[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

16A.1 Sinus hyperbolicus, sinh, cosh, Areafunktionen


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

folgende – beide Funktionen – möchte ich hiermit Inhalt angucken das es einmal der Sinus – hyperbolicus – sieben Haar – und einmal der Kosinus hyperbolicus – die kommen jetzt nicht rasend oft vor – Komfort man – bestimmte Sorten von Differenzialgleichungen – löst – Mystery die – Zeit ist hauptsächlich dass man daran noch mal feststellt was denn die besonderen Eigenschaften von Sinus und Kosinus sind und nebenbei Komma ?? oder trigonometrisch – Berechnungen – insofern – kann man damit Nummer Sinus und Kosinus festigen – ?? der Sinus hyperbolicus – sieht so aus dass ich auf eine Person total schräg aus – EE Hochcar – minus – I hochminus – A durch zwei – dieses ASI CD der Name der Variable ?? es wird – in halben Stunde klar warum man die Variable lieber Ahnefi – nicht X sondern A – dieses Arbeit eine Fläche sei deshalb war – die Folge natürlich auch Stadtarchivs – schreiben – entsteht das da – nun – aber – vorbei – war und beim Kursen steht der Einfluss – der Kosinus hyperbolicus – sie beißen beiden heißen nicht ohne Grund schon Sinus irgendwie Kosinus irgendwie – die sind – sehr ähnlich zu Sinus und Kosinus – Nachher – stellt man fest – Komma dann in – zwei Wochen oder so was nachher stellt man fest okay der Sinus hyperbolicus – ist nichts anderes als der Sinus – von einem – ?? durch – ihn – und man stellt fest der Kosinus hyperbolicus – ist der Kosinus von einem imaginären Winkel – kann das immer später – dann ist auch dann glasklar – waren diese beiden sich so verhalten müssen wie Sinus und Kosinus – ist sind – es sind eigentlich Sinus und Kosinus – nur mit Kies verziert nach ?? – aber heute läuft das wirklich – ganz reell mal machen mit ihnen – allen Kommentarfunktionen – eine andere Ex Mensafunktionen – zusammen ?? Mode durch zwei plus die anderen zusammengemogelt – und zwar durch zwei Komma ganz viel darüber lernen – wieder in Funktion miteinander wechselwirken was die Eigenschaften von Sinus und Kosinus sind und so weiter – darum geht's mir diese Geschichte dass das was kompletten Zahl zu tun haben könnte – jetzt später gratis – dort erste Job wie sehen die aus – wenn sie den Sinus hyperbolicus – und den Kursus hyperbolicus – skizzieren – die mal Daumen wie sehen Sie wie sehen diese Funktion Pi mal Daumen aus ✂ des durch die steht und hier nicht durch die steht ist Absicht kein Fehler ✂ also – ganz grob wie das aussieht – eh hocharm – Komma dass bei den – ?? war – sowas – wäre eh hoch A – I hochminus – A – ist ja gespiegelt – sie nehmen nicht A sondern minus A die Funktion imo minus A – ist bei minus drei dasselbe die Funktion ihrer Arbeit drei das wäre jetzt – eine andere Farbe – in – das wäre – eh hochminus – A – mir oben der Differenz Faktenwissen schwieriger Fang besser mit der Sommer – der Kosinus hyperbolicus – heißt erst mal so nach ?? mit klar warum der hyperbolicus – der über politisches – Kosinus – von der so heißt – das meiste nur so groß muss hyperbolicus – dann – sie nehmen ihre Oase in jedoch minus A halber – die Summe von zwei Sachen halbe was ist das eigentlich – kurz gesagt wenn sie zwei Sachen addieren und davon die Hälfte will ✂ sie bilden eigentlich den Mittelwert von ihrem Arm jedoch minus A das eine Ding nehmen das andere summieren Hälfte der Mittelwert – der roten Kurve und der grünen Kurve das ist der Kosinus hyperbolicus – sind eine Gruppe ?? fällt hier in dem Maße wie die andere steigt der Kosinus hyperbolicus muss hier – Namen horizontal durchgehen – Höhe eins natürlich – auf null ist ein sechstes auf der Höhe eins Musterkursen Semikolon zurzeit – horizontal durchgehen war die grüne Kurve so stark – fällt wie die rote Kurve steigt – Spiegel symmetrisch – ansonsten dann eben immer auf der Hälfte für jedes – X immer auf der Hälfte hier nicht der Kursus hyperbolicus – von dem und dem – auf halber Strecke den Mittelwert – der Mittelwert der roten Kurve und der grünen Kurve immer – das wird der Kosinus hyperbolicus – war das Geschoss eine – Visite man nicht allzu genau hin kuckt aus wie eine Parabel – aber eine Parabel die natürlich – Kursus hyperbolicus – eine Parabel die extrem – explodiert wegen ihrer ?? das geht nicht via Quadrat oder auch vier – das geht stärker als jedes auch sonst – war – aber ungefähr wie eine Para – dahin schreiben sollen ?? geschichtliche des Yen schreiben sollen Kosinus hyperbolicus – von A – so der Sinus hyperbolicus – soll – die Hälfte der Differenz sein nicht die Hälfte der Summe die Hälfte der Differenz – in – Sinn eins minus eins das muss null werden – für den Sinus hyperbolicus – die Differenz – E hoch A gewinnt auf Dauer jedoch minus A mit seiner Kleider ein Drittel ein neuntel – GOA gewinnt auf Dauer – bei den Sinus hyperbolicus – gewinnt er auch armen Adligen endlich geht jedoch minus A – geht gegen Null – also für – wachsende Ahr – haben sie eigentlich das hier Ehepaar halbe die Hälfte von der üblichen Exponentialfunktion – das wird auf Dauer selbst die üblichen Exponentialfunktion – zu – Hälfte üblichen Kommentarfunktion – und auf die – auf der linken Seite – gewinnt Theo minus A minus jedoch minus A gewinnt – minus die Hälfte – der üblichen Exponentialfunktion – so muss das Aussehen das sieht fast aus – als ob sie kubische Parabel wäre aber Achtung hier natürlich mit Steigung – eins Dosen müssen aufpassen ist die Steigung eins meine Achsen haben das Gottesverhältnis – hier – so bitte Sinus hyperbolicus – aussehen – da könnt man erst mal meinen naja – das jetzt nun wirklich nicht so was unbedingt an Sinus und Kosinus erinnert – es ihn jedoch deutlich anders ausfallen sie sich periodisch mit der Sinus hyperbolicus wiederholt sich jetzt ziemlich irgendwo – der Sinus hyperbolicus – explodiert wie eo halbe – der Kursus hyperbolicus – ebenfalls – aus ?? bisschen größer als der Sinus hyperbolicus – Wein nähern sich hier – und hier gehen sie auseinander – was ich schlecht gemacht habe hiervon wird die Versteifung – nicht periodisch – der Kosinus wird sogar – immer – über eins liegen – außer hier wurden außer Weise gleiches das sieht nicht nach sinnlosen Kursen aus – sieht aber ganz viele Eigenschaften – wie Sinus und Kosinus und Sinus hyperbolicus – großen hyperbolicus gemeinsam haben – Anlässe mit den Funktionswerten – an – ähm – der Sinus von null und der Kosinus – von null und der Sinus – hyperbolicus – von – null und der Kosinus – hyperbolicus – von null – Fusionswerte – an der Stelle null – in der Sinus hyperbolicus – hat Punkt ?? null der Kosinus hat Funktionswerte eins – das ist doch schon meine nette Analogie – der Sinus hyperbolicus von null Punkt – null Kosinus ein wie der normale Sinus – eine Stelle null den Funktionswert null hat und der normale Kosinus an der Stelle nur den Funktionseinsatz – Punkt – so – gerade und ungerade – verstehen sich noch an gerade und ungerade Funktionen – eine – ungerade – Funktion ist eine Di – Punkt symmetrisches – ?? – verbockt – ?? – eine ungerade Funktion ist Punkt symmetrisch im Ursprung – ?? – ich hab's gerade nicht – so als – Laie ungefähr das wäre eine ungerade Funktion des Punktsymmetrie – Punkt – die Funktion – von negativen X ist minus die Funktion – vom positiven X das heißt ungerade wie die ungeraden Potenzen – minus X in Klammern hoch einundvierzig – ist minus X um einundvierzig – und eine gerade verseuchte zu schreiben eine ungerade Funktion – und eine gerade Funktion – hat die Eigenschaft dass sie an negativen – X – denselben Wert hat wie am – positiven – X – die ist – symmetrisch – wenn das der positive Teil ist dann der so klappt symmetrisch an der y-Achse – zu was sie an was ich mal – Spiegel symmetrisch an der y-Achse lassen die geraden Funktionen – Frage an Sie welche dieser Funktionen sind gerade welche diese Funktionen sind ungerade – so ✂ das sollte ja relativ geradlinig sein – kann sie einfach den Grafen angucken sehen das der Kosinus hyperbolicus – Spiegel symmetrisch ist – an der y-Achse – sie können sich auch die Funktion ?? angucken wenn sie da was negatives einsetzen – kannst das – Positive stehen – wenn sie für das arbeitspositives – einsetzen haben sie da was Negatives stehen und ?? Fluss tut sich die Reihenfolge nicht – ähm – Kosinus hat also für negative A denselben Wert wie für positive Ar – der Kursus hyperbolicus – eine gerade Funktion – schreibt das ?? Klammer auf – Kosinus – hyperbolicus – ist eine gerade – Funktion – und der – Sinus hyperbolicus – sind sie an der – Skizze nicht ganz gelungen aber die sieht doch sehr Punkt symmetrisch aus – wenn man sich das genauer anguckt – wenn ich für dieses Arbeitsnegatives – einsetze – darf die das negative da steht was positives – eh hoch das negative Minus eh hoch das Positive – das genau das Negative von dem was hier steht jedoch das positive Minus wie auch das – Negative eine ungerade Funktion der Sinus hyperbolicus – und – ?? haben sie mit