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05.6 Inverse Matrix


CC-BY-NC-SA 3.0

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dieinverse Matrixinverse Matrixwirdgerne geschriebenals eine gegebene Matrix hoch minus eins und damit ist nicht gemeintjetzt für jeden Eintrag einzeln den Keller zu bilden?? bloß nichtgemeint ist eine Matrix die sich verhältwie der Kehrwert einer Matrix nicht von den ?? von dem mathematischen Verhalten so anfühlt wie der Kehrwert insbesondere Komma gleich zu sonder soll das geltendie inverse Matrix zu einer Matrixdie beiden multiplizierensoll das zusammen dieEinheitsmatrixergebenso ähnlich wie ein drittel mal dreigleich der Zahl eins ist also wenn Sie wollen drei hoch minus eins mal drei Analogie vielleichtklarerso ist das gemeint ich suche eine Matrixdie multipliziert mit meiner Originalmatrixdie Einheitsmatrixergibt die Matrix die Nichtstun das ist inverse Matrixdie Körper Gleichungssystemvor ungleichen Systemen zu lösenist allerdings ein eheraufwendiger weggleichen Systemen zu lösenvon vorne?? ich gucke mir ein lineares GleichungssystemAmal XgleichBund zwar mit den Gleichungenund in unbekannteneine quadratischeGleichung nach meinerArt das auszudrückeneine Gleichung mit genauso vielenGleichungen wieUnbekannteneine quadratischeMatrix möchten haben eine quadratische Koeffizientenmatrixnur den FallanTricks zur??und ich mir zwei Fälle an diese Matrix davon quadratischist kann ich mir die Determinantedavon ausrechnen?? nicht gerade praktisch wenn es Matrix tausend mal tausend ist natürlich viel Spaß Determinante Auszeichnung im Prinzip könnte ich von der quadratischen Matrix die Determinanteausrechnen?? überlegenwas diese Determinantemit den sagt über das GleichungssystemNummer siebenundvierzigerste Fall was ist wenn die Determinantedieser Matrixnull istwas wissen Sie dannüber sein Gleichungssystemin der vorneeine quadratische Matrix steht mit Determinante nulleben ein wenn die billige Art eine Determinante mit Wert null zu bauen wenn wenn wenn wenn wenn wenn wennduzwei Seiten identisch sindzwei Kanten von dem was da drin steht und Spaltenidentisch sindwenn die Spalten die da drin stehen kein dreidimensionalesVolumen hier aufspannen sondernein plattes Stück dann ist die Determinante nullund natürlich auch umgekehrtder Betrag von der Determinantesagt ja was mit den Volumina passiertwenn die Determinantenull ist heißt dass diese eindimensionalenVolumina werdenmit den wird die Luft abgelassen das muss platt werden wenndieses eindimensionaleVolumenhier aber in dem die Luft raus gelassen wird das heißt das ja Determinanteist null muss irgendwoKomma die das Volumen des eindimensionalenVolumen verloren gegangen sein es wird mindestensein Dimension im Ergebnis fehlenuns eine Dimension fehlt im Ergebnissonst kann ich das Volumen null werdenIonhältmehr zu lesen fehltim Ergebnisander Vermischung der Maßzahlenwelche Maßzahlüber welche Maßzahl für Matrizen sagt mir dases sowelche Maßzahlfür Matrizensagt mir das auchder Rangmistwie viele Dimensionenaus der Matrix wiederrauskommenwenn ich weiß das das eindimensionaleVolumen hierverpufftfehlt mir mindestens eine Dimension im Ergebnis also weiß ich dass der Rangdieser Matrixist der Rang von A striktkleiner sein muss als NS können nicht alle in Dimension rauskommen es muss mindestenseine fehl schreib es mal ganz drastisch hier so kleiner ungleichmuss mindestens eine Dimension fehlenwenn mindestens eine Dimension