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11C.1 Widerstand und Kondensator an Netzspannung analytisch und numerisch

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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noch – mal die Differenzialgleichungen – für – Widerstand und Kondensator – an der Netzspannung – liebes von Parma hatten – gestern mal ganz richtig ist dann – in jedem Detail sein könnte noch eine Differentialgleichung – das war – unser Zufluss zusammen fast – eine Tausendstel Sekunde – mal die – Ableitung – der Spannung – ihr über den Kondensator – hier wollte ich – zwei hundert dreißig Volt – dran haben – teilweise vor effektiven – Kondensatorformen – wie das Unternehmen – Kondensator von einem Mikrofarad – und jährlich – gesagt ein Kiloohm – der Situation bis hatten – und die Ableitung der Spannung über dem Kondensator – mal ein tausend Sekunde – zusammengefasst – die Ableitung dieser Spannung – muss – die Spannung – über dem Kondensator – von Nils – bisschen eng – zwei Pi – mal fünfzig Hertz – mal die Zeit – Komma diese Differenzialgleichungen – begannen schon vor – und jetzt ist sie die mal exakt – ?? – ich hatte das einmal ganz zu Beginn vorgeführt – wo man hierfür – Gruben – annimmt ?? na das wird ein Gemisch aus Sinus und Kosinus zahlen und dann – Punkt was weiter passiert – Möglichkeit eins – Möglichkeit zwei war – ich mache das ganze Komplex ich rechne nicht mit dem Kosinus – ich rechne mit ihm hoch – J dann in Elektrotechnikmännern – eines mal irgendwas – hier – was – mit – komplexen Widerständen und so weiter komplexe Bilanzen ordentlich ausrechnen kann ohne ein Versager zu lösen – jetzt – ähm dritte Variante – macht man das wirklich – ganz korrekt – das ?? auch – den ein Schaltvorgang sozusagen richtig mit kriegen sind sie gleich – es ist nicht einfach ?? Überlagerung von Sinus und Kosinus – müssen Sie diese Differenzialgleichungen – hier mal korrekt – Anführungszeichen zu – recht exakt – mit einem Abo – und ?? muss man ?? wieder zu mir gehen würde das Eulerverfahren – zumindest – sollten sie einmal gesehen haben immer versagt ?? numerisch – gezielt lösen könnte ?? es geht natürlich – professionell deutlich besser und – auch bisher anders noch arbeite sie die Idee klingt wie man sowas – der Rechner dann tatsächlich rauskriegen kann ohne – sich großartig zu überlegen was damit sie nicht weiter passieren ✂ einen lineare – Differenzialgleichungen – die GL schreibe ich nur eine lineare Differenzialgleichungen – erster Ordnung – das ist anscheinend noch nicht so hundertprozentig klar ?? Lineal – ist – suchte Funktion ist U von T natürlich bin ich Punkt schreibe – von T – die Spannung über dem Kondensator – das ist die gesuchte Funktion die gesuchte Funktion – kommt im Jahr vor – eine Konstante – mal Punkt – plus einmal – um das hat sogar noch konstante Koeffizienten – an den Jahrestag – ?? erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten – Koeffizienten – meine – wichtig ist das die gesuchte Funktion ihrer Ableitungen – im Jahr vorkommen – bla – mal die Ableitung des Landes hält nicht nur unsere gesuchte Funktion ?? Ableitung und hier noch mal klar mal die Funktion – sie könnten sowas haben – ähm sie könnten an der Sinus von T malten Punkt – plus die Hochthema – auch das wäre – Lin ja – nicht Lineal wäre wenn ihr Quadrat stünde – oder – nichtlinear – wäre wenn da mal gut Punkt stünde – nicht linear wäre auch wenn hier – normal mich Punkt stünde sondern – der Kosinus von ?? Punkt stünde das wäre nicht linear – polarisiert steht das es den ja – auch das ist linearmütterlicher – mit konstanten Koeffizienten des das ist eine Konstante – ein tausend Sekunde sind Konstanten konstanter Koeffizienten – E und C wäre kein rasanter Koeffizient – eins steht hier vor dem Ursprungsland – der Koeffizienten – ein Milliarde Versagen ?? erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten – und weißlichen Jahres – kann ich sagen ob sie homogen ist oder nicht – auf der rechten Seite sehen Sie etwas was nicht – ein Vielfaches – von der gesuchten Funktion oder kann Ableitung – bestätigt ?? von zwanzig Volt Kosinus mal – O oder drei hundert und zwanzig vorbei Kosinus mal gut Punkt – dies hier ist die inhomogene ?? – sie ist inhomogen – in Jahren seine erste Ordnung mit konstanten Koeffizienten – und inhomogenen – und dieser Typ – den aber schon X mal gesehen inzwischen ?? müssen sie nach Rezept lösen können ✂ ?? Ausdrücke hin ?? mal sehen ob das hinhaut wenn ich sowas hätte – O Punkt ist gleich – der – Sinus von – eine von zahlreichen – Sonne Differenzialgleichungen – waren – die Wurzel aus C – mal U – ist gleich – minus – Ehe Hochce – Mal Punkt – und noch eine – dreizehnten – ?? minus – Kosinus – von T ist gleich – Punkt – welche davon sind Lin ja ✂ so die erste ist nicht Jahr – die gesuchte Funktion – O – steht im Sinus – hier steht nichts ein Vielfaches – von der gesuchten Funktion ?? besteht im Sinus die ist nicht in – mehr – Weise nicht Lineal SV quer über – inhomogen – oder Konstantinopel sind keine Gedanken zu machen – ist nicht genial Punkt – die nächste – ist den ja auch wenn sie vielleicht nicht so direkt danach aussieht die nächste ist – hier steht eine Funktion – von zehn – unabhängigen Variablen – mal ?? gesuchte Funktion – eine Funktion von T mal die Ableitung meiner gesuchten Funktion das ist dem ja – aber nicht mit Wasserkoeffizienten – minus E Hochtief ist kein rasanter Koeffizient und die Wurzel aus D ist kein konstanter koeffizientenarbeitest – bin ja – obendrein ist es homogen – denn alles steht ?? als Vielfaches – von der gesuchten Funktion – oder ?? Vielfaches von der gesuchten Funktion – abgeleitet – homogen – die Runden – etwas eng wahrzunehmen – selten – Dioden ist auch im Jahr ein Vielfaches meiner gesuchten Funktion – sogar ein konstantes Vielfaches ein konstanter Koeffizienten hier auch einmal – Punkt ein konstanter Koeffizienten – das Ding ist im Jahr – der Kosinus vier – minus Kosinus – ist die in Homogenität – der Kosinus hier macht es inhomogen – im Jahr aber inhomogen – groß und von T steht nicht hier als Vielfaches – der Funktion ?? eine Ableitung ?? schöne Fotos von dem mal – dann wäre es homogen steht aber Kosinus von T nackt – dann ist das eine inhomogen lineare Versager ✂ wenn ich diese Klassifikation – habe es ist netterweise das einfachste was einem passieren kann oder dass das häufigste was einem auch passiert – jedes so lange an sein Modell rum bis man diese Situation – hat weil die so schön einfach ist ein Lineal Differenzialgleichungen – erster oder zweiter Ordnung konstanter Koeffizienten – inhomogen – dafür gibt es eben ein Rezept – sie machen sie homogen – streichen wie in Homogenität – weg sie machen sie homogen lösen sie allgemein – konstanter Koeffizienten heißt Ansatz der Kommentarfunktion – ?? für sie eine spezielle Lösung – für die inhomogene – ursprüngliche Versager – hier zusammen – und fertigt das übliche Rezept das soll jetzt durch ✂ Schema F ich mache diese Differenzialgleichungen – homogen ich streiche die in Homogenität – weg – und suche dann die allgemeine – Lösung – allgemeine – Lösung – von – ein Tausendstel – Sekunde – Punkt – plus ist gleich – null – die homogen gemachte – Differenzialgleichungen – das Dingskonstante – Koeffizienten – ein tausend Sekunde rasanter Koeffizient – eins – mal – es rasanter Koeffizient – deshalb ist mein Ansatz dafür – ein Exponentialfunktion – U von T bis Maus sowie von T U von T ist gleich – ein Vielfaches so sicher nicht zu schreiben an der Stelle schreib einfach nur die meisten – Vielfaches davor ich weiß – das einfach ?? mit dem einfachen Gedanke somit in vielfacher Weise – ?? Differenzialgleichungen – landen sie die unabhängige Variable ist sie nicht die Vorsicht – das ist mein Ansatz ein Exponentialfunktion – wenn ich den einsetze finde ich ein Tausendstel Sekunde – seitlich ab Lander kommt als in Ableitung davor – in der ?? Komma ich hundert zehn – Pluseosander – C – gleich null – und daraus sich – hier vorne muss minus eins stehen – minus Ehe auch Landertemposeo – landete gleich null oder teils auf beiden Seiten durch Georg Lambert T wird immer auf jeden Fall weiß sich – ein Tausendstel – Sekunde Mallander – ist gleich minus eins – und damit weiß ich Lander ist gleich – minus – tausend mal Einzelsekunde – ?? minus tausend Hertz – eine Frequenz – eine negative Frequenz ✂ und damit kriege ich die – allgemeine – Lösung hier beschreibt es inzwischen – was