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09C.7 Sind diese Funktionen monoton, (un)gerade, periodisch, umkehrbar


CC-BY-NC-SA 3.0

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dreiFunktionen die alle auf den reellen Zahlen leben sollen ?? über der Definitionsbereichdie Menge der Zahlen schon jetzt nicht hin Punkt drei FunktionenG von X ist Sinusvon X QuadratH von X istX hoch dreiplus Xund K von X ist X hoch zweiminus X ich wüsste jetzt welche dieser Funktionensind monotonstreng monoton vielleicht sogarwelche sind geradeoder ungeradeund welche sind periodischund ich wüsste gerne welche sind umkehrbar und zwar ingenieurmäßigumkehrbaralsoich kann von einem Wert eindeutig zurückrechnen aber es ist nicht klar das wirklich alles in der Zielmenge vorkommtist ingenieurmäßigerückwärts rechnen dass das Kind ingenieurmäßigumkehrbar schreibe ichintuitivwürde man in der Mathematikoffiziell sagenPunktes kommt kein Funktionswertzweimal vor??okay über den sich die vier Sachen für jede von den vier Funktion Definitionsbereich?? Rand Definitionsbereichsoll überalldie Menge der reellen Zahlen seinso der erste Sinus X Quadratich jetzt nicht X eins sondern X Quadrat ein das heißt meinArgument hier im Sinus wird explodierenviel schneller als sich selbst explodieren würdewichtigeSchwingungen die immer dichterzusammen liegen sowie dasungefähr aussehen wenn ich ins unendliche gehenund nachrechts hin muss es symmetrisch sein das es nicht gerade Funktionwenn sich was negatives für X einsetzen?? das Minuszeichen durch das Quadrat weggenommendiese Funktion ist gerade siebzig ?? für minus X das selbe raus ?? plus X symmetrisch an der y-Achse alles musssymmetrisch eine x-Achse seinnoch sowas immer dichter natürlichund bei X gleich Null musste hübsch aufsetzenso muss der hierdurch ist gleich null laufender Sinusfür kleine Winkel der Sinus verwickelt nicht bei Null ist ungefähr der Winkel selbst den Sinus vorstellen ?? die Sinus Funktionder Sinusist ungefähr gleich dem Winkel wenn der Winkel dicht bei null istund hier muss es das Quadrat vom Winkel sei das Ding muss hier innen drin aussehen wie die Normalparabelwenn X gleich null isteine kleine Anmerkung am Rande hat er sich ?? Eigenschaften zu tunaber das Klammer zu Wiederholung als was ist das Ding ist es offensichtlich nicht monoton wenn es geht auf und ab Wertes ist nicht monotones ist geradesymmetrisch links rechtssymmetrischum die y-Achsees ist nicht Periodestellen sich einige zu Beginn von dem Sinus irritieren lassen periodisch heißtich habeeinen Bauplan sozusagenund den kopiere ich unendlich oftnebeneinanderdas heißt periodischimmer dasselbeimmer wieder in derselben Breite das eine Periodenlänge ?? dass sie definitiv nicht der Fall ist entweder immer enger es ist nicht periodischauf einer Sinus vorkommtund es ist auch nicht ingenieurmäßigensowieso nicht umkehrbarweiterals ?? Punkt er war wenn ich einen im Sollwert vorgeben egal welchen muss ich eindeutigzurückrechnen können kann ich nichtzudiesem Sollwert gibt es unendlich viele X Werteist es extrem unumkehrbares gibt ?? nur zwei oder drei X werde zu den Epsonwerts gibt unendlich viele X werde mit den Selbsthassesderso sehr nächsterdann müsste ihnen auffallen?? okay Polynomdas ist X mal X Quadrat plus einswenn sie's ausklammernX meist Verderbnis an das es gibt nur eine NullstelleBeistrich nur dieses Ding hier wieder in reellen Zahlen nicht nur X oder das Einzel den realen Zahlen niemals nur X oder des null oder mehr ?? dadraufwird nicht nur das Ding