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05D.1 Idee der Determinante, Beispiele 2x2, 3x3, 4x4

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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zur – Anschauung sie gucken sich mal an was sind die Determinanten – für folgende – symmetrische – Informationen – Punkt – ich hab also Determinante – gleich Fragezeichen – für – folgende geometrischen Transformationen – erstens – eine Spiegelung – an einer geraden – im März zwei – ?? – müssen sie da über die Determinante – Spiegelung hat – eine Spiegelungsmatrix – das manche natürlich was ist die Determinante der Spiegelungsmatrix – zwei – Tagen die Matrix für eine Drehung – um eine gerade im R drei – dann die Determinante von der Matrix – einer Skalierung – des A drei – Skalierung – soll heißt vergrößern verkleinern – Skalierung des R drei um den Faktor – Mensch ?? um den Faktor damit gemeint Faktor in der Länge – um Faktor – zwei in alle Richtungen – Punkt was passiert wenn sie den R drei nehmen skalieren Ihnen in alle Richtungen Faktor zwei machen alles um zwei größer – im R drei – haben sie irgendeinem – Gebilde – und diese Skalierung soll so funktionieren sie alle Längen mal zwei nehmen das als Abstand vom Ursprung wird Maß wahrgenommen der Durchmesser wird mal zwei genommen – aus ?? – geworden – alles schwarz wahrgenommen Skalierung des drei mit Faktor zwei – das beschreibt ?? mit einer Matrix – was ist die – Matrix – und – Skalierung – zwei – um den Faktor zwei – Richtung – Tricksrichtung – und um den Faktor drei ?? Y Richtung – das Komma mit einer Matrix beschreiben – ?? was ist die Determinante – dieser Matrix – ist nicht alles so gehen ohne dass man tatsächlich rechnen und dass man Matrizen hin schreibt – Anschauung – hinter der Determinante – sie ?? auszurechnen sowie sowas muss man wahrscheinlich – zu Fuß mal – besonders darauf an zu verstehen was sie der Tod die – Job – überlegen sich das ✂ vier Zahlenwerte – doch noch was zur Anschauung was macht die Determinante – wenn sie eine drei mal drei Matrix haben – irgendwie drei Zahlen so die Determinante – als Anführungsstriche oben – Punkt darunter klammern – die Determinante von dieser drei mal drei Matrix sagt was diese Matrix mit Volumina macht – es zweimal zwei Matrix wäre würde ich mich entsprechend Komma – einer drei mal drei Matrix ?? das Wiener was macht diese Matrix mit Volumen – sie haben – den Traditionalraum – mit drei mal drei Matrix – wenn sie die Matrix anwenden auf irgend – ein Objekt in diesem Raum – es etwas fürchterliches passieren vorher nachher sozusagen mit diesem Objekt mehr oder minder fürchterlich hinzugetreten – ?? – stimmt – was die Determinante jetzt sagt ist folgendes – egal was will Objekt das war was passiert mit dem Volumen – um – das auf das wie vielfach soll dann auch das Vielfache ändert sich das Volumen – in die Determinante zwei ist als das das Volumen des Originalobjekts – wird mal zwei genommenen Handelsvolumen – des Ergebnisses – der drei ist bei drei genommen und so weiter – das wie vierfache des Volumen kommt raus – unabhängig von dem Objekt ein anderes Objekt nehmen – selber Matrix nehmen – fürchterlich werden vielleicht was raus kommt das Volumenverhältnis – ist eine dasselbe – und das Umfeld wird – im Zweifelsfall angegeben durch die der Determinante – die der Finalist aber noch mehr als es Volumenverhältnis – Vorher Nachher – versank nun nach ?? Durchführung vor die Determinante Sache was zu Orientierung – das Vorzeichen – der Determinante – sagt was zur Orientierung – in das Vorzeichen der Determinante negativ ist haben sie die Orientierung geändert – bei dieser Abbildung eines Vorzeichen Positives da die Orientierung gleich – also wenn Sie eine Matrix haben die eine – Beistrich mal die alte rechte Hand – Punkt normale – dicker Daumen – wenn sie eine Matrix – haben die eine rechte Handschutzes – rechte Hand – ?? willige einiger – Sismatrix – an die eine linke Hand nimmt – und daraus – eine rechte Hand – baut – der linken Hand war – daraus wird sozusagen eine rechte Hand dann wissen Sie die Determinante ist negativ – die Orientierung wird geändert – oder wenn Sie eine Matrix haben die einen Korkenzier – so herum nimmt – und macht daraus einen Korkenzier – wenn sie den Somalis – offensichtlich andersrum – als wenn seine Matrix haben die aus so einem Korkenzier so einen macht hat die Matrix negative Determinante – wenn so ein Korkenzier wieder von derselben Art wird mit dieser Orientierung hat die Matrix nur positive Determinante – also – der Betrag der Determinante sagt was zu den Volumina ändern sich die Volumina dass es für alle Seminar dasselbe des südlichen in Videos vorgeführt – sie können jedes Volumen zerteilen – kleine Würfel – kommen sich an was mit den kleinen Würfel passiert – das selbst natürlich – unabhängig vom Volumen – dass der Betrag der Determinante – was passiert mit Volumina – und das Vorzeichen sagt was zu Orientierung – bei drei hundert drei die zu Volumina bei zweimal zwei geht um Flächen bei vier mal vier geht's um – die schwer vorstellen – meterhoch vier sozusagen bei hundert mal hundert ?? – ganz fürchterlich also das was man sich dann quasi als Verallgemeinerung – des Volumens vorstellen Punkt es geht immer nur um quadratische Matrizendeterminanten – geht niemals um – sowas hier – zwei hoch drei breit das funktioniert nicht sie brauchen immer quadratische Matrizen und einmal drei hundert zwei mal zwei hundert mal hundert – im Info einer vergleichen kann ?? das geht ja nicht wenn sie – eine Matrix mit zwei Zeilen und drei Spalten haben – den sie an drei Vektoren rein kriegen zwei Vektoren aus können sie schlecht vergleichen – und diese Vorherfläche – nachher über sie da Verhältnisse bilden das funktioniert nicht dieses Verhältnis kann nur funktionieren – wenn ich vorher und nachher – beides mal drei Vektoren habe oder beides mal zwei oder manchmal hunderter Vektor auf jeden Fall dieselbe Sorte Lektoren – kann ich vorher nachher vergleichen – ?? nur bei quadratischen – Matrizen geht die Determinante – etwa wie viel erzählt das ist die Idee überhaupt hinter der Determinante – sie ist historisch anders entstanden aber Nachahmer nach ?? festgestellt was es eigentlich ist – so jetzt nur von der Idee der Determinante – Herr über den Sieg Komma diese Zahlenwerte – müssen Sie relativ schnell angeben können Spiegelung an einer geraden zwei Sitzen in der unendlich ausgedehnten Ebene – eine gerade – schreibt mit einer Matrix – dann die Spiegelung daran das Ursprungsrate seinen – so eine Spiegelung – ähm – gelingen – Determinante – dafür sein und so weiter – vier Zahlenwerte die Gewitterzelle konkret angeben – ohne zu rechnen ✂ so die Spiegelung an der geraden die Fläche bleibt gleich – das ist meine gerade vielleicht an der ich – ?? ich hab irgendwie ein zwei dimensionales Objekt hat zwei – das wird gespiegelt – die Fläche bleibt gleich aus wie das der rechten Hand die – linke Hand – die Orientierung ändert sich beim Spiegeln – also ist die Determinante minus eins – eins sagt die Fläche bleibt gleich minus sagt – die Orientierung ändert sich einige haben sich tatsächlich ?? Matrix genommen sie nehmen zum Beispiel – die Matrix – die andere ?? überlegen – das Vorzeichen von Y ändert das als die von oben nach unten klappt dessen Spiegelung an der x-Achse rechnen die Determinante aus Holz minus eins – das gilt für jede Spiegelung – im ?? zwei zwangsläufig – allein schon – an der Anschauung der Determinante her – eine Drehung um eine gerade im Erdreich auf eine gerade im R drei und ich dreh um die gerade – in die als Achse – damit Matrix sieht muss das Ursprung gerade sein – jetziges Volumen R drei der gesamten Volumenverhältnis – das Volumen einer Drehung – ändert sich nicht gern vorher und nachher das Volumen – eine rechte Hand bleibt eine rechte Hand bei einer Drehung also ist die Determinante – einer Drehungsmatrix – im R drei – ansonsten – immer plus eins ohne wenn und aber und es irgendwas gerechnet habe – Beistrich sofort es muss plus eins sein kann nicht anders sein – der nächste süße Jackie – nimmt den R drei eskaliert in alle Richtungen – um den Faktor zwei als sich Staaten zum Beispiel hier ganz einfach mit einem – bestimmten Würfel – sie der Ursprung skalieren – alle Richtungen um Faktor zwei – länger mal zwei breite mal zwei hör mal zweitens das Volumen positiv und nicht mal acht genommen nicht mal zwei genommen – das Volumen wird mal acht – eine rechte Hand bleibt eine rechte Hand – also ist die Determinante plus – achtzig Rappen ausgegliedert plus dazu plus achtens Determinante sei sie können auch diese Matrix dann angeht natürlich ist es diese Matrix ihr lauter zweien auf der Hauptdiagonale – sonst null – klar – Komma wozu Beistrich brach die Determinante über Gefahren die ?? plus acht sein – viel er zwei