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02A.3 Abstand Ebene vom Ursprung, aufwendige Form mit Ableitung


CC-BY-NC-SA 3.0

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inFortsetzungdieser Abstandsbestimmunghierbei die Frage was ist der Abstand einer geraden zum Ursprungjetzt möchte ich ausweichen müsse Abstand eine Ebenezum Ursprungals eine Ebene gegebenim R dreinämlich Z ist gleichminus drei Xplus vier Yplus zweidie Frage ist was der Abstand diese Ebene vom Ursprungsoll noch was zu dieser Form der Ebenengleichungsagenwenn sie jetzt hierkein Y dabei hätten sie das wieder so ganz fürchterlich aus wie die schulmäßige geraden Gleichungimmer X plus Bdas Y noch dazukönnen beliebige X Y einsetzen stellt sich das auf der X Y Ebene fuhr sie können beliebig X Y einsetzenBeistrich sondern für Mac sonst immer Gibson konstant und Konzerthausfür jedes beliebigeX YPärchendas aus und finanziert raus passend dazuwenn sie X konstant lassenhängt Zim Jahrvon Gibson hat das Wissen gerade werden Benutzer konstantesEntsetzen Jahr von X ?? sind alle Richtungendas überlegtschön linear verlaufen dass wir eine Ebene werden das hier ist eine billige Gleichungeiner Ebenemit den Videos hatte ich schon den Weg zur Gleichung vorgeführtfür Ebenen insbesondere dieForm mit zwei Parameterndass sie einen auf Punkt angebenvom Ursprung an der Kürzung auf Punktähmund dann zwei Richtungsvektorenangeben und gegebenenfallsVisionenpostmoderner Tischdass diese Ebene durch diesen Ortswechsel des Aufbruchs gestützt wirdund dannquer durch diese beiden Richtungsvektorenverläuft das heißt Ebene wäre dann sowas wie Art muss langsam mal einen Vektorbusbymaldenanderen Weg das wäre dieVektorschreibweisedie einfachste Vektorschreibweisefürfür die Ebene mal so habenGeistlichen besonders raffiniert wirdjetzt mit derselben denkeKomma mit Ableitungenwohl schon verraten habe das ist eine kluge Idee später das mit Ableitungsmacherrechnet tatsächlich Komma mit Ableitungenaus was der Abstand dieser Ebene vom Ursprung istdarankann man dann sofort was lernen über die Bedeutung dieser Zahlen wir drei vier zweiminus drei vier zwei?? hier noch maldiesen Ansatz hinnehmen Komma wenndajetzt abhängig von X Y den Abstand berechnenund dann feststellenwas der kleinste Wert von Abstandesdasselbe jetzt mit einer Ebeneesverändert sich nicht wenigstens wendet sich zu Y und ich suche den kleinsten Abstand vom Ursprunggebe X und YvorKomma dass im bemalten Textbeliebige Punkte hier wechselteben vor und meine Gleichung sagt mirweil ich danach raufoder runter gehen muss meine Gleichung sagt mir das setztdie Kritik weicht sowassowas raus sowaszum Schluss wird das ganze eine Ebene werden wenn sie das für alle Punkt X Y tunin der X Y Ebenedas dann so weit nach oben oder nach unten gehen Visierangesagt wird kriegen Sie nebeneben hatten wirdas sich für alleStellen XY ??Unterkünfte gerademit der entsprechenden Form lediglicheine Ebeneder Preise nicht zahle ist das ich zwei unabhängige Beilagenbei durchlaufendenZahlenzumindest sind mit der Abstandvom Ursprung also gegebenX gegeben ist YUniversity ewigvor?? berechnet daraus setzZeitachse irgendwoberechnet daraus Zund nun ist gefragtwas der Abstandvom Ursprung ist abhängig von X und YAbstandabhängig vonX und Y des gefragtzu Yhin und her marschieren lassen wir das mal größer werden mal kleinerirgendwann auch negativich kann aus diesen Koordinaten den Abstand vom Ursprung berechnenund nun suche ich das X Yfür das dieser Abstandam kleinsten istdas Gehirn auch wieder mit der Ableitungwenn sie Y fest lassen ist der für X das kleinstedas heißt die Ableitung nach X muss null werden wenn sie X festlassen müssen für Simpsons dazu sagt also die Ableitung noch hübscher muss auch null sein wenn Sie dieses Ding X ableitenmuss ?? rauskommen wenn nach Luxor bleiben müssen was kommt zwei Gleichungenalsoich muss noch mal gerade was Pythagoras im Raum erzählengeht dieses Stück entlang der x-Achsedann gehe ich nach hintendas Stück Y den Gegner obendas Stück ZJahre alt und rechten Winkelabgelegt ?? die Ebeneund die habe ich auch im rechten Winkelaufwärtswas mich interessiert ist diese Länge hiervom Ursprung nach der oben zu meinem Punkt X Y Z?? Pythagorasin der EbeneX nach rechtsY senkrecht dazu nach hinten das heißt das hier ist X VertragsschlussY Quadratdiese Länge hierungewöhnlich diese Länge ja habendas ist ja wieder eine gute News in einem rechtmäßigen Dreieck eine Kathete die andere Kathete?? Leertaste werden Wurzeldie eine Katheter vertrat die WurzelExfrau siebzehn Quadrat Quadratmeterdie Wurzelals X oder Y Quadratund einer Kapitänsquadratund Headquarter das Pythagoras im Raumund sie an wie man den Abstandeines Punktes vom Ursprung in vier Dimensionendefiniert