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14D.1 Kehrwert der Wurzel(4,01) mit Taylor schätzen


CC-BY-NC-SA 3.0

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die – erste – Test Aufgabe – zu den Täler Polynom – zwar gegeben ?? folgende Funktion – von X – von X – definiert – als – eins durch – Wurzel – aus – X – diese Funktion ?? – und mich interessiert – folgender Funktionswert – was ist der Wert der Funktion an der Stelle vier Komma null eins – also eins durch die Wurzel – aus vier Komma null eins – der Wert interessiert mich und den hätte ich gerne von Ihnen geschätzt – und zwar – jetzt mithilfe des Therapeuten und dritten Grades – also einen Nehrung dritter Ordnung – das Tälerpolynom dritten Grades sinnvollerweise – dann an der Stelle – Stützstelle – unsere W lan Schnittstelle – hier genommen weil da – schön zu rechnen ist – also einzig die Wurzelfunktion – hat ein mehr oder minder komischen Verlauf – sie legen – eine Parabel – dritten Grades – an der Stelle – X nur gleich vier – perfekt da dran und lesen dann ab okay was ist der Wert – bei vier Komma null eins ✂ Punkt die Formel am besten nicht nachdenken – sie nach stattdessen – lediglich das Tälerpolynom – dritten Grades – Y ist gleich – die Nehrung – nullter Ordnung – Gaming eine Funktion – und wollen die nähern an dieser Stelle mehr und nur der Ordnung ist eine Konstante – Cinema das Ding ist einfach konstant – der Funktionswert – an X null – das ist die Näherung nur der Ordnung jetzt kommt die Nehrung – erster Ordnung – die muss was mit der Ableitung zu tun haben ich möchte – an diesem X null – meine Funktion oder um die sechs ?? herum eine Funktion schätzen – Nehrung – erster Ordnung – ich lege die Tangenten gerade dran – was schreiben ?? für die Tangenten gerade ✂ an was dazu kommt was kommt zu dem er von X null das ist eher von X ?? was kommt dazu – dieses Stückchen hier – das ist X minus X neulich Glücklichstückchen – unten mal die Steigung – die Steigung sagt – was ist das Verhältnis – Kauf zu seitig sozusagen – X minus X null mal die Steigung kommt dazu – Beistrich von X null – mal X minus X null – Komma dass es so weit hat – ist der Rest eigentlich geschenkt – für die schwierige Parabel kriegen Sie die zweite – Ableitung – und dann kriegen Sie hier X minus X null Quadrat – halbe – er sich noch einer Woody zwei kam Wieso Quadrat – über das überraschend – warum durch zwei ✂ das bisschen ?? die quadratische – Schwiegerparabel – Polynom der Polynom zweiten Grades auf ?? gerade noch mal was bedeutet das wenn das meine Funktion ist – und ich bilde – Bilder an dieser Stelle – eine quadratische – Spiegel Parabel inwieweit – stimmt die dann inwieweit schmiegte sich an was heißt das zu schmiegen dann bestimmt bei der Parabel dann – spürbar – zu was – was stimmt bei dieser Schwingeparabel – alles über ein mit der Originalfunktion ✂ als was der Funktionswert – an der Stelle X null das ist dasselbe rote und grüne Funktion eines Symposions wird eine Stelle X null – sie haben dieselbe Ableitung – an der Stelle X null und sie haben dieselbe zweite Ableitung dieselbe Krümmung hier das macht das Fliegen aus dieselbe Krümmung – der Funktion der Fusionswert die erste und die zweite Ableitung die Stimme über ein das Komma sich jetzt mal hier angucken – wenn sie X null einsetzen – liegt der wirklich der Weg der Funktionswert eine Stelle X nun ist er von X neun hundert Volt – Funktionswert stimmt mit die erste Ableitung bilden sich der raus ist eine Konstante – wenn sie – die Ausarbeitung bilden hier X groß X null dass sich der Weg das Konstante – wenn sie jetzt X null einsetzen steht ?? hinten null und ?? statt Beistrich von X null über die Ableitung an der Stelle X null stimmt – und wenn sie die zweite Ableitung auch noch überprüfen – ableiten – ableiten – zweimal ableitenden wie der von auch noch Weg – in die zweite Ableitung überprüfen – Punkt diese zwei nach vorne – einmal ableiten diese zwei steht da vorne noch mal ableiten das Deck zwei durch zwei wird eins – Beistrich von