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13.02.2 weiter z-Transformation, Rückkopplung


CC-BY-NC-SA 3.0

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und – jetzt schreibe ich mal hinweg – dieses Schaltbild – bedeutet – für die Zeit transformierte – wird – Nummer – fünf – was heißt das jetzt für die Z transformiert – und – nehme ein Bild das ich absurd ich nehme ein Bild und übersetzte das eine rationale Funktion – kleinschreibe – mal hin was denn die – was denn der Ausgang wäre die Z konsumierte vom Ausgang – das muss auch soundsoviel mal – zehn hoch minus drei Sohn sowie Matz jedoch Windows achtundneunzig – und sonstige Mazedonier sondern was auch immer die Zentren zur Mitte des Ausgangssignals – muss sein – um eins verzögert – diese Summe – um eins verzögert diese Summe angenommen – diese Summe hier – stünde in der Klammer drin DZ transformierte – von dieser Summe stünde in der Klammer – was müsste dann – bei Y hinten rauskommen als der transformierte ✂ wenn sie diese Summe hätten die Zentralsummation – der Summe – die muss dann um ein Sample verzögert werden aber mein Zimmer verzögern heißt Mahlzeit noch minus eins nehmen – auch die Z konsumierte der Summe die kommt eine Klammer rein – verzögern als Sample heißt die Z konsumierte Matz jedoch minus eins das Contentmützen – raus jetzt guck ich mir die Summe an – was es DZ konsumierte der Summe – der Trasse mit einer Summe ist et cetera summierte – beide Eingänge auf summiert – GTZ konsumierte von X kein Problem – Fluss – und jetzt VDZ konsumierte vom zweiten Eingang hier – der zweite Eingang ist aber null Komma eins mal – Y – das heißt hier steht null Komma eins mal DZ konsumierte von Y – das ist die Übersetzung dann von einem – Schaltplan – wenn man so will – in eine Gleichung – kann sagen was dieses im sonder hinten ist es Y ist – um eins verzögert – um eins verzögert – die Summe – ob sich die Summe von X – da steht X – und – null Komma eins mal Y – ziemlich dumm aus dem Schaltplan – abzulesen – wie gesagt das es weit ins fehl schon weit voraus – und ?? mich – völlig absurd dass man das nachher so tun kann – haben sie sie mit welcher Eleganz das funktioniert dank dieser komischen – Transformation – kann man auf ziemlich simple Weise von – solchen Diagrammen übersetzen – in Gleichungen mit plus mal – plus minus mal geteilt – und die kann ich es ?? obendrein auch noch auflösen – was mich typischerweise interessiert ist ja was denn hinten rauskommt – gegeben dieses Eingangssignal – was kommt denn dann bitteschön der hinten raus mit der Rückkopplungsschleife – hier – das kann ich jetzt aus Rechnen lösen sie das auf – da steht – Y ist gleich Z noch minus eins X von Z – plus – null Komma eins Mark und sie nochmals jedoch minus eins – Y von Z – ich bringe Y rüber – dann steht hier auf der linken Seite – äh – eins minus – null Komma eins Z hoch minus eins mal – die Zentren somit von Y den hier – rüber bringen auf die linke Seite – das ist dann also Z hoch minus eins mal X von Z und kann ich auflösen – nach Y ich finde also Y von Z ist gleich – Z hoch minus eins – durch – etwas im Querformat schreiben Tschuldigung – äh eins minus null Komma eins Z hoch minus eins und den steht dennoch dahinter mal – X von Z – was diese Funktion tut – diese Funktion was diese Schaltung soll ich sagen was diese Schaltung hier tut es dieser Filter dieses Filter tut – ist – in der Z Transformation – ist in die Zentren Summation vom Originalsignal – mal – diese rationale Funktion – jedoch minus eins durch eins minus null Komma eins jedoch minus eins – bis ?? zwei ?? umschreiben das damit jedoch minus eins steht sonder Z – und beziehen einfach oben und unten EZ soll der keine große Kunst sein – an verschiedene übliche rationale Funktion – dieser Aufbau hier erforderlich ?? Aufbau die Wirkung von diesem Aufbau sollte besser sagen die Wirkung von diesem Aufbau – wird beschrieben – durch diese rationale Funktion hier – das es nachher die übliche Art wie sie – rationale Funktionen sehen – sobald das gefiltert wird und entsprechend – auch was – er geregelt wird ?? diesen viel Feedbackschleife – stellt sich vor – allem – ständig vor hier wäre noch ein Motor der irgendwas steuert – an keine Ahnung – was mechanisches vielleicht steuert oder ein elektronischer Regler der irgendwas steuert und zum Schluss messen sie und heben das Signal zurück gekoppelt – das ganze soll stabil bleiben – Traum – dann kommen sich solche Sachen – nicht nur beim Filtern sondern auch beim – regeln – und der Prozess wird beschrieben durch eine rationale Funktion ich studiere dann – obsiegt Leerschritt ich studiere diese rationale Funktion – und lerne darüber – was über diesen Regelprozess – oder den Filterprozess – zum Beispiel wieder auf im Bus – wieder auf Impulse reagiert – wenn sie – hier an den Eingang einen Impuls einspeisen – ?? Komma