und in achtundneunzig Dimensiondieganzen Komponenten Quadrieren addieren und die Wurzeldas geht also nicht nur in der Ebene sondern auch im Raum definiert es dann auch alle anderen Dimensionen genausound nebenbeiLänge eines Sektorsmüsste aus den Videoswas ist die Länge eines Vektor synonym seine Ex Komponente ins Quadrat und seine verkommenen Threadund Zeitkomponenteins Quadrataddieren und sind die Wurzelnsehr bedingtso das will ich also wissendas ist die vondie von X Y für jedes X für jedes Yrechnet Zund bestimme den Abstand vom Ursprungsursprunggibt also Wurzel X Vertragsschluss Y Quadrat plusmit Ebenengleichungminus drei X Plus für Y plus zweiminus drei X plus vier Yzweisodas ist eine Funktion zweier Variablen das normal am Semesterendeausführlicher dranaber vom Gedanken her denke ich ist das nicht super überraschendwenn ich ein lokales Minimum so einer Funktionzweier Variablen suchewenn ich es hätte das so wenn ich das Y festhalteden hier festhalte und das X variiertedann muss die Funktion ja nichts Yim lokalen Minimum liegt auch für das X allein im lokalen Minimumgenauso wenn sie X festhalten Yalso wenn ich diese Funktion nur nach X Ableitung Y festlassen muss null rauskommen fürs lokale Minimumoder sogar für jedes beliebige Extremum sogar extrem ?? und analog dannfür die andere Koordinateals notwendig wäreAbleitungdieser Funktionennach X und Y sich festnull wirdgesamte schon bei den Physikern gesehen partielle Ableitung nennt sich das dann nach der einen Variable ableitenund die andere Variableein betonierensie fest bleibt so sieht das ausberechnen ganz normal die Ableitungum mit demSchlingel statt die hier sagen Sie alle Variablen bis auf X bitte fest lassenamZielableitung kommtindessen ist das normal neun tausend null werdenEberstädtersteht wieder ein Stück zweimal die Wurzel irgendwas drin was mich nach ?? mich interessiert maldas die äußere Ableitung des kommt die innere Ableitung nach Xzwei Xwas passiert wenn sie Y Quadrat ableitengenau siebzehn Quadrat ableiten wird das nur denn ich habe gerade gesagtY das sich jetzt festfestesableiten was konstantes wird null raus rausund hier komplett wieder Kettenregel plus zwei Mallaquadratwird zweimal klaraußer Ableitungmal die innere Ableitung dieses Ding nach X ableitenY sich fest zwei Festmit minus dreidas muss null werdenselbst Argument wie eben das hier wird mi null der Kehrwert von irgendwasalso muss das hier hinten null werdenalso weiß ich noch ist gleich zwei Xminus drei mal zwei minus sechs mal minus drei Xplus vier Y plus zweidas macht zusammenzwei X wiezwei X plusachtzehnX sind zwanzigXminus vierundzwanzigYminus sechsplus zwei minus zwölfdas muss schon mal erfüllt seinerste Gleichungwenn ich in Längsrichtunggehemuss ich eine horizontale Tangente haben im lokalen Minimum ?? dasselbe muss in Y Richtung passierenmuss dass da noch mal annotwendigerstens dassechs und zweitens die AbleitungnachYdie partielle Ableitungschon seinpartielle Ableitung Ymuss null seinY ableiten und X als konstant betrachtendas muss null seinähmwird wieder mit Kettenregel einmal die Wurzel ableiten als sich zweimal die Wurzelinteressiert mich kein Wasser genauer steht ist gleicheins durch zweimalWurzel und mal die innere AbleitungX ableiten wird null X möglicher Gezeitenstandbetrachten zwei Ykommt als ersteszwei YplusX ähnlich wie ebenauch hier von den Quadrat die äußere Ableitung zweimal klarzweimal Minuszeichenvierzehn plus zweimalminus drei XYdreimaljetzt die innere Ableitungimmer noch minus DreisinaBeistrichvierBegründung hiervon steht nie nulleins durch zweimal die Wurzel das hinten muss null werdenalso weiß ich null ist gleich zwei Yäh vier mal zwei sind acht plus acht mal minus drei X plus vier Y plus zweiSchlüsselfür Rechenarbeit?? erst mal achtmal Minister sind minus vierundzwanzigXaußer mir zweiunddreißigYalso vierunddreißigY insgesamtvierunddreißigYNummer sechzehnmal zweizwei Gleichungen für zwei unbekannteBeilagen für die zwei unbekannten X Yschreibe ich noch mal hineinfachabschreiben null ist gleichvierundzwanzigXplus vierunddreißigYsechzehnund die andere warzwanzig minus vierundzwanzig minus zwölfzwanzigminus vierundzwanzigminuszwölfKurzzeitgedächtnisminus zwölfam?? kann man netterweise vereinfachen?? alias Andreas es mit diesen beiden Gleichungenauf jeden Fall mal bisschen kleiner machen die Zahlen widerstehen die erste Gleichung können Sie komplett durch vier teilen entsteht hier fünftausend sechs?? aus denenzwölf und minus sechs tausend zwölf ?? minus dreiD null ?? vierter zweites nullwirkende durchzwei teilen?? mit ihren zwanzig zur zwölf und die vierunddreißig zu ?? siebzehntesechzehntensacht das ist zwarschon vierunddreißig??sie an wie das weitergeht oder das noch