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10E.8 logarithmische Übertemperatur; Differentialgleichung für Heizkörper


CC-BY-NC-SA 3.0

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ein – Thema das eigentlich bei mir dann später in der Gebäudeautomation – vorkommt – die logarithmische – Übertemperatur – eines Heizkörpers – das wird sich schwierig ?? – Punkt man möchte gerne – ausreichend Ausrufezeichen was die mittlere Temperatur eines Heizkörpers – ist – Punkt das Komma interessanterweise – mit einer Differenzialgleichungen – relativ gut modellieren – was raus kommt ist das was dann – in den Normen steht – ohne das drinsteht in enormen Kosten herkommt – ?? Übertemperatur – eines Heizkörpers – wenn sie sich einen Heizkörper – stark – idealisiert vorstellen – es geht ein Rohr rein – und vielleicht – kommen wir den ganzen Heizkörper auch irgendwie als Rohrleitung vorstellen – dann geht wieder eine woraus – am Anfang habe ich eine – Vorlauftemperatur – die manchmal groß T – V – passieren soll der Vorlauf sein der Gretchenheizkörper – rein hinten das ist dann sinnvollerweise der Rücklauf der geht oftmals voraus – mit einer Temperatur TR schreibe ich mal groß T um zu sagen Kelvin – sind gleich mitgenommen Celsius rechnen aber – erst mal physikalisch – sicher zahlreiche – absolute Temperaturen in Kelvin genommen – das ist ein Modell – meines Heizkörpers – möchte gerne wissen was die mittlere – Temperatur – ist – des Heizkörpers – Punkt CH – wüsste ich gerne die mittlere – Temperatur des Heizkörpers – offensichtlich wenn Sie berechnen wollen wie wirksam so ein Heizkörper ist wie viel Wärme gibt er ab dann brauchen Sie – so etwas wie die mittlere Temperatur – ungeschickt wenn sie nur Vorlauf und Rücklauftemperatur – haben was ist denn die mittlere Temperatur – der später vor – und dies gesucht – und versuchen System mit Differenzialgleichungen – zu nähern – mit einer die Versager zu nähern – was man noch angeben muss ist die Temperatur der Luft – die soll die Temperatur – groß T – LH – also – dass es mein naives Modell eines Heizkörpers – eine Rohrschlange – am Anfang – ?? wieder voll auf Temperaturreihen – am Ende geht mit der Rücklauftemperatur – raus drumherum ist Luft mit der einheitlichen – ?? nicht korrektes – aber gut mit der einheitlichen Temperatur der Luft – und ich wüsste jetzt gerne was denn dann die mittlere temperaturmenschlichen – Mitteln würden – was würden Sie sagen was die mittlere Temperatur des Heizkörpers – freiwillig in – das erste wäre was nützt tut – missachtet wird ?? Differenzialgleichungen – dass ich sage – endlich mal Koordinatensystem – dran sei hier ist X gleich null ich messe mal entlang – von dieser Schlange hier – und dann – dingliche quasi Meilensteine – dran dass es meine X Koordinate – eines Vorgehen mit Meilensteinen – oder neuer Zentimeterstrichen – versehen – und am Ende bei der Rücklauftemperaturzerfall – im Weg – ?? hier wohl zurück auf der Matura habe es nicht gleich – machen – es draus für die Länge L habe ich ?? schon für die Luft – so sehr Masse Differenzialgleichungen – ich möchte jetzt eine Differentialgleichung – die mir sagt wie hängt denn jetzt die Temperatur – von der Exkoordinate – ab gewissen wir starten mit der Vorlaufdebatte – Beistrich nur wissen wir Enden – am Ende des Heizkörpers – mit der Rücklauftemperatur – TR – in des Heizkörper sein X soll seitig für die groß S – ich hätte gerne – an die von Zeitgleichung für die Temperatur mittendrin hier ist irgend ein X – und die Temperatur an dieser Stelle X soll sein Tief von X – überlegen Sie mal – was ein sinnvolles Modell wäre ich hätte gerne eine Differentialgleichung – die mir