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13D.2 zweimal Kondensator und Widerstand, Differentialgleichungssystem; Teil 2


CC-BY-NC-SA 3.0

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weiter – mit dieser Aufgabe – Kondensatorwiderstand – von dieser der Widerstand vorne die notwendige Spannung dran ich möchte wissen welche Spannung hinten rauskommt – unbelastete – soll kein Strom fließen – in Richtung von UA – waren schon so weit gekommen – dass hier ein paar Gleichungen – stehen – diese beiden nämlich hier zweite Mensagleichung – sind über geblieben ein – System – aus zwei linearen Differenzialgleichungen – und ich – wollte dass sie das mal umschreiben – in so eine übliche Form die Ableitung eines Rektors ist Matrix – mal diesen Vektorfluss – in Homogenität – da wollte ich eigentlich hin – zu dieser Form wollte ich hin – mit U eins und UA das sind meine gesuchten Funktion U eins und UA – was jetzt das Problem wenn ich von hierhin – dahin ✂ mal andersrum was steht denn hier eigentlich wenn ich das hier aus buchstabieren – Komma sehen – wo das endlich hinführen – sollte wenn sie das hier – aus buchstabieren das steht eigentlich an Gleichungen ✂ U eins Punkt und UA Punkt die Ableitung eines Rektors heißt – jeden einzelnen abzuleiten – ?? – die oberste Gleichung wird also werden eins Punkt ist gleich irgendwas die Untertitel werden A Punkt ist irgendwas – geht steht hier von der Matrix mal Vektor – seine mal Spalte – irgendwas – mal zu eins – Plus irgendwas – mal UA – los da hinten irgendwas – und über dem unteren diese Zeile mal diese Spalte – irgendwas mal eins Plus irgendwas – machen – UA plus – irgendwas – das wäre die Form auf dich kommen muss ich habe diese Form der Obenversion – ist die Form auf dich kommen will – was es jetzt das Problem wenn ich von der oben nach der unten will ✂ die erste Gleichung ist also relativ einfach zu kriegen sie stellen oben und nach U eins Punkt – wie ist der gegeben – das das Drama um nach Hoheit Punkt umstellen und dann klingt etwas wie die erste Gleichung hier – die zweite Gleichung wissen müssen schwieriger umzuformen – wenn sie nach UA Punkt auflösen – UA Punkt auflösen haben so eins Punkt noch drinnen – wo einzelne gesuchte Funktion – U eins Punkt soll nicht auftauchen ?? vergleichender unten – der Trick ist benutze die erste Gleichung – damit MANUALS Punkt nur so eins Punkt in der zweiten loszuwerden – versuchen Sie das mal auszuführen – Punkt versuchen Sie diese beiden Gleichungen hier oben – auf diese Form gebunden zu bringen die erste stellen Sie einfach um nach U eins Punkt und die zweite – Station nach UA Punkt – und werden noch um eins Punkt los mithilfe der ersten gleichen bringt sie das machen – die beiden gleichen oben so umformen ✂ ?? nehmen das blaue ?? wieder weg – um Platz zu haben – und schreib mal davor mein Ziel ist folgendes so das es mein Ziel – die obere Gleichung – ich will U eins Punkt alleine haben so eins Punkt wenn ich alleine haben das heißt ich teile die Obergleichung – durch C eins – oben schon – mal das mal Punkt ich teile die obere Gleichung durch C eins – so – die Ober durch C eins – dann – ändere ich auf beiden Seiten das Vorzeichen – also minus – I Punkt – Plus U eins und hier auch noch ein Minus – das U I Punkt hole ich von links Rüberuni – Punkt Stein – seit erste Gleichung wird – eins Punkt ist gleich – der hier minus Klammer auf durch C eins – plus – I Punkt und in der Klammer steht – einst durch eher eins – er – eins – ?? – plus UA durch – R zweiten – das mit eins hole ich gleich aus Matrix mal Vektor das mit UA Honig aus Matrix mal Vektor unter Sony Punkt Uni Punkt die Eingangsspannung – der Swissair gegeben – sind Leiche wurden – in der Affinität stehen – der zweite – ich teile beide Seiten durch C zwei – da Weg – ich ändere auf beiden Seiten das Vorzeichen – minus – eins Punkt Schluss UA Punkt und hier wieder ein Minus – auf beiden Seiten nur eins Punkt addieren – plus eins – Punkt – der kommt weg – jetzt habe ich UA Punkt – A Punkt ist gleich minus – UA durch R zweimal – C zwei – vorne – plus so eins Punkt – null eins Punkt – ?? mich dastehen – was so eins Punkt ist ?? also – minus – Dingens durch C eins – plus Ruedi – Punkt – hier steht Renault einst durch eher eins Plus war durch R zwei – und jetzt ✂ bestimmbar – diese Matrix und diesen Vektor – diese Matrix ihr – steht in dieser Matrix drinnen und was steht hier hinten – in diesem Vektor trennen – diese Matrix – die Schreibens mal auf ?? und in der Kirche schreiben Sie mal auf was muss also drin stehe – ich vergeblich eine Variable nahm ich Arbeiten mit Farben gerade mal ✂ den Weg durch die in Homogenität – den erkennen Sie daran – das hier nichts mit U eins UA multipliziert – wird alles was hinter Matrix steht hatten Faktor U eins UA dabei – aber hier die in Homogenität – haben sie kein Faktor U eins UA U eins UA sind die beiden gesuchten Funktionen – dieser und sind nicht als Faktor auf damit kann ich feststellen – was in den Vektor steht – den sie U eins irgendwas UA irgendwas das Erfordernis aus der Matrix kommen aber das Buch gibt Punkt – das muss hier – aus der in Homogenität Kommuni – Punkt ist keine gesuchte Funktion – ist die Eingangsspannung – ist die Ableitung Uni Punkt – die Ableitung der Eingangsspannung die es gegeben – bei dem zweiten – UA – A – UA das schon aus der Matrix hier U eins UA stammt aus der Matrix – Uli Punkt wieder – stammt – aus den Eingangsgrößen – das ist – ohne Faktor – I UA – I Punkt UA Punkt dass sie muss sie in Homogenität gewesen sein es ist dann klar was in der Matrix stehen muss – Beistrich links oben in der Matrix ✂ gucken sich also an was passiert wenn sie das Produkt ausgerechnet die obere Zeile – mal diese Spalte – gibt den oberen Wert hier – diese Zeile mal diese Spalte gibt den oberen Wert – links oben in der Matrix mal U eins – rechts oben in der Matrix mal UA – was spannendes – entscheiden ist dieses U eins ist das Meister – links oben – mal U eins Plus und so weiter und so weiter – hier oben der mit nur eins der Ter das ist der entscheidende – es guck ich mir an – Punkt wogegen an was mit Q eins steht minus – eins durch R – und rechts R eins und einer durch C eins minus eins durch Herr eins C eins – das ist was hier mit U eins multipliziert wird minus einzig eher eins C eins wird mit U eins modifiziert – sind sie aha okay was wird mit UA multipliziert – es der rechts oben der hier mal UA – besteht also minus eins sich eher zwei – System minus eins durch R zwei C eins – links unten – und raffinierter Beistrich links unten ✂ Leertaste bisher verborgen hier ist das so wie wenn sie untere Zeile modifizieren – der erste – der linke untere soll seine linke untere Malo eins der rechte untere mal UA – dann – ist das dieses U eins Wasser – ins Spiel gekommen ist der linke untere mal U eins das Muster so eins gewesen sein der unteren Gleichung was steht da minus eins durch R eins C eins dasselbe wie oben – minus eins durch eher eins C eins – jetzt bleibt noch UA – entwickelt sich zwei – der rechte