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20A.1 Fingerübungen zu Ableitungen; Kettenregel, Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel


CC-BY-NC-SA 3.0

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Fang – vorsichtig mit Ableitungen – an – und zwar – wenn ich folgendes ableite – den Sinus – von – drei X plus vier – was wird das werden – und wenn ich ableite – ein – hoch nämlich E hoch X durch X Quadrat plus eins was wird das werden – also ?? Fragezeichen – ?? Fragezeichen – Ange – dritte und letzte im Bunde wenn sie ableiten – die dritte Wurzel – aus drei mal X Quadrat plus – vier – was wird das werden – das es keine Raketentechnik – das jetzt einfach nur eine Anwendung – der – Ableitungsgesetze – für das normal – alle gesehen haben wir das Kind – und die machen – was denn gerne schreibe ist jedem sittlichen Vorschriften für die Ableitung – an also hier – oben habe ich die Funktion X wird abgebildet – auf Sinus von drei X – plus vier – eine Funktion – und was gesucht ist ist die Rechenvorschrift – für die Ableitung wie kann ich die Ableitung ausrechnen – Rechenvorschrift – heißt nicht anders als Formel – sucht es die Formel für die Ableitung – einfach nur jeweils mit den – Ableitungsgesetzen ✂ ich lerne das immer Wasser Kettenregel sagen muss – wenn ich – eine Funktion – einer anderen Funktion habe – so etwas die Verkettung zweier Funktionen – des ?? Kettenregel – wenn ich die ableiten will dann ging das so – das es die Ableitung der äußeren Funktion – an der Stelle der inneren Funktion – mal – die Ableitung der inneren Funktion – das habe ich am alten Video – oder auch Anfang dieses Semester ausführlich vorgeführt wie das passiert ?? ich gucke mir quasi das Fehler Wachstum an X ändert sich ein bisschen – dieses GE – der Fehler von diesem G hatte was mit der Ableitung von dem geht zu tun Beistrich – an dieser Stelle X – und der Fehler den SF hat – das ist – wie stark er den Fehler wachsen lässt dieser Faktor mal – wie groß der Fehler war in dem Heft trennen das war aber der hier – anerkannten Kettenregel Herr – Esser das Produkt von – äußerer mal innerer Ableitung – haben – die – professionelle Schreibweise ist leicht irritierend gewesen im Video – F Kringel G – das ist die Verkettung von Kringel dazwischen ?? Punkt – ein Kringel – F nachgehe – wenn die erste Funktion gehen dann die Funktion F anders ist die Funktion mit dieser Rechenvorschrift – deren Ableitung – ist – die Ableitung von F bilden – plötzlich gewann – die Ableitung von F bilden – und darin G einsetzen – mal – was jetzt richtiger Mal Punkt die Ableitung von G – das war residieren im Video meiden – das ersten Mal Punkt – und das ist die Verkettung – die Verkettung ableiten – diese Funktion – mit der Rechenvorschrift – ableiten die Verkettung ableiten ist – außen ableiten und die alte innere Funktion einsetzen das hier – mal – die Ableitungsfunktion – und hier beim ersten brauchen wir – die Kettenregel – nicht die Produktregel – die hier und da gesehen habe – er das ist nicht – Sinus mal irgendwas – ?? aus der Sinus von irgendetwas – Sinus von drei X plus vier – der Sinus hat die Rolle von elf – der äußeren Funktion und dreißigstens vier die Rolle der inneren Funktion – also – äußere Fusion ableiten es ist der Sinus – geht erst dessen Ableitung gibt den Kosinus – da steht der Kosinus – von der inneren Funktion – weiterhin drei X plus vier – drei X plus vier – und jetzt kommt die – innere Ableitung – das war die äußere Ableitung jetzt kommt die innere Ableitung drei X plus vier ableiten – Beistrich – von X – das was innen drin steht ableiten – das sie es der geraden Gleichung – eine gerade die ständig die Steigung drei hat die Ableitung ist drei – können es auch so machen dass sie sagen – ihr steht große Konstante dieselben ableiten Weg dreimal X ableiten gibt drei aber warum der Aufwand – eine Geradengleichung – hat die konstante Steigung – sollte sagen eine lineare Funktion – hat eine Konstante Steigung – hier stetiger seine Steigung – das erste – kam – beim zweiten brauche die Quotientenregel – was passiert wenn ich einen Quotienten – ableite – F durch G Strich – müsse sie üblichen Vorsicht – Regeln noch haben die darf ich Null sein und so weiter Klar versteht sich von selbst – am – unten wurde gratuliert – was ich mir nie merken kann ist ob Drogen F – Beistrich G minus G – Beistrich F oder andersrum steht – er – bei Morbus Herr kam – der Trick ist folgender