[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

27E.1 Information und Shannon-Entropie


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

Sie einZufallsexperimenthabendarin ein Ereignis ein bestimmtes Ereignis das mit der Wahrscheinlichkeit P Auftritt wie viele donation gewinnen Sie darum soll es gehen nämlich danni von P abhängigvon dieser Wahrscheinlichkeitwirddas Maß an Information sein die Menge soll ich sagen die Menge an Informationen seinichbekomme und jetzt versuchen wir mal das irgendwiegenauerhinzukriegen was soll das sein eine Menge an Informationen abhängigvon der Wahrscheinlichkeitkann man das mit Formel ausdrücken ja KammernVersuche muss mal zu überlegen mit welchen Formen das gehtkommen entkommt der Logarithmus warman kann auch mal den Begriff der Wahrscheinlichkeit durchnudelnsimpleTest Beispiel man wirft eine MünzeeinewerfendieMünze fällt auf Zahl vondu mich fragen okay wie viel Information habe ich jetzt gewonnenwenn die Münze aufSaalfeldwas würden Sie sagen dieInformation wieviel Information gibt mir das habensie schon die Idee was die Einheitdafür sein sollte vielleicht dann wissen Sie auf die Informationist sein sollteokayalso der Wildnis ganze Zeit sagen das ist ein Bit Speicherkaufen sie in Bytes und bits dashat offensichtlich was mit Information zu tun ein Bild sagt ja nein janoch bisschen gucken okay ein Bild ja nein mit 50% Wahrscheinlichkeit hier man Wahrscheinlichkeit von einhalbZahl und scheinlichkeit einhalb von Kopfnein FTFifty manmöchte gerne das Ideen Formation wenn die Wahrscheinlichkeit einhalb isthab mal richtig davor definiert gleich sozusagenWLANAktion für die Informationwenndie Wahrscheinlichkeit ein halbes hätte ich gerne dassich ein Bit an Information drinhabe wie bei der Münze kommt zahlbar sie Wahrscheinlichkeit einhalbbei der idealen Münze was ist die Wahrscheinlichkeit einhalbein Witz seinsieht sich schon es kommtnur darauf an ob es ja nein ist eskommt auch noch auf die Wahrscheinlichkeitenankann man jetzt schon sagen wenn etwas ihr wahrscheinlichistam Rande wennSie eine höhereWahrscheinlichkeit hättenViertel etwasist wahrscheinlicherwürden sie dann sagenin dem Ereignis Mathe Wahrscheinlichkeit dreiviertel Auftrittdas mehr Information oder weniger Informationen als ein Bitdasweiß ich muss gerade noch einen Schritt weiter geht gucken was erstmal den hat die Wahrscheinlichkeit Iviele Portionen gewinnen Sie wenn ein altes Auftritt dass die Wahrscheinlichkeit 1 hatHier kommt also Null rausetwas Auftritt wasdie Wahrscheinlichkeit 1 ist habe ich nichts gelernt das wusste ich ja vorher dass es auftrittdeshalb habe ich nichts gelernt keine Information dreiviertelwenn etwas wahrscheinlicherdass Auftritt als wir bei dem Wahrscheinlichkeitist einhalb wenn etwas wahrscheinliches Auftritt lerne ich wenigerdas heißt hier oben bei der Information inViertel derNation in dem alten ist das mit der Wahrscheinlichkeit dreiviertelauftritt wenn ich weniger als ein Bild auf jeden Fallgeht eben runtereinhalb dreiviertel jeunwahrscheinlicherdas Ereignis ist was auftritt umso mehr leer nicht so können Sie sich das vorstellen die Größe ihrer Überraschung istes herrlich dann solche Begriffe in der Informationstheorie diegrößere Überraschung ist umso mehr lernen Sie wann ist die Überraschung groß wenn die Wahrscheinlichkeit klein ist wenn etwas sehr seltenes auftritt somuss das also laufen hier größer die Wahrscheinlichkeitdass du kleine Dekoration die kleine die Wahrscheinlichkeit desto größer die Information kann man da jetzt schon mal dran sehen und wir