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16.5 komplexe Fourier-Reihe, beliebige Periode


CC-BY-NC-SA 3.0

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bisher – ging's immer um die Periode eins was das ganze etwas handlicher macht – ihr – eine Funktion mit der Periode eins – wenn die Zeit von – null bis eins geht – geht einmal tief von null bis ähm – und dann mach ich hier also insgesamt – in Umdrehung – zwei P drei hundert sechzig Grad NT machen derzeit eins N Umdrehungen – wenn ich – Funktion mit beliebiger Periode haben will muss ich das einfach hier dann korrigieren – und ich muss meine Formeln – für das – Skalarprodukt – korrigieren – damit fang ich tatsächlich mal an – Museen dann die korrigierten Formen für das Skalarprodukt aus – eins ?? für gute – Tee – statt Periode eins – jeweils eine Verzierung dazu – nun – das – Skalarprodukt – wollte er sowas sein wie das integral – natürlich über eine Periode von null bis eins wären bisschen blödsinnig – in das ITS – passiert sonst was denn jetzt nur von null bis eins integriere – und den Rest – der Periode vergesse währenddessen bildet es die Gral – muss offensichtlich – über eine Periode laufen – um – bis zehn – den ersten – das hatten wir ja so den ersten Come-backs von Regierenden zweiten nehmen wir ist DT – das könnte ich's jetzt – könnt es jetzt gewesen sein – ?? gleich sieht man das es schicker ist hier durch die Zeit zu teilen – das sehen Sie schon von den Einheiten – her so wird das Skalarprodukt – Einheit los hier steht – mal Sekunden – besteht durch Sekunden – verwischen – Skalarprodukt – das einheitslos – ist das – macht besseren Eindruck – aber gleich jetzt ein noch viel besseren Grund dafür – eins durch die Periodenlänge der vorzuschreiben – ?? mich wenn ich mir – die länger warum haste gerne – die Länge einer Funktion angucke ?? – das ist jetzt ja – die Wurzel – aus dem Skalarprodukt – der Funktion mit sich selbst – so weiten Streu – Den Haag – so – die Wurzel aus dem Skalarprodukt – der Funktion mit sich selbst wie bisher – gelang es der Vektor – zweit Reisemedizin – mit sich selbst sind Wurzel draußen – Länge von etwa zwei drei nach Pythagoras – genau das soll hier gelten – mich das hier mache steht da das ist die Wurzel aus eins durchziehen – integral null bis T – F – Come-backs wird von zehn – mal elf von T – DT – ein Ding – war die selbst komplex konjugiert ist das Ding aber im Betragsquadrat – hier steht es hat mir auch schon – die Länge meiner Funktion F an der Stelle T – Quadrat – DT – an dieser Stelle – aber ein besseres Argument warum nicht durch die Zeit teilen sollte – wäre das schon bei – Periode eins gesagt bei der Periode eins gesagt – die Länge – ist gut Minsk wär der Nennwert – das was in Elektrotechnik ?? Nennwert kommt – gucken was hier passiert hier steht das Quadrat – meiner Funktion – als hier ist – es – quer – außen stets die Wurzel das ist er – Punkt – und jetzt diese beiden hier zusammen eins durch die mal das integral von null bis T das ist noch viel schöner als bisher – Termin – um ihre alle quasi auf von null bis T und dann teile ich durch die Länge so als ob sie tausend Stück aufzunehmen – und dann durch tausend Teilen – integrieren – sie hier von null bis T und dann teilen sie durch die Länge – das ist in der Tat der Mittelwert – kann das ein – Kleinbeispiel – auf Malen – Index vorgesehen – ein kleines Beispiel wenn sie eine Funktion haben – integrieren von null bis zehn – bestimmen – diese Fläche also – und dann bestimmen – Sie diese Fläche durch T – das ist nichts anderes als die Höhe – des Rechteck – mit derselben Fläche – dieses Ding hier ist das integral – Forman kam nur bis T – durch T – diese Höhe des Rechteck mit derselben Fläche – und das ist doch ziemlich guter Kandidat für den Mittelwert – wie hoch muss das richtig sein – dass der rote Flächeninhalt – derselbe ist wie der schwarze – Wies das ist die Fläche dieses roten – Rechtecksessels – groß C – mal die Höhe – mindestens ähm Flächeninhalt ?? haben so heißt das die Höhe muss dieses hier sein das mit groß T – und beziehen übrigens die Fläche unter dem schwarzen Haus – das muss die Höhe sein müssen guter Kandidat für den Mittelwert hier steht er – gut