? wenn X gleich eins ist dann brechen sie nicht in Sinusvereins aus hunderten Themes von zwei – in X gleich Pi ist rechnen sie hier nicht dem Sinus von Pi aus sondern den Sinus von zwei Pi – das heißt um – ihr die dunkelgrüne – Kurve einzuzeichnen – konnten sie bei zwei Pi nach um mir die dunkelgrüne Kurve eins Und-Zeichen Sinus zwei X gucken sie bei zwei nach – sehen Sie was passiert Sie nehmen hier oben die hellgrüne Kurve – und starren sie auf die halbe Breite – das passiert wenn sie jeden Sinus von Zweigstellen – der Sinus – Originalkurve – auf die halbe Breite gestaucht – wenn sie Runden später noch mal Sinus von zwei X ist gleich eins haben wollen rechnen sie aus Sinus von zwei – oben auf der hellgrünen Kurve nach Bytes ist gleich zwei wenn sie unten den Sinus zwei X eine Stelle X gleich Pi haben wollen Hand ausrechnen Sinus zwei Pi – zwei die um sie dahinten nach sie nehmen also die hellgrüne Kurve – und Stauchung die auf die halbe Breite – unnatürlich – von links unkritisch tauchen sie hinzu y-Achse – so könnte man sich das vorstellen – befasst und wo sich sonst der Faktor zwei sieht so aus als es wird mir – ja was in den Sinus einsetzen wird mir nämlich das doppelte aber die Kurve – wird enger sie Lauf mit doppelter Geschwindigkeit dadurch so könnte man sich das vorstellen – in X nicht die Position wäre sondern die Zeit wäre – die Zeit gleich eins ist – sie aber schon nach bei zwei wenn die Zeit die es gucken sie aber schon nach bei zwei Pi die Zeit ist doppelt so schnell wenn X jetzt die Zeit wäre nicht die Position – ?? mit doppelter Geschwindigkeit durch die Kurve durch – ist hier eine Periode durch vom Sinus und dann noch meine Periode durch ?? und so weiter – bis ins unendliche – und jetzt mache ich glaube ich erst im letzten Jahr – erst bei der letzten hätte es einfacher – wenn X gleich minus eins ist – steht hier minus eins plus eins null mal zwei Small Sinus von null in ist gleich minus eins ist – Ausrufezeichen – minus eins Minister minus eins kommt aus dem unteren nur raus wenn X ?? Pi minus eins ist – der Bereich nicht die minus eins plus eins es wieder Pi zweimal die Sinus wandert die S null – Bindestrich die minus eins es kommt aus dem unteren null raus Pi minus eins – ihr – das muntere Null Rauspartie – minus eins – sie eines allmählich – es ist die – dunkelgrüne Kurve um eins nach links verschoben was ist darunter – wollten viele das verlockend für den zweiten machen aber nein der untere – ist die grüne Kurve um eins verschoben – eins im Bogenmaß – nebenbei sie sehen was eins im Bogenmaß ungefähr ist was ist es im Gradmaß ✂ etwa – eins im Bogenmaß Asus ungefähr sechzig Grad – sind im Jahr zwei Pi drei hundert sechzig Grad Pi hundert achtzig Grad eins – ist ungefähr ein Drittel von Pi – wird von hundert achtzig Grad ungefähr sechzig Grad ich bin auf sechzig Grad früher dran wenn X gleich minus eins ist steht hier im Sinus null – null rauskommen – ich bin um eins früher dran mit meiner ?? ja dann aber doppelt so schnell Sinuskurve – probier ich das mal – dieser Hügel hier der ist mir nicht ganz gelungen der müsste etwas vor der einstigen ?? Punkt das kann man sauberer machen so aussehen ich muss hier bei der fast eins Komma fünf Partie halber muss ich wieder auf der Achse sein so – was heißt dieses Maximum mir etwas vor der eins – etwas sehr unsauber gezeichnet – und jetzt schiebe ich um eins nach links das heißt dieses Wachstums ist jetzt etwas vor der null – und der sitzt hier – und der sitzt – hier – einst ?? da – und dieses Maximum – sitzt auch zu weit rechts Visa gezeichnet habe – Punkt – es sollte ?? bis zur minus eins untergehende Sonne bis zum Schluss eins aufgehen – sitze ich hier im Maximum – so – okay – also – diese Kurve ist die ?? die sie eigentlich hätten für die Mittel bezeichnen wollen ?? Vorsicht Vorsicht jetzt zu mittleren – Baumes