[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

29D.1 Varianz der Grundgesamtheit und der Stichprobe

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

Anklickbares Transkript:

das – was wir bisher gemacht haben weil die Varianz der Grundgesamtheit – wie die Statistiker so schön sagen die wahre Varianz – die Fragen achtzig Millionen Leute – und im Unterschied dazu gibt es auch eine Varianz der Stichprobe sie fragen nicht achtzig Millionen Leute sondern sie fragen hundert Leute telefonieren mit hundert Leuten das ist dann eine Schätzung – für die wahre Varianz ?? die auf der linken Seite sie war Bayerns – und was sie aus der Stichprobe rausbekommen – sie nicht alle Fragen oder wenn sie nur einmal würfeln und nicht unendlich oft Würfeln – ist die Varianz der Stichprobe – der offizielle Name ist die korrigierte Varianz der Stichprobe – auch wenn sie sowas hören die Stichprobenvarianz – oder teuerste Stichprobe dann ist das gemeint – wird kann auch in den Videos dran und das Wasser bis ?? hatten ist einfach die Varianz – die Varianz sonst normalerweise – die Grundgesamtheit gemeint es sei denn sie sind in der Tabellenkalkulation – entweder einfach Varianz und Standardabweichung – eintippen als Funktion wie sie diese korrigierte – Bayerns – die noch mal ein Beispiel was ist jetzt der Unterschied die weiße Grundgesamtheit – der wahre Wert und sie geben – Fragen Grundgesamtheit – wenn sie sich jedes Bauteil angucken – nachmessen – Bayerns der Stichprobe – sie nehmen randvoll – hundert auf jeden Fall nicht alle und versuchen dann zu schätzen das es ein Lichen wesentlicher Doppelstatistik – Komma Stichprobe und versucht dann schließen auf die Gesamtheit – erst mal das bisher wahrnehmbaren – Beispiel – der ideale Würfel – mit ein Sechstel Wahrscheinlichkeit fehlte auf die eins auf die zwölf ?? weiter auf die sechs – und das heißt die Zufallsgröße – die ich hier bekomme – wieder groß X – diese Zufallsgröße – hat die Werte – eins bis sechs – ganze Zahlen – und jeden davon mit der Öffentlichkeit ein Sechstel – ein realer Würfel wird nicht für jeden davon wahrscheinlich ein sechstel haben ?? müsste man immer Millionen Mal werfen um festzustellen was die Abweichung ist mal nach Schema F die Varianz der Grundgesamtheit – für diesen Würfel – das jetzt keiner – Umfrage – für achtzig Millionen Leute oder so sowie Milliarden Leute Grundgesamtheit – ?? meine ich jetzt dem Warenwert – der Varianz – fang mal mit dem Erwartungswert – an den bestimmte Klammer zu Wiederholung – und wie würde man dann die Varianz rausbekommen – ?? hingeschrieben die wahre Varianz nennt sich Sieg war Quadrat – die krasse Standardabweichung – die Wurzel aus der Varianz – die Bayern und ganz frech einfach Sigma Quadrat – und der Stichprobenvarianz – die korrigierte Varianz der Stichprobe nennt man es Quadrat zu Unterscheidung – und den Schätzwert der Standardabweichung – kann es die Wurzel einfach daraus – okay ich möchte ihn zu diesem Sigma Quadrat – der Varianz der Grundgesamtheit – bestimmt immer den Erwartungswert hier von unserem medialen Würfel – und dann stimmen sie streng was die Varianz ist ✂ eine diskrete Zufallsgröße – die Werte sind dann die Wahrscheinlichkeit – bekannt ?? letzte Woche vorgeführt – wie das zustande kommt sie nehmen Wahrscheinlichkeit Marias – in ein Sechstel der Fälle kommt der Wert eines – ein Sechstel der Fälle kommt der Wert zwei und so weiter herbes Gänsefüßchen zu – Schreiben in ein Sechstel der Fälle kommt der Wert sechs Beistrich nicht ganz überraschend raus dreieinhalb – wenn sie das werfen des Würfels als physikalisches Experiment – das ob sie Anspannung messen – alles hundertmal ineinander – und Mitteln dann noch – den Messwert zu verbessern – dann werden sie im Mittel dreieinhalb rausbekommen – ungefähr nach hundert mal nur hier ?? Komma dass er wirklich exakt was passiert im Grenzwert wenn ich das beliebig oft mache von hundert tausend mal die Mittelwertbildung – von einer Million Mathe Mittelwertbildung – und so weiter das wird sich auf die Zahl ?? Reinhard zusammenziehen das ist Erwartungswert – die Varianz – der Gedanke hinter der Varianz – war ja ich gucke mir an wie weit weicht meine Zufallsgröße – vom Erwartungswert – ab – Beistrich den Erwartungswert wirklich mal hin als Reinhalter sieht es nicht ganz so schlimm aus – wie weit weicht meine Zufallsgröße – von dem Erwartungswert – ab im Mittel – das ist noch nicht ganz ich hätte gern ein Maß für die Schwankung – oder für die Streuung wie weit streut man Zufallsgröße – des Weges eine Streuung der Werte Zufallsgröße – minus die dreieinhalb – geweihte ich drüber Beistrich drunter mit Diessen Erwartungswert bilden diese ?? null raus weil sie gleichmäßig drüber und drunter liegen über dem Erwartungswert – schön wäre was mit Betrag – ich rechne die positiven und negativen Abweichungen – alle positiv – dass es endlich zu rechnen was man macht es nicht der Betrag sondern was man macht ist ein verwirrtes – sind sie auch vor das Danziger Quadrat ist wenn sie X in Metern messen kriegen wir tatsächlich Quadratmeter – raus die Varianz hat die quadratische Einheit das ?? Varianz die mittlere quadratische – Abweichung vom Mittel X minus ein halb ist die Abweichung vom Mittel davon das Quadrat eines das Vorzeichen weg kann sich nicht auslöschen dann wenn sie dann Mittelwert bilden als mit dem Quadrat hat die quadratische – Abweichung vom Mittel und davon das Mittel die mittlere quadratische Abweichung vom Mittel das ist die Idee der Varianz – der Ärgers das machen wir mit dem Quadrat eben die Einheit auch Quadrieren – Pixelmetern – ist ist die Varianz in Quadratmeter – und sie dann zum Schluss wieder die Wurzel ?? die Standardabweichung – auch wieder nieder – ?? dabei den Sieg war das aber tatsächlich so aus ?? Vista steht wird es normalerweise nicht so ausrechnen Wieser steht das kann auch schon vor das können Sie zerlegen – das Erwartungswert – vom Quadrat – mindestens Quadrat von Erwartungswert – frommes wirkliches man ihm wegen dieses Vergleichs gleich mit der Varianz der Stichprobe – wird es wirklich so ausrechnen – würden den Erwartungswert – von X minus dreieinhalb ins Quadrat – ist tatsächlich mal – Dans die Analogie – zu der teuerste Stichprobe klarer zu erkennen welches man wirklich auf diese Art aus ✂ x-ten Zufallsgröße X minus dreieinhalb ist eine Zufallsgröße X minus dreieinhalb – hat zum Beispiel – den Wert vier minus dreieinhalb – ist ein halb oder fünf minus dreieinhalb ?? ist anderthalb – und so weiter X minus dreieinhalb ist auch ?? Zufallsgröße – hat sechs verschiedene Werte mit jeweils wahrscheinlich ?? Sechstel – wenn sie Quadrieren – was sie rausbekommen – haben sie schon wieder eine Zufallsgröße – verdoppeln sich einige der Werte – sind sich gleich automatisch – was sie ihnen drin steht ist schon wieder eine Zufallsgröße – in den Erwartungswert – zu Leertaste haben Wert mal Wahrscheinlichkeit – auf Turnieren in einem Sechstel der Fälle sind leichter Sigmawerte verdoppeln aber das ergibt sich automatisch in einem Sechstel der Fälle – wenn X gleich eins ist steht hier eins minus dreieinhalb – das macht minus – zweieinhalb – minus fünf halb und ich gratuliere – also ein Sechstel mal – fünfundzwanzig – Viertelnix – gleich eins ist ein Sechstel der Fälle ist X gleich eins dann ist das Quadrat vielleicht zwanzig wird – Wahrscheinlichkeit mal Wert plus Wahrscheinlichkeit – mal der nächste Wert für X gleich zwei ist zwei minus dreieinhalb – minus anderthalb – also minus drei habe sie Quadrieren haben sie neun Viertel ist der Wert plus ein Sechstel Mal wenn ich gleich Preis drei minus ein halb bis ein halb ?? Teams ein Viertel – des wiederum sich netterweise ein paar Werte – wenn X gleich vier ist vier minus drei halb – plus ein halb fertigen Stadtviertel die Tickets noch mal also meine neue Zufallsgröße hier in Entrinnen das Quadrat – hat den Wert ein viertel – in ein Sechstel plus ein Sechstel der Fälle kann es auch so schreiben sich einfach plus ein Sechstel – mal entweder noch mal dazu ?? also innen drin das Quadrat hat den Wert ein viertel – Bindestrich dreißigster – vier S als in ein sechstel plus einem Sechstel der Fälle zumindest nicht weiter mit fünf und sechs die beiden anderen wiederholt sich auch ?? plus ein Sechstel – mal – neun viertel plus ein Sechstel mal fünfundzwanzig – Viertel – ihres Artikels in Bruchrechnen aus immerhin Komma die Sechster die Viertel ausklammern – ?? netterweise Sisi alles kommt zweimal vor was es ja auch super Punkt wir brauchen nur fünfundzwanzig – plus neun – plus eins ?? wurde sie wieder vor eins neun fünfundzwanzig tausend zwei durch sechs ?? vier – hier kürzen – um die zwei gegen eins und die vier Plätze zwei und dann sind wir bei – zehn und fünfundzwanzig sind fünfunddreißig – durch – zwölf – ?? Komma nicht verkürzen – sechs neunzig zwölftel wären drei – Wissen knapp unter drei mit dem Quadrat – hier – Mittel des Quadrat besser gesagt der Abweichung – dass es knapp unter drei immer die Standardabweichung – haben wollen würde man die Wurzel sind immer das endlich mal echte Zahlen an fünfunddreißig zwölftel ungefähr drei – sicher sauber also fünfunddreißig – zwölf – zwei Komma neun – und die Standardabweichung – die Wurzel daraus – sein Maß dafür wie weit denn meine Zufallsgröße – vom Mittel schwankt – ist dann also demzufolge – zwei Komma neun irgendwas die Wurzel bei eins Komma sieben – kann also meine Zufallsgröße – Augenzahl auf dem Würfel die Zufallsgröße kann ich also beschreiben dadurch dass ich sage Erwartungswert – ist drei Komma fünf dreieinhalb – Mittel ist die Augenzahl auf dem Würfel dreieinhalb – und sie schwankt plus minus eins Komma sieben Sekunde das angegriffene Physik geschrieben haben was es ihr Messwert dreieinhalb – und sie haben Schwankung von eins Komma sieben – Standardabweichung – von eins Komma sieben ?? um die dreieinhalb des Fertigungschattenwürfe – zu beschreiben Komma dass sie mal sind wie das zustande – kommt was jetzt gerechnet hätten das ist der offizielle wird jetzt der Varianz – die fünfunddreißig – zwölftel – und daraus die Wurzel – ist die Standardabweichung – wenn ich alles weiß über mein Zufallsexperiment – kann ich so rechnen dass es was die Statistiker dann Grundgesamtheit – nennen sie achtzig Millionen Leute fragen ?? Ahnung wie viel Zentimeter sie groß sind Mittelwerte Birkenvarianz ?? dann haben sie den Warenwert – aber das Spannen ist natürlich wenn man nicht alle fragt oder in der Physik nicht Millionen Experimente macht sondern nur zehn Experimente – macht und dann Mittelwert bildet oder wenn man nicht von großen Kasten mit elektronischen Bauteilen alle untersucht sondern sich nur fünf nimmt und die Untersuchung zieht eine Stichprobe – und möchte jetzt gerne von der Stichprobe – auf die Grundgesamtheit – schließen – dafür jetzt mal ein Beispiel – in einem physikalischen Experiment – messen sie eine Größe – oder sie nehmen Bauteile aus der Kiste und messen Widerstände – besonderer Kapazitäten die streuen nur – ein physikalisches Experiment – führe ich viermal durch und – die Ergebnisse die ich jetzt bekomme – Messergebnisse – sollen zahlen zwei Komma eins – zwei Komma sechs – zwei Komma drei und noch mal zwei Komma sechs – oder sie haben eine Kiste mit Kondensatoren – und wollen wissen was wir invertieren Mittel haben und wie stark dieser Wert streut Sie ziehen vier Kommentatoren – aus der Kiste und messen die hungrigen Auswahl Komma ein Mikrofarad zwei Komma sechs Mikrofarad zwei Komma drei Frau zwei Komma sechs Picofarad ist die Frage okay das wäre Stichprobe – wie ist es mit der Grundgesamtheit – was man als erstes – bildet es sinnvollerweise – des Mittel der Stichprobe – dass er sich dann X quer das ist der Mittelwert den sie kennen das ist ihre Schätzung für den Erwartungswert – keine große Überraschung – also zwei Komma eins plus zwei Komma sechs plus zwei Komma drei plus zwei Komma sechs – arithmetisches – Mittel werden aller summieren und durch vier teilen oder kommt es was ordentliches raus – zwei Komma vier – dass Risiken aus der Physik der Mittelwert der Stichprobe des jetzt hoffentlich – besser – Komma vorgeführt in den Videos dieser Mittelwert sollte besser sein als die Einzelwerte – diesen Mittelwert nämlich als Schätzwert für den Erwartungswert – damit er sie schon den Erwartungswert dass es sich nichts Neues das machen sie seit einem Jahr – schon länger auf diese Art sie nehmen die Lebensart der Kommentatoren aus der Kiste – Essen die Kapazitäten – mitteilen und dann gehen sie davon aus das die Kondensatoren – der Kiste im Mittel zwei Komma vier Mikrofarad haben wir welche den Erwartungswert bestimmt haben