[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

18A.1 Laplace-Transformation von t mal y(t)


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

beider Fourier Transformationging sehr darum??Signale in Sinus förmlich Schwingungen zu zerlegenwas ist der Grundton dabei was ist ein Oberwellen dabei und Ähnliches das unmittelbarphysikalische Bedeutung ?? Ideezum Beispiel wenn ich nur trockensteNetzspannung habewenn sowas alsEntspannung aus meiner Steckdose rauskommt und keine saubere Sinuswelle?? gute Idee was dein Oberwellen drauf ist welche anderen Frequenzen sind mit dabeisowas kann zum Beispielfür die beantwortenBlabla es ist eine ganz andere Geschichte Blasensummationdie sieht so ähnlich aus?? ist aber eigentlich nur SonnentrickSVT schreiben wir auch immer es mal T malvon CDTeein Ablass Konfirmationist eigentlich nur ein Rechentrickich habe ein signalisiert diese Weise verfassteSignal klein Ypsilonmultiplizieredas mit E hochminusSTTist die Zeites ist irgend eine komplexe Zahlmit der das ganze funktioniertdas integral ?? Auslassungszeichenfunktionieren konvertierenund das was rauskommt aus dem integral nämlichtypischerweise bei großes Ypsilonvon S oder die Lapp Lars transformiertevonYan der SchwelleS oder die Datei von Siemens Ingenieur schon das gerne mal so den Ablass transformierte von klein YpsilonvonBan der Stelle S oder Ähnlicheswie auch immer man es schreiben magähmdas es ein Rechentrick erst mal das hat nichts anschaulich mit einer Zerlegungssinuswellenoder Ähnliches zu tun sondern nur ein Rechentrick hat hauptsächlich ein Rechentrick um Differenzialgleichungenzu lösen so kommt es insbesondere dann in der Regelungstechnikvorder Signalverarbeitungund das auch mal gern vorvielleicht nicht zu viel darunter vorstellenaus einem SignalwirdLionel Ablass transformierteGilden gerne von Originalfunktionund Bildfunktionanhauptsächlich dafür dass Ableitungeneinfach werden die Signale einfach werdensicher schon vorgeführt in den alten Videos wenn Sie hiereine Ableitung haben haben sie plötzlich noch ein Produkt und Ähnlichesdas ist es in den Ablass transformiertenTeller Pastasummationsollte normal sagen diese Funktion hier die guckt man sich nicht für negative Zeiten andas integral sind bei nullich interessiere mich für Signale die zum Zeitpunkt null eingeschaltetwerden das ist auch das ?? üblicherweisehat ?? Störungwird zum Zeitpunkt null eingeschaltetdas was man üblicherweise als Signal Punktsie können alternativ auch sagen okay das Signal für negative Zeiten guck ich mir gar nicht an ?? passieren was will man ?? Ywuchs mir gar nicht an das nativedenke die übliche Forschung ist zu sagen wir schalten unser System beim Zeitpunkte gleich Null einund sehen was passiertmit ab null integriertPunktzu Beginn wollte ?? eine weitereFormel bauen mit ihm über den Ablass transformiertees bitte einmal die Formel für die Ableitungwenn sie hier die Ableitung von Einsätzenpartiell integrierenkriegen Sie den Ablass transformierte der Ableitungkönnen wir sowas rückwärtsmachenes meine Frage was istwenn ichviel Ablass transformiertevonThema in meinem Signal haben will wie hoch minus ESTC mal mein Signal Y von TDieselablass transformierteein neues Signalnämlich das Signalzeitmal das alte Signalprobieren Sie maldas werde minder so raffiniert umzuformendass man es mit den Ablass konsumierten von klein Ypsilonwieder ausdrücken kannlediglich den Ablass transformierte von T mal Y wenn ich die von Y alleine weißkommensie sich mal folgendes mathematisches Experimentanwas passiert wenn ichmeineLapp Lars transformiertegroßes Ypsilonstudies großes Ypsilonwas passiert wenn ich meinen Ablass transformiertenach es ableiterechne das mal auswas passiert wenn sie den Ablass transformiertenach es ableitenüberraschen und dann werden sie hoffentlich hiervon Idee habender wesentliche Trick im integral abzuleiten hier steht jetzt die Ableitung eines integraldieses hier möchte ich nach es ableiteneine Funktion die von S und T abhängtwird über die Zeit sozusagen summiertund das ganze möchte ich nach es ableitendann kann ich auch in drin ableitenließe das integralrein formal wie eine Summedie eine Summe ableitenna tolldann können Sie stattdessendie Ableitungensummieren ich leite innen drinnen abin der Mathematik Komma dazu noch ?? paarRunden an Begründungenaber die Ingenieure die Physiker sind eher wieder hemmungslosich leite innen drinnen wie hoch minus ESTklein Ypsilones ableiten DTdas für das Werdennimmt das integral wie eine Summeübersummiertwürde mal eine Millisekundedahintendürfte die Ableitung in die Summe reinziehen und die bliebe immer noch die eine Millisekunde stehenwas wird nun passierenwas es ist eigentlich harmloser als es aus istdieses Produkt hier der erste hängt von es ab da muss ich ableiten der zweite nicht von SAPwird als möglicherauf integriertauf summiert wenn sie wollen für verschiedene Teeaber diese einzelnen Sachen dich darauf zu mir hängen nicht