X null über – da kommt John diese zwei her wenn sie das den blauen Ausdruck zweimal ableiten – Komma die zwei einmal nach der vorne und dann fliegt sie sich schlüssig nur ganz weg – zwei Runden ist dafür da das wieder rückgängig zu machen – ?? die Muster stehen könnte nicht ohne diese durch zwei Lebensmustern – durch zwei stehen – wenn ich jetzt wirklich ihr angekündigtes Tellerpolynom dritten Grades hinschreiben dritte Ableitung an der Stelle X null – mal X minus X null – hoch drei – durch ✂ genau drei wurde also sechs – das ist – immer ein größeres Drama wenn man nicht verstanden hat warum bitte Kontakt wird sich die Zahl sechs nicht die Zahl drei zwanzig Polizei zweit wird sich der unten – und das hinten zu prüfen leiten sie dreimal ab – Sie wollen das diese Funktion ihres Täler Polynom dritten Grades – den richtigen Wert die richtige erste richtige zweite richtige dritte Ableitung an der Stelle X null hat um das zu prüfen leiten sie dreimal ab wenn sie das sie dreimal ableiten es um die drei nach vorne – und dann kommt beim nächsten ableiten noch mal die zwei nach vorne – steht eine sechster vorne wenn sie nochmals seitens der ganz weg so kommt sie sechs Zustandes ist ein drei Fakultät – zugesandte ?? weiter hoch vier vier Zwanzigstel – so das es ?? Täler Polynom dritten Grades damit haben sie die Formel diese bitte nicht auswendig lernen sondern verstehen – ist ziemlich banal eigentlich man sie einmal verstanden hat und des Rechners tatsächlich aus was passiert wenn sie für diese Funktion – das hier ausrechnen – Täler Polynom dritten Grades an der Stelle vier ✂ das ist meine Funktion einst durch Wurzel X der Witz ist ja um die abzuleiten die Funktion – dass sie einzig Musik schreiben als es ist der Kehrwert – von hoch ein halbwegs hoch minus ein halb damit Register noch abgeleitet – das heißt die erste Ableitung wird sei das minus ein halb kommt nach vorne sie verringern den Exponenten um eins X minus drei Jahre wird also – die zweite Ableitung – minus drei halbe kommt nach vorne müssen halb bei minus drei halbe sind plus – drei – viertel X und ?? zum eins verringern minus fünf halbe – und die dritte Ableitung – Punkt die fünf habe nach vorne minus fünf halb als Faktor nach vorne lösenden minus – fünf mal drei fünfzehn – vier mal zwei Achtel – schönen Zahlen X und Yeti um eins verringern minus sieben ?? das wären meine – Ableitungen – die brauche ich alle an der Stelle X null – null gleich vier – das ist ja der Witz ich hab eine komische Funktionsfunktionswert – und Ableitung an einer Stelle und lege jetzt möglichst hübsch ein Polynom dadurch dass an dieser Stelle – sich an dieser Stelle jetzt super elegant an schmiegt – also Ableitungen – und der Fusionswert nur dieser einstelle – und von da aus mache ich weiter – an der Stelle X nur gleich vier – vier hoch minus ein halb – die Wurzel – aus vier und davon der Kehrwert also eins durch – zwei – Sätze – legen – vier – Kehrwert – hoch drei – Wurzel – die Reihenfolge ist beliebig – netterweise – Kehrwert hoch drei Wurzel – was sie davon zuerst machen ist egal – was ist die Wurzel – bin ich bei zwei – hoch drei ist acht – davon der Kehrwert ein achtel konnte hinten raus minus ein Halbmeilenakte – sind minus ein sechzehntel – entscheiden zwischen einer deutschen und einer amerikanischen eins ?? – dasselbe Verfahren hier – vier – Kehrwert hoch fünf Wurzel – ich Rechners die Wurzel vier die Wurzel sind zwei – hoch fünf – sind zweiunddreißig – und davon der Kehrwert ein zweiunddreißigste – Punkt drei durch vier mal zweiunddreißig – zwei zweiunddreißig und vierundsechzig – Firma zwei tausend hundert achtundzwanzig – und der letzte – vier Ar Kehrwert hoch sieben Wurzel – erste Wurzel zwei – Kehrwert hoch sieben – zwei ?? sieben sind hundert achtundzwanzig – Kehrwert ein hundert achtundzwanzigste – minus fünfzehn – durch – acht mal hundert achtundzwanzig – zwei hundert und zwanzig ins hundert sechsundfünfzig – vier Mal sind fünf hundert zwölf – acht Mal sind dann tausend vierundzwanzig ✂ noch ein