sagt wie sich die Temperatur – denn – mit der Position – entlang von diesem Rohr ändert – was halten Sie für plausibel schreibt man was plausibles in das wir dann unser Modell gleich und damit bestimmen wir die mittlere Temperatur ✂ also – jetzt – ?? rein von der Anschauung her – wenn sie sich der Lufttemperatur – nähern – sowohl dieser mit der Rücklauftemperatur – aber während sich wenn sich irgendwo Lufttemperaturen – nähern – dann muss auch entsprechend der Verlust kleiner werden wir dich das ja die Lufttemperatur – Komma deshalb würde man aus dem Bauch heraus schon sofort sagen das muss hier auf der rechten Seite muss sein wie die aktuelle Temperatur an der Stelle minus die Temperatur der Luft – das Mustervorkommen – lediglich eine Lufttemperatur – bin umso weniger – Wärme kann ich abgeben umso kleiner wird dieser Verlust seine Nichte aber auf den nächsten Millimeter sozusagen sie müssen sozusagen – den Temperaturverlust – pro – Meter – an dieser Stelle – Gedichte sickern der Lufttemperatur – sind desto kleiner wird dieser Verlust – einer technischen Lösung nicht hin Komma auf der linken Seite stehen jetzt Kelvin – pro Meter interessante Einheit auf der rechten Seite stehen Kelvin brauchen irgend eine Konstante – Zeder vor – dieser Form – dass er jetzt total Hände wählen man könnte sich das etwas besser überlegen sich hier einen – Kubikzentimeter – Wasser vorstellen der da fließt – und sich überlegen – dieser Kubikzentimeter – Wasser gibt Wärme ab an die Umgebung – wie viel Wärme kann der abgeben – das hat damit zu tun – mit der Wärmekapazität – das hat damit zu tun wie weit er über der Lufttemperatur – ist dazu haben sie der persischen Professionalität – und so weiter und so weiter – mit etwas mehr überlegen dann auf die selbe Gleichung das ist bisschen geflogen Komma dass das hier den Jahres eigentlich müsste man hier noch kleinen Exponenten dran schreiben eins Komma noch was weil sich der Wärmeleitung gibt sondern auch noch Strahlung und so weiter Beistrich übertreiben das ist die Formel mit der man dann startet – um die logarithmische Übertemperatur zu finden als ich sei ganz dreist Punkt mir fehlt natürlich noch was – minus – diese Konstante sollte positiv sein Minus – ich bin den Verlust haben die starte mit nur hohen Temperatur – und die kleiner kleiner kleiner – diese Änderungsrate muss also negativ sein wie viel Kelvin verliere ich pro Meter – minus – irgendwas – aktuelle Temperatur minus – Lufttemperatur – Beistrich rechtlich pro Meter sondern – eben mir die Steigung sozusagen pro Millimeter oder pro Nanometern – Wassertemperatur – mehr als an Lufttemperatur – dazu proportional – aber negativ abfallen – das wäre das Modell für den – Gesang für den Temperaturverlauf – längst vom Heizkörper – dieses C was ich da reingeschrieben habe ist nicht wirklich nette Konstante – wovon würde diese Szene zum Beispiel – abhängen ✂ als – es wird von Medium abhängen – was sie da Punkt es wird auch von der Geschwindigkeit – abhängen – das der Einbau müssen diese Konstante sollte aber in dem Sinne konstant sein dass sie – in der Feste Situation längst dieser Rohrleitung – konstant ist zumindest – ?? ist nicht universell konstant aber in unserer Situation – um ein bestimmtes Medium mit einer bestimmten – Geschwindigkeit dadurch – sollte die Konstanzer – Konstante – ?? jetzt eine Differentialgleichung – klassischer Art – die man lösen könnte – die werden doch lösen – was ein fauler Mensch bin guck ich mir das Schaf an links steht die Ableitung der Temperatur – nach der Position – rechts habe ich ungeschickterweise – die Temperatur minus Lufttemperatur – ich kann jetzt einfach die Lufttemperatur – links auch noch dazu stricken kann als dreiste Lagerstätte der links das ist eigentlich auch die Ableitung von der aktuellen Temperatur minus der Lufttemperatur – nach der Position – habe ich dieselbe Größe links und rechts stehen – dass es freundlicher – ?? hier die Differenz und da die Differenz – ?? kann ich das Dings tun ✂ Cl – befasst ?? seine beim ableiten – fällt dann weg oben wie unten soll die Luft im Auto dieselbe sein der Ableitung sollte für das direkte – gesamte endlich Differentialgleichung – diese inzwischen – im Schlaf lösen können müssten – lösen Sie diese Differenzialgleichungen – und das ist die – linke Seite das ist die rechte Seite – zu sein ✂ Punkt – sollte noch mal klarmachen das orange eingeklinkte – hier das ist die gesuchte Funktion nennt sie die einfach Y von X dann sieht es freundlicher aus – und dann Hammer da stehen – die Ableitung – von Y von X – nach der Position – X – ist – minus eine Konstante – mal Y von X – eine Differentialgleichung – erster Ordnung – linear – homogen oder inhomogen ✂ so siehst also homogen um sie zu ärgern – und nicht inhomogen – das sieht so aus als ob dann rechte Seite stünde aber das ist ?? keine rechte Seite des Titel Y dabei also noch mal was heißt homogen und inhomogen – homogen heißt – sie haben ein Vielfaches – der ersten Ableitung verdammt noch ?? Vielfaches der zweiten Ableitung – mit zweiter Ordnung ist die haben Vielfaches der Funktion – gleich null es steht alles – mit der Ableitung – der Zweitableitung was auch immer Unterfunktion selbst es gibt keinen Term – oder die Funktion – das heißt homogen kein Term ohne die Funktion als wenn es hier so stünde wie Sinus verflixte auf deiner Seite dann wäre es inhomogen – den Effekt haben aber nicht das ist homogen alles was sie am Termine haben in dieser linearen Differenz als einem – Jahr steht mit der Funktion die gesucht wird hier oder – mit der Ableitung hier steht jetzt nicht noch plus Sinus – von X und schon gar nicht ?? sein zwanzig ?? eine homogene – lineare Wasserleitung soll mit konstanten Koeffizienten – auch das noch die können Sie nun wirklich lösen – tun sie das ✂ so – das ganze nach Mitteilung der Variablen habe ich jetzt gesehen sie müssen aufpassen ?? mit Trennung der Variablen – arbeiten – X läuft von – null – bis zu irgendeiner Position – nicht bis zu einer Temperatur von Donovan nur bis zu irgendeiner Position – und Y läuft von Vorlauftemperatur – minus Lufttemperatur – bis zu irgendwo mittendrin – Temperatur minus Lufttemperatur dann klingelt das auch mit der ?? der Variablen hin – oder sie sagen neue Zeile ?? ging es ?? ja Homogenkonstante – Koeffizienten ich mach den üblichen Ansatz – Y – von X ist gleich – E hoch – langsamer liegst und dann gleich noch Weiterkonstante – dazu muss aber bis mittels Lambda haben – gesessen dass ein haben sie alle gemacht und stellen sie fest am Damm muss sein – minus zehn – hätte man sie auch gleich denken können wenn sich hier eben hoch minus – zehn mal Dix einsetzen – und ableiten und das Minus sie nach vorne – gewonnen – also ist die allgemeine Lösung – schreiben Sie besser nicht mit einer konstanten CD habe ich oben ja schon verbraucht – Y von X ist irgend ein Vielfaches die schreibmal war mal die hoch minus Zimmer X – das wäre die allgemeine Lösung – ist Komma diese Konstante noch bestimmen dieses A – ich hab Kern Anfangswert – Anfangsbedingung – wenn X gleich null ist – noch nicht gleich null ist möchte ich gerne die Vorlauftemperatur – haben – man Anfangsbedingungen – Y von null – soll bitte sein – bevor sich seiner selbst ?? Y war – die aktuelle Temperatur minus Lufttemperatur – also die Natur am Anfang – null die