Sie sind dass sie verdächtig ähnlich aus zwei Komma eins durch vier zwei Komma sechs durch vier und so weiter gab sie ausdrücklich mit dem ein sechstelgeschriebenes – Setwahrscheinlichkeit – mal wird Wahrscheinlichkeit mal Wert das hätte nicht ein sechstel sein müssen in der Gefüge Zink ist hier ?? der Stichprobe machen das sind dann immer eins durch die Anzahl jeder mal eins durch die Anzahl in Sachen häufiger auftreten sieht es bei zwei Komma sechs wenn sie dir doch mehrfach addiert zwei Komma sechs zwei Komma sechs kommt einfach mehrfach vor ?? jede mit dem Gewicht als durch die Anzahl – das wäre das arithmetische Mittel der Schätzwert für den Erwartungswert – des Komma so Varianz der Stichprobe die Schätzung für die Rechtevarianz – die korrigierte – Varianz des Quadrat – ist eine Nummer raffinierter – Komma weiter unter hier zu dem was wir da gemacht haben Punkt man würde jetzt erwarten – ?? man rechnet genauso – einen Viertel ein viertel ein viertel ein viertel und so weiter – mal Abweichung ins Quadrat ich hatte selber falsch ähm man würde erwarten – hier steht ein vierte mal die Abweichung vom Mittel zwei Komma eins Minister Komma wir sind null Komma drei – ins Quadrat plus ein viertel mal die Abweichung vom Mittel ?? null Komma zwei – ins Quadrat – plus ein viertel mal – zwei Komma drei bis ?? bin ich weg vom Mittel der Stichprobe null Komma eins ins Quadrat – plus und zwei Komma sechs zwei Komma vier ist wieder null Komma zwei ins Quadrat – das würde man jetzt erwarten analog – zu dem Rechner mit der Grundgesamtheit – wie es hier gestanden hat Wahrscheinlichkeit – mal wird wahrscheinlich Körper wird wahrscheinlich ?? verwirrt und so weiter – man würde ja Titel erwarten die Abweichungen – vom Mittel einquartiert – und durch die Anzahl geteilt und ich hatte schon auf einen Bruchstrich sind es durch vier dividiert durch vier etwas klarer schreibt das mal alles auf einen Bruchstrich durch vier – oben die Quadrate an der Arbeit ist es immer noch falsch man wird es erwarten was da steht aber so ist es nicht sei Komma als minus zwei Komma vier – Komma drei ins Quadrat schottischen Minister vor – ?? den Weg plus Komma Zweitquadrat – und null Komma eins ins Quadrat – wohnt null Komma zwei ins Quadrat – das würde man erwarten jetzt ist aber der Witz dass der nicht durch ihr steht besonders da durch drei steht – das ein guter Grund dafür ✂ rein anschaulich – passiert ja folgendes – sie machen Messungen – das sind meine Messergebnisse – hier auf der Hinterachse habe ich meine Messergebnisse – auf der x-Achse – die Zahl der Versuche – die Höhe des Wassers der Messung rauskommt ?? sie haben einen wahren Mittelwert – E von X – aber wenn sie nur zehnmal messen des Rechtes nur viermal messen ist dieser wahre Mittelwert – der Herr ist diese Waremittelwerte – Mittelwerte Grundgesamtheit – nicht das was sie als Mittelwert der Stichprobe – rausbekommen – X quer wird anders liegen wenn das hier meine Messwerte sind die Punkte – wo wird X quer – etwa liegen ✂ X quer wird etwas höher liegen X quer sollte mitten durch meine Punktwolke durchgehen – müssen großes Wort aber konzentrierter – ?? drin liegen in meiner Punktwolke – und wenn ich jetzt anfange – Abweichungen – anzugucken Abweichungen – bezüglich X quer eine Mittelwert bei der Stichprobe – sind die kleiner – als die echten Abweichungen ich bestimme diese Differenzen hier die Differenzen zu X quer und nicht Differenzen – zum wahren Erwartungswert – die Differenzen zum wahren Erwartungswert – werden größer sein wenn ich durch vier teilen würde wäre das zu klein bei meinen Differenzen oben zu klein sind der Mittelwert der Stichprobe – ist schon weg von dem waren Erwartungswert – Beistrich vier aber wenn ich wenig Messwerte habe eine schon deutlich weg sein von dem wahren Erwartungswert – dieser Wert ist nicht Erwartungswert – sei nicht schon daneben – und wenn ich den jetzt hier benutze die Differenzen zu bilden die Abweichung zu bilden als zu klein die Abweichungen zu klein werden das sagt einem schon – das es größer werden muss was ich sehr schätze Schätzwert für meine Varianz muss größer werden – schon ein Fingerzeig dass das vielleicht nicht durch vier sein müsste sondern weniger