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Grundideen Fluiddynamik; Euler-Gleichungen

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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bevor – jetzt zu den Formen – der Rotorblätter – geht's – und wo Auftrieb herkommt – warum wir dieses Ding nach oben gezogen – und einmal grundlegend was erzählen – zu der Physik dahinter liegt – das ist nicht das ?? jetzt ausführlich machen – nur dass sie mal – bisschen Hintergrund haben was da eigentlich passiert – sowas erforscht es geht um Fluiddynamik – Punkt heute sagt man – offiziell Schultdynamik – zu meiner Zeit ist das Hydrodynamik – ?? Dynamik ist die Dynamik – der fluide – ein Fluid – das ist – ein Gas – oder eine Flüssigkeit – die offizielle Definition ist etwas anders aber das will ich Ihnen ersparen – Gase und Flüssigkeiten – die Dynamik der Gase und Flüssigkeiten – wie bewegen sich ?? Flüssigkeiten das muss sie offensichtlich verstehen wenn ich solche Rotorblätter – designen wird das muss ich auch verstehen – wenn ich wissen will wie der Wind – über Berg und Tal strömt und wieder Wind über die – Erde strömt – aber – eher – eine Windkraftanlage natürlich vor allem spannend wie man – Rotorblätter baut – das die Anwendung der Flutdynamik – dieser zum Einsatz man Hydrodynamik gesagt Hydro hat sich nach Wasser – aber bei der Hydrodynamik – geht's nicht nur um Wasser sondern auch um Gase – ausschließlich – um Gase geht's bei der Aerodynamik – das heißt da habe ich mit – ?? zu tun die einfach zu komprimieren – sind – ein Gas können Sie im Raum zusammenstauchen – und expandieren – das ist groß bei der Aerodynamik ankommt mit Wasser – das nicht möglich Punkt Wasser ist nicht – kompatibel – ?? beschäftigt sich die Aerodynamik – auf die Aerodynamik ?? sich wirklich mit Luft mit Gas die Hydrodynamik – beschäftigt sich mit Gasen und Flüssigkeiten auch eines Hydro als offiziell – Fluiddynamik – was man – als – grundlegendes – Modell hat – ist – dass man sich mittlere Geschwindigkeit – an Punkt – grundlegendes – Modell – ich gucke mir nicht die einzelnen – Atome an sondern ich gucke mir an was ich makroskopisch – an Geschwindigkeiten – sehe – Geschwindigkeiten – von Ort – und Zeit – ein Geschwindigkeitsvektorfeld – makroskopisch – nicht – die Geschwindigkeiten – der einzelnen Moleküle – sondern – die Strömungen die man mit bloßem Auge sozusagen sieht – das ähm er nicht wie die einzelnen Moleküle wild durch die Gegend schwirren sondern wir sehen – den Fluss mit drei Meter pro Sekunde – oder langsamer an uns vorbei – sprechen der Luft – Beistrich die mit hundert Kilometer pro Stunde an uns vorbeiziehen aber wir sehen nicht – die Geschwindigkeit der einzelnen – Füße makroskopische – Geschwindigkeit – haben – in dem fluide den Gasen der Flüssigkeit – weiß sich zu jedem Zeitpunkt – weist – riesengroßes Wort – könnte ich theoretisch zu jedem Zeitpunkt sagen das ist – dessen Geschwindigkeit – an dieser Stelle zu diesem Zeitpunkt das wird sich ?? – Stelle zu Stelle ändern und das wird sie von Zeit zu Zeit ändern – obendrein gebe ich noch an den Druck – der hat keine Richtung – das auf mal – schmeißt einen kleinen Kringel aber das ist ein – kleiner Druck – ?? vier Luftballon vor dessen kleiner Druck und das Essen großer Druck und das hier ist ein ganz kleiner Druck – außerdem hätte ich gerne überall den Druck – zu jedem Ort und zu jeder Zeit in meinem ?? mit den Druck – und einfach noch die Dichte hinzu – bei der Aerodynamik – ist das spannend – je stärker – das Gas komprimiert ist umso dichter ist es – das gesamte dann wurde Prokurist – wird höchstwahrscheinlich – die Dichte auch hoch seine Sippe nichts mehr ein ich das auf Manga immerhin Nummer Kringel – werden – überall im Raum modest Lewis ist zu jedem Zeitpunkt hätte ich auch gerne die Dichte pro – abhängig von Ort – und Zeit – so beschreibt man seine Flüssigkeit – oder sein Gas – mit – mittleren Geschwindigkeiten – drücken – dichten – Lichtblicke auch mit Punkt ich habe soundsoviel – Bergwaldregionen – oder Wasser Komma – Atome und Moleküle – auf dem Kubik Zentimeter – daraus ergibt sich dann nicht auch diese Dichte ist eine Mittelung – will – dieses Modell – funktioniert – nicht immer – das antworten mit den Geschwindigkeit – ?? die üblichen Geschwindigkeiten – Meter pro Sekunde lassen die Geschwindigkeiten – hier habe wie schnell ist ein einzelnes Molekül – in Luft – wie schnell sind die einzelnen Teilchen wenn sie es schaffen – unter dem Mikroskop ein einzelnes Zeichen anzugucken dass dessen Geschwindigkeit – nicht Meter pro Sekunde sollen welcher Größenordnung ✂ aus dem Bauch heraus was wäre eine – natürliche Geschwindigkeit – für Luft die Schallgeschwindigkeit – sie haben in Gasen – und in Flüssigkeiten – dass die Teilchen – typischerweise – eine Geschwindigkeit – in Größenordnung der Schallgeschwindigkeit – ?? Gesang und breit nachrechnen auf so Pi mal Daumen sehr Pi mal Daumen an die einzelnen Teilchen die Schallgeschwindigkeit – das heißt – unter Normalbedingungen – irgendwas bei drei hundert Meter pro Sekunde in Luft – eigentlich – ist man schon die Lösung für das Problem eigentlich – Details in die wie wild – umherfliegen – ich bin bei Meter pro Sekunde sondern mit hunderten – von Metern pro Sekunde und erwische angefangen auf zumal was passieren wird die Teilchen müssen ständig kollidieren – dass sie gar nicht so weit kommen die Fliegen für ein paar Nanosekunden – mit ihren drei hundert Meter pro Sekunde und dann knallen sie auf das nächste Zeichen drauf und dann fliegen sie nach anderen Richtungen mit über hundert Meter pro Sekunde und so weiter und so weiter die kommen nicht vom Fleck das ist die Lösung – deshalb funktioniert das die Teilchen als solches ?? ?? schnell – auf sie kann nicht von der Stelle Beistrich mit irgendwas – kollidieren – dann – das es eine Beschränkung die man eigentlich – immer im Hinterkopf haben muss dieses Modell im mittleren Geschwindigkeiten – das geht nur – wenn diese – mittlere freie Weglänge wie so schön heißt was ist die mittlere Weglänge zwischen zwei Kollisionen – wähnen – die – mittlere – freie Weglänge – viel kleiner ist – kleiner kleiner – als die für uns interessanten Längen – also wenn wir in Millimetern – oder in Atmosphäre mit Kilometer arbeiten – und die freien Weglänge des Zehnerpotenzen – darunter deines Punkt ansonsten muss man sehr vorsichtig sein – ?? für uns interessante – Längen schreibe ich mal und – ganz viele Leute fangen sofort mit irgendwelchen – wichtigen Gleichungen an die ?? hinschreiben wird oder gleichen und so weiter – ohne diese – Fußnote – zu machen – das alles ergibt nur Sinn wenn ich mit mittleren Geschwindigkeiten – makroskopische Geschwindigkeit brechen kann – und das ergibt nur Sinn – wenn diese mittlere freie Weglänge – viel kleiner ist als das was ich tatsächlich mehr angucke – Beistrich diesen Mittelungseffekt – und Fliegen mitgeteilt – quer durch den Raum ich kann nicht – sagen – die hier haben bestimmte mittlere Geschwindigkeit weil die fliegen ja kreuz und quer – also eine wichtige Vorbedingung um das so rechnen zu können ist – das die Teilchen soll nicht zu einsam sind sie hier Ultrahochvakuum – haben – das Italien sich zu selten begegnen dann wird das alles schwierig werden – so das als Vorbemerkung – unter den normalen Umständen gilt das – als das was man sich bei den Windenergieanlagen – anguckt – da geht das natürlich – da sind die Teilchen nicht so Einzel – am – jetzt also das ?? ja mal stehen jetzt versucht man gleich ?? zu finden Komma das jetzt beschreiben – das Geschwindigkeitsvektorfeld – des Dichtefeld – ist Druck fällt – daneben vielleicht noch Temperaturkonzentration – und so weiter aber diese drei sind erst mal die wichtigen – immer die jetzt beschreiben kann – ist die nächste Frage – das erste was man hin schreibt – ist die Kontinuitätsgleichung – Gleichung – die Sachen einfach nur Masse kann nicht verloren gehen – Weltverbesserer so sagen Masse kann fließen aber nicht verloren gehen – oder gewonnen werden – verloren gehen – oder aus dem Nichts gewonnen werden – das kann man in eine Gleichung fassen Punkt – nun – ich schreibe vielleicht hin und erklärt kurz wie's zustande kommt ?? ich habe meine Dichte abhängig von Ort und Zeit – in irgend einem kleinen Volumenelement – besitzt – so zu viel an Kilogramm von meinem Gas oder meiner Flüssigkeit – retten jetzt möchte ich wissen – wie sich diese Dichte hier drin – wie sich die Dichte ändert mit der Zeit – partielle Ableitungen nach der Zeit wird sich eine in zwei Variablen ihr – Z – vier Variablen – klein Z und die – Münchner sie ableiten – wie ändert sich die Dichte – in Abhängigkeit von der Zeit das richtig – ausrechnen – oder zumindest als ein Gesetz aufschreiben – sich sich das angucken sie haben in einem kleinen Volumenmaterial – drin was ist die einzige Chance sich die Dichte in diesem kleinen Volumen ändert – das Volumen möchte ich festlassen – ich greife mir ✂ einen kleinen Würfel aus dem Gas Herausflüssigkeit – heraus fest im Raum – und frage mich okay – was ich jetzt markiert habe im Raum – wie kann es kommen dass die Dichte des Gases oder der Flüssigkeit sich in diesem festen Volumen – ändert – ja die einzige Chance Massestrom – von außenrein ✂ oder ist und Masse von innen – raus das meine ich mit Masse kann fließen sie da fließen – aber sie darf nicht einfach verschwinden – oder plötzlich entstehen – die einzige Chance sich diese Dichte ändert ist dann das Wasser einfließt oder rausfließen – der Schatten jetzt auf – ich überlege mir wie viel Masse reinfließt – gesehen das öffentliche gemalt habe – ?? – Stückchen aus dem Wege räumen – nun – sechs Flächen – ich überlege mir wie viel fließt – links – mehr rein – als rechts wieder rausfließt – oder umgekehrt – was Einrichtung in der was passieren kann – ?? die linke und die rechte Fläche – wie vier bleibt – zum Schluss im Volumen hängen – Links mehr rein fließt als rechts rausfließt – es verstanden was im Volumen hängen geblieben oder vorn und oben so weit herausgeflossen – oder so aber erst mal – mehr Volumen hängen wenn links mehr rein fließt als rechts raus fließt – und umgekehrt und so weiter in alle möglichen Richtungen – mich interessiert jetzt wie viel – fließt – links rein – im Unterschied zu wie viel fliegt – rechts raus – mit der Geschwindigkeit – in X Richtung – an dieser Stelle – mit der Komponente des Geschwindigkeitsvektorsrichtung – habe ich den hier jetzt will ich aber auch wissen wie viel Material wirklich ist – sie müssen von – den nackten Geschwindigkeiten – irgendwas mit Kilogramm kommen hier muss auch noch mal die Dichte stehen – von X und T – das hat was mit den Kilogramm zu tun und jetzt möchte ich wissen – wie viel mehr Kilogramm – Fliesen links rein als rechts raus dann wird nämlich aufgesammelt – wenn Links mehr rein fließt als rechts raus fließen – dann habe ich – eine höhere Dichte – als erster die Differenz – ließ rechts mehr raus als links reinfließt alles in genau falsch ?? muss minus stehen – die Ableitung sagt – wie viel rechts mehr raus fließt als linksrein kommt rechts minus links das sei die Ableitung – damit die Dichte wächst muss allerdings mehr rein fließt als rechts raus verbesserte ein Minuszeichen – das Wasser mit den anderen Seiten genauso vorne hinten oben und unten – und dann steht da noch mal dasselbe mit Y und normales – sich im Detail in sich vorstellen – was sie bilden – dichte mal Geschwindigkeit – X Komponente – partieller X abgeleitet plus – analog Y analog Z Y Y Z Z das ist die Kontinuitätsgleichung – ?? noch etwas kürzer schreiben zu lassen X und die – fürchterlich aus als die Ableitung – der Dichte nach der Zeit partiell ist minus – und dieses hier – Roh mal – das Geschwindigkeitsvektorfeld – das Mini werden den Patienten – aber das hat mir nie lassen sich dann Divergenz – was hier passiert ?? – Divergenz – von Romageschwindigkeitsvektorfeld – in edx Komponente nach exklusive – Komponente ?? prognostiziert Komponente nach Z oder Minuszeichen – ?? wäre die Physiker Punkt das