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16B.4 Dreiecksberechnung, Fläche aus drei Seitenlängen


CC-BY-NC-SA 3.0

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nun – folgendes Dreieck ein Dreieck mit den Seitenlängen – vier fünf und sechs – vier fünf und sechs offensichtlich kein rechtwinkliges – Dreieck – wie groß ist die Fläche ✂ Jahres haben sie gemerkt wenn sie eine Höhe hätten zum Beispiel diese Höhe hier – dann wär's ja leicht – mit dem Winkel hier mal Alpha – und dann da die Höhe dann wäre es leicht – dann würde ich nämlich – folgendes – Parallelogramm – bilden – das Dreieck noch mal – gespiegelt – oben drüberlegen – hätte dieses Parallelogramm – und die Fläche von dem Parallelogramm – ist einfach zu kriegen sind in das weiter vorne weg legen ist ein normal dran – ihn hintendran legen Rechteck – und – dieses Rechteck wäre sechs Einheiten – bereits und die Höhe hoch – und hätte die doppelte Fläche von meinem drei – also – habe ich die Fläche ist – die Hälfte – war das rechte die doppelte Gazette – die Hälfte von der Fläche des Rechteck sechs breit – und die Höhe hoch – muss man sich nur noch überlegen – immer noch die Höhe kommt nur noch – das ist der Heide Punkt wie kommt man auf die Höhe – mit dem – Alpha – jammern rechtwinkliges – Dreieck gegen Kathete durch vier – ist der Sinus von Alpha – in Rechnung – gegen Kathete – bei der Höhe durch die Hypothenuse – vier ist der Sinus von Alpha – also ist diese Höhe – gleich viermal Sinus Alpha – so weit so gut – Punkt jetzt fehlt mir aber der Sinus Alpha – unter korrektem Kosinussatz – dran – Beistrich aber das jetzt mit einer vernünftigen Form hin – es ist also – die Fläche gleich – ein halb mal sechs mal viermal – Sinus Alpha – und nun ist die Frage was Alpha ist – vier fünf sechs hier ist Alpha – ich möchte den Winkel alpha bestimmen wieder der Kosinussatz – wenn Alpha ein rechter Winkel wäre dann wäre – fünfte Hypothenuse – Hose – und ich hatte fünf Quadrat ist gleich vier Quadratmeter sechs Quadrat – aber Alpha ist kein rechter Winkel deshalb minus zwei mal vier mal sechs – mal den Kosinus von Alpha – und setzte sich nach Alpha auf was wir haben fünfundzwanzig – ist gleich – sechzehn – zu sechsunddreißig – Kinos – genau zwei hundert vierundzwanzig – minus – achtens – vierzig – Kosinus – Alpha – Zinn sechsunddreißig – bringen worüber – fünfundzwanzig – minus sechzehn – sind – neun – neun minus sechsunddreißigstens – siebenundzwanzig – minus siebenundzwanzig – ist also minus achtundvierzig Kosinus Alpha – auf beiden Seiten immer die Minuszeichen – los – durch achtundvierzig Teilen – also habe ich Alpha ist gleich der Arcus Kosinus – aus – sieben zwanzig achtundvierzigste – dieses – logisch äquivalent – wieder mit einem Körnchen Salz der einzig vernünftige geometrische Winkel ist dieser hier das Markus Großenstrauß kommt rein rechnerisch könne sie auf drei hundert sechzig Grad mehr sein oder auch der negative Winkel – damit habe ich Alpha – und gesetzliche beim Sinus ein – Gesamt haben wir also – die – Fläche ist gleich – zwölf mal den Sinus von Alpha aber ich weiß das Alpha gleich Arguskursen – sieben zwanzigsten vierzigstes – zwölf mal in Sinus vom Arcus Kosinus – zwanzig – achtundvierzigste – das ?? schöne Geschichte der Sinus vom Arcus Kosinus – da muss doch was zu machen sein der Sinus vom Arcus Kosinus – überlegen Sie mal ✂ der Sinus vom Arcus Kosinus – Rahmen – malen Sie mal ein rechtwinkliges – Dreieck auf – sowas – Sinus vom Arcus Kosinus minute sage das ist – ?? – C – A ist – C mal den Sinus – von Alpha – wovon