Skalierungsfaktor – zwei Nix und Faktor drei Y Richtung das heißt – wenn ich mit einem Quadrat anfange was da Punkt hängt – ist das nachher kein Quadrat mehr – es ist nach dieser Konfirmation – doppelt so breit – aber dreimal so hoch – wird ein Rechteck sein kann Quadratmeter – ?? aus der sie der Fläche – mal zwei mal drei die Fläche mal sechs es gilt für alle Flächen egal welche sie nehmen – nicht nur – Quadrat starten statt mit irgendeiner Fläche – skalieren um Faktor klein X Richtung skalieren Faktor drei Y Richtung dann ist die Fläche mal sechs genommen – und sich so vorstellen – wie das ganze Ticket seine Briefmarken aufteilen – Punkt zu Beginn und das was rauskommt – in rechteckige Briefmarken aufteilen – die Briefmarken mit Vergrößern – sind die Briefmarken absehen genauso viele Briefmarken vortrage – die Gesamtfläche muss sich verändert haben wie die Fläche der einzelnen Briefmarke mal Faktor sechs – und natürlich bleibt ein Recht hat eine rechte Hand – also kommt hieraus plus sechs als Determinante ohne dass man irgendwas nennenswert – so wenig anfangen bei den Determinanten – das Wesentliche – der Rest ergibt sich einfach daraus – historischer Zeit hat man angefangen mit den Rechenregeln für Determinanten beim noch ganz andere ?? hingekommen ist aber heute wissen was sie dem ?? sind ?? und sollten von der Bedeutung anfange das ist die Bedeutung Determinante – das ?? in den alten Videos vorgeführt was das jetzt bedeutet fürs rechnen ich hab eine Matrix gegeben und die Frage ist okay was ist die Determinante das wird eben auf Rechenwege – verdienen sollte man sogar – auswendig wissen – nämlich die um folgende Determinanten – zu berechnen dass man tatsächlich mal das es jetzt – ganz von der anderen Seite – rechtlich den Krempel aus – was es bedeutet ist das eine und ?? wies ausgerechnet das andere – an vielen Stellen muss man damit rechnen dass das eleganteste – gar nicht zu rechnen – die Rechte tatsächlich mal – was kriegen sie raus – mit den Rechenregeln – kann – aus dieser Anschauung voll – drei – inhaltlich – und – diese – gerne eine vier mal vier drei null – eins zwei – vier – eins minus eins – null – zehn – null – zwei – drei eins eins – zwei null mehr oder minder gewürfelte Zahl existiert zufällig mal aus – vielleicht gewisse Raffinesse – leidvoll nach Rezept – mal gucken ✂ so das Rezept zweimal zwei Barprodukt – auf der Hauptdiagonale – ?? wird auf der neben ?? waren also drei mal eins minus vier mal zwei – drei ?? nach minus fünf – ähm vielleicht sollte ich dann noch mal sagen das es ein nicht zustande warum haben wir das den A B C D in – die Determinante dieser zweimal zwei Matrix warum ist LSA mal die Linus B mal zehn – das kann man einfach so auswendig lernen – aber wie gesagt eigentlich – stammt es ja dann ?? man sich Gedanken über Macht – hierher das muss sein – was diese zweimal zwei Matrix mit der Fläche macht – und dann noch als Vorzeichen eingerechnet – was die – mit der Orientierung macht diese zweimal zwei Matrix – Komma super Sachen heraus begünstigen zu gucken bis die beiden Spalten vertauschen – was heißes geometrisch die beiden Spalten zu vertauschen – Punkt ✂ genau das würde bedeuten die Orientierung – zu ändern im Endeffekt ist das was man über diese Matrix – mit X und Y modifiziert – A B C D wenn diese beiden Spalten austausche – heißt dass er sich X und Y austausche – SA wird mit X modifiziertes B mit Y – wenn sie A und B austauschen – an sich selbst dann ausgetauscht Klausel mit C und D – ist als das Vorzeichen sich ändern wenn die Spalten austauschen muss ich das Vorzeichen ändern das sie angucken – wenn A zu B wird – und C zu D wird – das sich der vordere Teil mit dem hinteren aus S ändert sich das Vorzeichen – der Siedler schon mal gut aus – können sie aber folgendes angucken – wenn ich so Matrix habe – er Art B null – D – ohne Matrix habe – das heißt ja – dass das – Wasser immerhin – mal X Y – es kommt also raus – A Malik groß B mal Y Amal X plus B mal Y unten steht die mal Y – dies ohne Matrix haben heißt dass – sie nehmen was sie Nix mal Haar – sie nehmen was sie in – einmal an ganz informell – was sind Y hatten nehmen Sie mal D – nehmen Sie mal die – Bayern jetzt leben sie von Y noch was auf X drauf – je weiter sie in Y waren und so weiter rüber gehen sie in X – also wenn sie mit einem Quadrat starten – kriegen sie – so einen Parallelogramm – was die Fläche angeht – oder ist das aber egal ob