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06.2 Gaußsches Eliminationsverfahren


CC-BY-NC-SA 3.0

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dass – Klaus Eliminationsverfahren – das kann – Gleichungssystem – besser als bei dem – die Zahl der ?? die gleiten bei dem die Zahl der Gleichungen – nicht gleich der Zahl der Unbekannten ist auch kein Problem damit wenn es nicht genau eine Lösung gibt es gar keine Lösung gibt – es unendlich viele Lösungen gibt – und der Rechenaufwand – und die Wohnung sieht abermals bleibende was geschickt macht – im Rahmen – es gibt noch geschickte Verfahren aber das – Element aus Eliminationsverfahren – ist – so das erste was man – tatsächlich auch mal auf größere – Probleme loslassen kann – wann – ich für das am Beispiel vor – Eliminationsverfahren – uns – dran – am ?? Skript – ein Leichensystem mit drei Gleichungen – vier Unbekannten – als etwas was das Kammerverfahren – schon gar nicht kann ?? – vier – plus vier Y minus – drei Cents – plus – W ist gleich – sieben – drei sechs – zwei Y – minus sechs – plus sechs B – drei – ?? – X – Y – fünf so – vier – vier unbekannte – drei Gleichungen – das Kammerverfahren – würde da schon das Handtuch werfen weil – Determinante – mit – drei Zeilen vier Spalten – nicht hinhaut – das Klaus Eliminationsverfahren – kann als – das Ziel ist nun folgendes – erste Schritt besteht anderen Texte sowie zu schreiben das ich selbst getippt habe – im ersten Schritt versucht man eine obere Dreiecksform – hinzukriegen – Matrix – in einer oberen Dreiecksform – besagen soll nur auf der Diagonalen – oder darüber was stehen – das wäre die Diagonale – es soll nur auf der Diagonalen darüber was stehen – nicht – unter der Diagonalen – lassen sich obere Dreiecksform – was ich möchte das so umformen – das es – so aussieht – Gedankenstrich – steht – die erste Gleichung kann sogar so bleiben bei dem hier – für Y minus drei sechs – sieben – die anderen Gleichungen möchte ich jetzt so umbauen – das alles unter die ?? der Diagonalen – rausfliegt – dir stehen unter der Diagonalen – für gleich vor wie man das machen kann – das ist die Elimination – ?? ich möchte aus der zweiten Gleichung des X eliminieren ich möchte in der zweiten Laterne sowas haben wir irgendwas mal Y – plus irgendwas mal Z – plus irgendwas mal – W ist gleich irgendwas somit die zweite Gleichung umformen – das mal lieber mit der ersten der zweiten ?? Zusammenschnitt – von der ersten Laien das richtige Vielfache auf die zweite gleichen ?? ist das dreißigster weg da steht ein Loch – ähnlich kriege gleich die dritte Gleichung kleingeschlagen – im ersten Schritt – nämlich nur den ersten Weg – einen besseren weiteren Schritt geben nämlich auf den Weg nehmen und aus der dritten Gleichung wird sowas dann irgendwas mal Z plus irgendwas mal B – ist gleich – Fragezeichen – das wäre die Elimination – deshalb Eliminationsverfahren – das – Mini eine Stelle – eliminieren – Variablen – haben je weiter ich nach unten Komma umso mehr Variablen im jährig – in Detail Beistrich – dass dies geht – nur wenn ich soweit bin – dann kann ich rückwärts rechnen zweite Schritt – das ich jetzt auflöse – von unten – auflösen – mit anderen Skript – ich nehme mir die unterste Gleichung – wenn sie so eine Gleichung sehen irgendwas mal Z irgendwas mal W ist gleich irgendwas mit konstanten Zahlen – was wissen Sie über Sonnegleichung ✂ in der Tat nach einem auflösen in das Stunde drei Z plus RWE ist gleich sieben – ?? nach Z auf und sie haben Z in Abhängigkeit von W – wie es frei wählbar – Eltern sagen es freiwählbaren Z wird aus W folgen – mit einem Körnchen Salzmusik einer sagen – aber das wäre das typische was passiert – hier unten – nur sich nach Z auf – WS frei wählbar Z folgt aus wen – wie frei wählbar Z folgt aus W denke nicht Y – wenn ihr nichts schief geht – aus der zweiten Gleichung – wie frei wählbar Z hatte ich schon Epson hatte ich schon lange nicht