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13B.2 rationale Funktion; Nullstellen, Polstellen, Asymptoten


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetzt – folgende Funktion – X wird abgebildet – auf X plus eins – minus – zwölf – durch – X plus zwei – wie steht das mit null Stellen – und versuchen Sie die zu skizzieren – auch das ist eine rationale Funktion – Punkt man sieht es ihr vielleicht am Anfang nicht sofort an auch das ist eine rationale Funktion – bestimmen Sie mal davon – die null stellen – Netzwerk gibt – und sie ziehen jedes Mal insgesamt ✂ was ich tun würde ist das – auf einen Bruchstrich zu bringen dass es ?? nach der üblichen rationalen Funktion aussieht – kann man leichter was zu null Stellen sagen – aus dem Grunde – wenn sie Einbruch haben dann Muster stehen null durch zweiundvierzig damit der Bruch null wird – Dhaka nicht stehen – sieben durch irgendwas damit der Bruch null wird – als die Nullstellen lassen sich am leichtesten finde man es auf einen Bruchstrich bringt und dann sieht es auch – aus für die offizielle – rationale Funktion – an die minus zwölf bleibender stehen und diese X plus eins bringe ich auf die Ixus zwei – dann aus – und kommen sich die Versuchung jetzt sogleich wieder zu kürzen – kann ich nichts kürzen Ixus zwei ?? bei dem ersten – bemannten oben aber nicht bei dem zweiten – kann ich zwei verkürzen – Rechner noch aus – das gibt – es Quadrat – R plus ein X plus zweigt also plus drei X – und plus zwei – minus die zwölf – durch X plus zwei und dann sind wir bei – X Quadrant – plus drei X minus zehn – ?? – gesagt die Nullstellen mal zu bestimmen – uns an wie man den Zähler zerlegen kann was sind die Nullstellen vom Zähler – null Stellen vom Zähler wieder ?? mit PQ Formel X ist gleich – minus drei halbe plus minus – neun – viertel – plus zehn – lustigerweise – hin neun führte plus vierzig – vierte neunundvierzig – Viertel Wurzeln und mit sieben – nutzlosen – vier zwei – sieben halbe – Das heißt X ist gleich minus drei halbe – plus sieben Halbe macht – hier halbe sind zwei – oder – X ist gleich minus drei minus – sieben halbe sind minus zehn halb ist minus – fünf – das heißt – ich kann das was ich eben hatte – weiter schreiben als – oben stets – X minus zwei mal X plus fünf – durch unten steht X plus zwei – gesehen kann ich nicht kürzen – anders als eben eben gab's den selben Faktor – in Zähler und Nenner – lassen – hier kann ich nicht kürzen und damit kann ich direkt null Stellen und bot den ablesen es gibt eine Nullstelle der gesamten Funktion – bei plus zwei – eine Nullstelle bei minus fünf – und minus zwei ist eine Polstelle – Beistrich minus zwei wird diese Funktion ins unendliche springen – das Korbplatten – zum Platten benutzen – sage vielleicht mal – spannende – Stellen sind also bei – zwei – schaffen so bereits bei habe ich eine spannende Stelle bei minus fünf – habe ich die spannende Stelle – bei minus zwei – ?? spannende Stelle – und zwar – bei plus zwei Komma null raus bei minus fünf Komma null raus bei minus zwei – ?? eine Polstelle dass die Funktion nicht definiert – und ich weiß sie läuft ins unendliche – und ich weiß es ist eine Polstelle erster Ordnung einfache Polstelle hier steht nicht hoch zwei oder hoch dreizehn – die Funktion wird zur einen Seite Weg gehen und von anderen Seite wieder kaum von welcher Seite jetzt auch immer – wir können noch ganz banal den Wert an der Stelle null haben – sie Null einsetzen minus zwei mal fünf sind minus zehn durch – zwei – minus fünf wird der Wert an der Stelle null sein – aufpasst – geschickt – Komma hierzu minus fünf – ?? – das ist der Wert einer Stelle null – und jetzt Komma noch was zu einem Toten nach links und rechts sagen lassen Toten für X plus minus unendlich – Komma – was wird mit dieser Funktion passieren – wenn sie mit X ganz weit nach rechts ganz weit nach links gehen ✂ mit X sehr groß wird – ?? – den Gedanken dass der hier dieser Ausdruck praktisch Null jetzt nimm sie für X gleich eine Million – Stiche eine Million und eins minus zwölf durch eine Million zwei – der hier – ein Witz im Verhältnis zu dieser eine Million und ein – der ausdrückliche vorne – der regelt – wie die Funktion sich für X gegen unendlich verhält dieser hier macht praktisch gar nichts – ?? wird immer dichter bei null liegen – an – das hier vorne – wird – eine schräge Asymptote werden traditionell Asymptote und fordern – das hier wird die Asymptote nach plusminus unendlich werden für minus endlich geht's natürlich genauso wenn sie für X minus eine Million Einsätzen – steht hier zwölf durch – minus – hundert neunundneunzig tausend hundert achtundneunzig – genauso vernachlässigbar – also für – Werte – von X – die sehr groß sind oder sehr negativ sind ist die Funktion praktisch gleich X plus eins das kann man hier gut ablesen es garantiert nicht so gut ablesen – lassen Punkt – ich mag hier noch eine Asymptote ein – X plus eins – eine gerade – die – durch die eins geht's auf der y-Achse und die Steigung eins hat – diese gerade hier habe ich als Antwort – schräge – Asymptote – und natürlich hier diese gerade – vertikal durch die Polstelle – geschenkt – dann damit man auch mal den Nutzen von diesen beiden Formen – in dieser Form – ein Polynom – plus eine rationale Funktion die unendlichen – gegen null geht kann sofort die Asymptote ablesen – und in dieser Form hier maximal gekürzt – kann ich sofort null Stellen und Bruchstellen ablesen – beide Formen haben ihre Berechtigung – haben so ?? die Punkte verbinden – was in der Polstelle passiert kann ich am leichtesten – verstehen wenn ich von rechts komme ich muss durch diesen Punkt durch ?? muss durch den Punkt durch – dann kann meine Funktion rechts von der Polstelle nicht nach plus unendlich Gene hätte wieder ein Nullstelle mehr – die Funktion muss hiernach minus unendlich Abstürze siebtens von hier kommen durch diese beiden durchgehen – und sich dann an die Asymptote an Schmieden – auf der linken Seite Polstelle erster Ordnung muss sie also von plus unendlich kommen – und sich dann so an die Asymptote – an Schmieden – könnte – jetzt nach dem was wir bisher haben – könnte sie – so verlaufen – sie könnte hier so verlaufen – das wäre aber total überraschend für eine so billige Funktion – sie wird Platz dadurch verlaufen – wir rechnen im Endeffekt X minus zwanzig plus fünf durch X plus zwei – die kann ich hier noch mit Hügel haben und – Zähler haben die wird schön glatt dadurch verlaufen – so sehr die Skizze ??