sie Parallelogramm – ist oder ob sie das rüber kippen – sie so lassen – dieses hier darf nicht zur Fläche beitragen – es jetzt extrem kurz das was ich in den alten Videos lang und breit erzählt habe dieser Anteil hier Bescherung darf ich zur Fläche beitragen – ob sie das so rüberkippen hier – bei gleicher Höhe vorgemerkt – oder ?? sowie Storys stehen lassen – muss dasselbe sei den Teilhabeweg streichen ?? ja was habe ich dann eine Skalierungsnix Richtung Skalierung im Subjektivismus – Amal Design – die Determinante – um sich das an – hier nach Schema F der Elemente ausgerechnet Amal Demi das null ?? B – also weithin – aus man kann diese Formel tatsächlich dann herleiten – am einfachsten über Entwicklung jedes Jahr in alten Videos alles vorgeführt im einfachsten ?? Entwicklungen geht vom allgemeinen Fall aus der ?? bei den maximal vier und finden sich diese Formeln – so also war zweimal zweifele man die Formel Hauptdiagonale – minus Nebendiagonale – die Produkte auf ?? gehabt der ?? ins Produkt auf der neben diagonal – bei drei mal drei – geht es so gerade – noch so ähnlich – purer Zufall Klammer zu will – nicht mehr ganz mit einem Körnchen Salz aber es geht noch fast so sie schreiben die ersten beiden Spalten hintendran – drei vier null – null null eins zwei – ?? gibt es formal drei – sozusagen – auf diagonalen – und formal drei sozusagen – Nebendiagonalen – ?? auf diagonalen – Produkte bilden Addieren – neben Diagonalproduktwelten – subtrahieren – das ist das Rezept – dreimal eins mal drei – plus null – ?? weiter rechnet man minus eins mal null ?? schreibt nun nur den Plus einmal vier mal zwei – so das waren die drei sozusagen Hauptdiagonale – minus – die drei sozusagen – neben diagonal null mal – weiterhin schreiben – minus zwei ?? minus eins mal drei minus – zwei mal – eins mal drei da muss wieder nirgends vorstehen – minus jeder dritte im Bunde drei mal vier mal null – Motor mal nur vergessen – nur – so steht das da dass es die Wege von Service – Franzose – Service – das mache einmal ein zwei drei sind neun plus null sinnigen Schreiben einmal vier mal zwei sind acht – null muss ?? hinschreiben sollte spannt minus – zwei minus eins mal drei minus meinem ?? Plus bleibt bloß sechs vier stehen – minus null ?? – und dann sind wir bei neun plus acht ?? communes geschickt rechnen – neuntes achtzehnten siebzehnter – sechsten ein zwanzig ✂ Palästen haben sie alle fleißig ausgerechnet – nach demselben Verfahren – und ?? rausbekommen – das immer noch einfacher haben können ist das Norris – gucken sich die beiden ersten Spalten an und stellen fest – Getreidespalt – ist ein Vielfaches der ersten Spalte – und das heißt – diese Matrix hier – macht jedes Volumenplatz – wenn sie mit irgendeinem Volumen reingehen sie gehen fünf Kubikmetern rein kommen sie mit null Kubikmetern wieder raus – muss die Determinante gar nicht so ausrichten könnte man – nicht bei null rauskristallisiert – den Körper direkt ansehen – wenn die Spaltenlinie – abhängig sind Ausrufezeichen – Zeilinger abhängig sind – dann ist die Determinante automatisch – null soll das noch mal aufmachen warum das so ist – wenn sie mit – wenn Sie diese Matrix daneben drei – sechs eins – vier acht minus eins eins zwei drei – Gruppen sich an – was die mit einem Volumen macht – sie gehen zum Beispiel – mit dem Einheitswürfel – des R drei darein nimmt diesen Würfel – eine Tektronix Richtung – Z Richtung – und gehen damit durch diese Matrix durch ?? – aus dem eine Tektronix – Richtung – welcher Vektor wird aus dem Einheitsvektor – in X Richtung wenn sie den – mit der Matrix hier verarbeiten ✂ ?? Swiss einfachsten setzen das immer eins null null eins sehen Sie was kommt raus dreimal eins – drei vier mal eins ?? – vier einmal eins und Stegner heißen sie als hundert Einsätzen sind die erste Spalte raus sollten jetzt – letzte Woche auch schon bei Matrizen gebaut – wenn sie mit dem X ?? Basisvektor reingehen – was ist dessen Bild – der Vektor drei vier eins die erste Spalte – also aus – diesem Vektor wird ?? einzig was es sich wieder zeichnet sich überlegen so irgendwas – haben Ausrufezeichen – so ein Vektor wird draus werden drei Vereins – aus dem aus dem Y – Standard Basisvektor – wird werden sechs acht zwei Das heißt dieses hier das Doppelte – und aus dem Rezept – Basisvektor wird irgendwas werden keine Ahnung sowas – auf jeden Fall – für den ?? Sunderland Basisvektor – finden Sie ein Vektor