ist die Kontinuität gleicher – partielle Ableitung – der Dichte nach der Zeit ist minus Divergenz von Dichte mal – Geschwindigkeitsfeld – so das Vergleichen Nummer eins Kontinuitätsgleichung ✂ das sagt eine ?? immer noch nichts über Kräfte – das sagt einem das die Masse erhalten ist zu sagen – aber das sagt ja noch nichts über die Kräfte das ist das nächste was man baut – eine Gleichung die Kräfte beschreibt – am einfachsten erst mal die sogenannte Eulergleichung – Euler ganz viele Gleichungen erfunden das es ?? die Eulergleichung aus der Hydrodynamik – vorsieht wird sie einfach – ?? oder gleichen Götter seines in andere finden – aber sehr produktiv – die Eulergleichung – ist nichts anderes als – Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung – das Muster wird von aus – ohne Reibungsreibung – heißt in diesem Spiel Viskosität – die innere Reibung einer Flüssigkeit – Honig hat eine hohe Viskosität – Luft hat eine kleine Viskosität – ohne Viskosität – die innere Reibung – bei der Eulergleichung – ist keine innere Punkt dabei – ?? das Wasser von außen buchstabieren Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung – sie dann für Flüssigkeiten – und Gase etwas komplizierter aus wenn sie wissen was sie eigentlich machen wollen ?? ziemlich geradlinig – Beistrich einmal vor – ich fange an mit – Masse mal Beschleunigungsvektor – ist gleich Kraftvektor – das einmal andersrum weil so oder gleichen typischerweise so steht – das auf der linken Seite was mit der Beschleunigung steht – von der Flüssigkeit – und dem Gas betrachte ich jetzt ein kleines Paket – heißt es dann offiziell – wie sich dieses Paket – durch den Raum bewegt – ein kleines Paket – mit der Masse M – sind das tatsächlich nur wenn die mittlere freie Weglänge viel kleiner ist als das was uns interessiert dieses Paket muss zusammenbleiben – ich behandle das Gas oder die Luft so – als ob das so nennen – wie Wien zum – Kurbelwelle what für für Kinder ist also die in den ?? Luftballons abgepacktes ?? die Luft Luftballons abgepackt ist – ?? die sich alle schön gegeneinander bewegen ich behandle das ganze als eine Sammlung von Paketen – von Luft oder Gas – programmiert eines davon an wie sich das bewegt – die Masse ähm – des muss ich wissen – wie ich die – Beschleunigung ausrechnen kann den Bestallungsrechte – ausrechnen kann und ich muss die Idee haben ich eine Kraft angeben kann ein Kraftvektor angeben kann und dann kann ich ein – Gesetz arbeiten – das ist der Gedanke zum Schluss kommt die Euler Gleichung Punkt – die Masse – ?? wenn ich sage dass dieses Paket ein Volumen V hat – was schreibe ich dann für die Masse – auf Formalitäten verwendbar klarmachen – großes V – für das Volumen ✂ für die Masse schreibe ich also – das – Volumen – groß V – mal die Dichte – an der jeweiligen Position – im Raum zu der jeweiligen Zeit – dann immer beide Seiten durch das Volumen – entsteht da Roh mal der Beschleunigungsvektor – ist gleich die Kraft pro Volumenkraftvolumen – schreibt man dann gerne als kleines – F – das hier ist also – die Kraftdichte – wenn es um Stelle habe ich auf der rechten Seite eine Kraftdichte – Newton pro – Kubikmeter – ist also nichts schlimmes passiert – Dichte mal Beschleunigungsvektor – ist Kraftdichte – Kraftvektor – umgerechnet – auf Newton pro Kubikmeter – wie stark wirkt die Kraft – pro Volumen – bis dahin – noch kein Problem – der älteste Teil des ganzen Spiels ist jetzt die Beschleunigung ausrechnen – ?? – wird nach einem was werden mit Druckgradient und was auch immer – solange man keine Viskosität – hat die Kraftdichte relativ einfach – der hier ist das große Ärgernis der Beschleunigungsvektor – zu kriegen ?? ich will – wissen welche Beschleunigung hier entlang meiner Bahn wirkt – Punkt – ich hab das Geschwindigkeitsvektor – fällt – dabei die Flüssigkeit im Raum ist – abhängig von der Zeit – möchte jetzt dieses A bestimmen – was – sicher bräuchte wäre die Ableitung – der Geschwindigkeit – nach derzeit – das ist die Beschleunigung