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21C.2 Funktion bauen, die an gegebenen Stellen lokale Minima hat


CC-BY-NC-SA 3.0

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soeben – ging's um das moderne Nachrichten von lokalen Maxima und so weiter – jetzt mal umgekehrt – ?? – ich suche ein Rechenvorschrift – Versagen eine Funktion – ich suche ein Rechenvorschrift – für eine Funktion – so das die damit gebaute Funktion – lokalen Minimal hat – an den gleich drei und X gleich fünf – mal an – X gleich drei – und Annex gleich fünf – kann auch woanders lokale Minimal Maxima haben – aber diesen beiden Stellen – soll sie lokale minimal haben über den sich mal wie sie irgendwas hinschreiben können F von X – ist gleich – Sinus von achtundneunzig – X – äh mal X Vertrag – Komma wie kriegen sie was hingeschrieben – so das man – eine Funktion zum Schluss hat mit lokalen minimal drei und fünf ✂ ich habe vor erster Versuch – oder sogar müssen diverse Versuches – wir probieren mal die Ableitung zu stricken – die Ableitung der Funktion – lokales Minimum an drei und fünf heißt er muss die Tangente – horizontal – sein an der Stelle drei muss die Tangente horizontal sein an der Stelle fünf muss sie Tangente horizontal sein – Punkt so muss er so laufen auf jeden Fall muss die Tangente horizontal sein – können für die Ableitung dummer probieren X minus drei mal X minus fünf – ?? die Ableitung ?? wenn ich drei Saisons wird nur wenn ich fünf Einsätze – der Ges das wird nicht reichen – wenn Sie das so probieren – kriegen sie eine Parabel raus – eine Parabel die null wird an der Stelle drei – eine Parabel ?? nur mit einer Stelle fünf für die Ableitung vorgemerkt – dass wir die Ableitung werden Beistrich – dann können Sie jetzt eine sofort sehen – wenn sie integrieren – mir das nicht funktionieren – könnten sofort sie mit etwas Übung können Sie dann sofort sehen – wenn die – Steigung Beistrich ist die Steigung wenn die Steigung von Plus nach Minus wechselt und von Minus nach Plus wechselt was habe ich dann jeweils was habe ich eine Dart fünf minimumsmäßig – maximmäßig ✂ hat das Essen hoch Punkt das ein Tief Punkt das ist die Ableitung vorgemerkt wie sie die echte Funktion aus wenn das die Ableitung ist die echte Funktion muss steigen schon öfter neben die echte Funktion muss steigen – hier – die steigt immer langsamer weil die Steigung allmählich null wird die Steigung positiv – die echte Funktion steigt – aber hier wird die Steigung null horizontale Tangente – wird für die Steigung negativ – die Originalfunktion – muss nach unten Weg gehen und sie sind Punkt das ist ja nur das Essen lokales Maximum ?? gebaut haben bei drei ?? lokales Minimum – hier bei der fünfter funktioniert – die Originalfunktion – hat negative Steigung sie fällt – aber sie fällt immer langsamer bei fünf fällt sie gar nicht mehr Horizontaltangente – Ableitung ist null – und dann fängt die Originalfusion – wieder einzusteigen – bei fünf ist es okay als ich brauch einen Nulldurchgang – von Minus nach Plus – dann habe ich nie lokales Minimum wenn ich nur durch Ärger bei der Ableitung – von Plus nach Minus habe ich lokales – Maximum – das will ich eine Stelle gar nicht daran sieht man dass da was faul ist – sie können sich auch direkt – die Originalfunktion – kloppen und überlegen dass das mit den beiden nicht geht – ich will an der Stelle drei ein lokales Minimum ich will eine Stelle fünf ein lokales Minimum – und wenn ich jetzt nichts sauberer mit mit der Windows weichen die Infoenten – oder mit Unstetigkeitsstellen – wenn ich nicht sauber mit solchen Geschichten – muss ich zwischendrin – noch eine weitere Stelle mit horizontaler Tangente haben – kommt mit den beiden aus – deshalb wäre der nächste Schritt okay wir probieren das – wir schreiben noch eine dazu – eine Stelle vier – und dann wird es funktionieren – ?? im Ergebnis ein Polynom vierten Grades ?? sie das ja einmal integrieren ein Polynom vierten Grades – das okay für mich – läuft – und es läuft wie für mich von oben nach unten und dann wieder rauf – weil sie sehen wenn sie groß X einsetzen – wird die Steigung positiv – ist die Steigung positiv und immer steiler groß X – wird das stark positiv – wenn sie negative X einsetzen – wird die Ableitung stark negativ – ist diese Situation – es ist nicht diese Situation – also das müsste funktionieren – den bilden und integrieren – wäre eine Möglichkeit – Lösung eins – dieses und dann integrieren – als die Ableitung – vermisse die Ableitung – bei dreißig null bei vier ist sie null und bei fünf ist sie null um eine Access nicht gerade maßstabsgerecht – so – an den Stellen ist die Ableitung null – kubische Parabel die an