brauste es das Doppelte von dem – ?? den sie für die nächste ?? etwas heraus kriegen – aus diesen Würfel hier – wird – ein Parallelogramm – das Ding ist Platz – der Würfel mit seinem Volumen wird zu einem Plattending – das heißt das Volumen wird mit null multipliziert – die Determinante – muss Null sein – ohne dass man ausführlich gerechnet hat wenn sie im Jahr abhängige Spalten haben – hier – wissen Sie bitte dominante muss Null sein weil das was sie rauskriegen nicht mehr alle Dimensionen hat es fehlen Dimension – ich kann damit – wenn ich ähm Vektoren im eindimensionalen – habe – prüfen ob die linear abhängig sind unabhängig sind – wenn sie abhängig sind Determinante null wenn sie unabhängig sind voneinander ist – nicht nur das sieht man in Aktion – das passiert hier also zwangsläufig null sein ohne das ich gerechnet habe – das immer gleich noch mal an anderer Stelle das erste wesentliche Eigenschaft der Determinante – nämlich ?? basiert in drei mal drei mit dem Volumen macht – stelle ich fest diese drei Vektoren – durcheinander auszudrücken – sind sind sie linear abhängig voneinander hier sind sie das Determinante ist nur – das Volumen Platz – gehen mit einem Würfel rein – und bekommen nur noch eine ?? eine flaches Ergebnis ein Parallelogramm im Raum ✂ zur Veranschaulichung – noch mein anderer – also alles – an Notizen – wenn ich mir diese Matrix angucke eins zwei – aus Bavaria – drei sechs – in zweidimensionalen – gucken sich mal an was aus dem Einheitsquadrat – wird in zwei dimensionalen – X – Y – so – was passiert mit dem Einheitsquadrat – wenn sie das – mit dieser Matrix transformieren – sich gerade mal ein – so ✂ der Ursprung – der Pleite liegen wenn Sie hiermit null null reingehen kriegen sie auf null null wieder raus fällt der Ursprung bleibt – ?? zu sein wenn sie mit – denen er reingehen – Beistrich keine Vektoren mal ?? Punkt im ?? zufolge – wenn sie mit diesem Punkt hier reingehen – ?? Punkt eins – null aus dem Ortsvektor eins null kriegen sie rauseinmal – eins bis drei mal – eins einmal zwei plus sechs mal null macht zwei – Muster schon mit dem X Standard Basisvektor reingehen über die erste Spalte raus – also dieser Punkt liegt jetzt bei – eins zwei – eins zwei – Punkte und nicht im Bild da oben – glaub ich besser planen soll man sie – nun – den – Punkt – diesen Punkt hier das wäre der Punkt – mit dem Ortsvektor null eins – wenn sie mit dem Multiplizieren – zu Fuß – oder sie wissen's jetzt – zweite Spalte wird es werden drei sechs – Euro also ich gehe – eins zwei drei nach rechts – und sechs nach oben – und sowas – nur ?? sein – und lieber vielleicht noch – diesen hier – das ist eins eins was passiert mit eins eins das wird einmal eins bis dreimal einzig um vier – unten zweimal als Plus einmal sechs – zwei plus sechs und acht – der landet bei vier acht also vier nach Rechtssgier – nach rechts acht nach oben keine Ahnung sowas – ähm sowieso alle gesehen die Dinger landen alle auf einer geraden – meinen – ursprüngliches Quadrat hier – wird – zu einer einzigen Strecke das wird aus meinem Quadrat werden – das Ding ist platt gedrückt – und es gilt natürlich jetzt für jedes – jede Fläche versagte jede Fläche wenn sie irgendwie an Fläche immer zwei haben – mein Herz erlegen sind zerbrechliche wunderhübsch bin winzige – Briefmarken – jede dieser Briefmarken wird platt gedrückt – und hat danach keine Fläche mehr – egal was sie machen Beistrich diese Staaten – zum Schluss ist die Fläche gleich null das heißt die Determinante ist gleich – Semantik hiervon ist null – weil die beiden Spalten – bin ja abhängig sind – die flächige verloren – ähm bei drei mal drei Genesungsvolumen – erging das Volumen verloren – jeweils zweimal zwei Kiesfläche – die Fläche geht verloren – wenn die Determinante null ist die Fläche kann – jetzt zu einer – Strecke werden artig auch sein dass sie noch die Strecke verliert und ich dreidimensional – das Volumen in das Volumen verloren geht kann das bedeuten – das es Volumen zur Fläche wird es genau bedeuten dass es Volumen zu einer – Länge wird wenn sie drei parallele Spalten haben damit des Volumens – einfach zu einer Strecke es könnte auch sein dass das Volumen sein Punkt wird wenn es die Nullmatrix ist – in all den Fällen wird die Determinante null sein wenn sie zum Schluss nicht mehr ein Volumen haben – ?? Volumen ungleich null haben sondern etwas – flaches haben oder die Jahres Punkt damit ist