haben hier schon mal so ein Fixpunkt sozusagennein schon soll ich sagen der Eichung haben wir hier Wahrscheinlichkeithat eineinhalb soll ein Witz sein fifty-fiftyder Wahrscheinlichkeit voll einbezahltdashaben wir schon einfach mal an der Münster jetzt immersowas natürlich allgemeinerhabenerstesBeispiel Zeugnis Beispielwird's heikler und das wird auch nicht richtig funktionierenam Anfang zumindest nicht was ist wenn Sie einen idealen Würfel nehmeneinmalwerfen GTALeiste immer Wahrscheinlichkeitnicht ungleich verteiltsagen wir der WürfelHeldauf dieSex aufwas sonstWahrscheinlichkeitdafür idealerWürfelist ein Sechstelund ich konnte mich fragen okay was ist die Information die da jetzt drinnen steckt der Würfel fällt aufdie sechs wie viel Information steckt in dieser Handymarktist mit der Wahrscheinlichkeit ein Sechstel drin sozu viel bitkönntest dich leicht aussehen aber wir können es auf die Schnelle schon mal so ein bisschen schätzenwir kommen gleich zu einer Formel und waswürden Sie jetzt aus dem Bauch heraus sagen inwelcher Größenordnung easybits müssten da drinnen stecken wie viel Information steckt darin wenn Sie mir mitteilen der Würfel ist ja auf die Zahl 6 gefallendas sollte also mehr Informationen sein als wenn sie zweiMünzen werfen zwei kleine Münzen werfen und beide auf Zahl fahrenständigdas vor zwei Münzen I felt auf Zahl oder Kopf und die II fällt auf Zahl oder Kopf Zahl oder Kopfbeide fallen auf Zahl des die Wahrscheinlichkeit hier hinten ein Viertelwasnoch mehr ist alsSechstel das ist weniger Informationen hier wenn sie wissen dass zwei Münzen aufZahl fallen an sie weniger Informationen als wenn sie wissen dass der Würfel aufdie Zahl 6 fällt lassenWahrscheinlichkeit von einem Viertel und Wahrscheinlichkeit von einem Sechstel bei den zwei Münzen zweimal hintereinander ein Bit daswären ZweifelsfallMünzenwir haben auf jeden Fall undich schreibe ich das jetzt mal washier raus kommt bei derdie in einem Ereignis steckt das mit der Wahrscheinlichkeit einSechstel Auftritt die sind Formation ist auf jeden Fall mehr als zwei bitte schreibt das mal so ist auf jeden Fall mehr als 2 Bit undweniger als wie viel sodassmuss also weniger sein als 3 Bitdu das hier einen Schritt weiter treiben danngebe ich dürfe ich werfe noch mal meine Münze mein ideale Münze dann sieht sich jemand in Wahrscheinlichkeit ein Achtel einBild und ein Bild und ein wird während 3 Bitmerken sich,obwohl her Zahl Zahl Zahl für die Münzenokals wir müssen das muss eine Kommazahl sein dasist halt etwas eigenwillighaben sie zumindestals Speicher ansehen Computer nur ganzzahlige wird sie haben kein halbes BitsiebenachtelBit oder was auch immer hiersehen Sie beides Informationsbegriffman plötzlichInformation die offensichtlichkeine ganze Zahl sein kann sie muss zwischen zwei wird und drei betekenis muss irgendwas krummes ein bisschen komisch sehenwir gleich was der genaue Zahlenwert ist es auf jeden Fall ein Zahlenwertkeine ganze Zahl ein Witzmitder Weise sind sie zwischendurchauf das gekommen aufdass ich sie aufbringen wollte einmalhier diese Eichung sozusagen wenn ich einhalb Einsätze da soll ein Beet rauskommen unddann haben wir zumanderen weil sie jetzt auch gerademehrfach gefunden haben wennich Wahrscheinlichkeitenmodifiziereich sage mal P1P2 NennigWahrscheinlichkeitenmultiplizieredannmöchte ich die Informationen addieren aufdiese Art dasisteinAxiomwas diese Informationerfüllen sollwennsich vor sie stießen noch eine Terabyte Festplatte anhat ihren Reiz odersie addieren bisZahl der Zustände multipliziertsich da an und