Minsk wär die Wurzel aus dem Mittel aus dem Quadrat – das es nun wirklich eins zu eins das – was man in der Elektrotechnik kann als – Nennwert hat oder die – Amis als AMS – haben gut Minsk wär – Komma wie das notfalls auch – merken – guter Grund dafür jetzt auch dies einst durch die – dazu zu nehmen – so das während des Skalarprodukt – und die Länge darum – hast du dann gerne Längen – und – Basisfunktion – auch noch – bisher hatte ich diese Kandidaten hier – Funktionen mit der Länge eins – alle senkrecht aufeinander – und – haben alle irgendwas mit dem Sinus zu tun – Beistrich kommt noch – wie die etwas mit ihm zu tun haben – die muss endlich auch verallgemeinern – das jetzt die Periode groß T haben – im folgende – TW – Basisfunktionen – folgende – Tee wird abgebildet – auf – E hoch zwei – I – N – klein T durch – groß T – etwas das einheitsmäßig – ordentlich – im Exponenten – darf keine Einheit übrig bleiben zwo Pi ist uneinheitlich – es ohne Einheit N ist eine rein erzählende Zahl – achtundneunzig – zwoundvierzig – ähm – T ist die Zeit in Sekunden – groß T ist die Periodenlänge in Sekunden – Sekunden fliegen raus hier steht eh ohne eine – Ehe hoch einen Exponenten uneinheitlich – sein muss so könnte man sich das überlegen die können sich auch so überlegen wenn T – klein T – die aktuelle Zeit um eine Periodenlänge wächst – wächst das hier von null auf eins – was hier wächst eins Pentium groß D wächst das Wachstum einst das wächst um ähm – und dass man – das mal – soundsoviel – Umläufe als – IT ein Umlauf ein Umlauf mal eben mal die durch ein genaues sich haben N Umläufe – in der – Zeit groß T das macht dieser – und das zusammen dichten Uniformsammlung – ich rechne jetzt nicht vor – dass die senkrecht aufeinander stehen und die Länge eins haben das banale sitzend von einzelnen ist – die stehen alle senkrecht aufeinander Anhang eins – lassen also nun – dieselben Funktionen – dürfen Sohn von Sam schlagen über das hatten ?? und damit habe ich die Foyerreihe – allgemein – beliebige Perioden – ich kann zerlegen – eine – Funktion mit der Periode T – nicht dazu stützte – Funktion mit der Periode groß T – kann ich zerlegen – in eine Überlagerung – von diesen Funktionen – jedoch zwo Pi ähm – klein T durch groß T – N durchläuft alle Zahlen positiv wie negativ – hier wieder die Fourierkoeffizienten – die sagen wie viel ich davon haben muss mit welcher Phase das – vorkommt – und die Formel für die CN – ist dann analog zu dem Vorhaben – einfach wieder mit dem Skalarprodukt – CN ist das Skalarprodukt – von so einem mit meiner Funktion – also eins durch T aus dem Skalarprodukt – eins durch T über eine Periode integriert wie hoch – der erste Skalarprodukt kommt ja komplex konjugiert also minus zwo – NT durch T – F und E – sind das auch das ist – die Foyerreihe – komplexe Foyerreihe – haben – für beliebige – Perioden – groß T – von ?? – bräuchte man Prinzip des integral da unten – für alle ähm – und weiß dann die meiner – Meinung wie die Originalfunktion – zusammengesetztes – welche Anteile im sogenannten – zu stecken – ist eine Sache noch zu dem integral von – null bis T sagen – mir nachträglich noch ein – dieses integral – ist dasselbe wie dieses integral – null los – war – ich schreibe – zwölf Komma drei bis T plus zwölf Komma drei – ?? dasselbe – was es manchmal beim Rechnen hilfreich – integrieren – sie über eine Periode – von null bis groß C – eine periodische – Funktion – war eine Periode – integrieren – wenn ich die über eine Periode integrieren die periodische Funktion – ist das egal von wo bis wo die können Sie auch von da bis dato wurde die können Sie auch – von hier bis hier integrieren – anhand der nur den Teil der vorne abgeschnitten – unter hinten wieder drangehängt – eine periodische Funktion ist das in den ist das egal – wenn sie über eine Periode integrieren – wo diese eine Periode ist ob die von null bis groß T geht oder die von zwölf Komma drei bis T plus zwölf Komma drei – insbesondere – manchmal gern dass man hier nicht von bis groß T sondern von Minus die halbe – bis groß T ?? integriert – vier stellt das symmetrischen – Komma einfach aus – Fußnote dazu – zu erreichen Punkt – das ist die Foyerreihe – die komplexe – Furche