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07B.2 sin(1 durch x), Graph, Bildmenge


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir kochen uns folgende Funktion an die Funktionsoll einen Definitionsbereichabbilden nach den Wellen zahlenund zwar mit der Rechenvorschriftwir nehmenSinus von eins durch Xdiese Funktionlassen die übliche Schreibweise hier die Funktionhat das Definitionsbereicheine Menge D ?? was dazu als Zielmengeder reellen Zahlenund die Rechenvorschriftgemacht man in den etwas anderen Fall mit dem Strich kann Rechenvorschriftist nehme das X Rechner ausSinus einzig X für jedes X das ist die Maschine sozusagender unten stehendenMaschinerieAufgabe wählen Sie dieals Teilmenge der reellen Zahlensodas er maximal groß ist das ist das übliche was man unter Definitionsbereichdann versteht immer nur die Rechenvorschriftschreibtdie Nachrichten Definitionsbereichmaximalgroßund dann ist die Fragewas ist die Bildmengeformal geschriebenF von D das meint man dann mit Bildmengedie Funktion von einer Menge alles was rauskommengiltwas ist die Bildmengeso die maximaleDefinitionsmengeunter den reellen Zahlenoffensichtlich geht der Sinus immerdas Problem ist eins durchschnittlich darf ich als durch null rechnen ansonsten habe ich keine Problemedann also nehme ich hierdie Definitionsmengeist leicht ideellen Zahlenohnedie Null so müsste man das streng hinschreibenist diese perverseMengen Differenzauch der links und Rechtsmengendie ideellen Zahlen aber nicht die nulldie Menge mit der null abziehen von den von der Menge mit den realen Zahlen das wäre die offizielle Schreibweisedie null dürfte dann nicht nachstehenund geschweifte Klammern weil sie Mengen Differenz nur für Mengen gehtsie ziehen Mengen voneinander ab ?? amdas kostet am Anfang etwas Überwindung des ausführlichen zu schreiben alternativkönnen Sie sagen das es das Intervall von minus unendlich offenbar minus unendlich bisnull und die null vereinigt das Intervall von null auf bei der null müssen endlichauch das würde funktionierenodersie schreiben esalle reellen Zahlen Tricksdie ungleich null sindnoch eine Möglichkeitund Millionenan das Millionen andere Möglichkeitensind zu schreibenja doch auch fand das Millionen an den sie aber surft folgendesalle Xsie können es Erfolges machendannalleselbst aus den reellen Zahlen mit der Eigenschaft Z ist ungleich null?? eine andere Adresse zu schreiben ob sie das siebzehnten N oder X nennen?? den nächsten Trick für noch mehr kriegen könnenallereell sein Xmit der EigenschaftX ist ungleich nullundeins ist ??Punkt ich glaube jetzt WWW Devise ähnlich vielGeschrei zu Hause auf einefür die Bildmenge überlegen sich mal die Sinus von eins durch X als Kurve als Grab weisen sie offizielldas als Kurve aussiehtder Sinussowas werdenund so weiterund so weiterwir sind zusätzlichehier ist eins der unten ist dieminus eins nicht ganz gelungensowie der Sinus aussehenund jetzt gehe ich miteins durch X in den Sinus rein was wird das machen wir die Kurve aussehenPi mal Daumen was jetzt wieder Sinus Schwingung passierendoch noch in Tipp gebenwas passiert wenn sie ganz große X einsetzen manchmal damitganz große Zahlen X ein was ist dann einzig X ungefährwas wird mit dem Sinus passierenich sollte über bis was einen Sinus im AnschreibenKomma Einheiten auf die Achsenmachten selber nicht sehr schön die S zwei die volle Umdrehung da ist die drei Komma eins vierund der Sinussind die Zeichnung ist miserabelder Sinus geht hier mit fünfundvierzigGrad durch diedurch den Ursprung des leider nicht gelungendas Design nach fünf vierzig Gradwenn sie das berücksichtigensich Sinus von einzig X ein Erfolg für X sehr groß einzig eine Million einzig eine Milliardewas wird mit dem Sinus passiert ?? schon mal ein Endevon der Kurveja das ist nicht so leicht ?? Komma zwei Sinus einzig X an für Xsehr großso ich möchte was sagen zuSinuseins durch Xfürsehr großeXYist gleichminuseins durch Xin X sehr groß isteins durch eine Million einzig eine Milliarde?? einzig X ganz dicht bei null einzig eine Milliarde kann sich dann nurdass sie innen drinist dicht bei nullwill den Sinus aus etwas nicht bei Nullund zwar oberhalb voneins durch eine Million einzig eine Milliarde sozusagenkurz oberhalb von nulldaraus billig den Sinusdes praktisch dieselbe Zahldiese rauskriegen wenn sie hier einzig eine Million einsetzende Sinus von einzig eine Million im Bogenmaß