Vorlauftemperatur – Minuslufttemperatur – und gleichzeitig natürlich Y von null A mal eben hoch null – also ?? damit ?? vierzig Konstante A bestimmt – A heißt diese Differenzvorlauftemperatur – minus Lufttemperatur – dieses C – das fehlt mir interessanterweise – noch – ich hab gesagt sie soll eine Konstante sein – naja diese Situation eine Konstante – aber ich kenne diese Konstante bisher nicht dieses A habe ich bestimmt mit der Anfangsbedingung – für üblich sehen sie eine Chance die man jetzt das C auch noch bestimmen kann sind etwas unüblich – kann ich dieses C bestimmen – in meiner – Lösung ✂ so – wecken noch einen Wert wenn sie ist gleich groß S einsetzen sollte Rücklauftemperatur – rauskommen – und damit kriegt man denn diese Konstante raus – ?? habe ich die einfach nur postuliert – Punkt jetzt kann ich lustigerweise diese Konstante ausrechnen – das machen Sie mal – stimmen sie mal dieses C – mithilfe der Rücklauftemperatur ✂ am – Ende des Heizkörpers wenn es ist gleich es ist dann soll die Rücklauftemperatur – rauskommen Sim vorsichtig sein Y war die Differenz der Natur an dieser Stelle – minus die Lufttemperatur – Rücklauftemperatur – Microsoft Temperatur muss raus Komma wenn ich für X – groß S einsetze – das mache ich jetzt – ?? wir wollen – Y – an der Stelle es soll bitte sein – was sie um einsetzen Armayo – minus zehn mal es – ist nur was da rauskommt aber es soll sein die Rücklauftemperatur – minus die Lufttemperatur – daraus bastle ich mir jetzt dieses C zusammen – und zwar finde ich die Rücklauftemperatur – minus die Lufttemperatur – ist gleich – A wenn ich schon Vorlauftemperatur – minus Lufttemperatur – mal die hoch minus zehn mal es – steil auf beiden Seiten durch Vorlauf Minuslufttemperatur – gibt also Rücklauf – minus – Lufttemperatur – durch Vorlauf – minus Lufttemperatur – ist gleich – minus zehn ?? es – auf beiden Seiten die natürlichen Logarithmus – LN von Rücklauf minus – Luft durch Vorlauf – minus – Luft – da den natürlichen Rhythmus ist minus zehn mal es – toll – nimmt doch das Minus zum Logarithmus – so auf die Seite – dass es nämlich auch noch rüber also minus eins durch es – so sieht das aus wie können Sie jetzt das Minus – und den Logarithmus noch zusammenfassen – damit ?? schöner Werte könnte das Minus in den Rhythmus sozusagen reinziehen ✂ es – im Rhythmus sind Kehr werden Hamann schönen Ausdruck für C diese Konstante – dicht am Anfang – dieses Modell reingeschrieben – habe ist also eins durch es – natürlichen Rhythmus und jetzt erkläre den natürlichen Rhythmus – Vorlauf minus – Lufttemperatur – durch – Rücklauf minus – Luft durch sie an allmählich Form das logarithmische Übertemperatur – heißt – wegen dieses Logarithmus – sind aber noch nicht fertig – ist aber die Differentialgleichung – gelöst ist aber noch nicht fertig – ?? kann jetzt meine Lösung hinschreiben – Y – also die Temperatur – an einer bestimmten Stelle X minus Lufttemperatur – das was Y ist eine Konstante dich jetzt gerne mal die hoch minus eine Konstante die jetzt gerne mal X die Position ich könnte die Lösung hinschreiben Hunderte Versager – Beistrich dass tatsächlich mal als ich erfahre also – meine – Temperatur an der Stelle X – Minuslufttemperatur – ist da mal was war – aber Vorlauf Minuslufttemperatur – EV – SV minus TL – mal – und dann steht hier – könnte man eh hoch und so weiter – zusammenfassen – es manchmal nicht schreibt tatsächlich die hoch – es Ministerin gab das sieht man mal Seo minus zehn mal X stellte jedoch minus zehn mal X – Konstante C kennen wir – ich weiß wo ich hin will das was die Konstante Ziele jetzt mal so stehen und setze nicht unsere Formel ein wissen was da steht – jetzt will