die Determinante gleich nun in drei mal drei und die zwei Zweige sowie Fläche zum Schluss wieder eine wirkliche Fläche und ?? – oder die Fläche zu null gemacht – ?? Rede kurzer Sinn die Determinante sagt Hinweis auf die Lektoren wieder drin stehen in Jahrhunderten sind voneinander – gespalten – und aber nach heraus kriegt man die Determinante aus buchstabiert ist es egal ist ob sie mit der Matrix arbeiten oder transponiert Matrix dürfen immer spiegeln – als dass sie wissen mit der Determinante ob die Zeilen – in Jahrhunderten – zahlender unabhängig sind Determinante – null – zwischen Philosophie erzählt – also ?? bisschen üben – operierte man also sofort sehen können zwei – Spalten – wieder voneinander – muss Null sein die Determinanten – weiter – an – beim letzten ?? die Versuchung beim letzten Mal auf die Versuchung beim letzten ist so nahe seriös zu erfinden für vier mal vier – das gibt es nicht seriös geht nur für drei mal drei machen sich mit den dicken dicken – Vermerk daran nur drei mal drei ?? und ansonsten nichts – wenn man es aus buchstabierter es in alten Liedes vorgeführt weiß aus buchstabiert stellt man fest einer zweimal zwei Matrix glich hier – drei Terme – einer drei mal drei Matrix – hier eins zwei drei vier fünf sechs Ter – beinahe vier mal vier Matrix sie Anis – zwei Fakultät drei Fakultät sechs kriegen – vier Fakultätstermine – müssen vierundzwanzig – Därme haben wenn sie sowas wie Service probieren – haben sie ein zwei drei vier fünf sechs sieben acht Therme aber nicht vierundzwanzigster – es fehlen ihm massiv viele sie haben nicht alles mitgenommen das kann so nicht funktionieren – ?? ist jetzt nicht es gibt keine Serviceregel für vier mal vier größer – am – ?? das muss man entwickeln – schaffen ?? kopier das aber noch mal dieses Ding will entwickelt werden – Punkt – vielleicht kann man vorsichtig umformen – kann sicher erst überlegen okay kann ich irgendwelche Spalten oder Zeilen geschickt aufeinander addieren – das tägliche Null noch entstehendes glaub ich nicht so wirklich gut – jetzt auf Anhieb nichts – was retten könnte – ?? ich würde folgendes tun ich würde eine Spalte oder Zeile suchen die möglichst viele Nullen hat wertvoller Mensch – diese – Spalte hat schön viele null – Entwickler jetzt nach dieser Spalte – Sachverträge – wie in den alten Liedes vorgeführt man würde man es ausführlich macht besuchen Sie Spalte nach vorne zu bringen – dazu Kaution sowie Vertauschung jede Vertauschungseinspielung – ein Vorzeichenwechsel – der Determinante – da kommt russischer – rein – das Schachbrett – plus – Minus – plus – Minus – plus – Minus – plus – die Zweitpflicht ein Minus – die Einsicht ein Minus nach der Schach – das ganze schon einmal – Lust zu – sowohl zwei Mini wie die einstigen ein Minus das hat also minus zwei jetzt kommt die unter Determinante für die zwei – so streiche – ich Spalte in der ich – nach der ?? entwickelt – und die Zeile in der die zwei steht Daunen stets die unter Determinante – die Anwendung der zwei auf ?? war zweimal – der – vier eins minus eins null zwei drei eins drei zwei – so es kommt null mal irgendwas freilich keine Chemie die Profis beschreiben nicht nur bei den Patienten – dann kommt die einzelne Schachbrettregel auch ein minus minus eins mal unter Determinante – Spalte streichen die Zeile streichen in der die eins steht drei null eins vier eins eins eins drei zwei – drei null eins vier eins minus eins eins drei zwei – Dioden noch Lohn mal irgendwas schreibe ich nicht – jetzt bin ich bei zwei – dreimal drei Matrizen dreimal drei geht jetzt wieder – mit Service – da darf ich das tun – also minus zwei mal – schreibe ich auch gar nicht professioneller Weise jeden beiden Spalten dahinter nervt doch nur – werde das direkt vier mal zwei mal zwei – die nächste – sein Hauptdiagonale einmal drei mal – was ich hingeschrieben – eins – einmal – drei mal eins – die zweite Hauptdiagonale – minus eins mal was ich geschrieben ?? null – drei minus eins mal null drei – vorne weiter minus eins Komma drei kleines X null ?? super – Ausgang – des neben der mal eins zwei minus eins abziehen – minus – einmal zweimal – minus eins – die nächsten in der Male drei – drei – vier Jahrzehnten – einmal drei – vier – und noch eine – zwei – null eins sieben null drin – gar – so das für die Matrix die Determinante darum – ?? und braucht auch noch minus eins mal – drei mal eins mal zwei – null mal egal – einmal