bilde ich jetzt den Arcus Kosinus – das Alpha rauskommt – das müsste ich jetzt irgendwie – hinkriegen jedes Alpha – mit einem Arcus Kosinus – schreiben – wovon ist Alpha – der Arcus Kosinus – dann ?? das ineinander einsetzen – ?? ✂ immer ?? doch mal anders dran – der Kosinus – von Alpha – ?? Platz – der Kosinus – von Alpha – was ist das ✂ okay das haut hin wie durch C – an Kathete – durch Hypothenuse – werden – also ist Alpha der Arcus Kosinus – von ✂ Sie tun so als ob sie diese Gleichung quasi auflösen – sie wenden links in Arcus Kosinus anzuwendende Recht den Arcus Kosinus an – links steht Alpha – mit den Körnchen Salz wegen Beistrich Umkehrfunktion – und rechts steht Arcus Kosinus B durch C – sieht das aus – als ich kann sagen Alpha ist der Arcus Kosinus von B durch C wenn ich dieses Verhältnis habe – ich Alpha als in Arcus Kosinus – jetzt kann ich einander einsetzen – dieses Alpha sieht sich ganz dreist – da ein – und stelle fest – ?? A ist gleich – C – mal den Sinus – vom Arcus Kosinus – B durch C – dass es so viel einfacher denn jetzt habe ich minus Arcus Kosinus – ausgedrückt – mit einer nackten Seitenlänge – kann ich beiden Seiten noch durch – C teilen – A durch C ist der Sinus – vom Arcus Kosinus – von B durch C – das ist doch irgendwie lustig erzeugte Aussage über den Sinus vom Arcus Kosinus interessierte mich ?? kann ich den Sinus vom Arcus Kosinus Endgeräten – an – die sie in der Sinus von Arcus Kosinus von B durch C – dass es einfach das SA durch C – die Frage ist was ist A durch C wenn sie B durch C haben wie kommen Sie auf A durch C – wie können Sie die – linke Seite – ausrechnen – auf ganz andere Art als mit dem Sinus vom Arcus Kosinus ✂ der Pythagoras benutzen sie Pythagoras – um aus B durch C – A durch C – zu bestimmen eine Formel in der B durch C steht – und aus B durch C möchte ich A durch C ausrechnen mithilfe von Pythagoras – und dann kann ich die Formel benutzen – und den Sinus Arcus Kosinus – zu ersetzen – durch was einfacheres ✂ was mache ich ich schreibe es mal Pythagoras – hin – in diesem rechtwinkligen Dreieck A Quadrat groß B Quadrat ist gleich C Quadrat – A Quadrat groß B Quadrat ist leicht C Quadrat – ich möchte was raus kriegen wie A durch C – A durchzieht anteilig doch mal beide Seiten durch – C Quadrat – und finde – A Quadrat durch C Quadrat groß B Quadrat durch C Quadrat ist gleich – eins – beide Seiten vom Pythagoras durch C Quadrat geteilt – bin immer noch auf der Suche nach einem Ausdruck für A durch C – entstellt ?? jetzt mal A durch C auf eine Seite – A Quadrat durch C Quadrat – ist gleich eins minus B Quadrat – durch C Quadrat – wie kriege ich jetzt A durch C ✂ letzte Schritt ist dann einfach genau die Wurzel ziehen A durch C ist also die Wurzel aus eins minus – sind das hier ist ja B durch C in Klammern ins Quadrat – es gibt also ganz einfache Möglichkeit – von B durch C auf A durch C zu kommen ohne Sinus und den Arcus Kosinus – ich gratuliere – was im Arcus großes N drinnen steht – sie das von eins abbilde die Wurzel und damit das was da rauskommt – Sinus von Arcus Kosinus ist die Wurzel aus eins minus das Quadrat – Sandra dann den Sinus Markus groß S auf Schwächen – der Sinus Markus Sinus ist einfach der Kurse zum Arcus Kosinus einfach – und der Sinus vom Arcus Kosinus sehen sich die Wurzel aus eins minus das Quadrat – was hier steht – Quadrieren – von eins abziehen Wurzel gibt dasselbe Ergebnis – die – Sinus von – Arcus Kosinus – an – das kann ich oben benutzen – Wurzel aus eins minus das Quadrat – waren wir waren gerade da waren wir – also