diesen Stellen nur lässt dann an sie wie die läuft die Muster so – durchlaufen – das ist die Ableitung – die Funktion selbst – was man irgendwo anders hin – die Funktion selbst ist – am Fallen sind die Ableitung ist negativ die Funktion selbst fällt – an dieser Stelle hat die Funktion horizontale Tangente die Funktion selbst – dann wächst die Funktionsgewächs – immer noch sechs immer noch Ableitung positiv bis hier hin – dass die Ableitung null das neunzehnter Tangente – jetzt fällt sie die Ableitung mit negativ – bis zur fünfzehn – ?? hat sie aufzufahren Ableitung wird null und ab da steigt sie wieder so wird die Fusion selbst aussehen wenn sie die integrieren – als die Ableitung – kommt aus dem negativen geht ins Positive – die Fusion selbst kommt aus dem positiven geht ins Positive – hier ist die Ableitung stark negativ ist die Ableitung stark positiv – eine Möglichkeit die sie nur das integrieren will das es müssen wirklich – ausmultiplizieren – muss es nicht sein Lösung zwei die ich gesehen habe – die schaffen das sogar ohne Ableitungen persönlich gut schaffte sogar ohne Ableitungen – ähm – und zwar schreiben Sie folgendes sehen – eher von X – ist gleich – einer Funktion vorgemerkt was sollte die von X Nennung dazu machen es ist einer Funktion – einen – beschreiben das hin was über Polynom und Nullstellen wissen X minus drei ins Quadrat X minus fünf ins Quadrat – eine doppelte Nullstelle bei der drei – eine doppelte Nullstelle bei der fünf – Thema erledigt und habe mir nicht mit Ableitungen überlegt – was diese Funktion – hat eine doppelte Nullstelle bei der drei eine doppelte bei der fünf das heißt sie geht so an die drei – oder so an die drei und sie geht so an die fünf oder so an die fünf – wenn sie groß X einsetzen sehen Sie sie geht nach Plus unendlich – und sie kommt von minus unendlich – das heißt – nur so aussehen – und ich weiß nebenbei was man ?? nicht gut ablesen kann ich weiß nebenbei sehr zwischendrin diesen Hacker der zwischendrin noch ein lokales Maximum was man jetzt gar nicht gut sieht – das wäre direkt ohne Ableitungen gerechnet zu haben – und – in einem gar nichts anfällt – der Sinus – geht ja auch das man schöne Übungslösung – drei probieren es mit dem Sinus – ich möchte den Sinus so umbauen – dass der bei drei – und bei fünf auf der Achse – eingewiesen was es Kacke ging er sowieso noch so geile Minimum – ist auch okay wenn der – Muster ganz auf der Achse liegen – einige Übersetzung gemachte Musik anderntags übrigens auch okay ich möchte dann lokales Minimum haben muss Beistrich die Achse gehen – dass es normale schöne Übung schreiben Sie den Sinus mal hin ?? FG Nervenhaar von X – wirklich bei den Sinus ohne weitere Verzierungen – Sinus von irgendwas – schreiben sie mangels passender rein was schreiben Sie dahin mit Elixier im Programm und X vor was schreiben Sie dahin um das zu haben dass sie Sinus – an der Stelle drei – im Tal ist und eine Stelle fünf im Thales sieben biegen sie den Sinus um – es Wiederholung zu der Komposition von Funktionen hat hier die sie sehen gar nichts mit Ableitungen zu tun ✂ Komma was ich dem Sinus Anton kann – hier solle irgendwo X drinstehen X soll in Zähler stehen örtliche Männer stehen sondern soll im Zähler stehen irgendwas malig so gleich noch ?? Konstante – ich will es mal die Frequenz anpassen – dass der Sinus hier tatsächlich jetzt plötzlich eine – besessenen – Wellenlänge eine Periode von zwei hat so – der Sinus hier soll sich alle zwei Einheiten wiederholen nicht alle zwei Pi Einheiten – wiederholt der normale Sinus braucht zwei die – bis er wieder vorne anfängt – diese Sinus schwammige Schwingung hier soll nur zwei Einheiten brauchen bis sie wieder von vorne anfängt – noch mal ich mir das immer vorstelle – wenn X und zwei wächst – in X und zwei wächst muss der Sinus drei hundert sechzig Grad zwei Pi weitergehen – XL und zwei größer alles was in Klammern steht in der Klammer hier steht muss zusammen und zwei die größer werden – also Konter vor zwei Pi – halber sie können sogar kürzen – Kemal X – wenn X und zwei wächst – X durch zwei hebt sich weg wird es innen drin und zwei Pi größer – als der Gedanke – wenn sie die Pi unten stehen haben – muss irgendwas faul sein TCP sind ja quasi die Radiant Beamer soundsoviel – im Bogenmaß – des Primus oben stehen Satzes gefühlt was mit den Einheiten V wie kann ich unten stehen gesehen ist dann direkt wenn X und zwei weitergeht – geht das ganze hundert sechzig Grad weiter damit habe ich die richtige Frequenz – aber – Beistrich die Periodenlänge – ?? automatisch dann sagen natürlich die Periodenlänge aber ich sitze noch an der falschen stelle ich jetzt Sinus schwammige Schwingung – mit