genauso modifizieren nicht auch die Wahrscheinlichkeiten wenn es dir eben schon bei dem simulierendieWahrscheinlichkeitenabersie addieren dieInformation dasswir man allgemein haben füralle Wahrscheinlichkeitenmuss es in Deutsch schreiben für alle Wahrscheinlichkeiten P1 und P2 undwas habe ich dich schön ausdem Bereichder möglichen Wahrscheinlichkeiten nämlich zwischen 0 und 1 abgeschlossendassoll gelten für diese Funktionda könnte noch paar weitere Eigenschaften hinschreiben die diese Funktion haben solvere acne ewig schon was mitE-Feldz.b.aber das meiste gibt sich diebeiden guckt man sich an undsieht an okay das kann eigentlich nur eine einzige Funktion sein wenndiese Funktion halbwegs vernünftig sein soll kannst ist nur kann es nur eine einzige Funktion sagenSie mal raus wasalsowasmüssen wir jetzt die Information ineinem Ereignis dasmit der Wahrscheinlichkeit P auftrittmuss das sein zwangsläufig für Sieeingerahmten Formelnbeachtensoalso ausdem Produkt wird eine Summe das schreit ganz laut Logarithmusprobieren irgendeinen Logarithmus zu einer Basis die wir noch nicht kennender Wahrscheinlichkeit und sie haben gerade schon liegen Gedanken gehabt ok viereinhalbder hinten stehtmuss ich mit kehrwald falls sowas - odernein sowasich nehme den Kehrwert bei einer Wahrscheinlichkeit davonden Logarithmus sowasvielleicht zuwelcher Basisso die Basis 24steht der Logarithmus zur Basis 2 und dann kommen wir draußen schreib mal ganz dreist bitte dahinter so alsEinheitist die Informationsmenge20 Uhr rum gucken wenn sie einhalb einsetzendanach die 1 durch einhalb 82 der Logarithmus zur Basis 2 von 2 = 1wennsich ein Produkt haben P1 x 42 könnenSie schreiben das ist ein zu EP 1 x 1 / B2 und die Rhythmus auseinanderziehenmanschreibt es normalerweise nichthin mit dem 1 durch P wirkönnen Sie das noch hinschreiben selberselbstErgebnis nur anders hingeschrieben ich hoffe mir irgendwas kommt aber schön dass ihr könnt ihr dasselbe Ergebnis an das hinschreiben Susigehen also dran mit den du ihre Brust mit dem logarithmengesetzeaus dem Produkt wird eine Summe aus dem Quotienten wird eine Differenz könnte man machen wäre etwas aufwendigDortmund 21 -2 von Pkönnte man machen und Logarithmus von 1 = 0 odersie erinnern sich daran wenn sie den Logarithmus an der Potenz haben den Rhythmus zu irgendeiner Basis aberschreibe ich XYdannkriegen sie das Yfahre vom Logarithmus zur selben Basis von X-Men X und Ydie Zahl sind muss ich mit negative Zahlen und so weiter die Potenz kommt nach vorne vor den Logarithmus davor und hier steht P in- ersten Potenz das ist der Gedankedieseskann ich dann nach vorne bringen esgeht also - der zweierlogarithmus vonPeekist die Formelsammlung spacige Formeldafür für die Information diein einem Ereignis steckt oder die ich gewinne soll ich sagen welche Nation gewinne ich wenn ein Ereignis mitder Wahrscheinlichkeit P Auftritt habe überall klein geschrieben sei soeben habe ich groß geschriebenden zweier Logarithmus von der Wahrscheinlichkeit wenn Sie hierfür die Wahrscheinlichkeit einhalb Einsetzen der 2er Logarithmus voneinhalb womitpotenzieren sie zwei damit einhalb rauskommt mit minus12oder 13 einhalb ist -1 --1 1Beach und hier ist jetzt diese Regel dass das Produkt zu Summe wird ganz offensichtlich mit dem Minus von Logarithmusist dieInformation in einem Ereignis das mit der Wahrscheinlichkeit P auftritt und nebenbei sehen Sie was wir eben schon dem Bauch heraus gesagthaben jegrößer die Wahrscheinlichkeitwird umso kleiner wird die Information denkenSie an den Logarithmus derLogarithmus als