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21D.1 Beispiele für partielle Ableitungen


CC-BY-NC-SA 3.0

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relativepartielle Ableitungenbasteln Funktionenvon drei veränderlichenVWdie soll sein Quadratals MinusvondreiVvierdurchwiesie immer folgendes aus was ist die partielle Ableitungdieser Fraktionnundie partielle Ableitung dieser Funktionnach Fraudie partielle Ableitungähmund was ist die zweitepartielle Ableitungerst nach ?? V und danach obenund was ist die zweite partielle Ableitungzweimal ?? sehenaus einer Fingerübung zu partiellen Ableitungendas so hinhautsein immersicherheitshalberwenn sie partiellableitensie haben Funktion von dreiveränderlichenVWhier genanntvielleicht partiell nach ab dann behandeln sie die anderennämlich Frauen wiealso die Konstanten sind sicher der Gedankeverschiedener nur in die Richtung vonanderen behandle ich als konstantdas heißt sie könntenEselsbrücke brauchten sie können so was hinschreiben wie Quadrat mal Sinus von drei mal dreiundzwanzigplus vierdurch zweiundvierzig?? V und W was festes einsetzenso behandeln sie das als ob dafür V drei zwanzig Stunden und als ob dafür weder zwoundvierzig stünde als Opfer und W fest zu behandeln sie die partielle Ableitung nach untensowie das ausrechnen würden da die Ableitung nach U wenn sieim allgemeinen auch die partielle Ableitungausrechnensichert aber der erste den partiell nach ableitenQuadratist meine Variable nach der ich ableiteteSinus von irgendwasdass es quasi konstantV Beistrich als Konstanz in die S-Bahn wird konstantWeber an Leertastevier sowieso konstantmit nach ableiten Beistrich da die vier wegdas hier noch mal klarmachen der Stifterquadratmal Sinusformkonstant durch etwas konstantespluskonstantesdurch etwas konstantes vierdurch wiesie arbeiten nach Punkt nicht der hinten rausdie vier Pflicht rausbleibt zwei mal Sinus und so weiter stehenzweimaldrei V durch wiewenn ich nach V ableiteich die vier natürlich genauso wegwie bei konstantes peinlich hohes konstant also Quadrat als ob dasechzehn mal Sinus klein V gestanden hätte die sechzehn bleibt stehenQuadrat bleibt stehenlassen sich aberdavor ableiten also nicht Business ?? V sondern KosinusDrive auch Martin hat ?? mal dreiHosenmal dreiwirklichwiekleineineKonstante sozusagen?? leiden nach V partiell abund nebenbeialso oben und unten dieses runde Ddas ist nicht griechisch dass es alternative kyrillische Form eigentlich das kyrillische ?? die ja ein deutsches oder lateinisches diePosition alternative Formdie ist dasdas benutzt man für die partielle Ableitungan Hundes diekein griechisches Wettersondern ein rundes diegroß nach Wdann behandeln sie den Zähler als konstantbestehender Sachen wie für mich Konstanz sind auchKombinationen davonseist?? sie können das eigentlich lesenalsdie können so lesen das ist Quadrat mal Sinus drei V plus viermal eins durch dieGrundsätze Funktion LesenslandsKlaus das hier muss dieser sozusagen vor Faktordem ?? wird konstant der bleibt stehen Quadratmal Sinus von drei V plus einsdes einstigen WAminus einssie minusminus zweimal minus eins durchPunktdas wäre die Ableitung nach Woder mit Quotientenregelaber das sei nicht übertrieben mit Quotientenregel bei der C länger als konstant betrachtetsind noch Frau drinwenn partiell nach wie ableite Traditionfort konstantplus vier natürlichdie doppelten partiellen Ableitungendass es von der Schreibweiseso bisschenirritierend insbesondere dann ?? und zweimal nach W ableitendes gemeintDWins Quadratbeschreibt aber keine Klammer zumüssen sich daran zu gewöhnen das ist auch schon meine normalen Ableitungen so wenn sie was zweimal nach der Zeit ableitendiezwei X nach DT Quadrat die zweite Ableitung von X nach den Teewird so geschrieben es ist nicht die Ableitung nach T Quadrat gemeint sondern die zweite Ableitungnach Cist das nicht die Quadrate erkennen Sie an den Quadrat darumund hier genauso zweimal nach wie ableiten und zwar partiellableitenund hier diese Schreibweise jederzeit gemeint geleitetenunserer Funktion nachV partiell abund danachdas Ergebnis leiten wir noch mal nach Kommaso sollte man das lesen oder wenn sie es ganz groß haben wollenwürde das auch so lesendiesen weiter nach V abblendenfertig bist das Ergebnis leider nach nurdoppelte partielle Ableitung hier dann in anderer Reihenfolgedas wissen Sie schonbei den handelsüblichen Funktionen kommt dasselbe raus und in der Einrichtungableiten oder in der anderen Richtung ableiten man kann Gegenbeispiele konstruierenaberIngenieure habe ich selten damit zu tundass das nicht dasselbe ist im Normalfall ist das dasselbe ?? erst so herum oder dann so herum erster Voder erst nach modernerableitenals ich hier nehmen Sie die partielle Ableitungnachvon der partiellen Ableitung nach V Komma hiernehmendas ist die partielle Ableitung nach Formalsodie muss jetzt ableiten nachdeinenbehandle ich Kosinusmal dreidurch W als Konstanten weich nach Urteil des ?? dann zweimalzwei mal KosinusdreiVmal drei dass das sondern sechsKomma drei durch wiehier soll ich nach V ableitenund zwar die Ableitung von F nach obendarum habe siezweiSinus von drei VWden solch nach V ableitenals hier mit dem Sinuswas veranstalten zwei durch wie wir ihn vor Faktorzu den Sinus der verhasstenden Sinus davor ableiten das wird der Kosinus Drive V mal dreiKosinusDrive Vmal drei das heißt aus der zwei wird wieder ?? sechs werdenist dasselbe wie das Wasser drüber stehtGlück gehabtalso für alle handelsüblichen Funktionen muss es dasselbe sein egal in welcher Reihenfolge sie ableitenund die doppelte Ableitung nach W das heißt ich bilde die Ableitungnach W von dem hier untenetwas angetanvon?? QuadrantSinusDrive V plus viermal minus eins durch Wegquadratdavon die Ableitung nach Wsich aus ihnen vor Faktorund V sind als fest zu betrachtenmal mit zwanzig wie Quadrat der vor Faktor bleibtQuadrat Sinusdrei Vvierdes seitig ab minuseins durch wie Quadrat nach Wminus wie hoch minus zwei her minus Video minus dreiZiffer Termin zwei Komma vorne mindestens zwei mal zwei alsoohne den Exponenten um eins verringern es dann wieder minus dreiunddreißigMillionen drei