die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit aber entlang dieser Bahn – das ist das wichtige – gesellschaftliche großes D – Ableitung – entlang – der Bahn des Pakets – nicht die Zeitableitung – hier an dieser Stelle ich bleib mich hier sitzen und bilde die Zeitableitung – ich muss ja mit meinem Paket mit ?? die Geschwindigkeit – des Pakets ich muss mein Paket verfolgen wie ändert sich der Geschwindigkeitsvektor – von vier zu hier – mit der Bahn mit geflogen erfreuliche groß D – groß D das ist nicht wie bei der Kontinuitätsgleichung – die Ableitung nach der Zeit an derselben Stelle das heiße Wasserableitung – nach der Zeit in den Ort einer Variable gleich lassen – hier möchte ich mit der Bahn mitfliegen das man so – finster – und auch nach so schwer zu lösen ich muss mit der Bahn mitfliegen – muss man also angucken wie ändert sich – die Geschwindigkeit – jetzt mit der Bahn – Bilder eine Zeitableitung – aber ich muss mir angucken was der Geschwindigkeit – passiert die Geschwindigkeit – entlang der Bahn – nicht als Vektorfeld hängt von der Zeit ab schön – und jetzt bin ich nicht einfach an einer bestimmten Stelle X – sondern ich muss weiter schwimmen hier – Stelle hängt auch noch von der Zeit ab das hier ist – nichts von T – schwimme mit der Bahn mit – was ist das Geschwindigkeitsvektorfeld – zu der Zeit – an der Position entlang der Bahn – das muss ich eigentlich rechnen – das macht es schlimm ✂ wie können Sie das ausrechnen – sah Rechnung – hier bräuchte man das totale Differenzial – das kam irgendwann im zweiten Semestergradient – totales Differenzial – sie haben eine Funktion von zwei veränderlichen – sie gucken sich an – was passiert wenn diese Funktion in der ersten veränderlichen – ändere – mal schnell ändert sich die erste – plus was passiert wenn ich die Funktion der zweiten veränderlichen ändere mal schnell ändert sich die zweite – Sie kriegen – mit ersten veränderlichen ?? über drei – Sie kriegen – Bauhof von – X abgeleitet – nach – X – wie schnell ändert sich V in Abhängigkeit von X mal – mal wie schnell ändert sich X die Koordinate X kein Fall – in Abhängigkeit von T – plus – darunter – Klostergeschwindigkeitsvektor – ?? – ganzen Vektor X nach Y wie schnell ändert sich der – Brunnen ändert mal schnell ändert sich denn Y – mit der Zeit – bloß wie schnell ändert sich – V – wenn sich Z ändert mal schnell ändert sich der Zettel mit der Zeit – und jetzt kann ich das ganze Ding noch mit der Zeit ändern plus die partielle Ableitung – nach der Zeit über das Komma die vergessen hier Komma T – Komma T – Komma T – das Gericht Mana heraus – totales Differenzial – sie auf eine Funktion die von X Y Z und der Zeit abhängt – X Y Z und die Zeit fing auch wieder von der Zeit ab das buchstabieren – Punkt – stark ändert sich V – X ändert – wie stark ändert sich X plus – Y groß Z – unweigerlich noch das TN dann – mal wie stark sich das Tee ändert das natürlich eins die nach C ableiten – Punkt – das wird – diese Beschleunigung – werden – hier die Beschleunigung – wird dieser fürchterliche Ausdruck werden – das macht das Ganze nachher so fürchterlich – könne noch ?? bisschen – aus buchstabieren – was ist denn jetzt dieses hier – die X – nach DT ✂ was ist die X nach DT entlang meiner Bahn – entlang meiner Bahn die exakte Ideen – hier schreibe ich das normale – kleine D bei dieses X nur noch von der Zeit abhängt dieses X soll entlang der Bahn seines Hasses sind nur noch von der Zeit ab circa welche das normale kleine D – hier schreibe ich das kyrillische D das rundet die – weiche partielle Ableitung meines Geschwindigkeitsvektorfeldes – nach der Koordinate X haben dieses Geschwindigkeitsvektorfeld – in der von vier Sachen ab X Y Z und T – sind vielleicht bisschen – pingelig das so genau zu unterscheiden aber ich denke das wäre schon – nicht ohne Grund ✂ hier das normale D zu schreiben weil dieses X einfach von der Zeit abhängt das sonst nicht so einfach entlang der Bahnkurve sein – hier steht ja einfach wieder der Geschwindigkeitsvektor – Sinix