unten sein müsste weniger Nenner sein müsse damit der Wert größer wird ✂ genauso – sich es keine Begründung dass dadurch drei steht – ?? auch durch zwei sein oder durch zwei Komma sieben acht oder was auch immer der Witz ist es steht einfach nicht durch die Anzahl sollen hier steht durch die Anzahl minus eins wenn sie fünf Pferde hätten wird sie durch vier teilen wenn sie zehn Werte hätten sie durch neun Teile steht immer eins weniger als die Anzahl – was man sich gut merken kann wenn sie nur einen Wert haben und sie teilen durch einzellige als die Anzahl wird sie durch null teilen das fühlt sich richtig an wenn ich nur einen Wert habe kann ich nicht die Streuung schätzen – ?? nur ein Messwerteerbe stark streute er keine Idee was insofern für sich das ?? richtig an wenn ihr Nenner steht die Anzahl minus eins – aber das kann sich natürlich überlegen dass das richtig ist vielleicht gar noch Komma bevor das so gerade eben noch mal hier die Kurzfassung – das was üblicherweise Varianz heißt ist das was ihr die Grundgesamtheit – bezieht der echte Wert gemessen normalerweise nicht so ausrechnen wie sie gerade gemacht haben sondern als Erwartungswert vom Quadrat minus Quadrat von Erwartungswert Klammer zu Form vorgeführt – das ist der echte Wert aber normalerweise werden sie nur Stichproben ziehen und müssen einschätzen was ist denn der echte Wert der Varianz und auch als der echte Wert des Mittelwert – bin ich mir des Mittelwerts schätzen sie mit dem Mittelwert ihrer Stichprobe – den Erwartungswert – hier echt Mittelwert zu sein im Mittelwert der Grundgesamtheit den schätzte sie mit dem Mittelwert ihrer Stichprobe – nichts Neues und die Varianz – schätzen sie in dem sie hier nicht durch die Anzahl teilweise die Abweichungen – vom Mittelwert der Stichprobe nehmen Quadrieren – addieren dann teilen sie nicht durch die Anzahl sonnenlustigerweise – durch Heinz weniger wenn sie das mit der Kalkulation machen passiert das automatisch – und die Standardabweichung – der Stichprobe – ist dann einfach die Wurzel aus dem es Quadrat es ist die Standardabweichung – der Stichprobe – muss ?? Nummer angucken wie das zustande kommt anteilig durch eins weniger – schöne Rechnung mit Erwartungswerten – dieses es wenn sie manchmal auch als Sigma N minus eins Sigmaindex – N minus eins – gegen Amy das einzige Männer – wie kommt das zustande – nehme eine Zufallsgröße – X und jetzt mäßig zehnmal – erzeugt einig zehn Kopien zehn unabhängige – Kopien dieser Zufallsgröße – damit die Berliner einfach X eins X zwei und so weiter bis X zehn – und was ich nun Rechner – ist ja ich nehme – die Soundsovieltemessung – X K die Soundsovieltemessung – Cactus eins die erste Messung hat gleich zehn die zehnte Messung – minus – den Mittelwert – aller zehn Messungen – die Abweichung vom Mittel also minus eins durch zehn – die Sommer von den Zähnen – gleich eins bis zehn – dass wir jetzt die Abweichung vom Mittel wie weit weicht die Karte Messung vom Mittel ab wir haben sie alle zehn summiert sehr sehr professionell geschrieben schreibe nicht X eins plus X weiter sich seine – Musikset – Sonne schreibe Summation – wird bereits bis zehn XJ alle zehn auf summiert durch zehn geteilt – hier steht die Karte Messung minus – der Mittelwert aus den zehn Messungen – das möchte ich Quadrieren – die Sauce für die Messung die Karte Messung minus das Mittel aller Messungen ins Quadrat das haben wir hier Nummer zurück das ?? hier stehen – das ist die erste Messung minus das Mittel aller Messungen das ist die zweite Messung mindestens Mittel aller Messungen so weit sie Sehende muss ich jetzt addieren – ?? nur den Zähler – zu den jetzt – davon alle zehn – sieht schon haarsträubend aus ?? das möchte ich wissen was sie denn das werden wir das das Zehnfache der Varianz werden – wird weniger werden das Klammer zu schon überlegt davon hätte ich gerne den Erwartungswert – was wird im Mittel passiere mit diesem Ausdruck das Wasser ?? eben gerechnet haben nicht summieren – den Messwert – minus – den Mittelwert – aller Messungen ins Quadrat – alle Messwerte summiert hier das K mit der Rechnung eben vor das möchte man gucken was passiert denn dann hätte ich das hier Rechner passierte ein dass es noch eine