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15A.2 Achsen skalieren, verschieben; sinusförmige Welle, Amplitude, Frequenz, Anfangsphase

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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wenn – ich weiß wie die Sinus aussieht – und ich möchte mir nun überlegen wie den diese Funktion – aussieht – zweimal – der Sinusplatz – zwei mal der Sinus – von sechs was mache ich – mit der Kurve dem Grafen – vom Sinus und den Grafen von zwei mal Sinus ✂ von X – das was vorher für jedes Y rausgekommen für den Sinus mal zwei nehmen das heißt sie nimmt die Sinuswelle mit der doppelten Amplitude – sind sie das Jahr in Elektrotechnik – in den Sinuswellen zu bearbeiten sind – die Zahl vor dem Sinus ist die – Amplitude – doppelte Amplitude von Sinus der üblichen Richtung zweimal so groß oder zweimal so kleiner und – er gestern ist mir eingefallen man kann – statt dass man die Kurve verformt dass wir das übliche ich nehme die Sinuskurve – und sage jetzt aber doppelte Amplitude – das wäre – das übliche – Marker noch anders angehen – das man – weiterhin die Sinuskurve ein malt – nur die Achsen anders beschriftet – das kann sein dass das – etwas überraschend ist – kann aber auch sein dass das hilft bei der Vorstellung – liefert das richtige Verfahren raus blicken also das eine Verfahren wäre – das eine Verfahren wäre – ich nehme die Kurve vom Sinus – und baue rum an der Kurve vom Sinus – in diesem Falle die doppelte – ?? großgeworden die doppelte Amplitude eine Möglichkeit – andere Möglichkeit – ich – ändere die Achsen – wenn ich will dass das hier obendrein – auch – die Kurve für – zwei mal Sinus fertig sein muss was muss ich an den Achsen ändern dieselbe Kurve malen – das es folgten bisher findet – man sie dieselbe Kurve mal möchte die Achsen ändern wie ändern Sie die Achsen ✂ sind das eine Lösung für faule Leute ich lass die Kurve stehen und schreib jetzt einfach gar nicht mehr eins tanzen schreibe ich zwei dran – und minus zwei dran – habe ich denselben Effekt wie eben – ich kann meine Sinus – äh Schablone nehmen – die Normalparabel – drauf ist und ich schreib einfach was anderes an die y-Achse der größte wird hier – ist jetzt nicht mehr eins sondern zweimal eins zwei – der kleinste Welt hier ist es nicht mehr minus eins und zwei mal minus eins zwei – daraus – in – das relativ schnell – gucken uns folgende Funktionen – plus – fünf – an das überlegen sich gerade mal selbst was schreiben Sie an die y-Achse – dass das wieder stimmt das kann ich mir dann stehen was muss ich an die y-Achse schreiben damit – die Kurve wieder stimmt ✂ Punkt – das geht so schnell dass ich mich frage ob das ?? das bessere Verfahren ist – das übliche Verfahren ?? Komma guckt sich anders mit der Kurve passiert aber vielleicht geht es so doch viel schneller also was passiert wenn aus dem Original Sinus die eins rauskommt – dann kommt aus dieser grünen Funktion zweimal eins plus fünf raus das heißt hier muss stehen – sieben – und nicht eins – und wenn aus dem Original Sinus minus eins rauskommt – und aus der grünen Funktion zweimal minus eins plus fünf – minus zwei plus fünf also drei raus – und wenn aus dem Original – immer noch nicht die null wenn aus dem Original Sinus null rauskommt zweimal null plus fünf ihr die dann also – fünf – Sie ändern einfach die y-Achse – man sich rückwärts überlegen was denn jetzt eigentlich passiert ist sind die null – wo sie sinnvoll und liegen – am – ?? das überlegen was denn eigentlich passiert ist ich habe