die mittlere nicht um eins verschoben – mit Zinssatzes kommt auf die Reihenfolge an das ist das Problem was machen Sie zuerst verschieben sie erst um eins nach links offensichtlich nebenbei – verschieben sie nach links in Abfluss steht das schon verwirrend genug verschieben sie erst um eins nach links und starren sie dann machen sie's umgekehrt es kommt auf die Reihenfolge – an die runden aber folgendes getan für die blaue Kurve – wir haben die – hellgrüne Kurve genommen sie gestaucht das ist die grüne Kurve und dann habe um eins verschoben nach links in der Reihenfolge sie nehmen die hellgrüne Kurve – tauchen – die grüne Kurve und dann schieben sie um eins nach links sind auf die blaue Kurve gekommen das passiert hier unten – es wird andersrum gerechnet X plus eins mal zwei es wird in den Sinus andersrum gerechnet – addieren – erst addieren – Komma dann multiplizieren – aber was den Kurven passiert ist genau falsch rum wenn sie das in den Sinus machen ist das was im Kurven passiert genau andersrum – es wird erst gestaucht – und dann verschoben – es an Sie was hier passieren wird wenn ich erst multipliziere – und dann addiere – es wird erst verschoben – und dann gestaucht – sie nehmen die – hellgrüne – Kurve hier oben verschieben sie um eins – und dann tauchen sie das das passierte bei den Booten in die hellgrüne Kurve verschieben um eins dagegen richten wir uns hier – so das wir jetzt also Y ist gleich – Sinusformen – X plus eins – der hier die normale Sinuskurve verschoben um eins nach links – und jetzt tauche ich diese rote Kurve da oben was passiert hier wenn sie zwei X einsetzen – das heißt – wo sitzt jetzt die erste Nullstelle hier von der roten Kurve Ausrufezeichen ich jetzt die erste Nullstelle – nach der ✂ null ein – hier – sind wir also ungefähr bei zwei Komma eins vier – Pi minus eins – setzen hier die minus eins ein addieren eins drauf am Sinus und die bekommen nur raus hier sind über zwei Komma eins vier und so weiter – hier unten – wenn ich jetzt in diese Funktion noch zwei X statt X einsetze – ?? ich muss zwei Komma eins vier rausbekommen – dieser Funktion muss zwei Komma eins vier Felix drin stehen ersetzen Sie diese Funktionshälfte – ein eins Komma null sieben ist unsere Nullstelle war eins Komma null sieben – die Hälfte davon hier sitzen sie eins Komma null sieben ein zwei mal eins Komma null sieben – zwei Komma eins vier zwei Komma vier plus drei bis drei Komma eins vier und der Sinus wird null werden da wandert unser Nullstelle – also werde ich heute sicher noch häufiger sagen – was sie innen dem X ANTUN wird anscheinend in der falschen Reihenfolge auf die Kurve – hier steht erst mit zwei multiplizieren – dann eins addieren ?? bis auf die Kurve wirkt ist genau auf den Grafen wirkt es genau umgekehrt – der Graph wird um eins nach links verschoben – plus eins wird als nach links verschoben und wann wir zuerst verschoben – zweimal – X kommt dann noch damit das Ganze nicht gedient – sondern gestaucht – um den Faktor zweites auf den Faktor ein halb gebracht – und war danach erst verschoben – und dann gestaucht – diese Nullstelle – wandert dahin – wie sie hier null einsetzen – Sinus von null plus eins – vier null einsetzen Sinus von zwei mal null plus eins was da nicht bleibt liegen diese rote Kurve – tauchen auf die halbe Breite und Website zu Berg stehen zur y-Achse hin Stauchung – heißt dieses hier bei minus eins liegt jetzt bei minus ein halb – Monaten nachrechnen – zu Nullstelle bei minus ein halb zweimal – minus ein halb – minus eins plus eins macht nur – noch auf müsste der so aussehen – und so weiter – aus Auslassungszeichen – sie das vernünftig – nehmen die rote Kurve und Stauchung um Faktor zwei Stauchung des auf die Hälfte zusammen – wie das nachher auftauchen – wie es in dieser Form – eine Amplitude – mal – Sinus oder Kosinus – Kreisfrequenz – mal