untere mal UA – ich kriege minus einzig eher zwei C zwei – Trennstrich – zwei C zwei – und hier kriege ich noch minus – eins durch R zwei C eins – Shop besonders ?? logischer ist C eins – Renaissance – zwei das wäre die Matrix – erschien es lauter feste Zahlen drin in der Matrix – es ist also einiger Zeit ein Systemlineal – mit konstanten Koeffizienten hier die Koeffizientenmatrix – ist konstant – oder feste Zahlen und habe ich noch nicht in Homogenität – trennen – da steht die Ableitung der angelegten Spannung interessanterweise – in beiden Komponenten ✂ das schreibe ich jetzt noch mal hin und jetzt habe tatsächlich dieses Differentialgleichung – System – mit der Matrix diese in Homogenität – an den Jahresdifferenzial – Gleichungssystem – die Ableitung – von meinem Vektor – eins – A nach der Zeit – groß A – ist diese Matrix übrigens mal ein namentlich nimmer ähm ?? ist diese Matrix – mal U eins UA – plus – diesen Verschiebungsvektor – demgemäß auch mal einen Namen in den mal Arzt der hängt von der Zeittafel gefährlich – hängt von der Zeit – man ?? und die dahinter ?? – Verschiebungsvektor – in Homogenität – ?? sagen sollte sind jährlich bei – etlichen geometrischen Abbildungen in Homogenität – wie kann man jetzt – so ein Differenzialgleichung – System lösen – diese Matrix sicherte tatsächlich in Zahlen angeben wenn ich diese Widerstände und Kondensatoren habe – ihr die Spannung habe ich gegeben mit Sinus und so weiter das kann sich alles wünschen Zahlen und Formeln angeben könnte man jetzt eine von zahlreichen System lösen ✂ sich jetzt aber noch hundert erster Ordnung explizit – geschenkt – Lineal ist das Ding – es ist inhomogen – hier – einen Ausdruck habe in dem die gesuchten Funktionen nicht als Faktoren drinstehen – und interessante Koeffizienten eine Konstante Koeffizientenmatrix – ist ähm hier besteht nur aus Widerständen und Kondensatoren – sollte es sein – Koeffizienten – sollten Sie sich erinnern wie man sowas im Prinzip löst – Verhalten das hauptsächlich – für – eine Differentialgleichung – des haben sie eben zwei Differenzialgleichungen – von dieser Art wie lösen Sie das ✂ also – ?? das eindimensionale – Winter sowas stünde X – Punkt – ist gleich – zweiundvierzig – mal X – plus – Sinus von T – wie würden Sie das lösen ✂ die Hälfte ändert sich noch dran beginnt das eigentlich – eine lineare inhomogene – Differentialgleichung – Jahr inhomogen – sie suchen – die allgemeine – Lösung – der homogenen – Formsuche – die allgemeine Lösung von X Punkt ist gleich – zweiundvierzig – X – homogen gemacht Sinus von Tees in Homogenität – suche eine spezielle Lösung mein Punkt Mac die allgemeine Lösung von dem oben und suchen eine spezielle Lösung – von der ursprünglichen Differenzialgleichung – zu Sinus – C also – und dann die beiden addieren das war das Rezept – für lineare inhomogene – Differenzialgleichungen – suchen irgendeine – Funktion dieses kann – sie kriegen die allgemeine Lösung – von inhomogenen – Zahl gleich – mit die allgemeine Lösung der homogenen – Differenzialgleichungen – homogen gemachten Differentialgleichung – dazu addieren zu dieser speziellen Lösung der unten – das ?? wird auch hier funktionieren – wieder weg – Punkt – wir suchen also – die allgemein – meine Lösung – der homogen – gemachten – Form – das heißt die Ableitung – meiner gesuchten – Funktionen – hier – soll sein ähm die Matrix – mal den Vektor aus der aus diesen beiden gesuchten Funktionen – und die in Homogenität fliegt raus – wie würde man hier auf die Suche gehen ?? Lösungen dieser – homogen – den Jahren – dieses homogen in der Hand diverser gleichen Systems – mit konstanten Koeffizienten – was wäre der Ansatz ✂ wenn sie von dieser Matrix ein Eigenvektor – einen Eigenwert haben – UA schreibe ich hier mal – abhängig von der Zeit natürlich – wenn sie von der Matrix ein Eigenvektor haben – dann können Sie bilden je Hocheigenwert – mal die Zeit mal diesen Eigenvektor und haben eine Lösung – mit irgendeiner konstanten davor – oder mit zwei C eins ist schlecht weil man Kondensatoren C heißen – ins Mal A eins – Knochen zweiten Eigenwert – Eigenvektor befunden haben – könnte das noch dazu addieren das war der Gedanke mein mit Express Abduktion von der Matrix arbeiten – oder mit eigen werden Eigenvektoren – arbeiten – wenn sie diesen Ausdruck hier nehmen – und lassen die Matrix darauf wirken – ein Vielfaches – von einer Zahl – ?? ?? Vektormatrix – war eigentlich ?? kriegen sie den Vaterlande eins zu dem Eigenweg Klammer zu – wenn sie hier ableiten – ?? sind Faktor Lande eins dazu genau das was man braucht – das wird ?? Lösung sein – und ich werde die Situation typischerweise – zwei verschiedene – Richtungen – von Eigenvektoren – finden – auch zwei verschiedene – Eigenwerte finden damit allgemeine Lösung so aussehen – es sei denn es geht irgendwas schief – sich nicht genügend Eigenvektoren – finde aber normalerweise – geht das – so durch Schreiber dazu im allgemeinen wird in den Alpen bietest was dazu sagt – das gibt wieder Spezialfälle Roman und die dazu schreibst und sowas – diese Schlamm nach eins langen – Lande als zwei solche Schreiben – O und – V – eins zwei wären eben Eigenwerte – Eigenvektoren – zu meiner Matrix – würde das – funktionieren – damit hätte man dann die allgemeine Lösung – für die homogene – Form man würde – zu dieser Matrix hier – sehen – bisschen eklig ?? würde zu dieser Matrix hier Eigenwerte eigene Touren bestimmen noch vor paar Wochen – hoffen dass es genügend Eigenwerte Eigenvektoren gibt – der schräge Fälle Saison Matrix haben – sollen Matrix haben – oder sich gut ?? – aber normalerweise klappt das – mit den Eigenwerten Eigenvektoren – und dann kann ich meine allgemeine Lösung so hinschreiben – dann bräuchte ?? spezielle Lösung die für die inhomogene ursprüngliche Formsuche – spezielle – Lösung – für die ursprüngliche Differenzialgleichung – beschreibt meine ursprüngliche – ursprüngliche – Dicke für das reformierte Versagersystem – als wie sie da steht – für die inhomogene Form – das wird natürlich jetzt bisschen eklig – sich das angucken in Labors mit Sinussina stehen – die Matrix – was würden Sie probieren als Ansatz Sinus Sinus Matrix ✂ was würden Sie probieren – eben hat nur was von wegen – Sinus von T als Inhomogenitäten – denn sie probiert Sinus und Kosinus – von T irgendwie zu überlagern – und sie machen das natürlich hier auch sinnvollerweise – sie – aber mit einer Spannung stehen – da – sie nehmen was mit Sinus von drei hundert vierzehn Hertz bei der Zeit und was ?? Kosinus von drei hundert vierzehn Hertz bei der Zeit – und – drücken die Daumen normalerweise wird das durchgehen – hier was drin mit Sinus und Kosinus von hundert vierzehn Hertz mal die Zeit – mit der Matrix Augustin – gibt ein Gemisch aus Sinus und Kosinus – ?? grinsender Smiley – Zeit die Ableitung hier – gibt ein Gemisch aus Sinus und Kosinus von hundert vierzehn Hertz mal die Zeit – geht ?? das auch noch mal – das werde ich mit den passenden Koeffizienten schon hinbiegen können als bisschen eklig zu rechnen – wird aber