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27.04 Erwartungswert für stetige Zufallsvariablen


CC-BY-NC-SA 3.0

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letzte – Erwartungswert – dafür vielleicht noch mal zurück – zum Erwartungswert für diskrete Zufallsgrößen – wenn ich bei der diskreten Zufallsgröße weiß – welche – Werte sie annehmen kann mit welchen Wahrscheinlichkeiten – sage ich – okay der Erwartungswert – der Mittelwert nach unendlich vielen Messungen und sie wollen der Erwartungswert – ist – die Wahrscheinlichkeit – dafür – dass die eins auftritt ich mal versuchen die Wahrscheinlichkeit dafür dass bei diesem Ding jetzt die eins Auftritt mal den Wert der eins – Plus die Wahrscheinlichkeit – dafür dass die zwei Auftritt – mal – zwei – plus und so weiter plus und so weiter – alle auf summiert das wäre – Erwartungswert – für eine diskrete Zufallsvariable – seine gewichtete Summe – wie häufig tritt die eins auf – prozentual – mal den Wert der eins Plus für häufig für die zwei auf mal in Wetter zwei und so weiter über alle Werte summiert über alle möglichen Werte summierten sind als ?? für fünf – über alle möglichen Werte summiert wie wahrscheinlich ist der Wert mal den Wert selbst – bei der – stetigen – Zufallsgröße – sieht es sehr ähnlich aus – Punkt – es wird natürlich ein integral – werden – keine Summe mehr sein zum integral werden – ich integriere – von links nach rechts – mir sinnlich bis plus unendlich – und zwar – die Wahrscheinlichkeitsdichte – mal den Wert – eben war das eine Summe die könnte man auch so schreiben ?? diskreten – Antlitz – nicht abschreiben können Sie schreiben summieren – über alle möglichen – Werte wie nummeriert die möglichen Werte durch – Arm – gegen – jeden möglichen Wert mal die Wahrscheinlichkeit – dass der jede mögliche Wert angenommen wird das auch summieren – wahrscheinlich Gastmahl wird – hier ähnliches aber die Wahrscheinlichkeitsdichte – mal den Wert integriert – das ist Erwartungswert – einer – stetigen Zufallsgröße – anschaulich – ist das der – ?? – ist das die X Koordinate vom Schwerpunkt – der – Dichte Sie bilden diese Kurve – die Dichte – an ihm schon – gesehen dass die Fläche darunter zwangsläufig – eins sein muss – Fläche – Einssein so – und – die X Koordinate – vom Schwerpunkt – davon wurde Komma liegen mag vielleicht hier – die X Koordinate vom Schwerpunkt davon – ist der Erwartungswert – das – kann man sich so vorstellen – dass jedes Stückchen Wahrscheinlichkeit – stellt sich dass sie endlich Wagen zerlegt vor – jede Stückchen Wahrscheinlichkeit – auf der einen Seite wird durch ein Stückchen Beschaulichkeit auf der anderen Seite balanciert dieses Stückchen durch das balanciert – an – soll man dieses – Stückchen hier wenn sich hier – war – wenn Sie dieses Stückchen nehmen – dann könnte das auf dieser Seite vielleicht dadurch balancieren – und so weiter und so fort – das hier ist – die X Koordinate vom Schwerpunkt – der Wahrscheinlichkeitsdichte – dieses – integral hier das es auch wieder Fußnote mathematischer Seiten Fußnote mathematischeseits – dieses integral hier muss nicht immer funktionieren – es gibt pathologische – Fälle – in denen die Wahrscheinlichkeitsdichte – so langsam abfällt – dass dieses integral hier explodiert – oder sich nicht auf plus minus unendlich oder auch in anderer Zahl einigen kann das kann theoretisch passiert in der Praxis passiert nicht natürlich – die Messwerte die sie im wahren Leben haben Irgendwoabschnitten – sind irgendwo endet die Skala des Meßgeräts – am Spann ist dann ihr wenn man theoretische Physik macht und sich überlegt – was denn – eine Ahnung der der mittlere – dem die mittlere Geschwindigkeit in einem Gases oder Ähnliches – überlegen muss ob das überhaupt funktionieren kann – am – diese Funktion – die wahrscheinlich ?? sich die muss eigentlich schnell genug abfallen – damit das funktioniert aber – das ist bei den gängigen – Problemen der Fall – die funktioniert – ?? die Schneefelder immerhin so schnell ab dass dieses integral funktioniert – dieses integral – die Fläche unter der Kurve ist ein so schnell fällt sie schon mal ab – was ist nicht gewährleistet dass sie so schnell abfällt dass ich ?? X modifizieren kleines X – wächst ja nach außen – könnte sein dass – das P nicht schnell genug wächst – um das und das Wachstum von dem ich sie wieder gut – zu machen – wieder auszugleichen