Fehler auf dem letzten Meter ein Minus hier natürlich ist gleich minus – das jetzt also Funktionswerte – Ableitung meiner Funktion – an der ursprünglichen – Stelle – und damit schätze ich jetzt baue ein Polynom – das super glatt sozusagen – durch diese Stelle durchgeht – sich an dieser Stelle wunderschöner meiner Funktion meine Funktion Originalfunktion – als sich Wurzel an schmiegt – etwa bei Sommerhinweises – Polynom dann ist – also Y ist gleich der Funktionswert – minus ein sechzehntel – mal – X minus X null X minus vier – plus drei hundert achtundzwanzigste – X minus – X null – Klammer zu Quadrat halbe – wird der hier fünfzehn tausend vierundzwanzigste – X minus X null – hoch drei natürlich – sechste – das wäre – das Tälerpolynom – dritten Grades ein Polynom – X X X Quadrat und so weiter und sonst nichts Besonderes dass es ein Polynom eine kubische Parabel – die sich wunderschön an meine Funktion anschließend – an der Stelle X gleich vier – stimmt den Funktionswert – und der ersten drei Ableitungen – einer Originalfunktion – überein – und das benutze ich jetzt zum schätzen – also meine Originalfunktion – F von – einer Stelle schreibt mal dazu eine Originalfunktion – also einzig Wurzel vier Komma null eins und davon zu an der Stelle vier Komma null eins – F von vier Komma – eins – ?? – ist also ungefähr jetzt kommt zuerst mal die ein ungefähr – ist ungefähr das was aus dem Polynom raus kommt das Polynom schmiegt sich so nett an – also keine statt meiner Originalfunktion – auch das Polynom nehmen also meine Schätzung ist ein halb minus – steht jetzt null Komma null eins – Komma null eins durch sechzehn – plus – drei mal – null Komma null eins ins Quadrat – nur Komma – ?? – Komma null eins sechs Quadrat – durch zwei hundert achtundzwanzig – sind zwo hundert sechsundfünfzig – minus – fünfzehn – mal – ?? bisschen – kürzen nicht – so sicher keine fünfzehn durch sechs sind fünf durch – zwei – also nicht fünfzehn sondern – fünf mal – vier Komma null eins minus vier sind null Komma null eins und jetzt hoch drei – durch – tausend ?? zwanzig Malz weisen zwei tausend achtundvierzig – das wäre meine Schätzung für eins durch die Wurzel aus vier Komma null eins – das kann man jetzt tatsächlich kümmern wollen würde zu Fuß ausrechnen das Apple jetzt auch wieder nicht ?? zu Fuß ausrechnet – sondern das ist ?? gute Maßnahme zum Beispiel wenn sie einen sehr simplen Rechner haben irgendwie einmal Controller für Ascend – der keine Wurzelfunktion ab Werk kann – schon bei Kehrwert aus der Wurzelfunktion – ab Werk dann können sie auch sagen diese Situation damit einfach ihren Polynom aus Polynom schon gehen mal plus – minus – und die von denen sowieso feste Zahlen das Teil ist nicht mehr durch Variablenpolynom – wird schon gehen ?? statt dass sie hier Einzigwurzel – ausrechnen – können sie näherungsweise eben auch – ein Polynom ausrechnen das hilft einem an vielen Stellen kommen bisher schwache Rechner hat oder Rechenzeit sparen – im Endeffekt was der Computer macht – eine Wurzel ausrechnet und Sinus ausrechnen und so weiter ist tatsächlich – so ein Polynom auszurechnen – ?? klingt das normalerweise gar nicht mit ?? rufen die Sinus Funktion auf und dann ist gut ✂ der – Designer meinen Hauptgedanken – statt dass er mit einer fiesen Funktion arbeitet – arbeitet man mit einem Polynom – was man so gebaut dass es sich – möglichst gut an einer bestimmten Stelle je sechs null genannt an die Originalfunktion – an schmiegt – das ist das Tälerpolynom sonstigen Grades – benutzt man tatsächlich um diese Funktion auszurechnen – sind ?? zwei tatsächlich eingebaut in die Chips – genau diese Rechnung hier dann – kann es aber auch benutzen um andere Sachen zu nähern um Gleichungen zu lösen die anders nicht lösbar wären um Differenzialgleichungen – näherungsweise – zu schreiben ?? dazu Gezeterrum – Beispiel als das es auch wieder zum Universalwerkzeug – der Mathematiktäler – Polynom sonstigen Grades – zu bilden statt mit den richtigen Funktionsrechnen – näherungsweise – zu rechnen