Sinus und Kosinus gemein – der Kosinus – ist eine gerade Funktion und der Sinus ist eine – ungerade – Funktion – Kosinus – dass der Kosinus – Spiegel symmetrisch – an der y-Achse – der Sinus – ist Punkt symmetrisch am Ursprung – Sinus – so – DS Punkt symmetrisch am – Ursprung – eine weitere Eigenschaft – die beiden gemein haben – ?? – gibt zwei Sinus und Kosinus einen netten Zusammenhang – den Pythagoras – Wassers Pythagoras für Sinus und Kosinus – der Pythagoras ✂ für Sinus und Kosinus sagen – das – Quadrat vom Sinus eines Winkelsweg – auf dem Tablett so wenn das Quadrat vom Sinus eines Winkels nehmen und das Quadrat von Kosinus eines Winkels nehmen – und das immer eins egal welcher Winkel das war das ?? Pythagoras – der Sinus gibt das Verhältnis an – von – gegen Kathete durch über die Muse der Kosinus das von an Kathete durch Hypotheken – um meine klassischen Pythagoras – diese Kathete – ins Quadrat die Qualität negatives Quadrat gedient ?? es als zusammen werfen haben sie das – erst mal eins Quadrat aber einverleibt gleich ein – das ist die Wirkung von Pythagoras – das Quadrat vom Sinus und das Beratung Kosinus ist gleich eins – und jetzt überlegen Sie sich was ist mit Sinus – hyperbolicus – ins Quadrat – und was ist mit Kosinus – hyperbolicus – ins Quadrat – was wenn Beziehung – analog zu Pythagoras gilt da was passiert wenn ich die Quartiere – ?? diese ?? kombinieren das zum Schluss ?? Konstante rauskommt – wenn sie mal ✂ eine Beziehung zwischen Sinus hyperbolicus – und Kursus hyperbolicus die aussieht – wie Pythagoras – es kann nicht ganz der Pythagoras – sein – wenn sie den Sinus hyperbolicus – Quadrieren und den Kursus hyperbolicus Quadrieren – sehen Sie – Beistrich hier monströse Werte für beide unter noch Quadrieren und dann aktivieren das wird niemals eins das kann niemals hinkommen für Sinus hyperbolicus Kurses hyperbolicus – und auch eine etwas andere Gleichungsfirma – vor – was man tun kann – ähm was passiert wenn ich den Sinus hyperbolicus – Quadrieren – entsteht ja das Quadrat – von – E hoch A – minus E hochminus – A – halte – also – ein viertel von den ersten Quadrieren – I hoch zwei – A – ist inzwischen geht aber sicherheitshalber – eh hoch A – Quadrat – Potenz einer Potenz – in T hoch zwei A – zwei H – minus zwei AB – binomisch minus – zwei mal den Mai den – E hoch Armani hochminus – A – sind das es nett noch einmal jedoch minus A ist ja einfach – eins – mal sein Kehrwert – besteht eins eine Zahl mal irgendwer wird – bloß den zweiten jetzt Quadrat – E hochminus – A – ins Quadrat also jedoch minus zwei A Potenz einer Potenz wieder E hoch minus zwei – ?? wenn ich das mit dem Kosinus hyperbolicus – mache – habe ich hier ein ?? los – und dann habe ich deshalb hier ein Plus – was kann ich jetzt veranstalten – mit Kosinus hyperbolicus – ins Quadrat und Sinus hyperbolicus – ins Quadrat – um eins rauszukriegen ✂ und die habe ich die zwei vergessen von der ?? zwar geredet habe aber sie nicht hingeschrieben habe – was kann ich – mit dem Quadrat vom Sinus hyperbolicus – und dem Quadrat von Kursus hyperbolicus – tun – diese irgendwie – zusammenbringen – um eins rauszukriegen ✂ ?? ich schreib dir mal – E hoch zwei – A – plus E hoch minus zwei A durch – vier – dann kommt hier – Minus – oder Plus – oder Plus – zweimal eins durch vier zwei mal eins durch – vier – das Quadrat vom Sinus hyperbolicus – hat das Minus das Quadrat von Kursus hyperbolicus das Plus – was machen Sie mit diesen beiden Sachen – um Neins zu gewinnen ✂ der Fingerzeig ist hier dieses ein halb sie kürzen – bei dem einen habe ich ein halb abgezogen – bei dem einen ein halb addiert und von steht dasselbe – ich bitte die Differenz – das ist der Trick – Differenz – aus dem Kursus hyperbolicus – ins Quadrat – minus den Sinus hyperbolicus – ins Quadrat – beim ersten haben sie – diesen Bruch – los – ein halb – dann ziehen sie ab diesem hoch minus ein halb – der Bruch fliegt weg und es bleibt ein halb – minus minus ein halbeinhalb – minus minus – ein halb und das macht eins – also Lustigerweise – ist bei diesen Funktionen so das Pythagoras mit falschen Vorzeichen haben – in einem Quadrieren minus einen Quadrieren macht eins nicht Schluss sondern Minus – das kommt nachher ?? mit komplexen Zahlen macht – an sich leicht schon Quadrat ist minus eins – Beistrich das nach ?? drin – das sich in Baltes Vorzeichen haben der Sinus Verzicht gab ?? ins Quadrat soll ich sagen hatten falsches Vorzeichen – Quadrat vom Sinus ist dieser Bruch – minus