ist die allgemeine Lösung – Punkt also – was ist die allgemeine Lösung – von C ist gleich – einen Konstante – ich nenne sie mal war – mal die hoch minus tausend – Hertz – mal die Zeiteinheitscheck – Herz mal Sekunde – ist ein eins – E hoch – oben im Exponenten muss die eine einstehen – sowie die allgemeine Lösung hier aus von denen diese ?? mache sich die Mühe jedoch Konstante davon vorzuschreiben – was es klares bis über das Ringen konstanter Vorspann – wandelt das Lander – wie schnell klingt das ab Oberstdorf Schnecken das abbricht wenn sie hier Plus haben müssen sofort halt das kann ich sein wenn sich endlos hätten hätten sie eine Lösung die exponentiell – anwächst – in dieser Situation – ein explizites Wachstum wäre sehr komisch – das widerspricht jeglichem elektrotechnischen – Empfinden – ihr muss minus tausend Hertz steht alles andere – ist – er verdächtig – zur – allgemeinen Lösung von – dieser – homogen gemachten Form – eine spezielle Lösung von dieser ursprünglichen – Form – des aus dem elektrischen Gefühl heraus – hat ?? eine schon mal – ich möchte hier hinten eine Sinus Schwingung raus haben – Ableitungen Funktion überlagern – dann versuchen natürlich auch bei Sinus verwies – mit derselben Frequenz sinnvollerweise – wenn sie auf der rechten Seite fünfzig Hertz an den höchst komisch wenn sie auf der anderen Seite ein fünfzig Jahrzehnten – das muss auch fünfzig Hertz sein an Sinus völlige Funktion – am – soll ich sagen – das könnte man jetzt allgemein so hinschreiben – dass ich sage okay es ist irgend ein Vielfaches ist jetzt mal B war an irgend ein Vielfaches von Kosinus – zwei Pi – mal fünfzig Hertz – mal die Zeit Schluss eine Anfangsphase – könnte man so machen – die allgemeine Sinus völlige Schwingung – mit Amplituden Anfangsphase – wird fürchterlich ausrechnen sein ?? in Hamm sich jedes Plus wie Info drin da das Plus irgendwo drin und zum Schluss einfach der großen Ausgaben keine gute Idee mit der Anfangsphase – wäre machbar ist aber fürchterlich aufwendig – was sie machen ist eine Überlagerung aus Sinus und Kosinus des Gesangs ist äh mal der Kosinus – von zwei Pi mal fünfzig Hertz – mal die Zeit – Plus C – mal der Sinus – von zwei Pi mal – überlagern – die beiden passend mischen – kriegen sie jede Phasenlage – die sie haben wollen Additionstheorem – sagen das – so mache ich das ich mische großes O Sinus – bei der sich die Anfangsphase ausdrücklich hinschreiben Punkt das setzt sich ein – ein ?? das alles schon mal – das macht ein Tausendstel – Sekunde – mal jetzt die Ableitungskurses – ableiten – minus B mal Sinus – von den üblichen Fahnder drinnen – mal die in Ableitung – zwei Pi mal fünfzig Hertz – den – Zimmer Sinus ableiten das macht sie mal Kosinus – mal zwei Pi – fünfzig – Hertz – das ist dieses hier tausend Sekunde machen Punkt ?? hat ausgerechnet – Loos – die Funktion wie sie da steht also B mal den Kosinus – von bla – plus C mal den Sinus – von Lahr – und all das soll werden – drei hundert fünfundzwanzig – Volt – mal den Kosinus von – la – Sie sehen nebenbei – wenn sie hier die Zeit die versichert Mali zeitweise das sich reinschreiben – an die erstes weniger zu schreiben zweitens können sich nicht verschreiben – und drittens wird sie klarer von der Struktur her – beweise die Hilfsvariable – eingeführt so wird man's auch programmieren – nicht ?? effizienzhalber – sondern besser sieht was dort passiert – in den Sinus Rosen steht immer dasselbe drin was heute tausendmal hinschreiben – so – und den trickreichen Aufmacher raten – das soll es gelten für alle Zeiten für jede Zeit sollte dieses Gemisch aus Sinus und Kosinus – wird sich noch der Kosinus sein das kann nur dann funktionieren – wenn auf der linken Seite – über alte Sinus rausfliegt – wenn er nach ?? steht nun mal Sinus – Männer steht von zwanzig Volt Beistrich zweiundzwanzig Volt natürlich mit Einheiten – hundert und zwanzig Volt ?? Kosinus – mit zwei Gleichungen der Sinus muss überall rausfliegen – ?? ein tausend Sekunde – bei minus B – minus ein tausend Sekunde mal B bei den Sinus hier – als der Kosinus – Klammer auf C mal den Sinus – das muss zu Null – werden – damit jedoch linke Seite null mal den Sinus habe – er sie mit den Kosinus – auf und ?? die Zweitdima