solcher läuft ja zu 1-der Logarithmus läuft so undda war die größer die Wahrscheinlichkeit bistdu Kleider dieInformation da drin und wenndie Wahrscheinlichkeit 1 ist was ist der Logarithmus von 1 kommt Null raus und Du bist direkt eingebaut da muss ich gar nicht weiter dran Arbeit undabernoch mal haben den exakten Wertfür den Würfel wir müssen schon zwischen 2 und 3aber für seine jetzt auch exakt dieInformationineine Marke ist das mit der Wahrscheinlichkeit einSechstel auftrittlog2heißt das in Octiv von 1 durch 6alsoirgendwas beiwussten schon zwischen 2 und 3wenn Sie denArtikel Taschenrechner haben wir kriegen sie mit dem antiken Taschenrechner ein zweierlogarithmus raus zuauf die klassischen Taschenrechner ich hol tatsächlich jemand Klassentreffen wie immerauf dem klassischen Taschenrechner wo sie nur die natürlichen und den zehnerlogarithmus haben und nicht dennehmenSie1durch 6 von dem 16 z.b.denundTeilen durch den Zehner Logarithmus von 22 Blogdie nehmen die Zehner Logarithmus vonder Zahl von der sie den Logarithmus wollen und Teilen durch den Zehner Logo Bus von zwei oder die natürlichen Logarithmus suchensich nur ein Kostenfaktor natürlichLogarithmus ist mein Sohn zu Vielfache von zehnerlogarithmus istdas wievielfache vom zweierlogarithmusdie konstantekürzen Sie dann einfach raus zu zu sagen und habenauch das Minuszeichen habe gerade vergessen das habe ich immer verpennt das Minuszeichen an der auch 2,6ist informationgehenwir einen Schritt weiter undich einengezinkten Würfel habe jetzt wird's schwieriger beidem die einzelnen Zahleneinzelne Seiten nicht gleich wahrscheinlich sind dann kann ich mich fragen ok was ist denn die mittlere Information bei jedem Wurf beidem idealen Würfels die Mittel Information natürlich hier diese 2,6 Bit ist ja alles immer dasselbe egalob wir zwei oderfünf oder sechs fällt dasist nicht das große Problem dann Mittelwert zu bilden ein Mittelwert aus lauter gleichen Zahlen immer 2,6 Bit danngucken muss mal einen gezinkten Würfel Hunter spannenderfragen uns was ist da die mittlere Information pro WurfeingezinkterWürfel eineob ein auf eine bestimmte Weise gezinkter Würfelzwar sobekam schon in alten Übungsaufgabenvor nehmemir den selbengezinkten Würfel bei dir dann schön einfach zu rechnen ist und zwar soll der ganz häufig auf die eins fallen wahrscheinlichwerden sie warum leben den Würfel so Zinken dass er sollhier jetzt meiner soll so gebaut sein dass der ganz häufig auf die eins fällt dann hat einer StückchenBlei an die richtige Stelle unter der Fläche mit der Annika auf die Gegenseite der verziertvielleicht also er soll in 50% der Fälle sollman Würfel auf die eins fallendieProzent der Fälle Soller jeweils auf eine der anderen Zahl fallen also dass die 2 rauskommt ich hatte sie jetzt ganz ganz super ausführlichmit Schweif Klammern und g2 eine Menge EreignisJahrFunktionsKlammern Pdie Wahrscheinlichkeit ist eine Funktion des habt ihr unten Klammern vonundda drinnen steht eine Menge nämlich ein Ereignis des hat die Schweiz Klammern innen drin ist jetzt ein bisschen überkandidelt geschrieben dassdie 2 rauskommtdas soll in 10 der Fälle passierenmit 10% Wahrscheinlichkeit undentsprechendachich habe das jetzt so dahinter entsprechendfür die anderen die sollen alle in ein Zehntel der Fehler passieren weil sie dann zusammenrechnen alserzählt über google+einhalb haben sie wieder 1 raus kommt gerade so hübsch hin und man hat schöne zahlenalso der soll auch für drei sein und für 4 und ich habe nicht hin 456und so weiterder Hälfte der Fälle auf die eins fallen in einem