ein halb – darunter – dieses hier ist der Bruch – minus ein halb – das Quadrat vom Kosinus – rot ist der Bruch plus ein halb – das hier – ist der Bruch – plus ein halb – der Bruch fliegt raus der Bruch minus der Bruch des bleibt ein halb minus minus ein halbeinhalb – mindestens – ein – aus immer zwei Funktionen – erlebt die Differenz der Quadrate eins ist nicht die Summe – der Kursus hyperbolicus vorne das jeder größere – Fonds wird's komisch – in der Kosinus hyperbolicus ist immer größer als der Sinus hyperbolicus – sie werden vom Quadrat vom Kursus hyperbolicus das Quadrat vom Sinus hyperbolicus abziehen nicht anders – so kommt dann immer eins – als sie sie sehen die Werte an der Stelle null ?? passen noch gerade ungerade – passt auch noch über Sinus und Kosinus – Pythagoras – schon mit einem Körnchen Salz – gebrochen ein Minus vor dem Sinus hyperbolicus – Annahmesonaten – Pythagoras – Ableitungen wäre das nächste – Mal die Ableitungen an – die Ableitung – vom Kosinus – ich hab das mal ganz ausführlich die Ableitung – vom Kosinus – von Phi – ist gleich – was – Ableitung – von – Sinus – von Phi – nach D Fi – Vas – und dann dasselbe für Kosinus hyperbolicus – und Sinus hyperbolicus – was ist die Ableitung vom – Kosinus – hyperbolicus – von A – er gerne – nach A – Punkt was ist die Ableitung vom – Sinus – hyperbolicus – ups ?? vergessen – Sinus hyperbolicus – war – die Ableitungen – mal inwiefern gibt's da Analogien ✂ okay hier die hier – sind Schulwissen minus Sinus – von Phi – Kosinus von Phi – komplette seine Zelle das Sommer mit komplexen Zahlen ist das dann total billig dass das so ist – zu merken wenn sie sich den Sinus angucken – der fängt hier mit der Steigung eins an Bogenmaß vorgemerkt – denke hier mit der Steigung eins an – ihrer Seite Steigung null ?? ihre Besteigung minus eins jeder die Steigung null jeder die Steigung eins – wird dir – Kollekte dort spielen – sie das doch ganz schwer nach dem Kosinus aus es kann nicht anders mehr werden als der Kosinus ist kein Beweis ist der Kosinus ist aber so kann ich bemerken dass nur der Kursus sein kann – aber von Sinus muss der Kosinus werden – und die Ableitung vom Kosinus – Kosinus auf Malen – Komma da passiert – hier die Ableitung ist null – Prozent eine Tangente da ist die Ableitung minus eins da ist sie null ist die Ableitung plus eins da ist die Ableitung null und das sieht doch ganz schwer aus wie minus Sinus nehmen die normal diese Funktion und – ?? der x-Achse – Details später über die kompletten Zahlen ordentlich haben nennst das hier geschenkt – so das für – Kursus hyperbolicus – und Sinus hyperbolicus – nun – hier muss sich also ableiten E hoch A plus E hochminus – A – aufgenommen ?? – adressiert minus A Halbe – nicht durch Z sondern halbe – halbe abgeleitet nach A – nun – die Hälfte einer Funktion – abzuleiten – bitte nicht mit Quotientenregel – oder sowas dass wir viel zu aufwendig die Hälfte einer Funktion ableiten ist die Hälfte – der Ableitung der Funktion – Faktorregel – wenn sie das mit Namen nennen wollen eine Faktorregel – drin einen konstanten Faktor haben – jedes anhaltende – Ausziehen – so – jetzt eh hoch A ableiten – bitte nicht ableiten wie X hoch drei oder ?? zu minus eins die Ableitung – der Exponentialfunktion – ist die Exponentialfunktion – selbst die Romane – abgeleitet – ist E hoch – A – plus – und jetzt braucht die Ableitung von I hochminus – A – mit welcher Regel ist das eigentlich offiziell wenn sie ihre ?? SA ableiten wollen welche Regel wenn sie an ✂ das ist die Kettenregel – die haben die Exponentialfunktion – und innen drin sein wie minus – außen die Funktion sechs Mensafunktion – in die Funktion ändert das Vorzeichen zwei miteinander verkettete Funktionen – komponierte Funktionen – was ich kriege ist die Ableitung der äußeren – E Funktionen müssen ist die Ehefunktion – an der alten Stelle Beistrich von G von X jedoch minus A Ableitung der äußeren Funktion an der alten Stelle mal – die Ableitung der inneren Funktion einer Funktion ist Vorzeichen wechseln dass es minus eins – Dose das ganz streng aus – mit Kettenregel – wenn sich das genauer angucken E hoch A minus – E hochminus – A durch zwei – ist das der Sinus hyperbolicus – ist die Ableitung vom Kosinus – hier die Ableitung vom Kosinus hyperbolicus – ist der Sinus hyperbolicus – anders als bei Sinus und Kosinus damit wir sind Vorzeichendreher – bei Kosinus ist die Ableitung minus Sinus – und beim Kursus hyperbolicus – ist die Ableitung – plus