diese Funktion genommen diese Kurve soll ich sagen ich habe diese Kurve genommen – haben sie in der Amplitude – um Faktor zwei – auf Faktor – zwei erhöht – das ganze – schlägt mehr aus zwei nach oben zwei nach unten – unterhalb diese Kurve nach oben geschoben so geht's auch sie sagen – wird sagen was mit der Sinuskurve passiert ich nehme meine Original – nach ?? Klammer zu schimmert schematisch in ich nehme meine Original Sinuskurve – gehe auf die doppelte Amplitude – verschiebt die dann fünf nach oben – das könnte man auch schreiben oder was anders an die y-Achse – das wirkliche Lösung für faule Leute – okay das ist das mit der y-Achse – in das X bleibt so wie's war – dann – schlimmer wird's wenn ich jetzt – mit dem X rumbastle – das ist der nächste Schritt was passiert wenn ich folgendes habe – X wird abgebildet – auf Sinus – von – ?? bis eben hatte dreimal X plus vier – was schreibe ich nun – an die Achsen dran damit dieselbe Kurve dieselbe Schablone – jetzt aber – ganz gelungen – zwei Fieber das was im Original – und hier stand minus eins eins im Original – schreiben Sie nun an die Achsen damit weiterhin diese Sinus Kurve – das Vergnügen – mit – damit weiterhin diese Sinus Kurve – das richtige ist – diese Kurve soll zur Sinuskurve werden was schreibe ich an die Achsen eines dann trotzdem stimmt ✂ eine y-Achse ändert sich offensichtlich nichts – wenn der Sinus eins ist – kommt hier eins raus wenn der Sinus minus eins es kommt dann minus eins raus – da passiert nicht auf der höchsten Achse die x-Achse ist spannend – überlegen sich leicht als erstes – wurde mir – dieser Punkt der Kurve landen soll – ?? null der Sinus vierten null welches X habe ich eingesetzt – damit nun null rauskommt – so muss man sich das überlegen – die Kurve soll dieselbe bleiben wie vorher – welches X schreibe ich hier X gleich Fragezeichen – welches X schreibe ich hier dran – damit null rauskommt für diese Funktion die grüne Funktion ✂ Punkt immer muss einmal rückwärts denken – einmal rückwärts denken – an dieser Stelle habe ich den Sinus von null stimmt – der Sinus von null – das heißt hier hat null drin gestanden – als die einzige Chance das X gleich minus vier gewesen – ist – denke ich – auf Anhieb nicht gerade so einleuchtend – dabei ist gleich minus vier – ich habe minus vier eingesetzt und es hat den Sinus von null ausgerechnet kommt da – hier möchte ich den Sinus von – Ki ausrechnen – was hier der Funktionswert – ist es der Sinus von Pi also frage ich mich wann kommt denn aus drei – mal X plus vier – der – Wertpapiere – raus dreimal Klammer auf X plus vier ist gleich – Pi – will sagen – dreimal X plus vier ist Pi beide Seiten durch drei das macht X – plus vier ist gleich – Pi – Drittel – macht – X ist gleich – Pi – Drittel minus – vier – größenordnungsmäßig – ohne Taschenrechner Pi Drittel minus vier in welcher Größenordnung – bin ich dann ✂ Pi Drittel lässt etwas mehr als eins – PS drei Komma irgendwas durch drei als etwas mehr als ein von etwas mehr als eins zig vier ab – auf mal passiert – nun – etwas mehr als eins Ziel ist etwas mehr als eins – null – minus eins – minus zwei minus drei – von den etwas mehr als eins sich vier ab eins zwei drei – vier das heißt ich liege bei minus zwei Komma noch was kurz vor der minus drei – das hier wird also – kurz vor der minus drei liegenden sagen hier steht – da nicht mehr Pi – an das die müsste ich minus zwei Komma neun neun irgendwas – oder zwei Komma acht was weiß ich hier müsste irgendwas wie – minus zwei Komma acht – oder sowas – dran stehen das heißt die minus drei ist auf – dieser Seite da muss irgendwo die minus drei sein – der ?? – ja weiterhin die richtige Richtung – und so weiter auf diese Weise können die x-Achse ummodeln – das ist vielleicht schon etwas aufwendig mit Sachsen wieder schon recht schick mit der x-Achse ist das bisschen – aufwendig – ?? normal erklären wie man sich das anders vorstellen kann was hier passiert Sinus von dreimal – X plus vier – tausend er mehrere Funktionen verkettet – Sinus – von – dreimal – jetzt kommt hier X plus vier – das – in drei Funktionen verkettet – sind sie drei Funktionen dar die verkettet sind ✂ das Inderin Plus vier das ist die erste Funktion – das mache ich als erstes – Vieh addieren – und dann kommt mal drei – das ist das was ich als zweites mache – und dann kommt zum Schluss – der Sinus das was ich als letztes mache – das Resultat liefert – am – ?? könnt ihr dem Prinzip hingehen und jeden dieser Schritte verfolgen – der Sinus – ist die normale Sinuskurve – aber – da steht der Sinus von dreimal – irgendwas – was machen sie mit der normalen Sinuskurve – um den Sinus von dreimal irgendwas zu kriegen ✂ Komma den was den passiert durch die drei – das was vorher drei Einheiten – ungefähr dreieinhalb gedauert hat ?? Periode – dauert nun minus vier bis minus zwei Komma – neun zwei Komma acht was weiß ich – dort nur noch ungefähr eine Einheit – ?? Periode ist von drei ungefähr drei auf ungefähr eins geschrumpft das heißt diese Kurve läuft viel schneller durchläuft dreimal schneller durch dreimal schneller durch heißt – ähm – sie ist gestaucht worden zur Praxis gestaucht worden – das macht diese drei – zu etwa zu Stau und um Faktor – drei – damit habe ich also – eine Sinuswelle – die gestaucht wird – um Faktor drei und jetzt steht hier noch innen drinnen ganz innen drin plus vier was mache ich also mit dieser gestauchten – Sinus Funktion ✂ also geht das auch dass sie sagen hier AG erster Schritt Stau von – um Faktor drei – oder auf ein Drittel tauchen – und dann – was ich da habe – verschieben wie manche das jetzt – was man so was ich da habe verschieben – um vier nach links verschieben – hintereinander – außen der Sinus – die drei sorgt dafür dass er – gestaucht wird – in Blickrichtung – zu y-Achse hin – und ganz innen drin das hier sorgt dafür – dass die gestauchte Kurve auch noch verschoben wird der Reihenfolge – weil es eben als Frage kam für das noch mal vor wie das denn in der anderen Reihenfolge – mit der sie ausmultiplizieren – wohl Designer funktioniert etwas anders – wenn ich hier schreibe – ?? dasselbe ist Sinus von – dreimal X plus zwölf und die Klammer – nehmen dies hier ohne Klammer dreimal X plus zwölf – was ist nun die erste Operation die stattfindet ✂ es wird als in anderen Reihenfolge – erst – mal drei das ist mein erster Schritt und dann plus zwölf – das ist mein zweiter Schritt und dann den Sinus das ist der dritte Schritt – drei Funktion hintereinander – mein X – geht rein – die erste Funktion und bittet mit drei – die nächste Funktion addiert zwölf dazu – und die – dritte und letzte Funktion bildet daraus dann den Sinus das es anders als was hier hatten – dabei erstes addieren und dann das modifizieren und dann der Sinus in der Reihenfolge – das ?? durch genauso wieder zusammen stricken ich nehme die Kurve vom Sinus – was muss ich jetzt sagen was ich mit der Kurve von Sinus mache ✂ ich bei dir wenn ich die Sinus Funktionen – verbiegen will – das die dritte die angewendet wird werde ich nicht sofort zur ersten