ich die mittlere – Temperatur wissen das Weinstädter die Differentialgleichung – ist gelöst – und wird auf das TL auf die andere Seite – damals gleich – Fluss zur – Differenzialgleichungen – ist gelöst – ?? ich wollte aber eigentlich die mittlere – Temperatur wissen PH – also – neuer Abschnitt – die mittlere Temperatur – des Heizkörpers – können Sie sowas hinkriegen Sie wissen jetzt – die Temperatur – an jeder Stelle X – die für dich jetzt eine mittlere Temperatur ausrechnen können ✂ Beistrich – ist also mit einem integral anzufangen – die die vom Mittelwert – ?? ich habe eine Funktion ich möchte wissen was ist denn Mittelwert dieser Funktion – können sich ?? könnte sich vorstellen das jetzt tausend Messwerte bilden – passieren – und durch die Anzahlteilen – haben sie eigentlich – sowas gemacht für die Fläche bestimmt – und durch die Breite geteilt – oder alternativ zur Vorstellung – nicht Bauer ein Rechteck mit dem mit derselben Fläche – sehr verbreitet sind Flächen und nehmen in die Höhe von dem Rechteck – als Mittelwert meiner Funktion – tausend Wege das zu begründen – ?? ich möchte ein integral hinschreiben – war – das integral vom Anfang bis zum Ende – nur bis es die Temperatur integriert – und ich teile durch die Breite – bei den Einheiten her – das integral liefert jetzt Kelvin – Meter – ich teile durch Meter – unter wieder Calvin – rechnete das integral aus ✂ so – also eins durch es und jetzt – eine Stammfunktion – in eckigen Klammern – hier steht eine Summe – des Integralis – Linear – ändern sich lineare Abbildungen – des Integralis den Jahren Sinne Summer haben könnte den vorderen Teil integrieren – und in niederen ?? dann die Summe bilden – Stammfunktion – gestritten Konstante – drei hundert noch was Kelvin – was eine Stammfunktion dazu drei hundert noch was Kelvin mal X – wenn sie das nach X ableiten kriegen sie wieder ihre nur noch aus gelben Haus – nicht zum bedingte Quadrat oder so bitte bitte – sondern einfach mal X X ist die unabhängige Variablen spielen so erste Teil erledigt zweite Teil – besteht ein festes Vielfaches – TV minus TL – sollen alle nicht von X abhängen – ein festes Vielfaches einer Aktion das bleibt dann ein festes Vielfaches – dann aber mal die Stammfunktion auch das ist wieder Genialität – eine Konstante – mal – einen Vektor – durch eine lineare Abbildung ist dieselbe Konstante – Martin Japan vom Vektor das integral ist ein in Neapel – spielte die Stammfunktion ich suche eine Schlampen zum ?? sagen zu ihrer minus – CX – ein Ex Prinz A Funktion integrieren bleibt ein Exponentialfunktion – plus eine Konstante – in sie wollen – die Sätze an ihr hoch minus Zimmer X und jetzt mach ich die Testableitung – den ableiten muss er wieder den ergeben sie in Routers das haut nicht hin wenn sie den Appell an – das innere Ableitung noch den Faktor minus zehn dazu die innere Funktion ist minus Zimmer X in Ableitung minus sehen das muss ich rückgängig machen durch minus zehn – fertig – in den Grenzen von null bis – groß S – sollte es aber seine erste Term ist natürlich – banal – eins durch es ?? trotzdem in voller Gänze machen sie setzen die Obergrenze ein für X – die Lufttemperatur – mal – die Länge – plus – X groß S einsetzen also Vorlauf minus Lufttemperatur – mal gelungenes – Thema es – durch minus zehn – oben eingesetzt und jetzt konnte minus – was ich rauskriege wenn ich die null Einsätze – netterweise – nun einsetzen – schlichtweg der vorne minus null ich hab's man ihn – immer sehen kann das ich vergessen habe – weiter abziehen – verschreiben sie sich als Haber minus groß Klammer auf – ich bin schon Profi ich dafür weiter abziehen einfach welche Termine sich da