Sinus hyperbolicus – wenn ich das mit dem Sinus hyperbolicus – mache habe ich als abzuleiten – E hoch A minus – E hochminus – A Halbe äh – war – die zwei kommt wieder nach vorne – ein halb komm wieder nach vorne sozusagen ein halb – bis habe ich abzuleiten E ?? A minus E hoch – begehrt – eh hocharm – minus E hochminus – A – macht ein halb – ableiten ist für Eoar – jedoch minus A ableiten wissen es minus jedoch minus A kann darum schon – davon Minus davor Faktorregel damit insgesamt bei minus minus – macht plus – die hochminus – A – und das ist nicht so richtig überraschend an der Kosinus – hier auch wieder ein sehr ähnliches Verhalten wie Sinus und Kosinus – bis auf ein Vorzeichen – dass es für dieses übliche Phänomen – bei Sinus hyperbolicus und großen hyperbolicus – wie Sinus und Kosinus aber irgendwo geht mein Vorzeichen schief – eine – letzte Geschichte – ?? – Additionstheorem – ?? – zum Beispiel – für den Kosinus – für den Kosinus – gab's folgendes Additionstheorem – der Kosinus – der Summe zweier Winkel – ist – der Kosinus des ersten Winkels – mal den Kosinus des zweiten Winkels – minus den Sinus des ersten Winkels mal den Sinus des zweiten ?? – endlich kann ich mir das merken kann obwohl mit Auswendiglernen – an – das kann ich mir merken weil ich – komplette Zahl modifizieren – kann – die Begründung hierfür gibt's in zwei Wochen oder so geschenkt ziemlich banal – nehme das mal – Arm was halten Sie vom Kosinus – hyperbolicus – Uppsala Kosinus hyperbolicus – Kosinus hyperbolicus – A plus B – das ist meine Chance die – Potenzrechengesetze – durch zu Nudeln was wird passieren – wenn sie in den – Kosinus hyperbolicus – war er in den Kosinus hyperbolicus – da den hier – wenn sie da eine Summe einsetzen – und hoffen so was sie rauszukriegen – ähnlich wie bei Sinus und Kosinus ?? Additionstheorem – für Sinus und Kosinus – dritter – wie kriegen Sie das hin welche Therme müssen der Aufbau – natürlich erwarte ich hier großes hyperbolicus – von arglosen hyperbolicus von B die Frage ist wie viele Vorzeichen baden gehen im Prinzip musste dasselbe stehen – Modul in welcher Vorzeichen sie kaputt gegangen sind – wenn sie mal raus welche Vorzeichen warten – was man so nach dem was wir bisher ✂ wissen über Sinus hyperbolicus – und Kosinus hyperbolicus – eine ganze schon hingeschrieben – wäre es – total überraschend wenn das Ergebnis nicht folgendes wäre Kosinus hyperbolicus – von arglosen zu hyperbolicus – von B – los – Sinus hyperbolicus – von Arm mal Sinus hyperbolicus – von B – alles andere würde mich total überraschen ?? beschreiben jetzt das Fragezeichen – Schreibe zu Zeigen darüber – berechnen das einfach mal nach dass das Geld – ähm – Kosinus und Sinus – mit in das wahrscheinlich noch eher schwer fallen das hier wirklich nachzurechnen – Anführungszeichen auf – das Geld – der Kosinus – von der Summe zweier Winkel dass sie sich plötzlich so zersplittert hier – ihr ganzes nachrechnen mit Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus – ihr steht – er eh hoch – A plus B – plus E hochminus – A plus B – das – minus – A plus – B – durch zwei – sowas habe hier – hier stets – halbe halbe – E hoch A – plus E hochminus – A hier steht E hoch B – plus E hochminus B inzwischen natürlich – mal ohne – Worte – ihre stets – halbe halbe – E hoch A minus – E hochminus – A wie hoch – die – B – armen – was Komma die beiden jetzt zusammen man – dieses Produkt – das mal den – unten stehen Viertel – zweimal zwei – Sammelseo – A Mali groß B das macht eh hoch A plus B – analog – B – E hoch A Mali hochminus B also groß E hoch A groß B – jedoch minus Ahmadi – B – Jochen minus Amal Aero – D und E hoch minus Amal jedoch minus B – B – der hier hinten war – der hier – hinten – was wird sich ändern bin ein fauler Mensch – ich hab das mit plus plus ausgerechnet was passiert mit minus minus was wird sich hieran ändern – ?? – was fauler Mensch sich einfach – aus dem Plus wird ein Minus ?? sprach mich okay was passiert denn jetzt hier mit den ganzen – Glossen und wie nutzen – die hoch A Mali hoch B – bleibt so ab groß B – E hoch A man jedoch minus bekriegt ein Minus – das wird ein Minus werden der zweite – plus stärker – beeinflussen – also Gedankenstrich – vier irgendwas – der bleibt so der zweite wird ein Minus – kriegen minus das zweite – jetzt kommt jedoch minus A Mali groß B – jedoch minus Ahmadi JB der Christian minus – minus den dritten – und hier jedoch minus ein minus B minus elf minus A minus – minus B zwei ?? das Minus