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24B.6 drei Wege für Integration durch Substitution


CC-BY-NC-SA 3.0

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zur – Sicherheit die allerletzte – Aufgabe von dem Schlage – noch mal – wenn Sie irgendeine dieser drei Möglichkeiten – oder tausend Möglichkeiten – um folgende Grabensubstitutionserlösen – der Kosinus – der Wurzel – von – X durch die Wurzel von X – integriert von vier bis neun – ?? ✂ meine Kosinus von Wurzel X erst die Wurzel ausrechnen – und dann aus der Wurzel den Kursen ausrechnen – ?? ✂ ich probier das mal jetzt das ?? wahrscheinlich ebenso verwirrend das ich drei Sachen Software durcheinander erzählt habe – deutlich zu trennen – die drei großen – Arten die man damit der Substitutionsregel – dran gehen kann – Weg eins – so – Weg eins wäre der strenge Weg Kettensäge rückwärts ich versuche sowas in dem integral zu finden – ähm – wie die Funktionen – einer Funktion – mal die Ableitung des inneren Funktion – sowas versuchen integral zu finden – am ?? – und das sieht für mich so aus das F der Kosinus – ist – und dass je die Wurzel ist – der Kosinus – von der Wurzel der Kosinus von der Wurzel – und wir haben Glück die Ableitung – von der Wurzel ist eins durch zwei mal die Wurzel – gebrauchen als durch die Wurzel – nicht einzig zweimal die Wurzel aber den Faktor zwei sammeln – kein Beinbruch den Klinker geregelt – Punkt – das wäre der strenge Weg – ich versuche in dem integral zu finden – eine Funktion – einer anderen Funktion mal die Ableitung der inneren Funktion – Kosinus von der Wurzel – und Lustigerweise – war hier einst durch die Wurzel steht habe ich fast – fast bis auf den Faktor zwei – die Ableitung der inneren Funktion dar – ähm – und das ist natürlich wieder zunichte Schulbuchaufgabe – wenn hier stünde die Wurzel von X hoch drei – hätte kleines Problem – hier – hat man Glück – dass es gerade passt – bei den Suchaufgaben – hat man immerhin ein Und-Zeichen Glück – im wahren Leben hat man selten in Anführungszeichen – Glück aber gut hier sind also deshalb – dass sie Substitution Regel funktionieren wird – nur – was wenn ich also tun ich werde schreiben dieses integral hier – mein integral – schreib mal Wiederholungszeichen – ist also – das integral von vier bis neun – der Kosinus – von der Wurzel X mal eins durch zwei Wurzel X – Wies – lösen kann als Substitutionsregel – aber das ist endlich mein Original integral fehlten Faktor zwei – Funktion einer Funktion – mal die Ableitung der inneren Funktion schön aber mir fehlt dieser Faktor zwei damit wirklich mein Originalintegrale – widersteht – und das integral – zweimal – das integral gibt's jetzt mit – Substitutionsregeln – Substitutionsregel – sagt – in der strengen Form geltend rückwärts – das ist Kosinus – von nun die EU – Stammfunktion – der – äußeren Funktion jetzt aber in den neuen Grenzen – nicht vier sondern Wurzel vier – und nicht neun sondern Wurzel neun – macht zwei mal jetzt braune Stammfunktion für den Kosinus – Sinus Natürlich – oder den Sinus Bus zweiundvierzig – wenn die zu viel Zeit haben – den Sinus Zwischenwurzel – vier macht zwei Wurzel neun – drei – gibt zweimal den Sinus von drei – minus den Sinus von – zwei die kann man nicht vergessen zweimal – das integral – das wäre der strenge Weg – und die muss gestehen – den würde in der Praxis ein sich auch nicht gehen – hier kommt die – Substitutionsregel – Herr Kettenregel rückwärts ✂ okay damit – der zweite Weg also nochmals integral von – vier bis neun mächtig integrieren – Kosinus – Wurzel X durch – Wurzel X Wegs – das Wurzel X soll meine neue Variable werden – und dieses die X – soll gefälligst auch in der neuen Variablen ausgedrückt werden – ?? stets setz – ins heiße Fett mal wieder – die Z nach TX – Z ist die Wurzel – die Wurzel ableiten – können sie einzig zweimal die Wurzel – was ist also die X wenn ich auflöse – die X ist gleich – zweimal – Wurzel X – bis Z sie bringen zwei Wurzel X auf die Seite X auf die Seite kriegen das für die X – rein formal – um mit etwas mehr Mathematik sogar – wirklich wenn man diesen die X DZ – eine besondere Bedeutung gibt Differenzialformen – und setzt sich hier für die X ein