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KB.02 Beispiel Grenzwert


CC-BY-NC-SA 3.0

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ein – Grenzwert – existiert folgender Grenzwert – einen Grenzwert – ?? – endlich – von – Wurzel – N – plus zwei ähm hoch drei – durch N minus sieben Mal den Sinus von innen – plus fünf in Quadrat – geht dieser Grenzwert – eigentlich kann ich dieses Symbol hier Limes entgegen endlicher nur hinschreiben wenn es auch wirklich korrigiert – ?? Weg wird das ja oder nein – wenn ja – wohin ✂ ich sogar noch was an also das Problem ist offensichtlich – wenn entgegen endlich geht geht ?? Zähler gegen unendlich und der Nenner geht gegen unendlich da steht zum Schluss was sie unendlich durch den endlich das kann irgendwas werden – wenn der Zähler gegen fünf ginge und der Nenner ginge gegen neun – dann wäre – der Grenzwert fünf durch neun schön – aber es ist eben nicht so einfach hier steht quasi unendlich durch unendlich kommen – kann als einer von tausend wegen ?? dafür sorgen dass er nicht mehr und endlich durch den endlich steht versuchen sie so zu erweitern so zu kürzen – diesen Bruch exakt umzuformen – Soundsoform – das im Grenzwert nicht mehr und endlich durch den Entwickler steht – das wäre das Standardrezept ✂ hier würde ich eben folgendes tun – ist auch der Großteil angekommen hier würde ich folgendes tun Zähler und Nenner durch ein Quadrat – führt somit in Quadrat – dann – nicht das ganze Ding Quadrieren – das könnte man auch profitieren diesen ganzen Ausdruck ihr Quadrieren ?? wird nicht unbedingt hübscher für die Wurzel wegfallen – aber dafür haben sie ein monstermäßigen – Nenner – und vereinigen Sie das Quadrieren brechen sie auf das Quadrat vom Grenzwert als einen gibt sich mit gleich weiterschreiben – wenn ich hier Kürze – bleibt der Bruch so wie er war es wird ein gleich werden – dieses Ding ist gleich und jetzt kürzlich – Zähler und Nenner durch ein Quadrat N durch ein Quadrat ist eins durch ähm minus – sieben durch in Quadrat mal den Sinus von N – und hier kürzen fünf – mit der Wurzel – die Wurzel durch ein Quadrat das heißt ich ziehe in hoch vier das Quadrat von in Quadrat in die Wurzel – N durch N hoch vier macht eins durch N hoch drei – plus – den durch ein noch vier ist zwei durch ähm – Metzger mit Grenzwertsätzen – rangehen – weil Zähler und Nenner endlich bleiben – wenn N gegen unendlich geht nämlich – einst durch ähm geht gegen Null – in – Gegenden endlich – der Sinus ist beschränkt – immer zwischen minus eins und eins – wenn sie das sich in Quadratsteilen – haben sie etwas was gegen null geht die fünf – naja ist konstant fünf das heißt der ganze – Nenner – geht gegen fünf er verbleibt endlich im unendlichen – das habe ich jetzt erreicht durch das Kürzel – in Zähler – einst durch N hoch drei geht gegen null – zwei durch N geht gegen Null – jetzt will ich die Wurzel – aus etwas was gegen null geht – die Wurzelfunktion – vor – mein X geht gegen Null – dann Überraschung – geht auf eine bislang gegen Null – die Wurzel geht – welche – Eigenschaft der Wurzelfunktion – ist das eigentlich – bildet die Wurzel aus etwas was gegen null geht – dann weiß ich die Wurzel geht gegen Null welche Eigenschaft der Wurzelfunktion steckt da drin – genau die Stetigkeit – ?? das eigentlich dann auch eine ?? Grenzwertsatz die Stetigkeit – wenn ich die Wurzel von etwas bilde – das – gegen null geht dann wird auch die Wurzel gegen Null gehen weil die Wurzel stetig ist die Wurzel läuft ja nicht – so – sondern ist stetig – stetige Funktionen sind mit Grenzwerten – kompatibel sozusagen – das kommt hier nebenbei noch vor – und jetzt gibt's den Ersatz – für Brüche – wenn der Zähler – gegen was endliches geht und der – Nenner gegen was endliches geht aber nicht null – geht das ganze Ding der Bruch gegen Grenzwert durch Grenzwert null durch fünf – und das ist – null – das wäre der offizielle Weg mit