vier mal drei – ?? – in den ersten beiden Spalten daneben schreiben ist und vier – Dornstunden drei – schreibst ?? einmal vier mal drei – Plus einmal vier mal drei – jetzt in den Bergen ein abziehen einmal eins mal eins – abziehen – müsse und nicht einmal ein einziges Schreiben eins – die nächste – abziehen dreimal – minus eins – mal drei – drei mal – minus eins – mal drei – und abziehen – zweimal – vier mal null null drin – kann ich aus ✂ so – volles Risiko Kopfrechnen – vier mal vier sechzehntes Richter noch ähm – einmal drei mal eins glich auch noch in – die null Grad – minus zwei – minus eins – minus minus das Vorzeichen fällt weg modifizieren – macht ?? plus zwei – hier haben wir – aber sicher so rechnen neun mal vier – dreimal zwölf Klammer zu ?? Seite zu rechnen minus sechsunddreißig – Ion minus – minus eins – minus – sechs Komma zwei – null vier mal drei sind zwölf – das eins – hier steht dreimal drei sind neun – minus neun abziehen also plus neun – so – Leerzeichen schwer – ?? sechzehn plus drei sind neunzehn – plus zwei sind einundzwanzig – einundzwanzig – minus sechsunddreißig – sind hoffentlich – fünfzehn – einundzwanzig – sechsunddreißig – Bruchrechnen – einundzwanzig plus fünfzehn sechsunddreißig – an – der zweite minus sechs tausend zwölf – sind achtzehn – minus eins sind siebzehn plus neunzehn sechsundzwanzig – und dann haben wir hier zweimal fünfzehnte dreißig – minus mal minus ?? plus dreißig minus sechsundzwanzigsten ✂ vier – okay ?? Erscheinens einig zu sein dass der Fi rauskommt – das es einfach – Grundschule – okay der erste Schritt das es eben nicht Grundschule sondern der erste Schritt hier das ist das spannende – ist entwickeln nach der vierten Spalte das es was ich hier vorführen – das es dieser Schritt ?? – Entwicklung der Determinante nach der vierten Spalte – etwa vom Rezept her was passiert rezepttechnisch – die suchen sich gegen eine Spalte oder irgendeine Zeile mit möglichst vielen Nullen – damit es schon einfach zu rechnen ist – sollte das sowieso sagen – ich bis jetzt nicht ernsthaft vier mal vier Determinanten zu Fuß ausreichend das machen natürlich sowieso per Computer zu Fuß – wenn sie – in die Lage kommen sollten Sie müssen zu Fuß ausrechnet und sich eine Spalte eine Zeile – in der möglichst viele Nullen stehen – hier die – vierte Spalte – Entwicklung ?? Person zu finden Spalte – ?? jetzt zwei mal – ein unter Determinante nur mal ein unter Determinante einmal ein Internet Determinante – und dann noch ?? null mal eine unter Determinante – mit Vorzeichen – auch noch – die Vorzeichen ihr stammen aus der Schachbrett – schreiben – plus – Minus – plus minus – Minus – plus – Minus plus und so weiter Sie schreiben auf jede Stelle der Determinante – plus minus Schachbrett förmlich – sagt ?? Komma wo das herkommt – ?? – die Vorzeichen nach Schachbrettwege – diese zwei – hat ein minus – diese eins hat ein Minus also nehmen die Zahlen – aus der Spalte nach der ?? entwickeln mit Vorzeichen – aus der Schachbrettregel – minus minus – sicherheitshalber – Punkt jetzt ?? minus zwei gestanden hätte dann schreiben natürlich minus minus zwei – hatte dieses Minus in der Schach Regel – die Kirche das Vorzeichen um – so sollte sicherheitshalber – sein – als in denen die Zahl widersteht – der Sonne zu finden Spalte – des entwickeln oder Zeile – und dann kommt obendrein noch dieses Vorzeichen dazu – beide dieses – minus – und jede modifizieren sie mit der unter Determinante – diese zwei – Bleche unter Determinante sie streichen diese Spalte nach der sie entwickeln und die Zeit in der die zwei stets davon – bekommen Sie die unter Determinante das Zahlen in der Unterwelt – und für die eins – streichen die Spalte – in der wir – nach ?? entwickeln und die Zeile in der die eins steht das ist ?? und damit – drei null eins vier eins eins – eins zwei zwei zwei zwei ?? – das wäre das Rezept – was ich natürlich überhaupt nicht mag das reine Rezept ich sage weiter mal – wieder in dieses Rezept überhaupt zustande kommt aber das habe das Rezept jetzt soweit – klar es ✂ so laut ist das ein bisschen mehr Mathematik ist – die verflixte eins kommt denn eigentlich dieses Rezept zustande – am – ?? man kann sich überlegen – gefährlichen alten Liedes vorgeführt – geometrisch überlegen – dass man jede Spalte für sich auseinandernehmen – kann Punkt egal welche Spalte man nimmt – was passiert hiermit dem – überdimensionalen – vergessenen – über Volumen sozusagen – was passiert hiermit meterhoch wir sozusagen bei dieser Konfirmation – stellt man fest okay man kann Spalte für Spalte auseinandernehmen – man kann sagen das – ja was wir mit – den Mietern noch viel passiert dasselbe als wenn ich erst mal gucken was da so passiert – und die schreiben so hin wie sie waren die ersten drei Spalten plus – was so passiert null null eins null und die schreibt in – ein aus geometrischen Überlegungen siehe alte Videos – ich kann die Determinante Spalte für Spalte zerlegen der letzte Wechsel hier ist die Summe aus zwei null null null und null null eins null null null eins null – das klappt – in der man sich das einfach anschaulich überlegt mit Volumina – hat sich in den alten Videos eine Viertelstunde lang erzählt – das ist der erste Schritt – verzeichnete ?? normal hin was die alten Spalten waren drei null eins – vier eins minus eins null zwei drei eins drei zwei die ersten Spalten bleiben so wie sie waren – null eins eins minus eins zwei drei drei zwei – ?? und jetzt – gibt es noch einen geometrischen Trick – ich darf ich nur jede Spalte so auseinanderziehen – wie es bei dir ist als Summe von Vektoren aufgefasst – ich darf auch ein beliebiges Vielfaches einer Spalte auf andere Spalten agieren ohne dass sich was tut – ?? – eben schon mal gesagt das hat mit Bescherung zu tun – wenn sie dieses – Rechteck – nehmen oder dieses Rechteck nehmen – die Bescherung ändert die Fläche nicht – das aber so rüber kippen sozusagen bei gleicher Höhe – alles dieselbe Fläche können diese – ist häufig der vorne dran kippen – das hat im Endeffekt – die Bedeutung – der sich – Vielfache einer Spalte auf andere Spalten agieren kann – und sich die Determinante – nicht ändert auch vorgeführt ?? alten Videos – das ist der Effekt – in das heißt – ich darf die letzte Spalte hier auf andere Spalten agieren – ohne dass sich der Determinante ändert nicht auf beliebige vielfache – verletzte Spalt auf andere – Spalten addieren Sender sich nicht sie nehmen das – am – drei halbe minus drei halbe fache der letzten Spalte agiert auf die erste Spalte – und die Determinanten bleibt gleich ?? wenn sich die ?? bis minus drei ?? fache davon nehmen ist darum einfach null – und sie nehmen sich das minus ein halbfache der letzte Spalte auf die dritte Spalte – eines Damen null und der Rest bleibt gleich – als mit der geometrischen Überlegung sich dann Nullen – analog will ich – hier nur – unter macht man noch weiter – hier steht es ?? null da stehen jetzt lauter Nullen – diese Einrichtung – das ist die – vierte Koordinatenachse – die vierte Koordinatenachse – die vierte zwei multipliziert – in der einrichtungsreichen – Faktor zwei – das heißt – diese meterhoch für die der Fluss rauskommen ?? sind mal zwei genommen – seine zweite ?? davon – hier die einzelnen ?? verschiedene Einzel passiert nichts – am – jetzt würde man noch vertauschen in Einzelschritten vielleicht direkt vertauschen – können Sie wollen tatsächlich auf tauschen und tauschen sich in den letzten mit dem ersten – ?? die Spiegelung trennen – um das zu machen – und erst mit dem letzten Vertauschen – die Spiegelung rein – das wiedergutzumachen – schreibt dann Minuszeichen dafür – es dem Arbeitgeber vertauschen erst mit dem letzten es gibt die Spiegelung in der Gemeinde gibt Vorzeichen – das gut zu machen – ?? Minuszeichen – rein – was dann übrig bleibt ist Determinante – in der steht eins – irgendwas – Nullen – hinweisen wollen und irgendwas – näher was wird – hier – mit den meterhoch viel passieren – ?? ich gucke mir an was diese Matrix mit den meterhoch drei macht – eine unter Determinante – tausend Schritte das hat mich auch alten Wiedersehen generell Stunde kostet hundert zwanzig Minuten kostet – tausend unter Schritte die man alle geometrisch – begründen kann – Komma kommt dann wirklich hin es ist minus zwei mal diese unter Determinante – fielen minus mal die unter Determinante sie sich da bildet – zum Schluss kriegt man ein ganzheitliches – Rezept mit den Entwicklern nach einer Spalte nach einer Zeile aus ist geometrisch zu begründen oder Spiegelungen – über – eine Dimension wird in der Größe verändert danach das raus ziehen – und solche Geschichten – das ist einfach ?? runter versteckt – zum Schluss denkt keiner mehr über die – Herkunft nach zum Schluss müssen alle – Arbeiten entwickelt – sich eine – geschickte Spalte oder Zeile und kann danach entwickeln