da fehltwas weiß ich über den Defektkrank und defekt sind zusammen gleich ähnliche Dimensionenmit ?? Dimension gleich rein inein Teil davon bleibt in Defekt ein Teil davon leiten Rang wenn ich weiß dass der Rang kleiner ist als indann muss der Defektgrößer gleich eins seinirgendwo müssen Dimension bleibendie nicht im Bild landendie beiden im Kernder Mittelasien Defekt der Defekt ist größer gleich einsin dieser Situation das weiße sofort sobald die Determinantegleich null ist der Rang gar nicht voll sein und der Effekt ist nicht nulldas heißtes gibt rechte Seitenfür die das gleiche System nicht lösbar ist ?? mindestens eine Million für den Ergebnis es gibt alsoechte Seiten für die das nicht lösbar ist eigentlich sogartypische was ist es nie lösbarfür praktisch alle rechte Seitenpraktisch alle rechte Seiten können nicht rauskommen in der Situationund obendrein weiß ich denn das gleiche System zufällig lösbar istdann nicht eindeutignetterweisegeht es mir als rückwärtsgar nicht vorgesehen das geht auch alles rückwärtsin der Defekt größer gleich eins muss die Dimensionenvorher gekommen seinmuss vom Rang stammen wenn der Rank nicht voll ist fehlt mindestens eine Dimension im Ergebnis wenn im Ergebnis ein Dimension mindestens fehlt muss die Determinante gleich null seindas heißtwenn die Determinante gleich null ist ?? auf keinen Fallfür alle rechten Seiten eine Lösung und wenn ich eine Lösung habeist die nicht eindeutig?? alsoin dem Fallnicht für alle B sogar nur fürunendlich wenig B nicht für alle B eine Lösung nicht für alle Inhomogenitätenschreibe ich mal nicht für InhomogenitätentypischerweisekeineTäterneine Lösungwenn ich zufällig doch eine Lösung habe dann ist sie nicht eindeutigamFanwarein Inhomogenitätenlösbarfür eine bestimmte Inhomogenitätenlösbar zufälliginSpartendann auf keinen Fall eindeutigwegen des Defekts ihrdas heißt das Gleichungssystemist ziemlich kaputt wenn die Determinante gleich null istdannniemalseindeutigals ein quadratischesZeichensystemzu vergleichen wie Unbekanntenmit einer KoeffizientenmatrixDeterminantenull hat hatarg viele Problemedas nette ist wenn Determinantenicht null ist ?? als alle diese Probleme nichtgleich Wellen zwei Liniewenn die Determinante nicht null ist als Weinsie geschrieben habe ?? alsoNummerachtundvierzigwenn die Determinantenicht null istder TiemannDeterminantedie nicht nur istdann weiß iches fehlt nichts im Ergebnis der Rank ist einder Rang der Matrixist ähm und ich weißhiermit in Dimension rein in Dimension kommen raus dann muss der Defekt null seinan Scanners in der Bilanz nicht hinund das heißtanders als eben alsofür jede Inhomogenitätenlösbarund zwar eindeutigjedeRede inIntimitätlösbarund zwar eindeutigdas heißt dann ist das Gleichungssystemkomplett in Ordnung wenn die Determinanteungleich null istüberhaupt kein Problemist die Welt in Ordnung und es ist natürlich auch der typische Fallansie für von eine Matrix gucken sich die Determinante an das sie den Determinante gleich null istfür die heißen die Stecknadel im Heuhaufen gefunden zu haben typischerweiseist die dezimierte ungleich nulldas heißt das dann auch gleich der typische Fall des ?? auf meinemSeminar festgestellt dass das der typische Fall sein muss?? so viele Gleichungen für unbekannte habekann ich jedes Zeichensystemtypischerweise lösengenau dann wenn ich es lösen kannanbis auf ?? Sigma eindeutigsodas heißtwird endlich zur inverse Matrix zu kommen sie sich WunderKommadas