kleine Übung für das Rechnen mit Erwartungswert – ein Erwartungswert – einer Summe von Quadraten – jetzt können sie rein formal vorgehen ich hoffe es ist ungefähr klar was hier steht der Song zu Felde Messwert – minus das Mittel aller Messwerte – Abweichendes – unzufrieden westwärts vom Mittelquart – wird auf summiert über alle Messwerte das ist der Zähler – es ist dieser Zähler hier und möchte wissen was der Zähler eigentlich macht was passiert im Mittel mit dem Zähler – könnte jetzt zu Erwartungswert – vereinfachen ✂ Punkt Form von Erwartungswert – Marquardt Randnotiz – wenn sie zwei Zufallsgrößen – haben seine Y – Sie werfen Einwürfe – die Zahl der Augen – Y und sie nimmt Selbsttemperatur – diese gerade vom Thermometer ablesen – addieren die ?? natürlich mit Einheiten aufpassen – Sie addieren diese beiden Zufallsgrößen – und dann ist die Frage was ist der Erwartungswert – was kommt im Mittelhaus – dieses Experiment – machen sie Millionen Mal bilden den Mittelwert – des arithmetische Mittel was kommt im Mittel raussickerten sie das Umformer ✂ dürfen – sie das tun was sie sonst gerne versuchen – und stellen an dem es nicht geht das kann man auseinanderziehen – es ist der Warenwert von Y plus der VZ – müssen wissen was Büchsenmittel macht und was hätte mitgemacht – und addieren diese beiden Werte die Messwerte addieren und dann den Erwartungswert nirgends dasselbe als wenn sie jeweils einzeln – den Erwartungswert – bilden das mache ich ja auch in drin steht eine Summe von Zufallsgrößen – kann ich die Summe einfach davor wollen das ist die Summe von K gleich eins bis zehn – der einzelnen Erwartungswerte – X K minus ein Zehntel – Summe J gleich eins bis zehn X J ins Quadrat – könnte man schon den allerersten Kunstgriff machen hier dieses Ka – sagt und nehmen den ersten Messwert Vergleich einzig neben den ersten Messwert minus – Mittelwert und so weiter Quadrat Erwartungswert – K gleich zwei ich nehme den zweiten – Messwert – minus – Mittelwert von ein Quadrat Erwartungswert und so weiter – was wissen Sie über diese zum Anden hier steht jetzt irgendwas mit K gleich eins Plus das mit K gleich zwei bloß das hier mit K gleich drei was wissen Sie über die zehn sogenannten ✂ Ressourcen beobachten kann ist das was hier auf summiert ist eine konstante Zahl hier steht sowas wie drei zwanzig bis dreißig des Reiters bis dreiundzwanzig es wird immer dieselbe Zahl addiert unabhängig von diesen K wenn K gleich eins ist was ist die quadratische – Abweichung – des ersten Messwerts vom Mittel – oder der K gleich zwei was ist die quadratische Abweichung des zweiten Messwert vom Mittel sind alle gleich groß diese zehn Zufallsgrößen – seiner Kopien von X ein diese Erwartungswerte sind alle gleich groß – öffentlich von Kap sie müssen nicht zehn verschiedene auf summieren sie nehmen einfach den ersten – und modifizieren mit zehn Watt alle gleich groß sind zehnmal – letzte Erwartungswert – von X eins der erste Messwert muss ein Zehntel – die Summe aller – Aliens – Quadrat – und jetzt könnte man innen drinnen – hier nicht das hier innen drinnen – kann man das Quadrat auseinandernehmen – hier steht – X eins Quadratsprojekt – des Kombi Lomé – zweimal X eins mal minus ein zehntel die Summe also minus zwei Zehntel – X eins – mal die Summe – gleich eins bis zehn – XJ – plus den letzten ins Quadrat ist ganz fürchterlich ein Hundertstel – letztes Quadrat also diese Summe hier J gleich eins bis zehn – XJ – ins Quadrat – versteht ja alles in den eckigen Klammern drin – das würde jetzt hier auseinanderziehen – hier steht jetzt also zehn mal Klammer auf Erwartungswert – von zu viel minus soundsoviel plus soundsoviel das kann ich wieder auseinanderziehen – als es der Erwartungswert – von X eins – ins Quadrat – minus – zwei Zehntel Erwartungswert – von minus zwei Zehntel mal irgendwas – ist minus zwei Zehntel mal der Erwartungswert – als sie mir zwei Zehntel dürfen sie aus dem Erwartungswert Aussehen X eins – mal die Summe – gleich eins – bis zehn – XJ – und da kommt noch ein hundertsten Mal der Erwartungswert vom Quadrat der Summe – die Summe J von eins bis zehn XJ – Quadrieren – nicht XJ Quadrieren sondern die Summe Quadrieren – eckige Klammer zu – runde Klammer