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10.04 Logarithmen


CC-BY-NC-SA 3.0

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letztes Mal habe ich – die Kommentarfunktionen – wiederholt muss ich wahrscheinlich sagen – die eine Sorte – X wird abgebildet – auf wie hoch X mit B größer als – eins – der Exponentialfunktion – wachsen streng monoton wachsen – und die andere Sorte – die mit einer Basis zwischen – null und ein Ziffer das weitere Schreiben mit einer Basis zwischen null und eins dafür gibt's kein Lückentext – nur zu Wiederholung – äh – formal dasselbe Exit Abbild auf B hoch X aber Basis – kleiner als eins heißt – das Ding zerfällt exponentiell – am Eckreserven sind im allgemeinen wird sogar noch erlauben das ich jeden Faktor vorschreibe sieben mal zwei ?? X was Komma – okay ?? man – sich diese Sorte mit Mensafunktion – anguckt ohne Faktor davor – ähm – hat man den Grundstein für die Logarithmen – die Umkehrung – von dieser Funktion nennt sich logarithmisch zu sehen dass diese eine Sorte mit Basis größer als eins – streng monoton steigend ist – offensichtlich – herbstlich ausführlich bewiesen – an – die andere Sorte mit Basis zwischen null und eins ?? streng monoton fallend – ?? ganz in beiden Fällen Umkehren – eine Umkehrfunktion – bilden die Umkehrfunktionen heißen die Logarithmen – der mathematischen sie müssen aufpassen mit dem ungefähren – Abschnitt selbst müsse aufpassen – was denn der Wertebereich – ist ?? sollte sagen was denn die Bildmenge ist etwas sauber – was in die Bildmenge – natürlich kommen nur positive Zahlen raus das heißt – die Umkehrfunktion – wird auch nur positive Zahlen nehmen – und dafür aber in beiden Fällen – alle möglichen reellen Zahlen liefern – beide Sorten – Base – wenn ich das schreibe – Nummer siebzehn ist das dann habe ich folgendes – eine Art – Zusammenhang auszudrücken ist mit ?? Exponentialfunktion – Y ist gleich – X und das heißt ähm nichts anderes als mit der Umkehrfunktion – X ist gleich der – Logarithmus – zur Basis B – aus Y – nach ?? nach ?? vom Fassmann das so auf mein Bild auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis B – ihr von der Rhythmus zum Beispiel – ist das X steht hier – und hier von der Logarithmus zur Basis B naja das ist sowas wie von Y – nicht mehr zu sagen – haben – der Logarithmus gibt also an – womit ich die Basis potenzieren muss – um die eingesetzten Zahl wieder rauszukriegen – wie ich Y – raus indem ich B hoch irgendetwas Beistrich das sagt ?? – mal – wirklich Y aus – dem ich wie hoch irgendwas recht was ist dieses irgendwas was deine Exponenten stehen muss – ähm – sicherheitshalber – vielleicht – als als Merkhilfe – der – Zehnerlogarithmus – alles Beistrich nicht mit Doppelfeind – der – Zehnerlogarithmus – neun – tausend wäre wie viel – was ist die Frage die ich da beantworten – muss – die Frage ist also zehn hoch – was ergibt tausend – zehn ist die Basis der Logarithmus gibt den Exponenten – die Expanderfunktion – eben umgekehrt auf diese Weise – zehn Hochwasser gibt tausend zehn hoch drei – tausend also ist der – Zehnerlogarithmus – von tausend drei – was muss im Exponenten – stehen – am – das sagt der Logarithmus – es kommen nur Positives – Sozialisten – ersetzt nur – er erlebt nur positive Zahlen an – weil aus der Exponentialfunktion – nur positive Zahlen rauskommen null geht schon nicht – weil – aus der Ex Mensa Fusion keine Null rauskommt – negative Zahlen schon gar ?? – geben paar Vertreter mit bekannten Namen – der Zehnerlogarithmus – heißt gerne einfach LG – bei der zum Rechnen – hilfreich ist nur kurz LG – im englischen – einen Tisch im englischen ist es der kommen locker bei