aus der ersten gleichen X – das geht von unten nach oben dann einfach auf eine Gleichung nach der anderen – schließt sich der Reißverschluss – zum Schluss kenne ich alle beziehungsweise hier sind sie schon was zur – Eindeutigkeit – das kann das Verfahren behandeln – Rezeptionsgeschichte – W kann ich wählen frei wählen – und der Rest hängt von W ab – die Lösungsmenge wird als eine gerade sein muss ein Komma – es kann an einer Stelle – freundlich man eine an diversen Stellen schief gehen typischerweise nicht aber es kann – hin und wieder schief gehen was könnte – hier bei der untersten Gleichung schief gehen wenn es nicht so funktioniert – die gerade gesagt ✂ also im allgemeinen – wird hier eine vernünftige Gleichung stehen sowas wie dreizehntes vier B gleich sieben Männer essen sowas stünde Windows siebtes null wir gleich sieben – müsste man einmal das Gehirn einschalten und feststellt Punkt das ist nicht lösbar egal welches Z und egal welches wie ich einsetze das ist nicht lösbar – also vorsichtig mit Nullen in diesem – barschen Verfahren – ähm – an den Stellen muss man aufpassen wenn ?? den falschen Stellen null stehen – muss man einmal nachdenken das macht das ganze ?? das unangenehme – Programmes aus programmiert – ständig prüfen ob irgendwas nicht bei Null ist – am – wenn hier vor dem Z eine zeitlich bei null steht sollte ich nicht nach Z auflösen – aber allgemein beziehen – und wenn sich hinhaut sehen dies – ziemlich deutlich das es nicht hinhaut – was dem Problem sie haben das im Prinzip – der zwei Schädlichkeit von den aus Eliminationsverfahren – nicht sorge dafür das – unter der Diagonalen – alles null wird – und ich einmal – unter der Diagonalen soll alles null werden das ist verbotenes Gebiet – durch umformen – der Gleichungen – und dann fang ich an die Gleichungen von unten zu lösen – wenn es so wie hier ist das ich mehr unbekannte – als Gleichungen habe – werde ich einige unbekannte – frei wählen dürfen hier würde ich zu ?? des weder nach ?? frei wählen – und daraus das Z bestimmen – wie gesagt – mit dem gleichen Salsa muss gucken ob da nicht beglichen Nullen stehen – die einem – das Spiel vermissen – okay dies auflösen das einzig spannende Quatsch – das auflösen ziemlich geschenkt – ist umformen in die Dreiecksform – ist das Spannende wie komme ich von der – normalen Form – wohl alles abgefüllt in Rechteck – zu einer oberen Dreiecksmatrix – der Gedanke ist – von Obengleichungen – zu nehmen und stimmte Vielfache die passenden vierfachen auf die unteren Gleichungen zu addieren – ?? Komma der erste Schritt im Detail – nahm – man faules schreibt man nur die Zahlen hin ich möchte nachher – das soundsovielfache – der ersten Gleichung auf die zweite addieren das heißt einfach nehmen sonst immer zwei dazu sonst immer vier dazu – niemals sieben dazu beschreibt einfach nur die Zahlen was soll ich mit den ganzen anderen Krempel – waren – nur die Zahlen geschrieben – zwei vier – minus drei minus drei – ähm – drei zwei – eins was – muss eins sechs – drei – und minus fünf – ?? – zwei minus – fünf – alle diese Zahlen – nackt hingeschrieben das ist die Koeffizientenmatrix – und die Inhomogenitäten – rechts auch daran – das sie wäre die Koeffizientenmatrix – unterschreibe ich einfach die – Inhomogenitäten – noch extra – das mein Staat Punkt und nun überlege ich mir was ich dem – ?? antun kann – um da – Nullen zu erzeugen – das wäre der erste Schritt von dem Verfahren – die Elimination – ich will da ?? drei Weg haben – dann werde ich – Nummer drei – dann werde ich von der ersten Gleichung – das minus drei halbe Aufpasser auf die zweite Gleichung – das werde ich rechnen die erste Mal minus drei halbe – ?? – auf die zweite – diese nicht Loriots im Schreiben mit zwei X und vier Y – und bla – im ?? die Zahlen der vorstehenden die Koeffizienten – hier die Komponenten der in Homogenität – Punkt – ähm – alle Mal minus drei auf die zweite Gleichung der Liste der