Zehntel der Fälle auf die zwei Teelöffel auf die drei Zedlery510auf dieser song ein Würfel sein gehtes jetzt wird es etwas schwierigerzu sagen was ist denn diemittlere Informationich werfe diesen Würfel einmalwie viel Informationenerhalte ichMittelich mache mit Passion pro WurfWürfels wegen anzahl raus von 1 bis 6 wieviel Informationen liefert Ihnen das im Mittelteil sie sichnicht festlegen auf 1 oder 6 raus kommt es kommt sie häufig 1 rausviel ist das im Mittel wie viel bit imMittelgleich versuchenSie das mal alsFormelgreifbar zu machenwie kriegen sie das jetzt ausgerechnet wirwissen was die Information ist wenn die eins kommt wir müssen was Situation ist Wendy 2 kommt und so weiter was ist das Mittel dieInformation in Mittelkönnen das mal sagen wie viel Formation steckt drinnen Wendy 1 Feldschreibeich das hier mal einfach so da drunterdie Information Innovationwenn die eins fehlt diefinden, Zion ist dasbei diesem Würfel die Zahl 11 Feldsodas ist also ein bild wegen der Wahrscheinlichkeit dass die Zahl eins fehlt wenndie Zahl eins fällt habe ich ein Bit gelerntdie Zahl 2 fällt oder genauso die Zahl 3 und so weiter wenn die Fallen wieviel bitte haben Sie da gelernt jeweilseinzeln nur die Zahl 2 Feldirgendwas bei 3,3 PSjetzt auch schon wissen es ist wenigerals ein Achtel einAchtel waren 3 Bit 116 sind 4 Bit 10 irgendwas zwischen 3 und 4 Bitsicherheitshalber einmal ichbrauche also den2U Logarithmus vonirgendwas bei 3,3dassind die einzelneInformationen die ich kriege wenn die eins fehlt ein Bit Wendy 2 fällt 3,3 Bit und so weiter und jetzt will ich einen Mittelwert habenhabe bei einigen jetzt schreibt er das nicht mit das ist es nicht vereinigenhabe ich als Idee für den Mittelwert folgendes gesehen einBettsich das ist nicht richtig es ist verführerischaber nicht richtig ein Bit + 3,3 bit +undsoweiter+ 3,3 Bit6ist doch wie sie den schadedanke schön ja istja schon nicht schlecht als erster Gedanke für Mittelwert ist es nicht schlecht gewählteneinfach mal den Mittelwert wie überleben kennen und alle addieren durch 6 Teilen darumist das aber nichtdie Art von Mittel die hiersinnvoll istso wunderbar sich jeder muss mit seinen Wahrscheinlichkeitvon fiziert wenn ich nicht reich mir ganz schwer durch und der ist ist nicht40 Jahre dass die Zahl 1 mit ihrem einen Bild dass die Zahl 1 viel häufiger auftritt stellensich vor es wäre viel schlimmer dass sie die 23456praktisch nie auftretensie 23456hätten dann haben sie Mittel ja auch nie die 23456dabei sondern die 14die ist viel wichtiger ist esgerichtetodermitdem Erwartungswertegeht es um den Erwartungswert stellensich vor sie dürfen eine Million Mal dann haben Sie etwa 500.000 Mal die eins die würden durch 1000000 Teilen für bestimmt 500 000 Mal die einsdie 3,3 100.000Mal die 3,3 und so weiter so kann man auch drauf kommen abersie haben wir schon aus dem Bauch heraus richtig man x den Wahrscheinlichkeiten also hier steht dann das ist einhalb mal ein Bit1 Zehntel maldie 3,3BitPlus und so weiter 5von der Sorteso sieht das auswäre die Information pro Wurf imalso man muss nicht mit dem Wahrscheinlichkeitmit der Hälfte der Fälle habe ich ein Bild in 10 der Pferde diese 3, David und so weiter und so weiter dasheißt das gibt mir insgesamthabe ich ja schon die 3,3 habe ich das schon ausgerechnet denmal 5die zehnloshier das einhalb da vorne 0.5sind ungefähr 2,2Bitdas ist was dieser WürfelMittel pro Wurf macht alsosie gewinnen wenn sie den werfen im Mittel 2,2 Bit manchmal mehr manchmal weniger wenn er hainsfeld gewinnen sie weniger wenn sie nur ein Bit aberwenn