ich weiß jetzt dass dieses ist ich probier das mal – dieses ist – zwölf mal – die Wurzel aus eins minus sieben zwanzig achtundvierzigste – ins Quadrat ganz ohne Sinus und seine Freunde geht das also – einfach nur diese Eigenschaft eingesetzt – Sinus Arcus Kosinus sich so ausdrücken lässt – am – man kann das allgemein durchexerzieren – sie können diese Formen allgemein mit ABC hinschreiben kriegen sie lustigerweise – sie sehen irgendwas mit einer Wurzel – und – Quadraten und Produkten aus den ABC es gibt Formel bei der man nur die – Seitenlängen – vorgibt – und daraus dann die Fläche Zaubertstand – lustigerweise bei keinem von ihnen – in den – Formelsammlungen – finden Sie auf Wikipedia aber sicherlich die Formel – ?? brauchen aber auch gar nicht uns auch so geschafft das ist die Fläche ✂ genau das allererste denke wenn es sie natürlich kürzen – ähm – Faktor drei steckte Waldrändern – habe ich oben erst mal – auf neun gekürzt – und John durch drei der bin ich bei sechzehn – neun – sechzehntel – was wir nicht wirklich schön ?? – haben – eins minus – einundachtzig – durch sechzehn ins Quadrat sind zwo hundert sechsundfünfzig – das was man dann nach Informatik auswendig – am sechzehnten zwei noch vier – Quadrat in zwei ?? zwei mal vier zwei ?? achtundzwanzigsten – fünfzig – wie für Möglichkeiten gibt es – ein Byte mit der ?? belegen zwanzigsten fünfzig – das heißt hier sind wir bei zwo hundert sechs fünfzig minus einundachtzig – zwo hundert sechsundfünfzigste – sind ein hundert – fünfundsiebzig – und ich bin bei zwölf – mal – Wurzel ein hundert fünfundsiebzig – durch Wurzel – zwei hundert sechsten fünfzig – na toll eingerichtet ?? das Quadrat von sechzehn ausrechnen müssen die zu viel Aufwand gemacht – sind also zwölf durch – Wurzel zwanzig fünfzig sechzehn – mal die Wurzel aus hundert – siebenundfünfzig – die zwölf – und die sechzehn Komma noch kürzer – steckt ein Faktor – vier überall drinnen oben wird die drei unten wird hier – das Ärgernisses jetzt die Wurzel hundert – fünfundsiebzig ✂ schöne gute Schätzung von hundert und siebzig wäre ungefähr dreizehn – in dreizehn ins Quadrat sind hundert neunundsechzig – hundert fünfundsiebzig hundert neunundsechzig – das macht den Braten nicht fett fein bei der Wurzel die Wurzel wird immer flacher – muss sie nicht allzu genau dran gehen – und dann habe ich hier zum Schluss – dreimal dreizehn vierte – neununddreißig – Viertel – also – ungefähr zehn – zehn Flächeneinheiten – wäre die Anlage – aber – die Check – zehn Flächeneinheiten – wie können Sie zum Vergleich zehn Flächeneinheiten – ein malen ✂ genau das hätte ich auch gemacht von werden von der Seite mit der Länge fünf senkrecht weg – zwei Einheiten – damit die Fläche zehn – in zwei Einheiten das wäre die Hälfte von der Seite mit der vier wenn ich die vier so malen würde – man – das die vier wären davon die Hälfte dieses Rechteck – habe jetzt rausgekriegt – müsste – die mal Daumen dieselbe Fläche haben wir das Dreieck das sieht für mich sehr plausibel aus hier das – der Schneider – das möcht ich glauben also – ungefähr zehn ist die Antwort – ?? wird es genauer haben wollen eben – dreiviertel Mal nur zu hundert und siebzig ✂ genau wie das in alten Videos vorgeführt hatte man kann direkt den Kosinus rausschmeißen – ähm – wenn sie in diesem Dreieck zum Beispiel benutzen – das Haar was mit dem Sinus zu tun hat – aber das was hier unten abgeschnitten wird was mit dem Kosinus zu tun hat dass man dann direkt auf dem Kosinus Komma den Arcus Kosinus – und davon den Kosinus das macht es einfacher damit direkt