vorne weg – diese drei Bettenwechsel – das Gleichungssystem – ist nichts anderes als folgendes die erste Zeile bleibt – nun die zweite Zeile wird spannend – zweimal – minus drei halbe – noch minus drei auf die drei addiert gibt Null wie geplant davon wollte die null haben – jetzt kommt die vier – die Muster mit der zwei – verschmolzen werden vier Mal – minus drei halbe – Mal minus drei halbe – hier kürzen gegen die zwei macht zweimal minus dreißig minus sechs – und hier kommen minus sechs auf die zwei – sind minus vier – war – ähm die minus drei minus drei Mal minus drei halbe sind neun – halbe – minus eins brauche ich also minus eins plus neun halber – ist als minus zwei halbes – plus sieben halbe – bin ich froh dass man sowas in erwachsene Computer überlassen kann – warum – was ?? hier vier – mal – vorne schon vier Mal minus drei halbe – Wahlen minus sechs – minus sechs plus die sechs – null – und Jamba – ?? das etwas ungemütlich – einundzwanzig – minus einundzwanzig ?? sieben hundert zwei bis einundzwanzig ?? unter mit – minus drei das sind minus – sechs Salbe macht zusammen minus sieben zwanzig halb – vielleicht keiner zu Fuß rechnen – Punkt – so ein Vielfaches der ersten Gleichung auf die zweite Gleichung so das sie vorne eine null steht vergessen sind die ganzen – Kopf Rechengeschichten – jedes spannend ist nur der vorne null zu erzeugen – passend – Punkt sollte mir bitte – Rahmen – passen zu diesem Schema – im nächsten Schritt hätte ich gerne – an den ersten beiden Stellen in der dritten Zeile an den ersten beiden Stellen null das ich auf Anhieb nicht hin – ich kriege aber – da vorne eine Nullen – erste – Spalte der dritten Zeile wirklich in die erste Spalte der dritten Zeile eine null – das ist der Trick sie nehmen die erste Mal – fünfhalber – auf die letzte ✂ erste Zeile mal fünf eröffnete das war einmal die erste Gleichung – die erste Gleichung mal fünf halb auf die letzte Gleichung addieren – zweimal – fünf halbe – macht fünf – minus fünf macht die null – da steht die Null widerstehen soll – dann geht es weiter diese vier mal fünf halbe Seelen – zweimal fünf sind zehn – und die fünf dazu sind fünfzehn – dann – die minus – drei – Meter sind minus fünfzehn halber – doch wieder rechnen minus fünfzehn halbe – ?? muss dreimal die fünf halbe plus zwei zwei sind vier halbe – ?? – minus elf halbe – ?? sind – sie als minus elf halbe – Arm und dann kommt die – vier mal fünf halbe Wand zehn – ?? zehn minus drei sind sieben – und hier hinten – bezahlen ausgedacht – ?? ähm – fünfunddreißig – halbe – fünfunddreißig – halbe und ?? kommt hier noch – plus zehn habe dazu sind fünfundvierzig – halbe – Schnitt fünfundvierzig – ?? – egal das soll nachher der Computer für uns machen – an wichtig ist die Idee zu kriegen was sind aber passiert – was in der Computer nach macht – natürlich keinen der das ernsthaft zu Fuß eröffnet – wird schlagen gehören – ähm – ich hab jetzt geschafft hier unten – ?? null hinzukriegen drei Gleichungen – vier unbekannte – des ausbuchstabieren – wollen zwei X plus vier Y minus drei Z plus vier B ist gleich sieben – minus Y – und so weiter – ?? Gleichung mit vier Unbekannten – und das X taucht in den beiden – unteren Gleichungen nicht mehr auf – ?? noch nicht ganz da – den muss ich noch – erledigen hier – ich möchte in der dritten Gleichung kein Y – wie kriegen wir den Weg – kriegen wir das Y aus der dritten Gleichung weg – also wichtig ist das ich jetzt noch die gleichen nehmen die Frauen auch ✂ das null haben – wenn ich nämlich jetzt von der zweiten Gleichung das passende Vielfache auf die dritte addiere – macht mir die null davon nichts mehr kaputt – ?? zur Firma null auf diese null addieren es wird nichts passieren ich nehme ein Vielfaches der zweiten – auf die dritte – nämlich – und ähm mal fünfzehn – Viertel – das rechtliche Technik hervor – war – und sich auch nicht wenn sie es die zweite Gleichung bei fünfzehn Viertel nehmen – auf die dritte drauf – fünfzehn vierte Mai null auf die null drauf – Komma so weit hinüber – billig haben dürfen die erste Gleichung bleibt die zweite Gleichung bleibt – Albert so – die null mal fünfzehn vierte – auf die null bleibt eine null das ist das nette – ?? ich benutze die zweite Gleichung in der dritten Gleichung jeder Substanz – werden – dann kommt – minus vier mal fünfzehn Viertel macht minus fünfzehntes – die fünfzehn ist null was ich genau haben wollte deshalb diese fünfzehn vierte – und dann wird es fürchterlich – Punkt es wird denke weitergeht ?? ich bin bei dieser oberen Dreiecksform – das ist der erste Schritt – Alexanders – ist der erste Schritt des Rauschen – Eliminationsverfahrens – ich werde die Unbekannten – unter der Hauptdiagonalen – los das hier jetzt aber noch mal das war die Hauptdiagonale – XXL Solutions Headset ich werde die Unbekannten unter der Hauptdiagonalen – los und dann fang ich an von unten – aufzulösen – das auflösen ist – typischerweise – gradlinig – mit – einmal den Kopf einschalten wenn daran im Nullen stehen – am – Leider gibt's die Situation schon beim eliminieren – das an der falschen Stelle null stehen können – typischerweise – geht das so durch – aber wenn die Zahlen blödgewürfelt – sind – haben Sie ein Problem – steht – gedruckt – im Skript – schreiben gegebenenfalls – könnte dieses Problem auftauchen – das sich – da auflöse – nicht auflöse das ich eliminieren – die ersten beiden Schritte beim eliminieren – ?? ich führe – hier steht ?? nur da steht ?? null – für die ersten beiden Schritte durch – ?? könnte mir folgendes passieren – Linien zu Besonderheiten – zwei es könnte mir passieren – das hier – spontan zufällig eine null steht – bevor sie machen diese ersten Schritte – die erste Zeile – mal soundso viel dass die null – dann Anfang der zweiten Zeile steht die erste Zeile mal so soviel dass sie Null am Anfang der – dritten Zeile steht – könnte ihnen passieren – das hier in der zweiten – Zeile – spontan – ohne Ankündigung eine null auftaucht – da könnte eine null stehen – warum wird nicht das nerven das deine null steht ✂ jetzt kann ich mich auf den Kopf stellen egal womit ich die zweite Zeile multipliziere – ich kann mit der zweiten Zeile hier unten nicht – die minus zwei bekriegen – wenn das acht neunzig fache der zweiten Zeile nehmen und auf die dritte Zeile addieren bleibt da die minus zwei stehen – der Trick mit dem ich da eben die null erzeugt habe funktioniert nicht – andererseits ist es aber kein Problem warum ist das auf den ersten Blick blöd – fallen unangenehm was aus Programmierraumes – ist doch kein Problem immer genauer hin Punkt ✂ was irgend eine ganz billige Lösung sie tauschen die beiden Essen der zwei Gleichungen – einfach zwei gleichen die Reihenfolge der Gleichung ist egal – ich tausche die zweite und die dritte Gleichung – entschied die minus zweite ?? und die nur da und ich bin – und ich freue mich weiter habe ich sofort die obere Dreiecksform – ohne etwas gerechnet zu haben – als wenn die nur hier auftritt ist das kein Problem – wie gesagt ?? nun auftreten – an unerwarteten Stellen ?? einmal das Gehirn einschalten – sollte kein Problem sein Beistrich vertauschen wir – Zeilen raus – ähm bin hier jetzt auch noch eine null stünde – indes auch lustig damit ich nämlich nur noch zwei Unbekannte – Z – und W zwei Gleichung mit zwei Unbekannten – alles kann sein das es sich spontan vereinfacht – wenn zu viele Nullen da auftauchen – denken Sie einfach mit an der Stelle – gucken sie wo die null – verstehen das es was programmieren wir – das unangenehme Aufgabe – bei der Rechner muss die ganzen – äh – Gesang muss die ganzen Regeln mit denen man dann agiert wenn deine null steht natürlich – das Rezept ?? klein V serviert bekommen – aber ich denke das diese aus dem Stehgreif in das passiert – typischerweise passiert sich typischerweise geht das einfach so durch – das ist das Elimination ??