der richtigen – Periode aber sie geht durch die null durch die sich mit Hoechst wahrscheinlich nicht durch die null durchgängig muss die – hin und her schieben – sie können verschiedenen Stellen hin und her schiebt sie können das X nehmen und das hin und her schieben – und sie können ihr Profil schau ich mal hin und sie können hier noch was addieren – an zwei Stellen an denen sie schön – hin und her schieben können – und ich glaube ich würde sogar beide Stellen benutzen und das möglichst – direkt – zu sehen das etwas richtiges was ich da mache – ?? ich möchte mich folgendes wenn ich X gleich drei Einsätze – wenn ich X gleich drei Einsätze sein soll in der Klammer stehen ständig die normalen Sinusform – nicht X gleich drei Einsätze – soll – in der Klammer stehen drei halbe ?? wie – das ist der übliche Sinus – das völlig raus haben – drei Einsätzen – drei ?? Pi soll in Klammern stehen – die können jetzt auch im – gleichen System aufstellen – mit der drei und der fünf aber ich verzieh direkt probieren – ich habe schon einen bestimmt – die Frequenz – diese Addition hier plus Minister Forschungsminister – hinten die möchte jetzt so einstellen das er nicht drei Einsätze – in der Klammer drei habe die rauskommt – wie kriegen Sie das auf billigste Art hin – wenn ich hier fix drei Einsätze soll insgesamt drei ?? rauskommen ✂ also wenn sowas machen von wegen Pi mal X durch zwei – ist das Problem das die Periodenlänge wieder kaputt ist – wenn sich hier mit X um – vier weitergehen – wenn sie mit X um vier weitergehend – fiel durch zwei macht zweimal Pi sind zwei Pi wenn sie mit X und vier weitergehen sind sich hier um zwei Pi weiter die Periodenlänge wird kaputt gemacht – ich muss da weiterhin die Matrix stehen das nicht darf jetzt nicht X durch zwei dein Schreiben – das einzige was ich machen kann ohne die Periodenlänge kaputt zu machen ist das ich was addiere – da vorne oder hinten addiere – ich kann nicht den Faktor vor dem X kaputtmachen – und sonnenüblicher – Trick ist jetzt hier das richtige Addieren subtrahieren hier das richtige Addieren subtrahieren an zwei Stellen – um ganz sicher – sofort zu dem Effekt zu Komma dass man drei einsetzt – drei halbe die rauskommt – zeichnen Komma die die Formel insgesamt wieder mehr steht ein steter Pi mal X minus – irgendwas – oder plusminus irgendwas plusminus – irgendwas anders zurück Beistrich was an diesen Stellen steht muss ich dasselbe stehen etwas anders stehen – wenn ich drei Einsätze – Pi mal drei plus minus das erste irgendwas – plus minus das zweite irgendwas – übers Plus bei mir überlegen – dann möchte ich das rauskommt drei halbe Pi – dürfen hier was – irgendwas an Zahlen hinschreiben welche Zahlen schreiben Sie dahin – sofort zu sehen ist der drei halbe Pi rauskommt ✂ lerne das man in sowas dann tatsächlich erst über Jahrzehnte rein höchstwahrscheinlich – ich will das mal die drei davon los – hier sage ich minus drei schreiben oder hinten ✂ in – den Schrank ?? plus – plus – drei äh halb ebenso – das erste – da vorne die drei schmeiß ich raus mit der minus drei und hier hinten plus drei habe wieder habe ich meine habe wie das wäre das dümmste was ich mir vorstellen kann also eine Möglichkeit – wäre hier minus drei – Unterhemden – plus drei halbe Pi – dann sehen Sie sofort dass das hinhauen wird wenn sie drei Einsätzen – sind sie vorne steht null drei halbe Pi kommt raus was rauskommen muss und sie sehen das die die Periodenlänge stimmt Pi mal X hat die richtige Periodenlänge – natürlich hingehen und hier diese minus drei Mal Pi und dass der ?? noch zusammenfassen – aber irgendein Rechenvorschrift Gesuch – nicht gesagt das man zusammenfassen – soll das kann man noch zusammenfassen – aber wozu – so sich direkt was passiert – okay das war normale – Erinnerung – an die Komposition – von Funktionen – wird – einen Jahr Funktionen – komponiert innen drin mit dem Sinus außen ✂ basierte Wiki und Hausaufgaben – es ist so ein Sinus schwammige Funktion gegeben schreiben Sie eine Gleichung für diese Sinus schwammige Funktion – wenn sie das verstanden haben mit der Komposition von Funktionen – wo steckt die Frequenz wo steckt die Phasenverschiebung – und jeder vor noch dass sie das Ding groß machen klein machen oder nach oben und schieben davor und dahinter vielleicht noch was wenn das einmal verstanden haben ist das eigentlich banal Komma muss es dann einmal verstanden haben – und das hilft einem in der Praxis ihren Mann sie diese Formen muss es eben nicht Wolfram Alpha bemüht man sich diese Formen und weiß sofort – was da wie zu lesen ist – die spricht mit einem diese Formel sozusagen – das ist nicht einfach nur der komische Ansammlung an Symbolen