Springen die zweite auslassen das wenn bisschen komisch ist das auch so um zu wissen was den Sinus sehr angetan wird guck ich mir die nächst innere ein als zweites wurde die dreimal – Funktion angewendet das war der zweite Schritt genau dasselbe mach ich hier – das ist dann aber die plus zwölf Funktion – außen der Sinus und entsteht hier als nächste – wenn ich so schreibe plus zwölf ich muss mal überlegen was damit passiert – das hatten ihm schon was da passiert ich nehme die Sinuskurve – normal ordentlichen Mal – nehmen die Sinuskurve aber ich verschiebe sie um zwölf – nach links – Sinus von irgendwas – plus zwölf heißt die Sinuskurve zu nehmen und sie um zwölf zu verschieben ?? – ordentliche – Konvention – das klarzumachen – ?? die Sinuskurve nehmen und sie um zwölf verschieben – und dann nehme ich diese – verschobene – Sinus Kurve mache was damit ✂ habe ich den Sinus – von irgendwas plus zwölf – gesetzlich Dreiecks rein und nicht X – wenn sie das tun – statt X Dreiecks einsetzen heißt dass die Stauchung des zu y-Achse hin das hat mir ja auch – aber früher ich nehme den Sinus von dreimal irgendwas – das beschleunigt den Sinus taucht ihn zur – y-Achse – hin – das passiert jetzt auch aber mit dieser Funktion – der Sinus von irgendwas plus zwölf da setz ich die drei X eins hatte diese verschobene Funktion – die hier die wird jetzt – gestaucht – auf ein Drittel oder um Faktor drei – gestaucht Jochmann das bezeichnen – also vorsichtig es kommt auf die Reihenfolge an – ?? wird erst verschoben oder erst – eskaliert – je nachdem passiert was anderes – kann das Wort so vorstellt ?? ich schiebe um zwölf nach links – und wenn ich dann strauchelte – habe ich im Endeffekt ja nur noch um vier nach links geschoben diese Verschiebung mit der Milchstau – auf der Landkarte vorgehen auf der Landkarte zehn Kilometer nach links und – Summen dann – aus aus der Landkarte der sind sie mit direkt zehn Kilometer sich dieser soll sagen sie gehen tausend Pixel – gegeben und tausend Pixel nach links auf der Landkarte untersuchen sie aus – ?? sind sie natürlich mehr so weit links wie vor Berlins gewesen sind und deswegen reduziert dann um den Faktor drei und das ist genau das hier das dann nur noch um vier im Endeffekt verschoben ?? also aufpassen – Komma was die Reihenfolge angeht – Venedig Effekt können Sie alles von dieser Art immer in so kleine Schritte zerlegen – es wird was verschoben – ist etwas in irgendeine Richtung gestaucht – oder gespreizt – dann – Sinus Wasser wieder aussieht Wurzel was mir aussieht X hoch drei Wasser wieder wie die aussieht und so weiter – ähm – insofern kann man ganz viele von diesen Fällen – ohne irgendwas – an eine groß Überlegung einfach lösen irgendwann könntest direkt ablesen – an dieser Stelle solcher normalen – Verbindung machen zur Elektrotechnik – nicht dass sie so stehen habe – in der Elektrotechnik sind sehr gerne danach ?? sowas – arm malen Sinus – von zwei – Pi F T plus Fi – hoffe sie können das dann grob wieder erkennen – ähm – was hier passiert ist – dreimal X plus zwölf steht im Sinus trennen – und hier steht eine Konstante – typischerweise – mit Konstante mal die Zeit – plus – eine weitere Konstante drin – nun – können Sie das – skizzieren – das wäre meine Hoffnung dass sie in der Lage sind das skizzieren – was heißt das eigentlich – hieß meine Sinuswelle – nach dem Verfahren von ihm hier ist meine Sinuswelle – wie beschriften Sie die Achsen somit dass damit das stimmt – was schreiben Sie hier an die Achse was schreiben Sie an die Achse – damit sie einfachen Sinuswelle einzeichnen können – aber das hier geblutet haben ✂ das C hat jetzt die Rolle von dem X – und was sie rauskommen – Y – Y solche geblutet werden wie beschriften Sie die Achsen ✂ die y-Achse – ist immer so viel einfacher als die x-Achse eine Stelle – also der Sinus – der früher mal von minus eins bis eins geht geht natürlich jetzt von minus A – bis plus – A die Amplitude so muss das dann aussehen wenn sie aus den Sinus – früher eins raus gehabt haben und wir sind sie arm mal das Ding – und Aarau sind aus den Sinus minus als Ausgabe tanken sie minus aus – so überwältigend – nun – hier wird Swiss entspannen – bei welcher Zeit – welcher Zeit habe ich den Sinus von – null ausgerechnet – das ist die Frage ihr – Mann kommt hier null raus – nicht an der Stelle der vorne – den Sinus von null ausgerechnet – das hier gleich Null – in das Gleichnis ?? als ein gleich – fürchterlich aus – also hier vorne habe ich das zwei Pi FT – plus – Fi gleich null ist – man das auflösen – und – ähm ich finde also das zwei Pi – T ist gleich – minus Fi das Vieh rüber bringen – und damit ist sie gleich minus Fi durch zwei Pi – F – das wird doch eher unübersichtlich – das heißt diese Zeit hier die früher mal null war für den Normalsinus – diese Zeit hier ist minus Fi – durch zwei Pi F O je – schreibt das in – Osaka – an der Stelle T gleich und so weiter – klang das gemeint ist das müßig da vorne dran schreiben – an diesem Zeitpunkt – waren – und hier hinten – über den auch noch – hier möchte ich den Sinus von zwei Pi ausrechnen – Pi – ?? Pi hier möchte ich den Sinus von zwei Pi ausrechnen das heißt – in der Klammer steht zwei Pi trennen – mit anderen Worten – zwei Pi F – T plus Fi ist gleich zwei – Pi – mal wieder auf – ?? ähm – da habe ich zwei Pi FT – ist gleich – zwei Pi minus – Fifi – rüberbringen – ?? – ich teile vielleicht erst mal durch zwei ?? wie man sieht hübscher aus beide Seiten durch zwei Pi FT ist also eins minus Fi durch zwei Pi – jetzt ?? nur noch durch F – F Teil habe ich gesagt – T ist gleich – eins durch F minus Fi durch zwei – Pi – F – am eins durch F – sollte ihn irgendwie bekannt vorkommen ✂ das einzig F ist der alte bekannte Periodendauer – groß T – wenn sie können eine Frequenz von sagen wir hundert Hertz haben hundert Schwingungen pro Sekunde – Kehrwert davon heißt dass die Periodendauer ist eine Hundertstel – Sekunde hundert Hertz werden zu eine Hundertstelsekunde – das ist die Periodendauer – Kehrwert – der Frequenz bilden – Punkt – das muss sie hinten dran schreiben das ist die Zeit für die dahinten – das passiert auch mit der Periodendauer – darauf – die zeitig da vorne hin schreibe – plus die Periodendauer – ist die zeitlich dahinten hinschreiben so muss es sein hier zwischen auch ?? – einmal die Periodendauer von bis Dahinmesse – musste einmal groß T – oder Einzelhefte zwischen den – am immer das so macht ist das vielleicht nicht so richtig anschaulich – was jetzt Fi bedeutet – F die Frequenz klar – nur Fi ist leicht noch nicht ganz so klar – ähm – das gucken muss ?? nochmals allerletztes an was heißt das eigentlich – was ist diese Rolle von Fi – wenn ich – das – wenn ich mir die – das mit mit Schwerstaukunden – und verschieben – angucke schreibst ?? mal hin ?? Komma als Butterfly – Y ist gleich – A mal Sinus – von zwei – ?? – Amal Sinus von zwei Pi FT – plus – Fi – die Rolle von dem F – klar die Frequenz aber eben schon gesehen – haben die Rolle von dem Fidi ist hier ziemlich verborgen – sagen oder Sinus fängt aber eigentlich