du zwei oder drei und so weiter fällt dann gewinnen Sie 3,3 Bit jeweils in Mittel gewinnen Sie 2,2 Bitkönnten sogar noch dieFormeldafür hinschreibenjeden wir die allgemeine Formel für die Informationist hier die allgemeine Formel wenn sie nur Wahrscheinlichkeiten habenwir sind die Gezeiten und WahrscheinlichkeitenInformationendie zu Wahrscheinlichkeitengehören was rechne ich hier eigentlichich habe diese 6 Wahrscheinlichkeiteneinhalb ansehen Loncin dass nur ich habe die 6 Wahrscheinlichkeiten wasrechne ich hier aus formelmäßiggerade mal einen Zwischenschrittist dieses einhalbist ein Zehntelunddas ist dasselbe wie P3 und heute aus so weiter ist dasselbe wie P6 schreibenSie diese Formen hier maldiese Formel hier mal mitdiesem PSwir da allgemeine Formel ein Schritt näher kommen wenn Sie diese Frau mich immer mit den PS schreiben was ist hier in dieser Formel eigentlich gerechnet wenn es mit dem BehinderteneinZehntel einhalb sondern allgemein mit dem TS was stand da eigentlichwir der allgemeinen Formel schon recht nahdieses einhalb das war die Wahrscheinlichkeit einhalb dieses eine Bild das war -der zweierlogarithmus vonP1dernächste Gast war die Wahrscheinlichkeit dafür dass die zwei fehlt mal wie sind diese 3,3 Bit zustande gekommen - denzweier Logarithmus voninformationder Zahl 2 dassman sieBeta plus und so weiter und so weitersieht das aus undjetzt sehen Sie die allgemeine Formel was hat man getanhataber das wieder solche niemand da vorne so wann hat das Minuszeichen da vorne dahinterstehen bit jetztzu mir ichmal i gleich 1bis 6ichsuch mir über die sechs Fälle die ich ja habe dieWahrscheinlichkeitPIden zweier Logarithmus vondieser Wahrscheinlichkeit PIdas ist die allgemeine Formel was sagt es gibt ein bisschen weiter nach hintenist die mittlere Informationdie ich gewinne wenn ich diesen Würfel werfe dendiese Formel sieht haarsträubend aus aberdie haben sie gerade selbst entwickelt sichman 5 minuten nachdenkt gar nicht so schwerdir einen am Anfang erschlägt findingResident jetzt den Namen dafür erfahren den habe ich ihn nämlich gar nicht verraten wenn Sie eine große Überschrift hier übersetzen wollendasdieEntropienach ShannoninformationstheoretischeEntropiesonennt sich das Lichtin das vorher gesagt hätte hätte sofort aufgegebenist also die mittlere Information die ich gewinne auf so ein Würfel ist oder eine Ziffernfolgedie ZahlenfolgeHauptsachejedes einzelne Symbol jede einzelne Zahl ist für sich gewürfelthatte zwei natürlich nicht die Summe von 1 bis 60 von 1bis 26 oder nur Summe 0 bis 255 undso weiter wird die Situation ist wahrscheinlich gerade mal zwei Logarithmus der Wahrscheinlichkeit Hotel Minuszeichen ganzviele Leute das Minuszeichen hier vorne vergessen wenn das Minuszeichen ich haben kriegen sowas negatives raus das für ein bisschen komischbin was negatives raus weil hier derLogarithmus einer Wahrscheinlichkeitsteht die Wahrscheinlichkeit dass kleiner 1 ist der Logarithmus zurBasis 2 dann negativsollte Minuszeichen stehensoll dir noch verraten wie das in der Formelsammlungheißtglaubendein Buchstaben groß hart zu sehen dasist aber kein großes h sondern das ist ein netter und dasgriechische Ettadas Formelzeichen dafür ist das große keingroßes Haar ein großesgroße griechische es ist ein leuchtender merken sie dass das kein deutscheses ist und bei mir griechischenix merken sie auch das ist kein deutsches X ist beim griechischen egroßen backen Sie nicht dass das ein griechischerBuchstabe ist es total ausführlich also wenn's in der Formelsammlung sehen das ist kein HS ist ein großes