zu – diese Klammer davon wieder zu äußerer PC davor gestanden hat hier vorne steht zum Beispiel drinnen X eins – mal X eins – ist Bestandteil von dem wir vorne es kommt aber auch vor X eins mal X zwei – Schreibweise Nummer tatsächlich hin also wenn sie den jetzt zerlegen mit der Summe steht das ist Erwartungswert – von X eins – mal X eins X eins unter Vorsitz als ins Quadrat – plus – der Erwartungswert – von X – eins mal X zwei – plus – und so weiter – plus Erwartungswert von X eins mal X sehen – das es jetzt Erwartungswert hier zerlegt X eins mal eine Summe X ein zweites eins – Erfolgs als Quadraten Seminar – kommt häufiger vor X eins malig zwei davon Erwartungswert und so weiter bis X eins Matrix zehn davon Erwartungswert – ich habe gesagt diese Texte sollen – unabhängige Kopien voneinander sein was wissen Sie dann über den Erwartungswert – von diesem Produkt – jedes X wird für sich alleine gewürfelt – was wird mit dem Erwartungswert vom Produkt passieren ✂ als ersten Sisi steht Komma dasselbe Erwartungswert von X eins malig zwei – und so weiter Erwartungswert von X eins malig sehen ist es egal ob sie als Mike sie nehmen oder X eins malig zwei nehmen Erwartungswert Bügel das glatt diese Texte sollen Kopien voneinander sein und Texte sollen unabhängige Kopien voneinander seit Erwartungswert des Produkts – wird das Produkt der Erwartungswerte – netterweise – dieser Erwartungswert des Produkts wird eh von X eins mal E von X zwei – weil die unabhängig voneinander sein soll aber es schreibt man sicher sammeln und daneben das gilt nicht immer – so war es also sechs zwei unabhängig voneinander sind deshalb darf man das zurechnen – der warte des Produkts für das Produkt der Erwartungswerte – was immer ?? Bedürfnisses mit der Sauce schon gelöscht habe – wenn sie ein Erwartungswert einer Summe haben der wird es immer die Summe der Wartungswerte – und wenn sie unabhängige – Zufallsgrößen – haben dürfen dasselbe Produkt machen denn mit Erwartungswert des Produkts das Produkt der Erwartungswerte – und das heißt dieser erste Teil wird relativ simpel – das kann ich jetzt alles zusammenfassen – hier das wird Erwartungswert von X eins ins Quadrat – plus – Mischung westlicher dessen jetzt neunmal – ist ?? selbe Größe plus neun mal was hier was rauskommt – ist Erwartungswert von X eins – mal Erwartungswert von X zwei – oder was wäre noch einfacher als Erwartungswert von X eins mal Erwartungswert von X zwei was wäre einfacher – gleiches ergeben ✂ nach der Wartung Erfolgs weiter X zwei soll eine Kopie von X eins sein und von X eins ?? X zwei denselben Erwartungswert X eins also schreiben Sie ganz als es ist Erwartungswert von X eins – ins Quadrat vorgemerkt Erwartungswert ins Quadrat nicht Erwartungswert vom Quadrat erstes das Quadrat – davon erwartet wird ist Erwartungswert – davon das Quadrat – der letzte geht analog hier – über den Genuss oder nehmen zu kriegen Erwartungswert – Formen – dieser Summe ins Quadrat was hier drin steht ist ja folgendes es ist X eins – ins Quadrat plus X zwei ins Quadrat plus und so weiter – bis X zehn – ins Quadrat – wenn sie das ja ausmultiplizieren – die Summe mal die Summe aus modifizieren – und dann kriegen sie noch ganz viele weitere sie kriegen zum Beispiel X eins – X zwei – den kriegen Sie zweimal – es ist ?? A plus B ins Quadrat – das ist aber später sinnlos D und so weiter ins Quadrat – die kriegen jeden für sich ins Quadrat sie kriegen zweimal – jeden Kreuzstern zweimal X eins X zwei plus zwei mal X eins – X – drei – plus und so weiter – überlegen Beistrich wie viele das sind ganz viele von diesen Kreuz dann kriegen Sie einmal ins Quadrat – und die Kreuz dann kriegen sie alle zweimal – den Erwartungswert – Ring auch ganz schnell es ist zehnmal – der Erwartungswert von X eins Quadrat – ins Quadrat – plus und diese ganzen Kreuztherme – davon Erwartungswert – das hatten wir eben schon davon Erwartungswert es immer ihr von X eins ins Quadrat – nur wissen wie viele Kreuz der Mütter sind das konnte jeweils als Erwartungswert Rausfaktor zwei kommt dazu – schon wissen wie viele das sind – viele kriegen sie über Kreuz – stimme folgendes vor dessen Kern zehn so manchen – zehn zum Anden dich mit zehn zum Anden