bei minus durch zwei PF an – wenn ich diese Operationen – lese dir stehen – ich habe den Sinus – mal A als äußere Funktion – mal ich das hier mal auf – Sinus Mala ist die äußerste Funktion – in den fange ich an mit zwei PF Waldsee das was als erstes mache – ich nehme die Zeit modifizieren – zwei Pi mal der Frequenz das ist die innerste Funktion – dann addiere ich – wieder zu – ?? und dann will ich einmal den Sinus in dieser Reihenfolge – das wieder zerlegt vorstellen – A mal den Sinus ein Sinus mit der richtigen Amplitude – so – was habe ich – dieser Kurve denn jetzt eilig angetan – der Sinus – ist die – äußerste Funktion der Amal Sinus ist die äußerste Funktion ?? trugen sie was was was passiert vorher unmittelbar vorher – plus Fi – plus Fi passiert vorher – werden sie eben schon gesehen wenn sie – innen drin im Argument was addieren – mit dem Argument was addieren – was hier mit dem Argument was addieren – die das nach hinten los – wenn sie da was addieren wir die Funktion nach links verschoben – das heißt ich nehme den Sinus – mit seiner Amplitude hier und verschiebe ihn – um viel nach links – das nennt sich deshalb dann die Anfangsphase – dieses Fi – das ist der Winkel bei dem der Sinus losgeht – Sinus wird um soundsoviel verschoben nach links – das heißt der Sinus geht ab diesem Winkel los – wenn sie hier vielleicht neunzig Grad wählen – wird aus dem Sinus – der Kosinus – Anfangsphase – neunzig Grad – Sinuswelle wird nach links verschoben oder der Zeit die Sinuswelle startet früher ebenso die Sinuswelle startet früher – besinnliche eben – damit eben auch gesehen – T gleich minus irgendwas – der startet früher der Zeitpunkt jetzt negativ – der Sinus startet seinen negativen Zeitpunkt wenn der Anfangswinkel – positiv ist – und – hier innen drin klar das übliche es wird skandiert mit zwei PF – sind in diesen – verschobenen Sinus – und – tauchen ihn um den Faktor zwei PF – das stellt die Frequenz ein je – schneller die Schwingungen zusammen liegen – hohe Frequenz – wenn ich dich zusammenlegen – wenn Frequenz kleine Siedler sind auseinander – wenige Schwingungen pro Sekunde – so fusionierte – er die Frequenz – sie können all diese Formen hier für diese handelsübliche – Sinus schwammige Funktion so lesen – nehme den Sinus – einer bestimmten Amplitude – dann verschiebe ihn um Fi nach links – das ist die Anfangsphase – deshalb – der Winkel bei dem der Sinus losgeht – es keine wirklichen Draht lesen oder in Radiant lesen – bei welchem – an welcher Stelle der Sinusperiode – fang ich an bei neunzig Grad heißt das euch manchen Kosinus wenn ich etwa neunzig Grad anfange – oder mit hundert achtzig Grad nehmen – dann fangen sie – so – achtzig Grad nehmen dann am Sinn minus Sinus hundert achtzig Grad Phasenverschiebung – äh nimmt man gern als gleichbedeutend für – anderes Vorzeichen – das was als zweites hier passiert – und die letzte Geschichte hier die ich berücksichtigen – muss aber die erste die gerechnet wird – ist das die Zeit mit irgendwas modifiziert wird dieses ganze – Objekt hier der verschobene Sinus mit der richtigen Amplitude wird gestaucht oder gespreizt – um die – RT gleich null – Position herum – also da wofür mal die x-Achse gesessen hat um diese Position herum wird der Staub gespreizt – das heißt – wenn das in Kosinus für mich war wird es nach dieser Aktion auch Kosinus für mich bleiben ist der schöne Winkel so schreibt – man innerlich die Wellenform aus dem Sinus wird ein Kosinus neunzehnten neunzig Grad addieren – unabhängig von der Frequenz