die Zeit plus eine Anfangsphase – plus einen Gleichspannungsversatz – sowie das er später auftauchen – und das hier ist die Anfangsphase – sie werden in der Physik und Elektrotechnik – solche Sinus Familienschwingungen – dann sehen jetzt nicht mit X als Ortskoordinate – sondern mit T als derzeit – Omega – S zwei die meine Frequenz – wenn die Frequenz groß wird er sich schon hier geht es schneller – einmal X zweimal X – Frequenz groß wird die Schwingung schneller durchlaufen sieht schon mal gut aus und wir haben tatsächlich eine Grammatik plus Vieh das Vieh Einzel dahinterstehen – sowie hier bei den Roten in der Mitte zweimal X plus eins nicht wie hier ein geklammert bei dem dunkelblauen – sondern wie hier Omega mal C plus Anfangsphase – Sie stellen tatsächlich hier in Graz – ein sie wollen Grad stellen sie ein wo ihre Schwingung losgeht hier habe ich gesagt – plus eins aus ungefähr sechzig Grad meine Schwingung geht bei sechzig Grad los – mein Sinus startet – bei den sechzig Grad und es hängt nicht davon ab was sie vor das X Schreiben gestattete immer noch bei sechzig Grad – das ist der Trick an der Stelle weshalb man das hier so auseinander schreibt normalerweise dass sie das Vieh nicht zu den Tee nehmen sondern IKT und danach Fi addieren – das Vieh sagt bei wie viel Grad – ihre Schwingung losgeht ✂ Komma – alles zusammen jetzt hier wie schlimm wird es schlimmstenfalls – die allgemeine – Sinus förmlich Schwingung mit Gleichspannung – mit Versatz im Sonnenlicht so wollen drei mal – Sinus – von zwei X plus eins – plus vier – versuchte das zu skizzieren ✂ geht – das schneller wenn man es mich Schritt für Schritt das alles durchgeht den Sinus den Sinus vom zweimal X und so weiter – ich werde versuchen – ?? schneller geht sofort in Commodore einzuzeichnen – der Sinus liefert nur Werte zwischen minus eins und plus eins wenn sie aktuelle Winkel da einsetzen – das es die Bildmenge vom Sinus nebenbei die Bildmenge von Sinus ist das Intervall abgeschlossen ?? minus eins bis ?? abgeschlossen bei eins schlimmstenfalls – kommt jetzt hieraus drei mal eins plus vier schlimmstenfalls – kommt sieben raus – ?? tatsächlich Außenwände Sinuseises – und der wird gleich eins werden irgendwo – nach oben hin schlimmstenfalls kommt sieben raus nach unten in schlimmstenfalls – kommt dreimal – minus eins minus drei plus vier eins raus nebenbei habe gerade gelernt was ist die Bildmenge – dieser Funktion – das abgeschlossene Intervall von eins bis sieben – können Wessis wollen ihren einfachen Korridor einzeichnen – die Funktionswerte – liegen in diesem Korridor – alles andere ist verboten – Punkt das Motto war einfacher – und ?? werden tatsächlich auf den Grenzen dieses Korridors landen wir werden bei sieben ankommen und wir werden bei eins ankommen ✂ Komma – sie für XT hier einsetzen Pi minus eins halbe – Inhaber der Sinus – von drei Martin Lindner plus vier Sinus von zwei hundert ?? S eins habe die zwei und die zwei kürzen sich im Sinne steht die minus eins plus eins ist noch die Sinus und die S null seitigen vier raus eine Stelle Pi minus eins halbe Stunde vier raus hat es das Wort ein Gedanke des Mini die Mittellinie – die Nulllinie die ehemalige Versagen – die ehemalige Nulllinie des Sinus ja ein Zeichen auf der Höhe vier – eine Sinus null ist Komma Fi raus wo ist hier unsere Ruhelage – sozusagen – als Hammer gerade nachgerechnet – und sind auf dieser vier – Partien minus eins halbe – ?? also drei Komma eins vier minus eins ?? drei Komma eins vier minus eins zwei Komma eins vier steht die oben durch zwei eins Komma null sieben kann eben schon vor sich zurück erinnern eins Komma null sieben eins Komma null sieben dann mir hier auf der Nulllinie eins Komma null sieben da – eins Komma null sieben – auf der er nicht mehr Nulllinie – in Seoul agieren – wollen – und ab da – könnte man eigentlich sofort