modifiziert – plus den vierten – so – was doch schön den ersten Term habe ich also – doppelt – den zweiten Term – damit bloß – damit Minuspflicht – aus der Pflicht raus – den dritten ?? hiermit raus damit minus fliegt raus – und den letzten habe ich wieder mit plus – dann gucken ?? den ersten habe ich zweimal – jedoch ab groß B – A groß B – zweimal Leonardos B durch vier – die Hälfte davon wunderschön eher ratlos behalte – korrekt – und ihr wart noch einer übrig jedoch minus A – minus B Punkt den – so geschrieben – gab – es dieselbe wie da also zweimal – jedoch minus Ahmadi jedoch minus B durch vier – die Hälfte von dem – der Hammer ihm – was zu beweisen war gestern – die beiden müssen übereinstimmen – als es gilt – ein Additionstheorem – für den Kosinus hyperbolicus – mit – plus – und nicht mit minus was sich so total überraschend ist wie das Internet auch schon genauso – hingeschrieben als Vermutung – und hier kann man – ganz dumm nachrechnen – so nachrechnen – mit Sinus und Kosinus – wird ihn noch nicht gelingen – Arm in zwei Wochen mit in das Gelingen an der Zeit einen das man zu gelingen mit Sinus hyperbolicus und großes hyperbolicus könnte ohne – Beziehung natürlich Nachrichten – für den Sinus hyperbolicus – der Summe wird natürlich was entsprechendes gelten – und sich nicht ?? wollte nur einmal vorführen – dass man solche Additionstheorem – einundvierzig – Geschenk recht – war – das an – Analogien – also diese beiden Funktionen – sehen zwar von der Kurvenform – her – total anders aus als Sinus und Kosinus – kommen wir ins Detail gucken hier – was den Fusionswert an der Stelle null wie stets mit gerade ungerade – Gibson Art Pythagoras – was ist mit den Ableitungen – ähm gibt's ohne Artadditionstheorem – stellte fest das ist praktisch dasselbe wie bei den normalen Sinus und Kosinusfunktionen – nur – an passender Stelle mein Minus oder Plus eingestreut – plus eingestreut was formal minus war – an – was ich ihn nicht verraten habe ?? zu Sowjets auf die Schnelle was ich ihn nicht verraten habe ist warum denn das bitte – hyperbolicus – Sinus – heißt – abermals in der Welt – ist das hyperbolicus was ist daran hyperbolicus – hat das männliche Erbe zu tun – ?? – bisschen Geometrie noch – einmal üben – warum – also auf warum – hyperbolicus – Sinus und Kosinus leben im Kreis wenn sie wollen im Einheitskreis – und hier lebt anscheinend etwas in einer Gewerbe – die ?? ist aber etwas – ungeschickt im Koordinatensystem – aber es gelingt mir so halbwegs – auch – ganz – so das ?? die fünf vierzig Grad jeweils ein – Y – jeweils rund vierzig Grad – hier – der Ursprung – und nun nehme ich einige Bärbel die – Schrägstrich – die kennen die übliche Gabe seines gleich einzig X – die nämlich nicht ich nehme eine die um fünfundvierzig Grad gedreht ist – und zwar so – mir das gelingt ?? ganz gelungen – Punkt – so – immer noch zerkleinerte Bärbel – stellt sich die übliche werbe vor – ?? – verglich – er – die übliche werbe nehmen Sie – für dieses unsägliche Ding keine Drehfunktion – aber stellen sich vor sieben die ganz allmählich drehen – sie das doch – ziemlich gut aus wenn Bärbel auf – Arm – das ist nicht die einzig X die Bärbelsis etwas anders kalibriert – wenn ich diese Achse hier – Ruhe nennen – und diese Achse hier – V nenne – ist das die habe V ist gleich eins durch zwei – also nicht sondern einzig X sondern – halb so hoch nur – dessen bisschen – zusammen gefaltet – die Freunde sind von oben unter Druck diese Bärbel aber im Prinzip – haben Sie die ?? Funktion – so – erste Zutat zweite Zutaten sind jetzt Sinus hyperbolicus – und großes hyperbolicus – wie man das Bannkreis kennt auf der – x-Achse haben sie den Kosinus – natürlich – Klammer zu kennt – Sinus und – Kosinus und auf der y-Achse haben sie den Sinus so liegen diese beiden Nieren – als ich habe das – X ist gleich der Kosinus – hyperbolicus – von diesem komischen groß A – Wasser kennen – und Y ist gleich der – hyperbolicus – von den komischen groß A – ähm – damit komme ich zu diesem Punkt hier und jetzt will ich tatsächlich – zeigen dass das – diese Kurve ist das habe ich bisher noch nicht verraten – das hier mein großes hyperbolicus – ist wie üblich definiert mit ihrer Funktion – siehe oben – das hier mein – Sinus hyperbolicus – ist wie üblich definiert mit der E Funktion – das dann tatsächlich – dieser Punkt hier – auf dieser Gewerbe liegt wenn sie das machen – das mächtig Komma dass sie sich das selbst überlegen – es gibt einen relativ einfachen Trick