wohl schon funktionieren also der Ansatz wäre – eins von T – UA von T – ist eine Überlagerung – von Sinus und – Kosinus – also Haut auch A eins B als rassistische – A eins A zwei das nennen soll – irgendwas – mal den Sinus – von drei hundert vierzehn Hertz mal die Zeit – bloß irgendwas mal den Kosinus und so weiter und ?? und meinem UA genauso irgendwas mal den Sinus – und so weiter – schloss – er aber noch mal den Kosinus – und so weiter – Komma sind natürlich die Finger wundrechnen aber es wird wohl funktionieren – dass wir also – arg viel zu rechnen aber es müsste gradlinig – funktionieren – Eigenwerte Eigenvektoren bestimmen von dem – wir von dieser Matrix ihr naja – es sich irgendwie machen es aufwendig lässt sich auch machen ?? hat man den – ?? und hier die richtigen B CDE so bestimmen – das man eine Lösung reicht – auch das wird gehen – Beistrich viel Spaß mit funktionieren aber und dann – die beiden addieren das wir die allgemeine Lösung sein – für dieses geniale Versagen System – das leistet sich das auch machen sie so viel Rechenarbeit man wird das natürlich im allgemeinen nicht zu Fuß machen es überlasse dem Rechner – aber es wird funktionieren – analog zu dem was wir bisher hatten – die schöne Rechenaufgaben – brauchen um Eigenwerte Eigenvektoren zu üben oder wir noch mal – offiziell Vergleich zu Üben – erhalten Sie eine – ?? gesagt habe wie man sie Prinzip lösen könnte – wenn man sich – den Rechenaufwand macht oder das ganze in Computer ein für das – Ingenieure und Physiker sind natürlich Mathematikers – rechtsstaatlichen bisschen faul – und wird es nicht zu lösen – man würde hier ganz anders angehen typischerweise – wenn sie in Sinus vermöge einer Spannung anlegen – will man typischerweise – anders dran gehen – nicht mit – ihren zahlreichen System – und mich mit Determinanten ✂ und Eigenvektoren – Wasser Komma das vor Komma würde ganz anders dann genehmigt – werden das ?? See mit komplexen Zahlen mit komplexen – Impedanzkomplex – fertigen Widerständen – man rechnet für den Kondensator – hier und genauso für Induktivitäten – rechnet man mit komplexen Widerständen – und errechnet sich das hier oben so wie das ohmsche Gesetz quasi – nur dass sie in ihren Widerständen – Jazz und Omega drin haben – sie lösen überhaupt an Differenzialgleichungen – das ist der Trick – darf überhaupt auch Wissensanwendung der konvexen Zahlen dann – bei uns sie lösen das ganze ?? mit Differenzialgleichungen – sondern sie schreiben komplexe Zahlen für die Widerstände – und tun so als ob ihr alles in Ordnung wäre ohne irgend eine einzige Differenzialgleichungen – umgeschrieben zu haben – das klappt's mit Sinus schwammigen Schwingungen hier am Eingang das klappt – noch so halb wisse man seine – Schwingungsform – hier in Sinus Vermischung zerlegen – kann dass man die alle addieren kann – jeder Summation und später zu – ?? nicht wirklich gut wenn sie beliebige Signal am Eingang haben sie hier – irgendwas ganz krummes am Eingang haben – dann aber doch lieber gerne die Differenzialgleichungen – sich da auch wieder mit Fourierausflügen – was machte nämlich nicht wirklich viel Spaß – also normalerweise – werden sie in Elektrotechnik – hier keine Differenzialgleichungen – lösen der Situation – sondern mit komplexen – Bilanzen arbeiten die komplexe – Rechnung für das dann so schön heißt man lügt sich hier um das machen zu müssen dass wir keine tun – man könnte es tun man tut es aber nicht als in dieser Situation eher nicht – wenn es in allgemeiner wird vielleicht schon