Grenzwert setzen – es gibt sicher Leute die Eleganz – hochmathematischen – Y Delta dran gehen das wäre viel zu heftig die Grenzwertsätze – liefern einen das Jahr – Freihaus – ingenieurmäßig – das habe ich netterweise auch schon als gerade eben bei einigen von ihnen gesehen ?? ingenieurmäßig – würde ich sagen – dieser Ausdruck hier – ist Asymptote – Tisch zu folgendem – im Zähler – ist das denn – noch ein Witz gegen das in hoch drei also eigentlich steht da in Zähler zweimal – in hoch drei – und im Nenner – ist der Sinus und das in ein Witz gegen das fünf in Quadrat – und da steht dann – im Endeffekt Wurzel zwei durch fünf mal – in hoch drei – halbe – durch ein Quadrat – ist das dann Wurzel zwei durch fünf mal in hoch drei – halbe – die Wurzel aus N hoch drei also in hoch drei halbe – durch – N Quadrat – macht zwei – die Wurzel – durch fünf was passiert hier in hoch drei halbe durch ein Quadrato – in hoch minus ein halb sie ziehen die beiden voneinander ab N noch minus ein halb eins durch die Wurzel in das ist was sie eigentlich für große N passiert – im wesentlichen ist Asymptote Hash-Zeichen – ähm – so rechnet man dann nachher offiziell auch in der Informatik Artikel irgendwas wovon – soundsoviel – Tickets auch ganz korrekte Rechenregeln das nicht so hundertprozentig – einfach das kann man nicht immer so individuell machen – Punkt – aber so würde man dann – im wahren Leben eigentlich dran gehen was macht der Zähler im Prinzip was macht der Nenner im Prinzip und dann sehen Sie dieser ganze Bruch ist eigentlich sowas wie irgendwas mal einzig Wurzel N und natürlich geht das gegen null – das ist sehr Hände während – einer – streng mathematische Begründung ist auf jeden Fall diese Idee hier mit dem kürzen und erweitern so das Zähler und Nenner endlich werden – also wenn sie so rangehen wollen von mir aus – auch gerne so – ich muss doch noch in Warnhinweis geben – ihr zu der Hände wedelten Methode man kann da auch gerne mal bitte rauskriegen ?? nicht vorsichtig ist – am – zogen sich folgendes an N Quadrat durch N minus – N – minus eins Quadrat durch ähm – was würden Sie aus dem Bauch heraus sagen was passiert hier ✂ haben sie nicht allzu genau hingucken möchten – Sie vielleicht annehmen dass hier was gegen unendlich geht ein Quadrat durch ähm – einen – tun sie sich und mir mal den Gefallen fassen sie das zusammen – und gucken Sie was wirklich passiert ✂ also – hier haben wir – in Quadrat – jetzt mit binomisch – minus – ich hatte wirklich ausführlich hin – in Quadrat minus zwei N plus eins – durch N – N Quadrat minus ein Quadrat fliegt raus – und dann haben wir minus minus zweiundneunzig – plus zwei N minus minus zwei ?? machtlos zwei minus eins – durch N – jetzt wissen Sie schon den Trickzähler – und Nenner – so ändern erweitern kürzen dass sie endlich werden wenn's denn geht hier klappt es nicht teile Beistrich ähnlich Kürze – durch Ändern steter zwei minus eins durch einen durch – eins Zähler und Nenner durch ähm das es wirklich gleich immer gleich – und was passiert einzig eine – ?? geht gegen Null und das ganze Ding geht gegen zwei – als gar kein Problem – lasse passiert ist dass – diese Explosion des ersten Ausdrucks – fast – durch die Explosion des zweiten Ausdrucks aufgehoben wird da steht sowas wie unendlich – minus – unendlich und dann kann wieder jeder mögliche Unsinn passieren lassen muss müsse vorsichtig sein wenn man hier so Hände wedelten rechnet – mit – semiotischen – Verhalten – dieses hier ist Asymptote ?? ähm – aber dieses ist auch Asymptote stehen und wenn die beiden voneinander abziehen – ist Wissing knifflig dann kann natürlich quasi ?? Konstante zum Beispiel stehen bleiben ✂ Moral – lieber einen Schritt mehr rechnen – und nicht ganz so – hemdsärmelig rangehen – unendlich minus unendlich – ist genauso undefiniert – wie diese Geschichte hier unendlich durch unendlich aus genau reingucken – das kann man nichts dazu sagen