heißt wenn die Determinantenicht null ist kann ich zurück schließenwas auch immer da als B stetsich finde ein X dazuwas auch immer hier als B stehtich finde genausogar ich finde nicht nur nicht dazu ich finde genau ein X für jedes Beben wenn die Determinantevon A ungleich null istkann ich dieses kleine System immer eindeutiglösen für jedesB findet ein passendes Xund den Job überlässt man derinversen Matrixsteht mit ?? Texte schreibt man ein bisschen davoralsowenn die Determinantevon A ungleich null istdann kann ichA mal X gleich B immer eindeutig lösenund das überlasse ichderinversen Matrix niemals das sogar genau dann wennnundie Nummer neunundvierzigdanninverse matrixbaulichso das X was da verlangt wird das gesuchte Xsage ich ist die inverse Matrix von A angewendetaufBdas muss mit einer Matrixich finde auf jeden Fallein X für jedesBfinde ich genau ein Xnur zwei Minuten nach den stellt man fest das muss mit einer Matrix geht in hier auf der rechten Seite die Summe zweier BSGstehtmuss ich auf diese Weise haben wenn die ein Vielfaches von B steht auch das Vielfache von Xdas muss eine Matrix an die das tut es gibt auf jeden Fall eine Abbildung die das B nimmt und ein X liefert genau das eine Ecstasy Lösung ist diese Abbildung muss sich so schreiben lassenund die Matrix der steht Ihneninverse Matrix die gibt's alsofür quadratischeMatrizen dienen nicht die Determinante null habenfür die gibt einen inverse Matrixanalog zu dennormalen Zahlenzeigen Scan gewährtbezahlen habe das es für die null keinen Kehrwert gibtbei den Matrizen haben wir das es für?? nur für quadratischeMatrizen Einkehrmitgliednur für die Matrizen die eine Determinante ungleich null habenbei Zahlen dürfen sie nicht rechneneinst durch Nulloder nicht Null hoch minus eins rechnenZahlen und bei Matrizen geht auch minus eins nurwenn sie Matrix quadratisch ist und wenn's eineungleich null hatdann hau das sind dann kann ich sieeindeutig rückwärts auflösenandas heißt wenn man das jetzt zusammen nimmt steht im Textwenn man das zusammen nimmt wenn sich hier Xeinsetzensehen sie arm malauch minus eins Bist gleich Bfür alle Bund sie sehenden Textund sie sehenwenn sie umgekehrt einsetzen das hier oben da unten einsetzenstellen sie fest X ist gleichauch minus einsB einsetzen ist ?? Amal Xfür alle Xund daraus lerne ichMatrixmal in ihr werden den Wertes muss die Einheitsmatrixein hier muss die einer Matrix gestanden haben dass jedes B zu B wirdhier muss die Einheitsmatrix bestanden haben damit jedes X zu X wirdalles muss gelten die Matrix mal ihre Inverse ist die Einheitsmatrixund es muss geltendie inverse mal die Matrix ist die Einheitsmatrixdas heißtdie inverse Matrix wirklich von beiden Richtungen umetwas überraschendes bei Matrizen kommt auf die Reihenfolge anNummer einer Matrix und diversenist die Reihenfolge egal egal in welcher Reihenfolge es muss die Einheitsmatrixwerden das es analog zu drei mal drei hoch minus einsist gleich einsbei normalen Zahlenein Denkmal sein Kehrwert ist alsdas es das in abstrakter Formder ?? ergibt natürliche Mittel ?? Wolfram Alpha sie schreibeneinfach in Aoder bildet sich auch minus eins auch minus eins vierzig vorführenist auch eingebautgeht aber im Zweifelsfall nichtwenn mangeschickt war und eine Matrix gefunden hat deren Determinante gleich null istdas dann natürlich erst recht geht es nicht fürnicht quadratische Matrizen sie jene dreimal vier Matrix haben kann Jonesnicht auf dieselben Männer kommen