dem der gewöhnliche logarithmuspanel – en habe auch schon gesehen der natürliche – Logarithmus – ist der Logarithmus zur Basis B – ich nehme die ganz – gewöhnliche ehefunktionseo – X kehre die um deren Umkehrung ist der natürliche Logarithmus – natürlich Ex Mensa Funktion umgekehrt sind Rhythmus – und dann gibt es in der – etwas fortgeschrittenen – Informatik – und in der Signalverarbeitung – auch öfters mal den zweier Logarithmus – den Logarithmus zur Basis zwei – gleich in zwei Varianten binär oder Dual LWL – die – eines oder – zweier Logarithmus sein – nun – programmieren – müssen sie bisschen aufpassen – und in der – Mitte der Mathematik etwas weiter geht der hier heißt der natürliche – heißt beim Programmieren – auch gerne mal einfach um die Lok – und in der Mathematik – das Weiterkommen heißt auch einfach gerne Logarithmus der Logarithmus sowie die Exponentialfunktion – die Exponent der Funktion ist eh hoch irgendwas die Ex Mensafunktion – ist ist für die Mathematiker – und auch die Informatiker offensichtlich – der natürliche Logarithmus – der Logarithmus – jener welche – Tasse noch ganz gerne mal in OG – und nicht LN – den – zum allgemeinen Verlauf – von diesen Funktionen – wenn ich eine Exponentialfunktion – umkehren – jetzt ein malig sinnvollerweise – die übliche Ex Mensafunktion – mit Basis größer als eins – wenn sie die Umkehren die übliche Exponentialfunktion – wie hoch X mit – B größer als – eins – streng monoton wachsend heißt das ja – die Kurve den Grafen an der vom vierzig Grad Linie zu spiegeln – an dieser Linie zu spielen ich hoffe es gelingt ?? – nicht ganz – die Wasserbaurichter – wohl – naja fest – an das wäre dann der zugehörige – Logarithmus – zur Basis B – von der Zeit X – X Y – das wäre dieses – Spiegel Nix Dingen schon austauschen – dann wird er die – Kurve der Funktion der Graph der Funktion – zur Umkehrrelation – und diesen Fall auch nicht nur eine Relation sondern eben auch eine – Funktion – das sind die Logarithmen für – Basen größer als – eins – das sind die üblichen – ehrlich kommt in der Praxis das nicht anderswo männlichen Basis kleiner als habe als Einzelheadsets – Basis zwischen null und eins hätte – dann – kommt er praktisch nicht vor beständig das vorige das hätten eine Basis kleiner als – eins – ?? zwischen null und eins wäre das hier B hoch X – und dieses Gerät an der fünf vierzig Grad Diagonalen gespiegelt und gehen – mit sieben bisschen geschickter aus – mehr Farbe – eins – fünfundvierzig – Grad Diagonalen und auch schöner liegen – nur fünfundvierzig Grad Diagonalen – wenn Sie das Ding jetzt spiegeln – Abklingen – der Ex Mensafunktion – exponentiell zerfallen – sie den Spielen eine fünfundvierzig Grad Diagonalen – ?? mal gucken der schmiegt sich hier an die x-Achse – spiegelten – sich also an die y-Achse – spiegeln – Spiegel – zu schminken – Punkt weiter überlegen – für große – Y – Werte – habe ich – negative – X Werte aber nicht zu negative – Experte – der so ziemlich Hofes – mit vertauschten Rollen sein – das heißt für groß X – Werte – negative – Y Werte – Tipps – Punkt hier müssen die Bandmitglieder – treffen – so in dieser Art muss das Aussehen der Logarithmus – zur Basis B von – X – für eine Basis – zwischen null und eins – schmiegt sich also so – nach oben an die y-Achse – kommt von rechts – nach oben wachsen – und fällt dann langsam und immer langsamer – üblicherweise – hat man nicht diesen Fall somit den anderen Fall die Basis größer als eins – mit sagen der Logarithmus kommt aus den negativen – Wunsch und – wächst immer langsamer immer langsamer immer langsam überstreichen – überschreitet – jede Grenze – aber es kostet ihn – elend lange