vorgemerktist auchsehr genau wieder einzig eine Millionwill sagen wenn ich hier weit rausgehe mit meinem Xzügigzahlen sich bei Null die positivsindZahlen nicht mehr nur die positivsteneinzig eine Million daraus der Sinus wird einzig eine Million einzig zehn tausend?? aus der Sinus ist ungefähr eins sechzehn tausend?? muss so enden er darf nicht hinten noch mal unter die Achsel dieses endet nicht mit irgendwelchen negativenWerten hier zwischendurchdas Leichenhausmüssen positive Werte seinich frage mein Original Sinus hierdichtüber der Null abentsprechend geht es auf der linken Seitemit Sicherheit durch minuseine Million einsetzenminusetwas sichtbar ?? eine negative Zahl nicht bei null ?? Punkt sie hier beim Sinus nachund kriegendieselbe Zahl rausich muss hier mit negativen Zahlen dicht bei null aufführenso muss das auf der linken SeiteendenInserenten würde so geht auf der linken Seite ins unendlicheLothar Schirmer zweigrobe Anhaltspunktesetzte der Sinus außerbei einigen gesehen dass sie das ?? berücksichtigt haben der Sinus steht Außenphasezwei Maschinchengibt es eine Maschinchen namens eins durch XFleischwolfnamens einzig Xund das geht dessen Ausgang hier einzig X dessen ausganggehendesMaschinchen nahm Sinus reinähm aus dem Sinuskommen aber immer nur Werte zwischen minus eins plus eins raus Ausrufungszeichensie niemals dreizehn raus oder zweiundvierzigdass die Funktion die hinten als letztes angewendet wird in die Funktion der ?? angewendet wirdgrüne Dreiecke produziertdann ist es egal was sie rein stecken in die Funktion es kommen nur grüne drei heraus in diesem Fall zahlen zwischen minus eins und eins anders kann es nicht werden aus??am das heißt ich könnte schon mal so begrenzungslinieneinmalegal was passiertBeistrich es ist nie mehr als einsdas ist verbotenund es ist nie wenigerals minus einsWerte unter minus eins sind verboten egal was passiertweil das was raus kommt ein Wert von sieben ?? ist der Sinus nichts über eins und nicht unter Minuszeichenfür reelle ZahlgescanntenErsparnis was ihr zwischendurch passiert die null habe ich ja schon ausgeschlossenBeistrich einzig null Talentewas passiert mit einzig X wenn ich mit den Ursprung mehr Kommaja vorsichtig wenn X gegen nullgeht zwar sowas hier eins durch null Komma null einswas ist einzig null Komma null einseins durch ein hundertsteisthundertsiebzighundert mal null Komma null eins in eins Rainer Süssmuth was mit der Tortehundert TeileBeistrich die wissen wie vielenull Komma null eins teile ich in die eins rein kriegehundert Stück einzig null Komma null einseinzig ein hundertsten isthundert wenn sie durch eine Zahl dicht bei null Teilenkriegt einegroße Zahl rausalso wenn ich hiermit X nicht bei Null arbeitewird einzig X groß werden einzig X groß jetztbin ich aber beim Sinusganz ganz weit draußendas heißt das Ding oszilliert immer schneller und immer schneller je dichter ich hier an die null Komma des zu weit heraus die ich beim Sinus des Mehrperiodenvom Sinus abzurücken ??das wirdfürchterlichfaszinierendesund ganz gelungenes Video plus minus ein zwischendurchdas wird fürchterlich faszinierend?? tatsächlich an die Einzel die minus einssauber erreichen Sie auf dieser anderen Seite Spiegel symmetrischEier kommt es mit Wolfram Alpha einem müssen sauberähmdass wir dabei rauskommenje weiter ich nach rechts gehedesto mehr wird einzig X bei null liegenich frage den Sinus hier abje weiter ich von rechts zum Ursprung gehees so weiter gehe ich raus in der Sinuskurve einzig X explodiert es so weitergeht aussiehst du mir Sinusschwingungenlege ich zurück auf dem Weg zum Ursprung und natürlich immer von minus eins bis plus ein sattes Plus als komplette Schwingungenunendlich vieleSinusschwingungenbis zum Ursprungder ja nicht dabei ist als er noch am Ursprungauf der linken Seite wieder Punkt Spiegelung symmetrischder Punkt hier müsstedementsprechendder Punktmüsste dementsprechend?? ausgezeichneteso sieht das ausdas heißtwas ist die Bildmengeinsoweit also Bildmenge ist alles zwischen minus eins und drei es kommt nichteins Komma zwei raus ist kann ich eins Komma drei raus es kommt nichtähminus eins Komma zwei rausminus eins kommt raus plus eins kommt raus auch null kommt raus obwohl ich da die null auf der x-Achse ausgeschlossen habe auch null kommt rausals ist die Bildmengedas abgeschlossen dabei von minus eins bis einsdas richtigesein Punktdie kommen tatsächlich aus