um das zu sehen – Punkt dieser kann das in fünf vierzig Grad hier – ?? – so ähm – wie komme ich wenn ich U und V aber – zu X und Y – umgekehrt – Version V haben kommen sie's so – zu diesem Punkt – nun – schreiben Sie mal – X irgendwie mit U und V und schreiben Sie mal Y irgendwie mit und V – und damit kann man gucken ob tatsächlich diese Beziehung – zwischen U und V erfüllt ist – oder ob der – Pythagoras – Variante von Pythagoras erfüllt es irgendwas passendes – aber das wäre – ein erster Schritt schreiben Sie mal X und Y mit U und V – hier V und darum – kann ich jetzt Umrechnung das im fünfundvierzig Grad – zwischen X und Y umrechnen ✂ sich hier Verbinden von dem hier oben – zu den der unten – dann ist – diese Strecke – ein recht winziges Dreieck – von dem Punkt dahin verbunden – wenn sie ?? und V kennen – wie lang ist denn ✂ diese Strecke hier – diese Strike ist nicht nur recht winzig – und grün sondern auch – gleich schändlich diese Seite ist gleich der Seite weil hier fünfundvierzig – Grad und da fünf vierzig Grad sind ein gleichseitiges – Dreieck – was hilft mir das wie lang ist also das sie sehen diese Stückchen hier unten – verständlicher – toll das es ja dann gleich dem Stückchen – das hier – einen – diese beiden Seiten sind hier gleich lang ?? – ich kenne – obendrein – den hier das ist V – die Achse V – Bilanz sind dann die beiden – Athleten in dem Dreieck – das Ding mit – Wurzel zwei wenn sie – fünfundvierzig – Grad im rechtwinkligen Dreieck haben fünfundvierzig Grad – dann ist die Hypothenuse – Graswurzel zweifacher – ?? jeder Kathete oder jede Kathete die Hypothenuse durch Wurzel zwei das heißt – dass hier unten ist V durch Wurzel zwei bisschen eng – aus demselben – Grunde – ist – dieses Stückchen hier – was – was übrig bleibt – wie viel ist das über den – hier finde ich meine gute Note dazu wenn sie hier oben noch rechtwinklige Strike einzeichnen – zum Beispiel – oder da noch rechtliche Strike einzeichnen sehen sie was über sinnlose dazu ist es – wieder – dieser kleine Fizier – U – das ist oben der kleine Flitzer – ist Hypothenuse und das heißt dieses hier ist durch Wurzel zwei – damit kann ich jetzt also sagen was X ist – X ist – V durch Wurzel zwei plus durch Wurzel zwei die Bananen wirklich X also – V – ein ganz schöner – U plus V – durch Wurzel zwei getrickst – man sich Uppsala angucken – sie nehmen – hier – V durch Wurzel zwei und dann ziehen sie ab – U durch Wurzel zwei – macht – Punkt macht – also – V durch Wurzel zwei abziehen minus U plus V oder Performance – durch Wurzel zwei – das ist die Umrechnung zwischen den beiden Koordinatensystem – Kinder später mit – Rotation Matrizen geschenkt – und jetzt müsse man hingehen – müsse nur gucken und derzeit mäßig doch bisschen knapp jetzt müsste man tatsächlich hingehen – und ausrechnen dass diese – Beziehung stimmt – wenn sie für großes hyperbolicus – unsere Formel einsetzen für Sinus hyperbolicus – unsere Formel einsetzen das dann tatsächlich – diese Beziehung V gleich eins durch zwei – dabei rauskommt – am – überlegen – hab noch was anderes vor ?? schaffe ich das in fünf Minuten – das Klima tatsächlich auf die Schnelle hin ersetzen bisher sehr Hände während aber das ging ?? wie üblich – aber ist immerhin der Kosinus hyperbolicus – E hoch A – plus E hochminus – A halbe – der Sinus hyperbolicus – eo A minus – E hochminus paar halbe – ?? und ich hoffe das sie jetzt direkt sagen können wie man ?? und V wählen muss offensichtlich – die muss ich nun V offensichtlich wählen – könnt ihr zehn Gleichungssystem – aufschreiben – für ?? aufstellen für U und V plus V ist – bundesweit das – V minus U durch Wurzel zwei ist das und das dann lösen nach Unfall damit die Struktur angucken eo A plus ihre ?? seine stete Summeeoaniseo – minus achtzig diese Differenz – offensichtlich muss das so sein – das – was mit – ihrer Minusart zu tun hat und das V weiß mit eo A zu tun hat Komma dass mal – wo ist was mit E hoch – Rechtssache minus A – und V muss etwas sein mit ihrer – plus A – nicht ganz – ?? Business hier – was muss ich machen damit das hinkommt – ähm es muss sein V durch Wurzel zwei – mir das hierdurch irgendwas – durch Wurzel zwei – muss E hoch A durch zwei ergeben ?? muss aber gestehen E hoch A durch – Wurzel zwei – steht nicht im Exponenten soll das ganze Ding ?? Transaktion – durch Wurzel zwei – dividiert durch Wurzel zwei – Sohn – haben es umgerechnet auf und V ist weiß ich wie oben V von A abhängen – und ich guck mir geometrisch an X und