weiter abziehen minus die Differenz Vorlauf minus – Luft mal – eh hoch – null na super S eins – eins durch minus zehn ?? später – aber den Teil erledigt – zusammenfassend – die Lufttemperatur – mal es durch es kein Wunder – natürlich – was ist das Mittel der Lufttemperatur – über die Länge – dieser Leitung – natürlich – die Lufttemperatur was rauskommt – setzt kein großes Wunder – und dann haben hier TV minus TL – gucken was man sinnvollerweise – also da steht nur ?? Sitzen auf diesen Term und den Term Fachärzten – steht – eins durch es davor beide haben dieses TV – minus – zehn – L – drinnen stehen – beide haben auch dieses minus zehn – ähm Männer stehen – schreibt das minus zehn Männer als ein Minus davor und das C in den Nenner – damit dieses minus Zeder – erledigt – wird steht dann noch – die hoch minus zehn mal es – minus ?? gefällt das Minus sicherlich rausgenommen ?? tatsächlich minus – eins – of – und jetzt erst ersetze ich dieses – C wieder durch das Original – habe ich viel weniger hinzu schreiben – wie hoch minus zehn mal S was war das eigentlich – die Nummer zurückrufen ihre Notizen was bei ihrer minus ✂ Zimmer lässt – ja – nur den seominus Zimmer lässt Wasserquotient – Rücklauf minus Luft durch Vorlauf minus Luft – das heißt – ich hätte mir gar keine Gedanken machen müssen was sie eigentlich ist weil zu viel gerechnet hier um – das wenn ich jetzt einfach weiterhin ihr Zimmer lässt Rücklauf minus Luft durch Vorlaufluft – war so sehe – Rücklauf minus zehn Luft – vor Laufen – te – Luft – so – macht die Luft minus eins durch Ce Mal ist es gar nicht kürzen Vorlauf minus O das ist natürlich ein Teevorlauf – minus Luft durch Vorlauf minus Luft der ?? und der kürzlich Leerschritt in der Klammer auf Rücklauf – minus Luft – an den minus eins Mal Vorlauf Microsoft – minus eins mal Vorlauf minus Luft also minus Vorlauf – plus Luft minus – Vorlauf – plus – Luft – dieses Produkt jetzt – aufgelöst – und da müsst jetzt alles weg fliegen – minus – die Luft plus die Luft der und der fliegt raus – und dann steht da das ist die Lufttemperatur – das Minus nämlich noch ein – dieses minus in rein nehmen entweder Vorlauf Minusrücklauf in ein Plus – Vorlauf – Minusrücklauf – durch C mal fest und jetzt erst ersetze ich das C – das C war nämlich – nämlich – eins durch Essmann den natürlichen Rhythmus von und so weiter – das C – schaltet ?? das ist eins durch es mal den LN – gesehen – dieses Essen das einzig es Komma kürzen Beistrich ?? zum Schluss das ist die – Lufttemperatur – plus Vorlauftemperatur – minus Rücklauftemperatur – Beistrich es wird sich Beck den Logarithmus – aus – Vorlauftemperatur – minus Lufttemperatur – durch Rücklauftemperatur – Minuslufttemperatur – ?? gucken bei dem sie – den Rhythmus richtig Rumvorlauf – minus Luft durch Rücklauf minus Luft – etwas über eins stehen Vorlauf – Luft durch Rücklauf – das ?? jetzt angekommen falls Ra mich das noch mal richtig ein – es ging bei dem Mittelwert – hier um dieses integral durch die Breite – dass es rausgekommen – ?? Maus beträgt die – mittlere Heizkörpertemperatur – ist also die Lufttemperatur – plus – Vorlauftemperatur – minus – Rücklauftemperatur – durch – den natürlichen Logarithmus von diesem Verhältnis – Vorlauf – minus – Luft durch Rücklauf minus Luft – das ist die offizielle Formel – kommt dann irgendwann wieder man sich mit Heizkörpern beschäftigt – wie kann man ausrechnen wie groß ein Heizkörper sein muss oder – welche – Leistung ein Heizkörper liefern – die logarithmische Übertemperatur – wegen dieses Logarithmus ist hier unten drin deshalb die logarithmische Übertemperatur – unseres Minuszeichen noch dazwischen setzen – dass es eine