Richtung der Geschwindigkeitsvektor – an der Stelle X zu der Zeit stehen – davon X Komponente das wir das werden – entlang der Bahn abgeleitet – X entlang der Bahn abgeleitet das es wieder – meine Geschwindigkeit natürlich hier – analog die Gibson Komponente und hier analog die – Z Komponente Doppelpunkt – Song komponiert und jede Zeitkomponente – also meine Beschleunigung wird zum Schluss partielle Ableitung nach X – mal Geschwindigkeit – zu lernen und zu Möglichkeiten Y und so weiter und so weiter und dann noch die partielle Ableitung nach der Zeit – das ganz fürchterlich und das führt dazu dass diese Gleichungen so heftig der Staatsanwalt in die Dichte – der Samba jetzt – haben jetzt die Dichte mal jetzt kommt unsere Beschleunigung hier – schreibt von X und C nicht hin das Wetter fürchterlich – ähm die partielle Ableitung meines Geschwindigkeitssektors – nach X – mal die X Komponente des Geschwindigkeitsvektor – plus – die partielle Ableitung nach Y mal die Y Komponente – plus die partielle Ableitung nach Z – mal die Z Komponente plus die partielle Ableitung nach der – Zeit – wow – das ist die Beschleunigung – alles jetzt von X – von X und T – Punkt das über ihn zu schreiben – alles hängt jetzt seit zwei von X und CR – zu Chinesisch aus schulungste – das steht auf der linken Seite sehen was aus unserem guten ?? gleich im Allah geworden ist – und dass er sowas sich im ersten Semester macht die Stadt mit elf gleich im Allah – ich habe – die Masse aus buchstabieren – und weshalb ich ?? die Beschleunigung ✂ aus buchstabieren – auf der rechten Seite steht die Kraftdichte – was sollte da alles vorkommen – was ist Kraftdichte – es war die Erdbeschleunigung – des Pakets an Luft oder Wasser – wird ✂ zum Boden hingezogen – was erwarten Sie eine Kraftdichte – die was mit der Erdbeschleunigung zu tun hat was Muster – aus dem Bauch heraus stehen genau das steht dann da auch – ?? wir brauchen sowas wie Masse – mal Erdbeschleunigung – das ist die ✂ Gewichtskraft – mit der Richtung gucken das Teil jetzt durch das Volumen ich will ja die Kraft Dichter haben das Teil durch das Volumen das heißt was wir hier raus – muss werden nicht Magiemasse – durch Volumen Magie – das wird dichtem AG Rom AG ✂ es war das Ding aber noch mehr Richtung – ich will ja eine Kraftdichte – als Vektor haben Kraftdichte Vektorgeschichte – ich will ein Vektor haben das heißt – was schreibe ich es so Inspiration – ich hab noch was entdeckt oder hinter null null eins zum Beispiel wenn ein Koordinatensystem – so liegt das Z – vom Erdboden weg zeigt – dann einfach null null eins des Weges aber die Kraft die nach oben zeigt sich willig auf die nach unten zeigt dass es – das schon alles ✂ das ist die Gewichtskraftdichte – als Vektor – dahinter geschrieben Rom AG – mal die richtige Richtung – was gibt's sonst an Kräften auf Flüssigkeiten – und Gasen – in Flüssigkeiten und Gasen – der Druck ?? wird der Druck zur Kraft wenn sie sich den Druck vorstellen – kleiner Druck kleiner Druck großer Luftballon ✂ großer Druck großer Druck kleiner Druck – großer Druck großer Druck – kleiner Burgkrieg – einen – P groß – wie wirken jetzt Kräfte – so müssen die Kräfte wirken vom großen Druck zum kleinen Druck so müssen die Kräfte wirken – groß zum kleinen Druck ✂ vom Hoch zum Tief – was heißt das eigentlich ich nehme nicht den Druck – der Druck selbst ist noch nicht die Kraft was ist eigentlich die Kraft dann wodurch wird der Druck zur Kraft oder besser zur Kraftdichte – die Funktion mehrerer veränderlicher Wellenfunktion – zweier veränderlicher haben – zu einem fliegenden Teppich vielleicht unten X Y – das mal Funktionswerte – was den Berg aufzeigt ist der Client – aus der funktionberechtigte – Gradienten den Vektor außen partiellen Ableitung der Gradient – zeigt von – klein zu groß – wie ändert sich die Funktion – in welche Richtung ändert sich die Funktion lokal am schnellsten und wie schnell tut sie das dass es was wir brauchen – aber genau andersrum – Punkt ich brauche etwas was von groß nach