multipliziere – zehn mal zehn ?? mich interessiert nicht die Diagonale – das immer einmal ein zwei mal zwei drei mal drei herrliche vorne die Diagonale ich möchte wissen wie viele stehen neben der ?? Diagonale – sie haben ein zehn mal zehn Feld – und die Frage ist wie viel stehen neben der Diagonale – habe ich den Faktor zwei auch gleich eingebaut – keine feste Musik nimmt sie modifizierte Beispiel – drei und fünf dann haben Sie hier ein X drei mit X fünf – um sie modifiziert auch X fünf mit X drei – oder – X sechs mit X eins – und X eins mit X sechs wie viele Punkte habe ich neben der Diagonalen – zum zehn mal zehn Feld ✂ ?? neunzig ?? also hundert ?? insgesamt – und zehn auf der Diagonalen also – neunzig ?? schreibt tatsächlich mal das es hilfreicher Beistrich mal hundert minus zehn – dann sieht man den Zusammenhang besser so viel habe ich von diesen Kreuz damit ABC auf der Diagonalen – ?? das Quadrat – und hundert minus zehn neben der Diagonalen stehen – das jetzt alle zusammen ziehen kann hier dazu steht zehn mal – Erwartungswert – von X eins – ins Quadrat – minus – der Stadt zwei – zwei Zehntel minus zwei Zehntel – mal – wieder bei unseren X eins Quadrat plus neunmal erwartet wird ins Quadrat – und plus ein Hundertstel mal was sie unten aus buchstabiert ist – mal – zehn mal der Erwartungswert – folgen X eins – Quadrat im Erwartungswert – plus – hundert minus zehn mal der Erwartungswert – von X eins – das Quadrat steht außen – diese Klammer zu – und diese Klammer zu – das ist schon was sie sie jetzt habe ich nur den Erwartungswert vom Quadrat – und das Quadrat von Erwartungswert – von der ersten Messung was es schon recht überschaubar geworden ?? trinken unseren Weg zu streichen sehen Sie was man Weg streichen kann ✂ Komma – so es gibt nur Terme mit dem E von X Quadrat – und mit dem E von X Quadrat – ich sollte die einfach auseinander also wir haben eh von X Punkt X eins – ins Quadrat – mal soundsoviel – ?? irgendwas – und wir haben eh von – X eins – Quadrat – mal – sortieren ?? zusammen so viel von X eins Quadrat der kommt zehnmal vor – ihr Sommer E von X eins ins Quadrat der Komfort zehn mal zwei Zehntel minus – also minus zehn zehn kürzlich minus zwei – ?? bei den Schüssen anderer komplett unten ?? Komma das Quadrat – im Erwartungswert – zehn mal zehn durch hundert vierzig alles zehn mal zehn ?? hundert vierzig alles also plus eins – alles mit dem Quadrat im Erwartungswert – jetzt das Quadrat außerhalb von Erwartungswert – zehn mal minus zwei Zehntel – mal neun ist das Quadrat außerhalb zehn zehn kürzlich – minus achtzehn – bleibt – wohnt – hier Hammer die noch mal mit dem Quadrat außerhalb – zehn durch hundert also durch zehn teilen sind hundert durch zehn teilen – hundert minus zehn – durch zehn Teile ?? zehn minus eins hier steht also plus neun – macht dann insgesamt – das war ein lang Rechnung für ein ziemlich bestimmtes Ergebnis hier haben sie zehn minus zwei plus ein sind neunmal – Erwartungswert – von X eins – ins Quadrat – und Jan sie minus neun mal den Erwartungswert – verliert – also schreibt es aber so minus den Erwartungswert – verliert – das Städter neun mal zehn ?? zweites eins neunmal das Quadrat davon Erwartungswert – minus neun mal Erwartungswert verliert minus normal Erwartungswert verliert und was hier steht in den Erwartungswert vom Quadrat – minus das Quadrat von Erwartungswert – sollten schon wissen ist die Varianz die echte Varianz – für jede haarsträubende Rechnung – einfachen Übungen rechnen mit Erwartungswert ?? was wir raus kriegen ist folgendes – der Zähler – an der Clarformen – diesem Bruch hier der Zähler hat den Erwartungswert – ins analoge Bild mit zehn dieser Zähler hier hat den Erwartungswert – neunmal die Varianz nicht zehnmal die Varianz – also wenn sie das durch neun Teilen – Hans im Erwartungswert – die Varianz raus nicht durch zehn teilen sondern dass sein sie durch neun und dann kommt die Varianz raus oder hier oben müssen eben mit vier werden – es endlich dann analog sie Teil nicht durch vier sondern sie teilen durch drei – und haben dann wenn sie davon den Erwartungswert – werden die Varianz raus das hätte man gerne das Erwartungswert – von unserem Schätzer – der richtige Wert ist