weiter zeichnen – wenn sie wissen dass sie hier auf der Höhe vier sind wie können Sie es weiter Zeichen wenn Sie die Sinusschablone ✂ hätten – das eigentlich können Sie die zwei – sich scharf angucken dann wissen Sie was sie jetzt eingezeichnet – wird muss eine Sinusschwingung – mit doppelter Frequenz sein – doppelseitig – Papier Anfang zu zeichnen – auf Ärzte sicherte sich noch ein Punkt einzunehmen – sein erstes die Höhe vier – Platz schaffen – bei minus ein halb Klinge noch ein Punkt auf der Mittellinie – zweimal minus ein halbes minus eins plus eins null Sinus von null einmal Sinus von null Blatt null plus vier minus ein halb hier minus ein halb – ?? erklingen noch ein Punkt auf der Mittellinie dazwischen – fangen an mit null im Sinus zweimal – minus hundert S eins – damit es mehr dazwischen kriegen wir die positive Halbwelle von Sinus – und so weiter – und so weiter – seine selber – sorgfältig – hier sind sie wieder die sechzig Grad Phasenverschiebung – wo fange ich an mit meiner Sinusschwingung – sechzig Grad hier auf dem Gipfel drauf ist neunzig Grad hier bin ich bei sechzig Grad das sagt sie mir sechzig Grad Phasenverschiebung – ein Radiant als ungefähr sechzig Grad Phasenverschiebung – Anfangsphase – eine Anfangsphase – von einem Radiant – und es netterweise – unabhängig von der Frequenz – hier – selbe Sinus von X plus eins die Anfangsphase sechzig Grad ihr zweimal – X plus eins in Sinus trennen Anfangsphase sechzig Grad an der Kurvenform – ließen sie zu sechzig Grad ungefähr sechzig Grad jetzt ein Radiant ab was ist das nette an dieser Anfangsphase – können direkt sich den Sinus ein hundert neunzig Grad ist auf dem peak drauf hundert achtzig Grad ist der Nulldurchgang – sechzig Grad ist mir eben zwei Drittel der Strecke zum ersten peak in der Anfangsphase – meditiert ist eigentlichen bisschen weit weg doch wollen wir y-Achse – war sowas – kommt es offenbar schräge Geschichten mit Beträgen – ähnlichen Ärgernis was ist – der Betrag – von Sinus von X auf die Schnelle geplaudert – Punkt der Betrag von – Sinus von X plus ein halb auf die Schnelle geplaudert ✂ um es mal mit dem Sinus an so – so und so weiter – das wäre Y gleich Sinus X jetzt den Betrag – der in der Sinus was positives – ergibt aus dem Sinus kommt ?? null Komma fünf eins null Komma fünf raus und sie bilden den Betrag – macht der Betrag nichts also hier kommt das dem Betrachter selber raus – aber wenn aus dem Sinus was negatives rauskommt – auf der Betrag das positiv wenn aus dem Sinus innen drinnen minus eins rauskommt – lag der Betrag plus eins wenn aus dem Sinus innen drin mir seine ?? rauskommt sagte Betrag plus ein halb diese untere die negative Halbwelle die wird umgekehrt – so sieht das aus wenn dies wieder positiv weiter und so weiter – wiederholt sich ins unendliche sie sehen nebenbei dass sich die Periode halbiert der Original Sinus wiederholt sich alle drei hundert sechzig Grad zwei Pi – aber der Betrag vom Sinus wiederholt sich alle hundert achtzig Grad die – blaue Kraft ?? sind sie dann in der Elektrotechnik – als Rücken gleichgerichtet – was passiert wenn sie mit ihrer Netzspannung – oder irgend eine Sinus Familienspannung – aus dem Trafo – in Brückengleichrichter – reingehen ?? das ungefähr so aus bisschen gelogen bei der Nähe der null sieht's dann doch etwas anders aus aber im Prinzip ist es erst mal das Bild was man dann auf dem Ostteleskop – sieht ?? mit einem Klick jeweils wo sich das Lied hier nicht weich Punkt es hat einen Knick beim Brückengleichrichter – wird er tatsächlich weich umgehen aber wer nur Betrag im Schreiben ist natürlich dann knickten – das ist der der zweite – es ist nicht Betrag plus ein hat es wäre einfach Betrag plus ein halb wäre einfach alles will ich nicht ich will Sinus plus ein Halbbetrag – als ist es leichter tatsächlich sich erst Sinus plus ein halb einzuzeichnen – des innen drin Sinusbus Einhalt in dem die grüne Kurve – um ein halb nach oben verschoben also da – da – war die grüne Komma erhalten drauf – und jetzt bilden sie den Betrag – alles was unter die x-Achse hängt klappen sie um alles im oberen Bereich – bleibt wie es ist positive Y Werte bleiben erhalten – aber sobald sie unter die x-Achse kommen – müssen sie umklappen hier geht's bis minus ein halb unter das hastige Zeug bis ein halb drauf – so wird das Aussehen – und so weiter – periodisch wiederholt Tickets dann wieder bis an das ?? drauf das es – insgesamt ?? darauf jetzt wieder bis ein halb auf – das ist der untere – Potenzen von Sinus – wir nehmen uns Y ist gleich das Quadrat – vom Sinus – und Y ist gleich die – dritte Potenz von Sinus – und Y ist gleich einfach nur so grob skizziert – die tausendste Potenz vom Sinus – das natürlich nur wirklich so hätte weder entwickelt es im Prinzip Aussehen – probieren Komma ✂ ?? wieder an den Sinus einzuzeichnen – so das soll der übliche Sinus sein ?? gleich Sinus von X – jetzt will ich diese dem grünen Grafen – ins Quadrat – wenn ich das hier angucken – wenn X nicht bei Null ist dann ist der Sinus – von X Beistrich Y – das jedoch ganz verdächtig aus wie Y ist gleich X – aus diesem Teil wird also – die Quadrieren – aus diesem Teil muss praktisch eine Parabel werden wenn X nicht bei Null ist ist Y – Sinus von X ist schon dicht bei X und dann verlieren sie dann haben sie ungefähr X Quadrat aus dem Stückchen muss man verlieren ungefähr eine Normalparabel – werden – so muss der aussehen das er muss natürlich hier passieren wenn sie das Quadrieren – in sie auch wieder Stücke Normalparabel – hier müssen Stücke Normalparabel – kriegen wenn sie Einsquartieren – bekommen Sie eins raus wenn sie minus Einsquartieren – bekommen Sie eins raus – wenn sie etwas weniger – als eins haben und verlieren das dann bekommen Sie noch weniger raus wenn sie null Komma neun Quadrieren grinse null Komma acht eins raus wird immer kleiner – Quadrieren – aus der Welt immer kleiner werden und zum Schluss okay – kriegen sie sowas – und das ist lustigerweise – eine Sinus völlige Schwingung – als es sieht nicht nur so superweich – aus nicht ganz gelungen bis gezeichnet habe ist die ?? so superweich aus hier ist tatsächlich eine sinusfarbige – Schwingung sie nur bei den konvexen Zahlen es leichter zu erklären als wenn ich jetzt hier Dreiecke aufzeichnen also lassen sich überraschen demnächst sind sie dann tatsächlich das Quadrat vom Sinus wieder Sinus für mich ist – die dritte Potenz vom Sinus die wird ekliger – die muss hier mehr ins Knie gehen hier werdet ihr quasi eine kubische Parabel – nicht bei der null sind muss das aussehen wie eine kubische Parabel – hier oben muss es enger werden – sie nur Komma neun haben hoch drei kriegen sie weniger sind sie null Komma neun ins Quadrat nehmen die Klingel unsere kubische Parabel jetzt andersrum kann den von Plus nach Minus mit dem Sinus innen drin – so musste Aussehen – bei – Wasser minus eins es unter minus eins hoch drei – der letzte im Bunde hoch tausend – wenn sie null Komma fünf – hoch tausend rechnen – bleibt nicht viel übrig – Komma fünf tausend – ein halb hoch tausend – eins durch zwei hoch tausend – eins durch zwei Hof tausend wir wissen auswendig zwei hoch zehn sind ungefähr zehn hoch drei – und wir sehen sie zwei hoch zehn hoch zehn hoch zehn – da bleib ich also viel über – ihr bei null Komma fünf O tausend Dinge praktisch auf der Achse was herausbekommen – bis zu ein einzelner Blick da wo der Sinus gleich eins ist lieber gerade mal so blieb viel enger noch – gerade mal so wird dann wieder nicht – es kommen immer positive Werte raus – aus aber null und eine Sinus nur des Wassers wickelten wir dann da wurde Sinus minus eins ist bei drei ?? auch wieder so einen Blick und so weiter – das wäre Sinus ?? tausend