Kleinzeichens – ist minus der Gradient – steht minus der Druckgradient – Ministergradient – vom Druck – ?? immer von den Einheiten her der Druck – zehn Minuten pro Quadratmeter – Kraft pro Fläche – der KZ enthält Ableitungen – nach der Position – die Firma Newton pro Kubikmeter – stimmt so ?? könnte noch – Faktor davor stehen ein halb Pi oder was auch immer tut es mich einfach minus der Druckgradient – das ist die Kraftdichte die aus dem Druck kommt – und das wär's schon was jetzt hier steht es die Euler Gleichung – Vektor Gleichvektor – ist eine nicht Sohn Drama – kann man ihn kommen sie zu lösen ist das völlige Drama sie aufzuschreiben – das geht noch – das ist ohne Reibung – und wenn da jetzt noch Reibung dazu kommt – gibt sie noch immer fiese Ableitungen gab es überlegt ob ich in die Zeit ist es – unsinnig dass ich in den Zeit Kombi auf der rechten Seite ?? noch Reibungswärme dazu ?? ich brauche Kräfte – die Reibung darstellen – auf der rechten Seite – das enorm paar fiese Ableitungen – was da dann rauskommt wenn sich die – AG – NAV – PR – Stocks – SCO KIS – Gleichung – Punkt – wenn Sie so wollen das ist Euler mit Reibung – also mit Viskosität – es kommen offenbar weitere Ausdrucke dazu um die Reibung zu beschreiben – Punkt – das ist das was man üblicherweise haben – möchte auch noch die Reibung drin haben sie sehen die Euler Gleichung ist schon – schlimm ✂ sicher Versuchskaninchen – schreiben – warum ist die eigentlich schlimm um eine Wiederholung für zwei Semester warum ist diese Gleichung eigentlich stimmt was – ist daran so fies – Beistrich – Funktion gesucht sind vor allem die Seite des Geschwindigkeitsvektorfeld – gesucht – aber auch genauso der Druck der Druck ist jetzt nicht plötzlich mir einfach so gegeben – sondern auch der Druck ist unbekannt – und die Dichtedichte – und Druck den natürlichen Zweifelsfall zusammen – irgendeine Zustandsgleichung – vorgenommen die Temperatur rein kommt – also ziemlich vieles unbekannt ich hätte gerne das Geschwindigkeitsvektorfeld – intelligentes Druckfeld – und ich hätte gerne das ✂ dichte Feld – sehr vieles unbekannt – was macht – diese Differenzialgleichungen – hier Sophies – warum ist das so schlecht zu lösen im Unterschied zu dem was es im zweiten Semester hatten – von diesen beiden Differenzialgleichungen ✂ wäre einfacher zu lösen – so – die Oma ist natürlich viel leichter zu lösen dies den ja die untere ist nicht im Jahr und die Euler Gleichung und das entsprechende Leistungsgleichung – die ist nicht genial sie sehen ihr V mal V es ist nicht linear – einen – ein System nichtlinearer – partieller Differenzialgleichungen – im Jahre – partielle – ?? – beschreibt die GLS – nichtlineare partielle Differenzialgleichungen – drei Stück die zählen X Y Z – links ?? Vektorrecht – drei nichtlinearer Zelte versagt ?? das machen so fürchterliche steht zum Schluss – das Quadrat – meiner gesuchten Funktion – die lösbar nicht zu Fuß haben sich über die Zähne ausgebissen wie löst man nicht zu Fuß – sondern die löst man am Computer CSD – Computer ?? Schnellchlorid – Dynamics – dieses Mal am Computer – nervigen Spezialsoftware – die man sei zwar sehr teuer bezahlen muss – die auch bares Rechner braucht – sie können sich vorstellen – wenn sie das am – Computer lösen – Punkt sie müssen das Geschwindigkeitsvektorfeld – das Druckfeld – des dichte Feldtemperaturen – Konzentration – was weiß ich – dem Raum und in der Zeit aufgelöst speichern – Punkt das heißt sie werden typischerweise – den Raum in winzige Würfelchen auflösen – Komma müssen raffinierter machen dass man die Würfel sind da kleiner macht wo sich lohnt und da größer macht sich nicht lohnt – über den Raum Gänsefüßchen auf – lösen – in hoch drei – eine besondere Zeit auflösen – in hoch vier – unser Auflösungsmatte – nicht groß sein damit sie auch wirklich die Details der Strömung mit kriegen können und dann müsste damit noch rechnen Punkt es wird schlimm – ?? CD ist immer noch eine Herausforderung – ?? das es besser die Meteorologen und