fünfzig Hertz verschlampt – Punkt ob Jobs mal zwei Pi mal fünfzig Hertz – Helligkeit ?? die Einheiten gefunden das kann aber nicht sein ?? – auch für ?? Sekunden noch die Herz damit eine Entschuldigung die minus B mal ein tausend Nummer zwei hundert fünfzig Hertz – plus C – gleich null – und – der Kosinus muss Zusammenarbeit von zwanzig Volt werden – Kosinus – was habe ich ein tausend Sekunde – mal – C – mal zwei Pi mal fünfzig Hertz – Os muss in der Ableitung drinnen und B mal Kosinus ?? in der Originalfunktion – drin und das soll drei hundert fünfundzwanzig Volt mal im Kurs werden – die Sinuswellen – müssen sich nicht wegheben Beistrich kein habe – und die großen Bosse müssen zu ?? von zwanzig Volt werden Beistrich zweiundzwanzig – Volt groß – in diesem Sinne schon mal – eine Leerzeichen System zwei Gleichungen zwei unbekannte – Mann sie auf tausend Arten lösen – so das mehr oder minder – unelegant machen will ich die oberste Gleichung nach C auflösen – sowas ist C sind sie hier das groß C sein – das im See sein – C ist gleich – minus minus dieses Winters auf die andere Seite das hier ist sie – dass er sich jetzt WC eines rot eingerahmt gesetzlich für C ein was habe ich dann ein Tausendstel – Sekunde – mal ein tausend Sekunde das Konventsquadrat – mal zwei Team als weit über fünfzig etwa fünfzig Hertz Punkt alles vertrat mal zwei Pi mal fünfzig Hertz alles ins Quadrat – B – habe ich noch – so das es ist alles ?? vorne sein – tausend Sekunde Tausendstel Sekunde – B – zwei Pi zwei die versichert versichert das ist der ganze vordere Teil hier – unten der – Plus B – ist gleich drei hundert fünfundzwanzig Volt – auf der linken Seite klammere ich B aus – das auf die Schnelle hin – klammere B aus – so klammere ich die aus links steht das Quadrat mal B – groß B – die Links ausgeklammertes – Quadrat – mal die groß B – dann der vorher gesammelten endgültig bb – ist also drei hundert fünfundzwanzig – Volt durch – weiße vorne steht ein Tausendstel – Sekunde – mal zwei Pi mal fünfzig – Hertz – ins Quadrat plus eins das kommt mir sehr bekannt vor das hatten schon mal – so viel Kosinus ist drinnen – immer noch zehn – C wirklich als tausendste – Mahlzeit immer versichert mal B – C ist gleich – einen Tausendstelsekunde – natürlich – mal zwei Pi – mal fünfzig Hertz – mal – die neben ihr zu Vordersitze schreiben – aus dieser Gleichung hier was ist sie den ?? überbringen C ist seit tausend Sekunde mal zwei bewerben sich als Martin – tausend Sekunde mal zwei ?? versichert mal – wie – das ist das Wasser – auf Komma anders ausgerichtet hatten – damit habe ich eine spezielle Lösung dieses Ding hier eine spezielle Lösung von der ursprünglichen – Differenzialgleichungen – beschreibt sie das Handy normal hin – also – eine – spezielle Lösung Komma damit – könnte einer Probe Rechner versus klares funktionieren – muss eine spezielle Lösung viel – Spannung über dem Kondensator – ist – dieses B – Feier schreibt das auch nicht mehr wieder hin dieses B – eben – mal den Kosinus – von zwei Pi mal fünfzig Hertz – mal die Zeit – Plus – dieses zehn – mal den – Sinus – von zwei Pi mal fünfzig Hertz – Fragezeichen – das wäre eine spezielle Lösung – mit diesem monstermäßigen – Ausdrücken der jeweils davor – als ein Gemisch aus großes N Sinus – und offensichtlich viel mehr Kosinus – als Sinus wenn sich die Zahlen ?? angucken – zwei Pi mal fünfzig – hundert Pi drei hundert vierzehn dreiundvierzig Tausendstel – C ist nur ein Drittel ungefähr von BS ist deutlich mehr großen hundert Sinus ist – und damit habe ich die allgemeine Lösung der ursprünglichen – Differenzialgleichungen – allgemeine Lösung – der ich schreiben ursprünglichen – BGL – ich addiere – die allgemeine Lösung wird er – ?? sich mein voller Glorie hin – zur Abschreckung die allgemeine Lösung für die Summe werden wir hatten eben den hier allgemeinen Lösung von der homogen gemachten – ein Vielfaches von zehn hoch minus tausend Hertz meine Zeit – ein Vielfaches – von ihm hoch minus tausend Hertz – mal Zeit – allgemeine Lösung der homogen – gemachten – Differenzialgleichungen – jetzt ?? dazu los – was wir hier haben – hundert fünfundzwanzig Volt durch die in Quadrat – eins – hundert zwanzig Volt – los – Gedächtnis – tausend