erklärtsich auchEntropie hättedeshalbwundern dass da ein Haar zu stehen scheint ohne fahren sich warum heißt das doch Entropie ja aber es ist griechisch zu lesen hättesollten in der Physik auch schon mal was von Entropie gehört habenalso vorsichtig in der Chemie hatten sie dann schon EnthalpieEnthalpieist was anderes nicht durcheinanderbringen Entropieinder Physik oder dann auch hinund wieder in der Chemie in der Chemie nicht ganz so hoffe ich für die enthalpySymbol Sdas hat auch Licht die Einheit bitte dann in der Chemie undin der Physik diatopische indiretto P in der Physik hat mit Wärme zu tun hat auch mit Wahrscheinlichkeitenzu tun man kommt aufPfaden dann schon im Physikstudium auf sehr ähnliche Formeln die werden Sie wahrscheinlich hier nicht sehen sondern wenn sie der Physikum Entropie geht ab sieben Buchstabenes nichtdie Einheit Bit undes geht um Wärme und es geht um Temperatur Wärmemenge und Temperaturdas sieht auf den ersten Blick mal völlig anders aus esgibt aber dann wenn man tief tief rein geht gibt es erzähl ich ein Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeitendu kannst ja Zweitstimmen schon mal ansatzweise vorstellen es geht um Statistik bei der WärmeAtome fluktuierenderin der Gegend umher dashat was mit Statistik zu tun mit Wahrscheinlichkeiten zu tun haha da wirds wohl einen Zusammenhang geben es gibt einen aber der ist etwas versteckt dass man normalerweise dann in einem Semester Physikdurch hechelt aberVorsichtEntropie ist nicht dasselbe wie dassind zwei paar Schuhekönnen wir uns das noch mal eine schöne Wiederholung hierangucken wasdem Summenzeichen drinstehtWahrscheinlichkeitmal den zweierlogarithmus der Wahrscheinlichkeit das ist noch mal eineWiederholung wert zu Grenzwertenundmaximal lokalen Minima unddas hier angucken habeeinmal so eine Funktion eine Funktion dieist -ixmalden zweier Logarithmus von Xes noch mal zu studieren was hier von unserem passiert wenn man das jetzt dannaufsummiert was bedeutet das überhaupt dasswir uns erstmal und bis zur Funktion dann einfach nacktsozusagen anguckenwelcheWerte X interessieren michalso größer Null kleiner 1xWeiher oder hier oben ist P ist ja die Wahrscheinlichkeit also interessiert mich alles zwischen0 und 1 der Wert eins istnicht wirklich spannendwenn Sie hier irgendwo eine Wahrscheinlichkeit keins drin haben sind alle anderen Wahrscheinlichkeiten automatisch Null na toll die langweilig0 heißt etwas tritt alsowas sagen nie auf ist fastnie auf und dann fahr ich sagen die Wahrscheinlichkeit Null ist auch eher langweilig ichnehme trotzdem mal die Grenzen mit das macht man üblicherweise das man auch nur ein und eins erlaubt und dann sehen Sie hier dasist schon das erste Problem0-oder Nagellack - 0 mal den 2er Logarithmus von 0 dassieht nicht wirklichgut aus dasdavonwar gerade mal mich an was für ein Wert sollte da rauskommen alsowenn ich diese Funktion auch für X = 0 ein Wert geben wäre was in der Anwendung nicht so spannend ist sie dann Wahrscheinlichkeit nun haben hat Deutschland sie einfach das Ding rausdie Wahrscheinlichkeit nun hat es ist ihm egal wennman die Form hier weiter treiben wollen derhalber dass wir die Null behandeln dann steht da 0 x II Logarithmus von 0 das ist nicht gutwäre ein sinnvoller Wert überlegenSie sich den malmal der 2 Logarithmus von 0suche einen Grenzwertdieses Ärgernis ist hier frage ich mich kannichan der Stelle X gleich 0 an Sinn vollwertig rein kleben kann ich diese Funktion stetigfortsetzennach Xgleich 0 wasist wenn ich folgendes Bilder in ganze Zeit von Xschreibe mal fällt