getrennt – sechs – Nummer des Samples – das einfachste was ich so tun kann – ist ein Impuls einspeisen – sowie der aus – ein Signal das immer null ist außer – bei null Sample – das null Sample ist gleich eins – manchmal der volle Wert im Bett landet man gerade rechnet – besonders Sample – es auf jeden Fall nicht nur alle anderen sind null das wäre ein Impuls – man kommt sich gerne an was denn aus einem Impuls wird – nun – das kann man jetzt einfach ablesen – was es DZ transformierte für diesen Impuls – genau – schlicht und ergreifend ein – einmal – Z hoch minus null plus null mal – Z hoch minus eins plus null Matz jedoch minus zwei und so weiter und so fort DZ transformierte – für den Impuls – ist einfach – ganz dumm eins – und damit – bin ich hier recht schnell fertig – zu bestimmen was denn rauskommt – hierhin steht eins wenn ich mitten Impuls reingehe – das heißt DZ konsumierte des Ausgangssignals – ist einfach die rationale Funktion – eine ganz andere Bedeutung dann davon – diese rationale Funktion beschreibt also die Impulsantwort – ist dann heißt was passiert am Ausgang vernichteten Impuls reingehen – et cetera summierte jetzt eins ständig eins die Konstante eins wird am Ausgang nicht einfach diese rationale Funktion – wie beschreibt man also die – Impulsantwort – genauer gesagt DZ transformierte – der Impulsantwort – in – das muss also umgekehrt sein – wird es mal mal – die – Pulsantwort – da muss es genau umgekehrt haben Z transformierte der Impulsantwort – muss also sein – seitlich oben – habe ich da einmal – jedoch minus einzig eins bis null Komma eins jedoch minus eins – Z hoch minus eins durch – eins minus null Komma eins Z hoch minus eins – besonders ?? noch schöner schreiben Sie oben und unten EZ Multiplizieren – sieht auch wirklich viel rationale Funktion aus eins Durchsatz – minus null Komma eins – Ziffer ?? bisschen netter aus – lediglich aus dem Polynom durch Polynom wobei das Polynom da oben Zähler natürlich – ziemlich billig ist – nun – das müsste ich jetzt schreiben als – eine Zahl mal eins plus eine Zahlmahlzeit – hoch minus eins plus eine Zahlenmahlzeit – hoch minus zwei – plus eine Zahl mal Z hoch minus drei – Plus und so weiter – und dann habe ich die – Impulsantwort – was am Ausgang tatsächlich passiert wenn ein Impuls angelegt – das es erst wäre dieser Wert hier der stünde da – dieser Wert – wäre die Zahl – hier wäre ein Wert es wäre die Zahl und so weiter zuvor – ?? sich jetzt rückwärts übersetzen – macht ?? allgemein nicht so man studiert etwas andere Geschichten aber als Idee hoffentlich nicht ganz unplausibel das man das – machen könnte ich könnte dieses nehmen – ich weiß das ist DZ konsumierte Impulsantwort – und das könnte jetzt versuchen wieder so zerlegen zu zerlegen eine Konstante mal eins ein konstant Matz jedoch minus eins und so weiter sofort – wenn ich in die Konstanten habe weiß ich was die Werte der Impulsantwort sein – Zentren somit muss er sein diese Zahl wird dieser Wert mal eins plus – dieser Wert Matz jedoch minus eins plus dieser Wert hat jedoch minus zwei – und so weiter und so fort – das ist die übliche Art nachher – arm bei der Signalverarbeitungfilter – zu bauen – ich – gucke mir nicht – die wahren Signale an sondern ich guck mir diese schräge Geschichte einer Annahme der Transformationsrechte – die ganze Zeit damit rum – mal irgendwelche Schaltpläne möchten jetzt mal irgendwelche Schaltpläne auf – beschreibe die mithilfe der Z Transformation – an – und arbeitet ziemlich losgelöst – von den eigentlichen – Signal – auf dieser Basis – das ?? der Zentren Summation werde das gerade fürchterlich fanden ?? et cetera Klammer zu noch relativ einfach – an – was man ihn zuerst servieren wir sind nicht solche Zeit diskreten Systeme – sondern Systeme wie man sie mit Analogelektronik – aufbauen würde – und damit muss man dann nicht die Zentren Summation seine Dealablasstransformation – die ist etwas ekliger weiß plötzlich um Integrale und um Ableitungen geht insofern habe sie bei der Zentrensummation – belassen – Armen die für die noch halbwegs verständlich – aber auch dann – bei der Analogelektronikmodell – ablassen Summation sehen sie – rationale Funktion – die dann sein System beschreiben das Verhalten seines Systems beschreiben – genauer gesagt das Verhalten eines linearen Systems beschreiben – noch genau das Verhalten eines linearen kausalen Systems aber – das – wird einer zu gegebener Zeit noch dran kommen – die Technoval Message ist – solche Systeme mit Rückkopplungen – werden typischerweise – mit rationalen – Funktionen beschrieben – auf eine Weise die ein zuerst haarsträubend vorkommt aber man gewöhnt sich dann dran – hoffe zumindest das Wetter sind alle zusammen schaffen sie sich dran gewöhnt – dass man es dann so ausrechnen kann tatsächlich was die System machen das auch so planen kann diese Systeme