Sekunde mal zwei Pi – aus – Sekunde mal zwei Pi mal drei hundert fünfundzwanzig – Volt Quadrat plus eins mal den Kosinus – von zwei Pi – mal fünfzig Hertz meine Zeit zu sehen ob ich das gar nicht alles aus buchstabiert habe in den Zwischenschritten – sehr grausam – so viele ?? vom Kosinus – los – und dann gab's noch dazu – tausend Sekunde meist weit mehr versichert mal – Tausendstel – Sekunde – mal zwei Pi – mal fünfzig – Ion steht fünfzig Hertz Würdigung – Hertz – Beistrich verzweigt – sich ein tausend Sekunde meist weit über fünfzig Hertz mal – drei hundert fünfundzwanzig – Volt durch – ?? sowie Quadrat plus eins – mal der Sinusform – und so weiter – Punkt also ✂ man Differenzialgleichungen – wie ausführlich löst Komma Normalballblatt – Papier voll schmieren – wie dies ?? jetzt folgendes – Herz mal die Zeit nicht dass sie gerade das machen – was ich eben ?? verbockt habe damit ?? von zwanzig Volt Stimmsekunde – ?? Wolter und – die Muster stehen von wegen Zeitmangel Frequenz ins Quadratszeit – Malfrequenz – ein Gemisch aus Kosinus und Sinus – im Kosinus – etwas einheizenloses – Frequenzmahlzeit – im Sinus steht dasselbe – einfallslose – die beiden Jungen aber schon zweimal gesehen – einmal genau so wie sie deine sind Moses und Sinus – und einmal – mit komplexen Impedanz – etwas mit ihm dort – hingeschrieben – und der hier ist ein neuer ✂ Deckel eigentlich dazu dass es jetzt wirklich die allgemeine Lösung – der vorne gehört mit dazu – als die allgemeine Lösung wird nicht nur die Sinus Schwingung sein wenn sie mit komplexen Impedanzrechnern – empfingen sie nur diesen unteren Teil – es geht was verloren – Komma das macht – es sehr fahrlässige Personal ein Schaltvorgang – nach dem ?? welcher Spannung ich starte – ziemlich am Anfang – einen Abfall oder ein Anstieg aus dem negativen heraus – exponentiell abfallend – ist diese nicht mit der Impedanz raus wenn sie das ✂ nach Schema F rechnen mit komplexen Impedanz dagegen sie nur – diese beiden heraus das Gemisch aus Sinus und Kosinus – diesen Trick hätte solch das enorme allgemein sagen – ich mich Sinus und Kosinus – derselben Frequenz – und finde es wird nur der Kosinus raus – für jede Zeit dann weiß ich hallo – es muss – auf der linken Seite schon einfach nur der Sinn der Kosinus gewesen sein der Sinus fällt weg das Ding auch allgemein – das ?? Komma gemeinsames – auch allgemein – als wenn sie dieses haben das als Station von eben – soundsoviel – mal der Kosinus – von zwei die mal fünfzig Hertz – mal die Zeit – Plus – soundsoviel – mal der Sinus – von zwei Pi mal fünfzig Hertz – Fragezeichen – soll sein – fünfundzwanzig – Volt mal der Kosinus – von zwei mal fünfzig Hertz meine Zeit für alle Zeiten – wenn das stimmen soll – weiß sich – hier stets – drei hundert fünfundzwanzig Volt – und ich weiß hier steht null anders ist es nicht zu machen – wenn es immerhin kommen soll – Michel großes N Sinuswesson – oder Kurses ?? für jede Zeit es ist natürlich wichtig nicht nur für eine Zeit – können Sie schon ihren jederzeit – mit jedem Zeitpunkt soll das Geld – etwas ähnliches hatten auch schon gesehen ?? Polynomen – wenn ich will das soundsoviel Marketingsquadrat – plus soundsoviel mal zehn – plus soundsoviel – ist gleich – hundert T sind für alle Zeiten – für alle zehn – dann ist klar – hier muss – hundert stehen – da muss Null stehen – und da muss null steht uns kann das nicht für alle Zeiten hinhauen – können Seite Koeffizientenvergleich – gewisser Weise ist auch das hier ein Koeffizientenvergleich – was steht vor dem Silvester steht vor den Kosinus – mit dem übereinstimmen was auf der rechten Seite stehen genau wie hier wenn sie Polynom genehm – mit auf der rechten Seite hundert T rauskriegen – für alle Zeiten Tee und links steht ein Vielfaches von T Quadrat ?? Vielfaches von T etwas rasanter – müssen sie diese Konstante muss nur sein – hier muss hundert stehen ✂ und da muss Null stehen – Punkt sonst kann die Funktion links nicht dieselbe sein wie die Funktion rechts es geht also allgemeiner der Trick – andere Vorstellung die gar nicht so weit weg ist – ähm Punkt sie stellt sich – im Tonstudio das Mischpult vor – verschiedene Kanäle auf dem Mischpult – haben – es mir aus hier – der Wasser das hier ist Gesang – und – das ?? sind jeweils sodass er Schlagzeug was auch immer wenn sie am Ausgang – im Endeffekt nur der Schlagzeug gehörenden müssen sie okay das Schlagzeug ist aufgetreten – der Bassist runtergedreht – Gesanges runter gedreht die Keyboards sind runter gedreht sie müssen das Mischungsverhältnissen – am Ausgang – nur Schlagzeug zu hören ist dann wissen Sie – das ?? steht auf null Dezibel sozusagen das sich jedoch null Dezibel und die einen stehen auf weggetreten – intelligente Dezibel – von dem was sie hören wissen Sie was die Mischungsanteile – sind – genau dasselbe hier ich – sehe was raus kommt nur der Kosinus – eines null bei der Sinus trennen – und entsprechend viel vom Kosinus drin hier sehe ich es kommt nur Tiere aus nämlich hundertmal T – dann weiß ich es hundert T reingesteckt worden nichts konstantes – und nichts mal die Quadratsmischungsanteile – Punkt man nehme – nicht zwei Pfund Mehl ✂ und Butter – als Paketbutter sondern man nehme drei von zwanzig Volt mal den Kosinus – und nur bei den Sinus kriegt man das auch – jetzt mal vorsichtig zu Euler haben jetzt – drei Arten gesehen diese Differenzialgleichungen – zu lösen – einmal das war total hemdsärmelig – Sinus und Kosinus ansetzen – nächste Schritt ich schreibe hier nicht Kosinus Umgebung J bilde Realzeit im Endeffekt rechtlich mit komplexen Impedanz – oder hier dieses jetzt das war Schema F den Jahrestag ?? erster Ordnung und seine Produzenten Inhomogenschema – F – dritte Möglichkeit – und ersehen Sie wenn Sie das – wirklich perfekt machen gibt es – so ein – Teil noch dazu – eine ablenkt – exponentiell Abklingen der Anteil – zusätzlich zu der Schwingung – am ?? bei diesem Beispiel wollte ich auch noch mal das einfachste numerische Verfahren zeigen dass es an dieser Stelle weit über kandidiert es numerisch zu machen – ?? schönes man kann mit dem vergleichen – was man gerade ausgerechnet hat analytisch ausgleichen hat man ein Vergleich mit dem was rauskommen muss – wenn es also kein Rezept hätten und dass ihr zu lösen – Punkt – dann würden sie numerisch anfangen – diese Differenzialgleichungen – hier möchte ich numerisch lösen – was ich mache ist – dass er die Nummer hin was ich mache ist ausdrücklich ausrechnen was denn die Ableitung ist – nach ?? die Ableitung wirklich explizit – bringen diese Differenzialgleichungen – eine – explizite Form – das ?? steht – Punkt – ist gleich – ich bringe Uhren war – also drei hundert fünfundzwanzig – Volt mal den Kosinus von zwei Pi mal fünfzig Hertz – mal die Zeit – minus zwo – und Teil durch die Tausendstelsekunde – durch ein Tausendstel – Sekunde – durch ein Tausendstel – Bodensee zu der Schreibweise – ungeschickt ein Tausendstel Sekunde nicht einzig tausend Sekunde ein tausend Sekunde – ein Tausendstel – Sekunde dadurch Teil des also tausend – Hertz – direkt von ein tausendste – tausendjährige – ?? Sekunde Hertz – tausend Hertz mal drei hundert fünfundzwanzig – Volt mal der Kosinus – von zwei Pi – mal fünfzig Hertz – mal die Zeit – minus – meine – Spannung – so vor mich das um – und jetzt – versuche ich das in meine Tabellenkalkulationen – einzupflegen – Ableitung – ist – dieser Ausdruck abhängig vom aktuellen Wert und von der Zeit – zu jeder Zeit – kann nicht gegeben den aktuellen Wert die Ableitung ausrechnen – dann ist der Gedanke okay dann kann ich schätzen – wie's weitergeht – ich kenne zu irgendeinem Zeitpunkt – Zeitpunkt – zu irgendeinem Zeitpunkt – kenne ich – meinen aktuellen Wert – wenn ich dann noch die Ableitung kenne – ?? mal Dransteigung – gehen wenn ich dann noch die Ableitung kenne kann ich sagen wie es weitergehen wird – wie wird ein kleines – Zeitintervall – später – die Spannung aussehen – Beistrich mit der Steigung aus – Zeit Schritt mal – die Steigung sagt mir wie sich die Spannung ändern wird – und dass man jetzt ganz offen einander – mit sehr kleinen Zeitschriften das ist – der Gedanke hinter dem Euler Verfahren – dem – expliziten – oder Vorwärtseulerverfahren – ich gehe mal zu – OpenOffice hier – nicht gehen Schritten durch – die mal null des Ergebnisses ?? drittes null das man anfangs Leertaste gestern im Wald ein zwei drei und so weiter – möchte hier also – die ganze Spalte führen – Beistrich die ganze Spalte