gegen Null rixfeldgegen Null bekommen ja von oben negativeWerte interessieren uns nicht für X der Grenzwert für X fällt gegen Null von -2er Logarithmus vonXdiesen Grenzwertwirdihn geben undwas ist er diekönnte man da dran geheneine ganz Feldberechnung Heimatdoch mal die Logarithmus Kurveso sieht der Logarithmus aus hierbei 1 hat er den Wert 0 undfür Zahlen dicht an 0 wird er extremnegativ womitpotenzieren sie zwei damit1000zu rauskommt mit -10sie hier ein Tausendstel habenpotenzierensie zwei ein Tausendstel ist ungefähr 2 hoch -10dann sind Sie hier unten auf der Y-Achse bei -10 der Logarithmus kracht ihn ins negativ unendlichederWert den Sie einsetzen gegen Null geht also hier steht formal dann sowas wie minus null mal minusunendlich minusnull mal minus unendlich Null mal unendlichwird so erstmal nichts draus deshalb muss man nachdenken was passiertmuss ich jamanchmal kommt wahrscheinlich nicht auf den großartigen Trick sowas velovitales ist ja auch nicht null durch Null es ist ja Null mal unendlich dakönnte sich was strickenmal jetzt hier irgendwelche Brüche draus bildet es gibt einen anderen Trick Substitutionund der ist etwas klarerfindeich Stadtdass ich mitX Rechnerrechne ich nicht mittig sondern ich sage ich substituieredas X durch 12 hoch unddann steht hier -2 hoch oder zweierLogarithmusvon 2 hoch wasmuss mitX geht gegen Null wasmuss mit O passierenmusst also gegen minus unendlich Gehenmuss ich auch nicht schreiben fällt gegen minus unendlich er kann nur fallen gegen minus unendlich sosieht es nun aus ich rechne nicht diesen Grenzwert auswandernich rechne dies guckefür ein Gott existiertrechnenihn dann aus nachder Substitution von oben gegen 0 gehen denktsie an 2 hoch uja was mache ich laufe mitAchse da ist jetzt die x-Achse X = 2 hoch ulaufe mit u ins negativ unendliche unterläuftXjetzt können wir uns angucken was ich hierden Klammern drin steht was machen sie ausdemwas hier stehtwomit potenziere ich zwei damit 2U rauskommtmit u hinten der Logarithmus ist einfach huhu unterschiedhier das ist -2 hoch xistschon etwas freundlichersehe dass ich hier mit dem anderen Vorzeichen hätte arbeiten soll ich mache noch eine Substitution sorry ichersetztals -Vudas heißt meingegen plus unendlichhier steht -2 hoch - V x - grauGulaschgegen minus unendlichschreibe ich dazu - v da läuft V gegen plus unendlich hiersteht ja nicht mehr 2 Hose 92 -VG steht nicht mehr hier steht -ich hier in einem Schritt machen können habe ich jetzt nicht sobeiden Venuszeichen hebensich weg dasist schon sehr freundlich 2hoch minus V kann ich schreiben als 1 durch 2 hoch war das ist also der Grenzwert undnicht der Grenzwert aus V / 2 Hochbaujetzt wissen sie auch ohne Grenzwertsätze wasdas sein mussalso diese Grenzwert existiert und ist 02hoch V wächst viel schneller als Fraunur mäßig anschaulich2 ^ Vda wer gewinnen wird 2 OV wird gewinnen und das VBoden drücken könntees etwas besser machen wenn sie sowas haben wie X durch E hochdann steht da X1+ XX Quadrat halbe plus und so weiter und dann sehen sie schonallein dieses X Quadrat halbe wirdgegen das X gewinnen also wenn sie X durch edorex Bild nimmt ganz fitx gegen Unendlich kriegen sie nur aus bei Kindersitz Fahrrad halbe gewinnen wird schon gehtimmer weiter durchbrechendiese Funktion gelernt alsomanergänzt auf dieserSeite hierman ich habe das mal soFortsetzungergänzt das F von 0 = 0 istdann habenwir die stetige Funktionwir jetzt nicht schaffen HausaufgabeüberlegenSie sich lokaleMaxima lokale Minima istnicht so ein Drama kriegt sie direkt raus und mit kleine Aufgabe dafür