bessere Ernährung als die naive Nehrung was wäre die naive Nehrung wenn sie sich vorstellen sie gehen mit der Vorlauftemperatur – rein und der Rücklauftemperatur – raus was würden Sie naiv sagen was ist die mittlere Temperatur – für diesen Heizkörper ✂ genau – das wir das siebter sechzehn nehmen einfach das arithmetische Mittel von vor Laufen Rücklauftemperatur – die Summe der beiden durch zwei – müsste auch funktionieren – wenn die beiden nicht zu weit auseinander sind die beiden Temperaturen darf man das auch machen laut Norm – und wenn die zu weit auseinander sind Vorlauf und Rücklauf dann muss man mit der logarithmischen – Übertemperatur – rechnen – dieser hier – und auch die ist nicht wirklich korrekt jetzt zum Anfang schon gesagt – verkannt noch andeuten zumindest – wenn man ein noch besseres Modell haben will Komma welche man ein noch besseres Modell haben wird dann würde man hier oben nicht sagen – das es den ja ist dieser Zusammenhang – mit dem – Tempo durch Verlierer für die nächsten Millimeter sozusagen – durch pro Meter verlieren – wird ?? gleich noch Exponenten dran schreiben – eins Komma drei eins Komma zwei oder sowas – ständig so ?? Gleichung vor hier stünde – Y hoch eins Komma drei – was wäre das für eine Differentialgleichung ✂ so – die wäre also nichtlinear – das heißt man könne nicht mehr zu homogenen konstanten Koeffizienten – sagen weder die hoch eins Komma drei Stunden – wie würden Sie diese Differenzialgleichungen – lösen die könnten sie noch lösen wie würden Sie die lösen ✂ Zeit – haben Versorger noch also ?? Beistrich es gleich minus zehn mal Y – hoch eins Komma drei ist jetzt wird sich meine Differenzialgleichungen – geworden – mit der eins Komma drei schreib jetzt weiter zu – Y Strich ist gleich – minus C mal Y hoch eins Komma drei – lösen sie die mal ✂ einer – der Variablen – sie bringen alle Y – auf die linke Seite also eins durch sein Buch als Mann schreibt man lieber sofort Y minus – eins Komma drei – einfach einmal Y Strich – ist gleich minus zehn – ?? besonders ingenieurmäßig – dann steht da also Y – hoch minus eins Komma drei malte Y ist gleich minus zehn mal die X – ist ?? Beistrich schreiben Sie die Y ?? Fragezeichen durch edx – bringt es der Ex rüber – beide Seiten integrieren – müssen vorsichtig sein von wo bis wo wird denn jetzt integriert – Y bei immer die Differenz zu Lufttemperatur – ich fange an – am Anfang ist es die Vorlauftemperatur – minus die Lufttemperatur – und irgendwo mittendrin – ist es in der Literatur mittendrin – minus die Lufttemperatur – dass es die linke Seite rechte Seite minus C – X – ist zu integrieren – ausgeglichen – vom Anfang – bis zu irgendeiner Position – X eins – D X – auf der Seite steht dann also schlichen greifen minus zehn mal X eins – solche Feld auch T eins sagen einte Natur mittendrin – im T eins – und auf der Seite ausrechnen setzen bisschen eklig ?? Fusion zu minus eins Komma drei was leiten Sie ab und kriegen Y hoch minus eins Komma ?? aus ich würde ausprobieren – mit Y minus null Komma drei – mit den ableiten – wird der Exponent um eins verringert – dann minus eins Komma drei ?? wenn sie den ableiten kommt auch minus null Komma drei nach vorne das heißt die Teile noch durch null Komma drei ?? machen Minus davor – von TV – minus – TL – bis C eins – bis T L – O Ableitung hier noch mal – Y – hochminus – ?? Komma drei ableiten nach Y – die minus null Komma drei kommt davor plötzlich weg und wird um eins verringert – hoch minus eins Komma drei – und so weiter und so weiter Haus auf der ?? Krise die Differenzialgleichungen – bis jetzt gelöst – Mittelwertbildung – könnte man auch noch machen – wäre schöne Übung integral