hinreichend viele Gemarkungen – brauchen – sowas – Dinge füllen – ?? von mir aus drei hundert sechs zwanzig Schritte machen – die Spannung – oder ?? wohl wieder Spannung Anfang noch immer ist die Zeit ?? ich brauche die Zeit – des jeweiligen Schrittes ein wenig die Spannung ausrechnen – für den jeweiligen Schritt – das so leicht passieren – in – die Zeit möchte jetzt in irgendwelchen Intervallen – schreiten lassen – das dann eben schon was von ein tausend Sekunde – das heißt ich sollte nicht – so weit entfernt sein mit meinem Zeitintervall von der ein Tausendstel Sekunden – Film agieren null Komma null null – null – drei mal sehen ob das hinhaut also einer – ein Drittel – einer Tausendstel Sekunde das soll jetzt mein Schritt sein indem ich durch jederzeit – Schritt – was heißt hier muss die gesamte Zeit ist – die Nummer des Schrittes – nahe – der Zeitschrift – und um das aufziehen zu können ?? des jetzt herunter hier – weitermachen ?? war – drei A vier – weiter aber soweit ähnlich weitererzählen – das heißt hier möchte ich diese – Stelle festkleben – Komma die Nummer eins – des ?? auch bei diesen – Werte immer mal – aufziehen – welches in Schritten von null Komma null null drei – das Dollarzeichen der vorschreibe – werden Spalte und Zeile jetzt beides gespannt – eine begann bei den Zeilen beide festgenagelt – aufziehen – konnte das auch mit einem Mausklick insgesamt fühlen aber soweit angefangen – so das wäre meine Zeit – jetzt entspannt mit der Spannung – am – Register mit null Volt an sie sehen – OpenOffice – beherrscht deine Einheiten ist natürlich alles null – Mikrosekunden – und – null Volt eines Feindes immer mit null Volt an der Kondensator soll zu Beginn – entladen – sein – das man Anfang – jetzt – kommt der Schritt – von einem zunächst ?? das jetzt die entscheidende Zutat Leerschritt von einem zum nächsten – ?? – der neue Spannungswert – ist der alte Spannungswert – Plusgrade – an hier – der alte Spannungswert – plus was kommt dazu – Steigung – mal – die beiden zur Seite gegangen – Steigung mal ?? Seite gegangen das es diese – Strecke in die Höhe ihr das kommt dazu – Steigung mal wörtlich zu Seite gegangen – hier muss ?? bestehen Steigung Komma noch nicht – ?? klammern wir mal – wie weit zur Seite gegangen bin – naja das war dieser Schritt hier – genagelt – aber wieder fest ?? Dollarzeichen – die steigunggesetzter – spannender die Steigung – zu diesem Zeitpunkt – bei dieser Spannung – Punkt danach – das hier war die Steigung – auf Eier Punkt unsere Steigung tausend – Wohneinheiten – tausend Mark Klammer auf – ?? fünfundzwanzig – mal den Kosinus – von bla – minus – die Spannung sicher mit Mitarbeitern erinnern – ebenfalls tausend mal eine Klammer auf fünfundzwanzig bei den Kosinus – die Steigung – ist tausend – mal eine Klammer – mal drei hundert – fünfundzwanzig – mal den Kosinus – Mal – irgendwas – die Klammer wieder zu – und was kann dann noch hinter – minus – U – minus U muss noch hinter den Kosinus minus das – der Wert der Spannung den wir gerade hatten vor dem Kunden steht drinnen zweimal – die Konstante bildeten Funktion ?? Klammer auf Klammer zu – mal – schicken mir wahrscheinlich gesichert mal die Zeit – fünfzig Hertz mal die Zeit fünfzig mal die Zeit bei Million Einheiten arbeiten – mal fünfzig – mal die zeitliche vorne sehen Sie die Zeit dass es meine Zeit – das ist – was ich schätze für den nächsten Wert – der Wert der vor – Schluss – und hier kommt jetzt die Ableitung tausendmal Blabla Blabla das Ableitung – mal – der Schritt zur Seite des jungen – Hund anzeigen lassen – Punkt sie müssen – etwas klarer – die Zweifel an zwei Stellen vor der Service OpenOffice sie mit der Werbung etwas – durcheinander – Punkt C zwei ist – der hier oben – das auch C zwei – der ursprüngliche Wert wird vorher ?? bislang den Wert den wir bisher hatten meine Spannung muss – irgendwie ableiten ausgerechnet – die Zeitung hervor – und der vorherigen Spannungswert – mal – Leerschritt – der Zeitschrift – und das will ich jetzt – für den Rest – veranstaltet – mit viel Glück können das sofort geschlossen – und dem was passiert – mit – ?? – einfügen Diagramm – ich habe jetzt die Zeit als Spalte ausgewählt und die Spannung als Sonderlizenzen – Diagramm werden – Zeit als X und Y die Spannung – eignet verbunden ohne Punkte sind Punkt zu heftig – die Stellen – länger dass es ?? gar nicht mal so plausibel – finde geht jetzt hier bis drei hundert noch was – kann auch im kommenden sollte nicht über hundert und zwanzig gehen nicht einmal gegen die gedanklichen Tanzproblem von Elektrotechnikergefühl – her bleibt und hundert und zwanzig – musste sie die erste – halbe Legende erste Handel ist zu klein – ich hab tatsächlich irgend ein Art ein Schwingvorgang – es ist nicht sofort – ihr solche liebenswürdige – Welle sonderlicher ?? von ein einzigen Vorgang – ist zu kurz – ?? es ist zu kurz und geht nicht auf die volle – ?? bisschen rumspielen mit dem Staat wert – wenn ich nicht mit null Volt anfangen – sondern wenn ich mit – unserer vier hundert Volt oder fünf hundert der Kondensator richtig doll geladen – Widerstand Kondensator der Kondensator ist ?? geladen der schließlich das eine Netzspannung anfangen mit fünf hundert Volt an und ersehen Sie was passiert – tatsächlich hier mit unter fünf hundert Volt an – die Wände abgebaut – sieht das aus – Punkt jetzt habe ich eben nicht – die – Differenzialgleichungen – hier ausführlich gelöst – wie auch immer ich hab den Computer ?? machen lassen – und zwar relativ simpel sie sehen – muss an einer Stelle vorsichtig sein – ?? – wesentliche Stelle dieser Zeit Schritt wenn sie diesen Zeit Schritt zu groß wählen wenn sie da sagen – ?? mit tausend mal anfangen ein tausend Sekunde – manchmal diesen Effekt – warum widersetzen ?? enger – ist das jetzt falsch dass es enger wird – genau das ist die zusammenrücken – das es richtig – ?? ich rechne jetzt ?? über einen größeren Zeitraum ein Zeitraum ist es ja dreimal – mehr als vorher – genauso viele Schritte wie vorher – ?? sind immer noch – so viel Schritte – ?? sechs zwanzig Schritte aber jeder Schritt ist ja länger in der Zeit – ich rechne einen größeren Zeitraum aus und damit natürlich meine Schwingung hier zusammenrücken – ist der über den größeren Zeitraum – mehr Schwingungen – die x-Achse – hat auch San eskaliert – exakte Zusammenbrüche – gibt ?? sagen die Akte zusammen – so weit so gut sind sie weitertreiben und sein heutiger ?? ganz viel sehe ?? Komma zehn – Semikolon – dass sie diese gar nicht gut aus Komma einen Schritt – mal zehn Mark eine gute Idee – ?? mal – nicht ganz so viel das auch noch keine gute Idee – die Beschriftung – die außer Rand und Band gerät – geht das ?? noch geradezu gehen aber sie sehen – ?? Jahr – was ist daran komisch elektrotechnisch – genau das kann aber elektrotechnisch – sein Beginn dieser fünf hundert Volt hoch das offensichtlicher Blödsinn – also – wenn sie anfangen diese Schrittweite – zu grob zu wählen – liegt Ihnen das um die Ohren – hier wird es schon offensichtlicher Blödsinn wenn sie das jetzt weitertreiben – ?? erkannte – Komma null Komma zwei fünf – Punkt sie sehen das – ganz offensichtlich auch nicht sein – ?? darunter eine Explosion plötzlich in monströsen – Dimension – irgendwo gibt's eine Kante für diese Schrittweite wenn sie die überschreiten – was jetzt richtig doll Blödsinn – wenn sie unterhalb dieser Kante bleiben – ?? null eins fünf – null eins fünf nämliche Mal – in sieben naja – dann geht es noch so halbwegs – kommen – kann man ausrechnen wo diese kann sie nicht – bin ich jetzt alles nicht im Detail vorführen ist – zu viel Krempel die ihnen insbesondere matt lapp oder Wolfram Alpha einfach abnehmen – der Gedanke ist mir wichtig was passiert eigentlich wieso kann der Computer jetzt einfach diese Differenzialgleichungen – lösen – was sie hier sind sich das dümmste Verfahren – ich Rechner aus – was sie Ableitung ist – was ist aktuell die Ableitung und dann gehe ich mithilfe dieser Ableitung einen Schritt weiter – Beistrich hundertprozentig – aber wenn diese Schrittweite hinreichend kleines bestimmtes – halb ist genau genug – noch eine Lektion sie sehen also es ist nicht einfach die Sinus für einige Schwingung je nachdem – ob ihr Kondensator geladen ist wie er geladen ist kriegen sie am Anfang noch was anderes als die Sinus Schwingung das aber ausgerechnet – mit kriegen – hier noch – diesen Anteil zu – den brauche ich für die allgemeine Lösung – nicht nur die Sinus Schwingung