das ich sage – F durch G ist eigentlich F mal – mal Zeichen eins durchgehen – und das kann ich ja mit Produktregel ableiten – das SF Strich mal – Klammer auf F Strich mal eins durch G – plus – elf mal – eins durch die – Beistrich – so hat das vorgeführt – und dann überlegt man sich was in der Kindheit einer Funktion abgeleitet ist aber auf jeden Fall sieht man hier F Strich durch G muss im Ergebnis vorkommen – also paar Schritte dazwischen noch – ?? und im Ergebnis war ich elf Strich durch die das muss so aussehen – Beistrich – mal G – minus elf mal die – Komma die weit länger Beistrich – deshalb auch die Reihenfolge – den ersten hier angucken ?? Beistrich Magie durch die Quadrat – G kürzlich einmal da steht was wir brauchen – ?? plus und ich mir minus so geht die Quotientenregel – den Zähler ableiten mal den Nenner minus – den Zähler mal den Nenner abgeleitet – das mangels oben – und steht das Quadrat vom Nenner – X Quadrat plus eins – den Zähler ableiten – Eriks bleibt jedoch X – mal den Nenner – X Quadrat – plus eins – minus – den Zähler stehen lassen Ego X – mal den Nenner ableiten mal zwei X – werden – so und der letzte hier – welche – Regel wenn sie für die Wurzel an ✂ sollte tun – was man sagt das Quadrat – von X Vertrag plus eins – bei den letzten welche – Regel wenn sie hier für den letzten an um die Wurzel – abzuladen ✂ als Amme die Kettenregel Weise wie deine Verkettung vorliegt außen steht die dritte Wurzel – innen steht drei X Quadrat plus vier – und muss als erstes – die Wurzel ableiten – mit den Gesetzen für Potenzen – wenn ich X hoch N ableite – kriege ich ein malig such ein minus eins das hatte ich vorgeführt in den alten Videos in dem ich diesen Trick mal wieder anwende X hoch N ist E hoch – N mal LN – X – ziemlich schnell – am Ziel – als wenn ich eine Potenz ableite – und das kann eine krumme Potenz sein und sie kann auch negativ sein – wenn ich eine Potenz ableite kriege ich diese Potenz nach vorne mal – Potenz als weniger – das heißt insbesondere für die dritte Wurzel – hoch ein Drittel – macht die dritte Wurzel richtige ein Drittel nach vorne mal X hoch – ein Drittel minus – eins – macht also ein Drittel – X hoch minus zwei Drittel des Filmes auch wieder Wurzel und Quadrat und Kehrwert schreibe ich doch nicht dass es schöner wird man das tun – das wird also die Ableitung der Wurzel sein – der dritten Wurzel die dritte Wurzel wird abgeleitet ein Drittel malig suchen minus zwei Drittel werden – da – waren wir so die Wurzel ableiten dass die äußere Funktion – ein Drittel mal – hoch minus zwei Drittel – die äußere Ableitung – die Ableitung der äußeren Funktion innen rein schreibe ich die innere Funktion – außen ableiten das über die Kettenregel außen ableiten – ihnen steht die Originalfunktion – drin Original innere Funktion drei X Quadrat plus vier – mal – innerer Ableitung – drei X fördert das vier ableiten – nach X – ist – die vier fliegt Rauskonstante – wird – drei mal – zwei X macht mal oder das überstehen dreimal – zwei X kann ich Ihnen kürzen die drei – und die drei – das würde bei der Wurzel passieren – das es alles sehr gradlinig – und das von der Computer auch sehr schön – ?? gar nicht ?? Wolfram Alpha – dieses – beliebte Programmieraufgabe – Ableitungen – ausrechnen für allgemeine Funktionen – überhaupt keine Raketentechnik – nun – integrieren – der Computer ist – drei Nummern schwieriger – Komma das Programmieren will ableiten ist ganz geradlinig sie müssen nur von außen nach innen gehen und gucken was passiert – war – hier die Kettenregel eine Funktion einer Funktion sie gehen dann hier vom Sinus und Kosinus innen ableiten – hier steht außen – einen – Quotient – Prozent Regel anwenden – und innen drin dann noch mal – Potenzregel – anwenden hier wieder außen die Verkettung – als aller äußerstes – und in den Order Wally Potenzregel – also – wie gesagt konsequent von außen nach innen arbeiten man sollte das hinhauen – das es nicht gerade – Nobelpreis – würde ich das ableiten – spannender ist was die Ableitung – sagt wofür ich sie denn – verwenden kann was ich da ausgerechnet habe ✂ die Ableitung der dritten Wurzel ich brauch die ein Drittel der Potenz – das wird ein Drittel nach vorne – mal – X hoch und jetzt steht da ja ein Drittel – minus eins – diese Potenz um eins verringern ein Drittel minus eins ein Drittel minus eins ist aber minus zwei Drittel – ?? wieder mit Wurzel und Quadrat – und Kehrwert schreiben könnte