was ist die X ist zwei Wurzel X – DZ – Wurzel X Wurzel X kann ich kürzen – glücklicherweise – sonst wird sie funktionieren – und ich kriege das ist das integral von vier bis neun – X von vier bis neun das nicht vergessen Schreibzimmer ganz – übermäßig ausführlich dran X von vier bis neun – Kosinus – von Z – zweimal – DZ – X von vier bis neun heißt Arbeitszeit – geht von zwei bis drei Fenster die Wurzel aus X geht von zwei bis – drei Kosinus von Z – zweimal DZ – die zwei Komma nach vorne holen also zweimal – integral von zwei bis drei Kosinus von Z – DZ und das habe ihm schon ausgerechnet nichts Neues – dasselbe Resultat auf anderem Weg – sie – machen die Substitution – und versuchen dieses die X mit der neuen Variablen hinzu schreiben – einfach in dem sie die Ableitung – gucken sich die Ableitung an – neue Variable nach Alter ableiten – und dann formen sie um was ist die X – ausgedrückt mit DZ – und hoffen dass sie kürzen können – und wenn ich wird's knifflig – das wäre Weg zwei ✂ und Weg drei wäre dass sich – die Ableitung – der tatsächlich hinschreiben – mit – DZ nach TX und dem integral formal kürzer – als das integral von vier bis neun – der Kosinus – von der Wurzel – durch die Wurzel – die X – die Wurzel in den ich wieder zu Z – dann steht hier das integral von vier bis neun Kosinus – von – Z – eins durch Wurzel X – die X – wir wissen aber – DZ – nach TX ist – die Wurzel ableiten – ist eins durch zweimal die Wurzel – das heißt – hier steht – zweimal – DZ – nach TX – eins durch die Wurzel X sind sie hier ist zweimal DZ nach TX – ist den hier einsetzen – und damit – peinliche oben weitermachen mit dem integral steht da das integral von vier bis neun – Kosinus – von – Z – zweimal – DZ nach TX – die X – großes V Z großes V Z zweimal DZ nach TX dieses einst durch Wurzel zweimal DZ nach TX Normalität nach TX die X – und nun kürzen wir – formal – untersteht das integral mit – ZB was schon gesehen haben – und so weiter bis eben weiter ging – das Insulin drei Wege dichter sehen würde um Substitution zu machen der erste ist der offizielle – Kettenregel rückwärts – und je ingenieurmäßige – das wird umso – formaler nimmt man das nachher hier DZ nach TX mal die X – und kürzt – gnadenlos – Weinmann weiß im Hinterkopf – das war ja mal offiziell begründet – mit der Kettenregel rückwärts – man darf tatsächlich kürzen auch wenn es bisschen komisch aussieht – bei DZ nach der Echse offiziell kein Bruch ist sondern eine Ableitung ✂ korrekt sie passe schon auf die Grenzen – das es jetzt ein integral über Z Vorsicht – also X läuft von vier bis neun – aber sobald ihr das integral über Z steht Vorsicht Vorsicht muss ich sagen Z läuft von zwei – bis drei das geht gerne mal Bahn ✂ ja sie haben recht mit den Grenzen das ist gefährlich bei Weg zwei und Weg drei muss auf Delegationsvariable – gucken wenn ihr Z steht bei der Integrationsvariable – muss ich aufpassen das ja wirklich die Grenzen für Z nehme nicht die ganze für X nehme – und habe kleines Drama – ähm – hier – ja meist mit der strengen Art macht hoffentlich erkennt man es da schneller – an – der Vorteil den ich sehe bei dieser ingenieurmäßigen – Art gerade insbesondere bei Weg zwei – der Vorteil den ich sehe – ähm ist dass sie sich nicht lange Gedanken machen müssen wo steht jetzt irgendwie innere Ableitung – sehender – steht – Wurzel X Wurzel X schreit sie ganz laut an – ich möchte – die neue Variable werden – das stark in das Wurzel X hier ganz deutlich – unter gucken sie einfach wie sie jetzt dieses die X umformen können und überlegen sich nicht wohl jetzt noch nie in der ableiten oder so steht – es ergibt sich hoffentlich von selbst – besser für diesen Weg zwei – vielleicht am schnellsten – aber Vorsicht mit den Grenzen in der Tat so weit ist X zum DZ geworden ist Vorsicht Vorsicht mit den Grenzen ✂ die könnten wir auch schreiben eins durch Z – sie müssen genauso umformen – um dieses einst durch Z – hierdurch ersetzen zu können – ich glaube es wäre ein Schritt weiter Punkt sie könnten sagen ja dieses hier ist eigentlich eins durch Z – um das ersetzen zu können müssen dann auch sagen das es einzig zwei Z – um sie wieder einsetzen zu können – ob es ?? Umweg an der Stelle