andere Leute die Superrechner brauchen um das zu tun – Punkt lutherische fühlst Mix – dazu brauchen Sie Supercomputer – in Ansätzen geht auf dem normalen Rechner – wenn sie was nennenswertes haben wollte als Aufgabe Karte gerechnet wird müsse doch – ziemlich viel Zeit reinstecken – das wohl insgesamt mal zur Hydrodynamik – Flurdynamik – erzählt haben das in Idee haben uns eigentlich geht – dieses Modell – hat Pakete – von Gas oder Flüssigkeit – und – damit die mehrere wichtige Gleichungskontinuitätsgleichung – Eulergleichung – und die Nachrüstungsgleichung – dass sie sie dann auf der Packung ihres – Planungsprogramms – steht auf ?? etwas mit CSD – geht's – vielleicht – um die – Querschnitts – des Profil der – Rotorblätter aber wahrscheinlich geht's dann – eher darum – sehr ?? Landschaft haben ✂ Bäume was auch immer Bistro die Luft – über die Landschaft – kann man inzwischen auch – einiges mit TFT machen konnte technisch wurden sechs – abschließend dazu noch zwei Begriffe – aus der Fluiddynamikseminare – und turbulente Strömung – langenahe Strömung heißt – neunzig – sozusagen – eine Geschichte schon den seinen Laminatfußboden – oder so Laminat – eine Geschichte Strömung – ordentlich – in Anführungszeichen – keine offizielle Definition geben sie könnte vorstellen was freundlich heißt an der Stelle turbulent heißt – so natürlich – das wäre eine turbulente Strömung – die Erpressungsgleichungen – können beides beschreiben – es bei mir trotzdem hier Flüssigkeit und Gaspakete – halbwegs zusammen – gesund Durchmischung auf sehr vielen Skalen ?? oben nicht – etwas klarer – und hat hierbei volle Strömung durch Bischof Serbiens Kal aber trotzdem bleiben diese Pakete mehrheitlich zusammen – auch das kann mit den Rüstungsgleichung – beschreiben – die vorstellen wenn sie das – am Computer machen wollen wird wirklich haarsträubend – insbesondere das dann auch nachher in irgendeiner Form wieder auszuziehen – kann ich mir sowas angucken – als Querschnitte Fleiß und Standbild aber es ist schwer – wirklich zu sehen was dann passierte muss man sich über raffinierte – Sachen einfallen lassen um sowas ausgeben zu können – charakteristische – Größen irgendwie darzustellen im Raum – wohnt – in dem Zusammenhang – kommt häufig etwas vor das ich nennt die Reynolds – Zahl – Reynolds – Zahl – R E – R E Y N O LWS – wird eine Formel schreiben Reynolds Zahl ist im Endeffekt – so was für die typische Trägheitskraft – durch die typische Reibungskraft – es gibt in der Flurdynamik Samba Kennzahlen – die kennen die Machzahlgeschwindigkeit – im Verhältnis zur Schallgeschwindigkeit – ist die Machzahl – nach soundsoviel – ist eine Kennzahl – gewendet sah andere dieser Kennzahl – geht's nicht direkt um die Geschwindigkeit – sondern das Verhältnis zwischen Trägheit und Reibung – was erwarten Sie Reynolds Zahl großes was erwarten Sie wenn die Reynolds da kleines von wegen Laminat ✂ und turbulent – in die Reynolds Zahl großes R richten wir Laminatströmung – oder ihr turbulente Strömung – und eine hohe Reibungskraft – bedeuten – dass ich zu einem Nikotinhonig – habe – die Reynolds Zahl wird klein – bei der Laminatströmung – und sie wird groß bei der turbulenten Strömung wenn die Teilchen wild durch die Gegend wirbeln – zum Beispiel hier – ganz viel sind die Vokalkraft – spüren – dann ist die Trägheitskraft – groß aber die Reibungskraft – klein – also bei der Laminatströmung – ist die Reynolds Zahl rein – und bei der turbulenten Strömung ist die Reynoldszahl – groß – zum Beispiel – Shop irgendwas in der sind die haben's überraschend groß zum Beispiel größer als einige tausend – größer als zehn tausend zum Beispiel – ziemlich monströse Werte dann – ab dem dann eine – Strömung umschlägt – von Laminat nach turbulent wird es eng von den genauen Umständen aber sind davon ab wie sie genau diese – Sachen ausrechnen welche Längen und welche Geschwindigkeiten – sie nehmen – dabei insbesondere des eben – von den Fächern Rohrformen – oder – von der Form irgendwelcher Vögel und so weiter