Y habe – sind die Koordinaten im gedrehten System – dann sehen Sie hier das hohe etwas mit ihrer Minusart zu tun hat V das mit ihrer – Art zu tun hat – er – aber das ist auch recht auflösen – mangels mir gerade an Zeit das kommt dabei raus – und die Frage ist – habe ich jetzt wirklich eine herbe – wenn sie sich das angucken sehen sie – eher – eins durch zweimal – ist eins durch – E hoch drei zwei ?? vergessen – zweimal – die hochminus – A durch Wurzel zwei – können Sie das vereinfachen – eominus A der Kehrwert von E hoch A davon noch mal in Kehrwert ist eh hoch A – durch ?? steht jetzt zwei durch Wurzel zwei – wie viel S zwei durch Wurzel zwar ?? – es für immer zu Irritationen – zwar durch Wurzel zwei Fenster so vor zwei durch Wurzel zwei es ist Wurzel zwei Quadrat – durch Wurzel zwei – zwei S Wurzel zwei Quadrat – hier sind jetzt kürzen es bleibt nur zu zwei über – hundert Wurzel zwei stehen die hoch – A durch – Wurzel zwei – und – das ist – V – das zu beweisen war – am – ?? passiert ein etwas unübersichtlicher – in Anführungszeichen – Beweis – ich gucken ein Businessprodukt – hyperbolicus und großes hyperbolicus liegen zeige ein schräges Zeichen schräges Ferdinand System einundfünfzig – Grad gedreht – rechne um von ?? Simpson auf UV – und stelle fest das UV – als Gewerbe zusammenhängen – eins durch zweimal U ist gleich V die Kurve ist tatsächlich eine fern nicht die übliche Bärbel aber eine werbe – haben daher Kosinus – und Sinus hyperbolicus – Idiotenstrecken – Sinus hyperbolicus Kurses hyperbolicus – an der gedrehten Gewerbe – noch zwei Minuten in zu erzählen warum Fläche erfolgreich ausrechnen – aber – ähm – ich deutsch jetzt mal nur an – wenn ich – in diesem ?? an dieser Per bei mir – wenn ich mir alle Bewerber die die Fläche an – großes hyperbolicus – der Sinus hyperbolicus – sicherlich den Kosinus hyperbolicus – hier bestimmt Sinus hyperbolicus – dann stellt man – absurderweise – fest – diese Zahl war – diese Zahlarten – der drin steht ist folgende Fläche – ?? Sonnenschein – ganz gelungen – diese Fläche hier – also sie gehen – spitz von dem Ursprung – geradlinig – bis zu dem Punkt da oben – zu viel gemalt – was dünner noch mal – vom Ursprung bis zu dem Punkt erhoben vom Ursprung bis zum symmetrischen Punkt da unten – diese Fläche hier – das ist das aber schon die ganze Zeit der einte deshalb – Fläche – die Umkehrfunktionen – zu – ?? oder – Erbsenzähler und der Funktion die Unterfunktion zum Sinus hyperbolicus – heißt deshalb dann – Aria Sinus die Fläche zu den Sinus hyperbolicus Aria Sinus hyperbolicus – und so weiter – das Internet die Abflussfunktionen – können die Aria Funktionen weil sie Flächen bestimmen – beim Kreis – bestimmt man einen Bogen – die Funktion die den Sinus rückgängig macht – bestimmt den Bogen des Arcus – beim Kreis und hier beim Sinus hyperbolicus – Kuss hyperbolicus – dann entwickelt sich auch hyperbolicus – sind es dann die Abwehrfunktionenfläche – bestimmen – wann – ich deute Vertrag noch an wie sie Fläche kann selbst ausrechnen können wenn sie wollen endlich mal zehn Minuten Zeit ?? jetzt nicht an sind Arbeiten in den Prozent arbeiten in dem gedrehten System – sowas nun V – V hier die Kurve – unsere Kabel V ist gleich eins durch zweimal – ?? möchte so ?? Fläche Uppsala Sohnefläche bestimmen – der Trick ist nur die Hälfte der Fläche zu bestimmen – bestimmen sie nur diese Fläche – es ist die Hälfte davon – diese hier – besser – nicht – diese für hier das ist die Hälfte von der Fläche – angedroht habe – und die Krise relativ einfach – sie nehmen dieses Dreieck – mit Plus – dann nehmen Sie – die schockierte Fläche – diese hier bei etwa vier – diese tradierte Fläche – auch plus – was ?? als letztes ✂ ?? genau – nehmen und das Dreieck – Strike mit minus – und haben die schwarz verführte Fläche – zweimal ich weiß tradierte Fläche ist die Fläche die mich interessiert – das es einfache Übung für Zuhause – diese rote Fläche von drei keine Aktion – besteht Einzigwurzel zwei da steht Einzigwurzel – zwei – das ist der Punkt an dem sich die beiden ?? treffen – diese Strike ausrechnen das blaue Dreieck ausrechnen – das grüne Gericht ?? Integral – eins durch zwei U Integrieren – Summe Differenz und dann haben sie – da stehen die Hälfte von dem Haar – lustigerweise die Hälfte von dieser Fläche hier damit kann man tatsächlich zeigen dass das – das ist was von den Sinus hyperbolicus Kurses hyperbolicus Einsatzes – diese grüne Fläche – kein Winkel mehr – Blattes als Hausaufgaben