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13C.5 Skizze einer rationalen Funktion


CC-BY-NC-SA 3.0

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siegucken sich folgende rationale Funktion anX QuadratminusdreiXplus zweidurch X Quadratminus fünf Xplus sechsund versuchen die mal zu skizzierenwas sind die Polstellenwas ist der Verlaufan den Polstellengibtalso Verlauf an Polstellenwie sie die dein Prinzip aus was sind die Nullstellen wenn's welche gibt was ist der Verlaufskizzenhaftan den Nullstellenundwas ist die Asymptotefür X gegen plus minus unendlichwas passiert wenn X über alle Grenzen wächst oder unter Allianzen Fels Asymptotefür X gegenunendlichFragezeichenals ich besser wissen was sind die Nullstellender Zählerfür sich und die Nullstellen des Nenner für sichwo wird der nullder Wert null wenn PQ FormelX gleichdrei halbePlusminuswurzelneunViertelminus zwei istdas S drei halbePlusminuswurzelneun Viertel minus acht Viertel als plus minus ein halbdrei plus eins sind vier halbe also X gleich zwei oder drei minus eins und zwei halbe X gleich einsoder X gleich eins das sind die beidenNullstelle nur das Zählers für sich die beiden null Stellen nur dessen Annas für sich dereinst null nach PQ FormelwennX ist gleichfünf halbeplus minus und jetzt den vertriebenen fünfundzwanzig Viertelminus sechsUppsala?? gerade nochzwanzig Fälle minus sechsundzwanzigminus vier zwanzig vierter Hier steht auch wieder ein viertelist also fünf halbe plus minusein halb nutzlos ein Viertelwill sagenXals Nullstelle für den Nenner istfünf plus eins teilweise dreioder X istminus eins vier halbe sindzweidamit kann ich diese Funktion jetzt hinschreibendiesen Ausdruck hier die Rechenvorschriftkann ich hinschreibendie Nullstellendes Nenner für sich waren drei und zwei X minus drei X minus zweibesteht kein Faktor einer weiß könnte dann ja auch normal dreizehn stehen nicht an sie weiterhin die Nullstellen drei und zwei besteht de facto mal dreizehnWallis ist X QuadratX Quadratim Nenner genauso zwei und einsX minus zweiX minus einsPerson geht sieht man das zweikeine Nullstelle ist dennzweiist eine Definitionslückewenn ichzwei Einsätzemuss ich durch null zwei zwei seine Definitionslückedamit kann zwei keine Nullstelle sah ??zwei ist aber auch keine Polstelleweil für alle anderen Zahlen können Sie kürzenden an der Stelle zwei passiert nichts schlimmes Polstelle heißt der die Funktion läuft ins unendliche tut sie nicht an der Stelle zwei passiert nichts Schlimmes ?? zwei ist weder eine Polstellenoch eine Nullstellewissen jetztdrei ?? ist eine Polstelleund eins ist eine Nullstellehinschreibenund sich ausführlichalsodie null Stellennur eine Nullstelle nämlich X gleich eins und nur eine PolstelleX gleich dreiAsymptotefür?? Sommer hin X minus eins durch X minus drei wird's jadie Asymptote für X gegen plus minus unendlich sie können jetzt die Polynomdivisionmachen in Fleißarbeitlohnt sich irgendwie nichtX minus eins X minus drei was macht dieses Verhältnis von X über alle Grenzen wächst es wird eins werden ständig eine Million vorBeistrich darum neunundneunzigtausend hundert neunundneunzig und steht neunundneunzig tausend neun hundert siebenundneunzigdas Verhältnis wird eins werden da muss ich jetzt nichtPolynomdivisionalso ich habe die Asymptotezwote Y gleich einsdamit kann man das Ding auch insgesamt skizzierenXYspannend ist Y gleich einsspannend ist X gleich eins und X gleichganz gelungen X gleich drei sojetzt weiß ichan der Stelledrei habe ich nur Polstelle und zwei ?? Polstelle erster Ordnung eine einfache Polstelledas heißtmeine Funktion läuft soeine einseitige Runde an einer rauf oder umgekehrtsoso muss das Verhalten an der Polstelle seindas Verhalten der Nullstelle X gleich eins eine einfache Nullstellegelaufen so dadurchoder wir laufen so dadurchund ich habe noch die Asymptotedie Funktion muss ich zum Schlussin der Höhe eins einpendelnund sie sehen okay da bleibt nicht mehr vielwenn sich jemand endlich in der Höhe eins anfangenhier müssen sie durch die x-Achse durch von oben nach untenund dann hier den roten welchen Sitz negativ unendliche nehmen darunterKomma also hier wiederbegehen gar nicht bis zur x-Achse runter Zweifelsfall sondern schlängelt uns von oben an die Asymptote so wird das Aussehen?? könnte jetzt noch den Wert ja ausrechnen habe ich nicht verlangt also wenn sich irgendwo zwischen hundert eins sind okaysie kann es ja außer interessiertesie X gleich Null einsetzennahm sieein Drittel?? hier viel zu hoch ?? maskiert sich müsse da unten durch