von SAalso handlich das sind ?? Konstantewas es eingeht dass die mir später noch ?? mit den partiellen Ableitungenist sie das hier ?? finanzielle Ableitung nach eszehn?? als konstant und es wird abgeleitet und steht hier innen drineine Funktion von es mal eine Anführungszeichenkonstanteabgeleitetals ihr vorne ableiten ihr minus EST das macht äußere AbleitungE hoch minus EST Ego irgendwas bleibt aus Ableitung ?? irgendwasin der Ableitung dieser es ableiten wird minus Tdie hier nach es ableiten ?? minus dieY von Tdas heißt da stehtdas minus keiner vornehmenminus das integral von null bis unendlichE hoch minus ESTmalzieh mal Y von T und das ist DT das es fast schon was ich haben willsinnierte sich das T aufgetauchtaber mit minus?? das heißt was ich oben haben willmusssie noch minus anders ist minusdie Ableitungder ablasstransformiertenvon meinem Signalnacheszwischen schreibendenhatte mich das interessiert was ist das T fachemeines Signalsin den Ablass transformiertendann nämlich den Ablass konsumierten meine Signals bleiben sie ab und minus davorso gibt's ein tausend und eine Regelwie Komma noch bisschen verfeinern hierden Ablass transformiertevon Thema ?? Yistminusdie Ableitung den Ablass transformiertendamit immer nochwas geschenkt was ist dieses hier das in den Ablass transformiertedas integral von möglichstwenig Ablass transformiertevon T QuadratYwie kriegen Sie dasohne jetzt mehrfach zu integrieren sondern einfach nur durch hingucken und scharfes Nachdenken wie kann ich das Krieg mit den QuadratTrick ist es die Quadrat auseinanderzunehmenschreiben Sie hier das istC mal Y von Tmal Tdann haben sich John T mal ein Signal nämlich Thema das Signal optimal YSituationwie oben T mal ein Signalthemaein Signal das habe ich hier die Quadrat ?? Ywas sich auf als Thema das Signal TYund verwende das hier obendas sagt mir nämlichdas was hier rauskommtist minusD nach DSvon den Ablass transformiertenvon demdas sagt mir die obere GleichungC mal ein Signalablasstransformierteminus die Ableitung der ablasstransformiertenT mal ein Signal wie das rote Thema ein Signalablasstransformiert ist minus diees Ableitung von der transformiertenvon Themen Yist die Ableitung von den Ablass transformierten von den roten?? Komma der letzte Trickden Ablass transformierte von Thema Yoben steht ja schonden Ablass konsumierte von dem da unten brauchte ich das ist nämlichminusdie Ableitung der ablasskonsumiertenvon Yesso wird das Aussehenalso der Träger folgender T Quadrat für dich auf den Thema Tee grandioszweite Schuljahrsteht er aber T mal ein Signal das blaue Thema das rote Signaldafür habe ich diese Gleichung hierich nehme aber nichtY hier drinsondern das rote SignalLapp Lars transformierte vonT maldieses rote Signalthemadas rote Signal wird minus die Ableitungder Leertaste konsumierten vom roten Signal nach es seihier oben muss stehen was dieablasstransformiertedes Bodensignalsist schick optimal Y das Essen Ablass konsumierte des roten Signals ich benutze diese Gleichung setzte sie in sich selbst ein?? an die T hoch drei geht man etwas vermeintlich selbst eindas Ergebnis ist damit als überraschendBeistrich zusammenfassendhierGazettendas nach zusammengefasstwirdminus minus fliegt rauseinmalableiten noch mal ableiten es ist die zweite Ableitung?? jetzt nicht Y groß mit zwei Strichen egaldie zweite Ableitungsablasstransformiertennach esalso wenn sie das sowas haben wie eine soundso wilde Potenzganzseitigepositive Potenz der Zeit mal ein Signaloffen sich die für das was werden wir die Sauce wieder ableitungsendePotenz in der Ableitung ?? Ableitunges von der originalablasstransformierten?? mit einem Minus oder einem Plus bei ungeradenExponentenTheo einstigenminus bei geraden die quadratsstetenPlus und schon wieder hat man eine Regel so kommen diese ganzenRegeln in der Formelsammlung zustande was denn die Leertaste zur Mitte machtman ebentausend ein Rezeptaus buchstabiertemOriginalfunktionsbildfunktionwie hängen die zusammen T mal irgendwas wird sein minusAbleitung der Ablass konsumierten Forman Original und so weiterähnlich mit Sinus und Kosinusweiß was rauskommtmit PotenzenE Funktion und so weiterein dicke Tabelle hat man dann zum Schluss was denn den Ablasssummationdenn zu den diversen Funktionen antut in diversen Signalen antutund über das ?? miteinander verrühren kann sie sehen hier steht ein C und ein allgemeines Signalalso nicht nur was passiert mit dem Sinus was passiert mit dem großen auseinanderbrechen??sich als habe das sollte die Ableitung sein möchte ableitenminus die Ableitung hier obeneine Funktionnämlich minus die Ableitungdie Funktionminus die Ableitung möchte ich ableiten sie es nicht in Wien mal oder sowas sondern es soll heißendas was drin steht diesen hier ableitenhätte diese Rolle hiersoll sich der oben wieder eingetragen habenichtauf die zweite Ableitung minus deutlich aus Ableitung aus zehn Tanzes wegeinmal ableiten noch mal ableiten zweite Ableitung