hat nur eine Nullstelleund es ist die Summe aus der komischen Parabelund derHilfsorganisationdie beiden addieren sich sonst immer den einen Leerzeichen bringen so die beiden addieren sie quasisie sehen oder Skizze die ganze Zeit nur aufwärts das es streng monotonalso eine streng monotone kubische Parabeleine ??ohne Sattelpunktsieht fast so aus wie der innere Ast vom Tangenssowaswir könnten sicherheitshalber noch mal nachrechnen dass die wirklichimmer nur aufwärtsgehtwie können Sie das schnell nachrechnen dass diese Funktion immer nur aufwärts gehtgenauso um sich mal die Ableitung an Haarstrichvon X die Ableitungist drei X Quadrat plus einsdrei X Quadrat plus eins X Quadrat ist immer null oder mehr dreimal X Quadrat ist immer nur der mir dann addiert noch eins drauf das die Ableitung ist immer oberhalb von eins oder gleich alsminimal kommt raus dreimal null Quadratfußeins das ist das kleinste was rauskommen kann eins kommt mindestens rausdiese Funktionhat mindestens fünfundvierzig Grad Steigung hier im Ursprung bei ist gleich null ?? fünfundvierzig Grad steigen ansonsten hat sie mehr Steigungdie ist also garantiertstreng monotonähmich schreibe das mal hinschicken ?? es im streng monoton steigend geht ähm sie istungeradeungerade Potenzenwenn sie das Vorzeichen von X ändern ändert X hoch drei sein Vorzeichen ändert sich sein Vorzeichen siehst ungeradenicht geradedas ist natürlich nicht periodischwiederholt sich nicht ??und sie ist umkehrbarwenn Sieeine Person haben und gucken okay zu eine Möglichkeitrückwärts zu rechnen siehst umkehrbar ist habe ich irgendwieSymbol doppelt ungerade nicht periodisch und sie ist umkehrbardas gilt allgemein für streng monotone Funktionstreng monoton Funktion haben also eine diekeinen Wert noch mal hat dann muss sie natürlichingenieurmäßigumkehrbar sein sie muss inaktiv sein es gibt Funktionen des ?? Komma war die Frage kam noch mal sagen es gibt Funktionen die sinddannumkehrbaraber nicht streng monoton nehmen sie die ganz übliche Feldwaldwiesen?? per Benutzer gleich eins durch Xdies umkehrbarzu diesem Song gibt's genau ein X zu diesem Song gibt genaue Nix zu diesem Nutzer gibt neun X zu diesem ?? gibt's genau ein X zu diesem jetzt genau ein X und so weiterzudem gibt genau ein X dies umkehrbaraber sie ist nicht streng monotondie einzelnen Äste sindstreng monoton fallend streng monoton fallend aber von da nach da wachsen siedass es keine streng monotoneFunktionund trotzdem ist sie umkehrbarals in die Einrichtung ist das okaystreng monotonimmerin Jeck tief in den Ingenieur mäßig umkehrbaraber eine umkehrbar Funktion muss nicht streng monoton seinso das ist der und der letzte hierdas sich jetzt X ab ich addiere nicht X sondern ich ziehe X ab das macht schon einen Unterschied steht die nämlich X fördert minus eins in der KlammerX mal X Quadrat sechs drei minus X bei mirgesamte drei null Stellen ist gleich nullist gleich plus eins ist gleich minus ein ?? weiterschreiben?? X mal Xminus eins mal X plus einsX Quadrat minus eins dritte binomisch ?? X minus eins mal X plus einsdrei null Stellen null einsminus eins das ist die klassische?? nicht die noch ?? das ist die klassischekubische Parabeldiese hierbei minus eins durch die Achse bei Null durch die Achse und bei plus eins durch die Achse das ist die klassische kubische Parabel und sie geht von links unten nach rechts obenExotreiterhatten Plusdaran sehen Sie okay das es wohl nicht monoton?? gar nicht weiter diskutierenund sich nicht es ist nicht monotones ist ungerade weiterhinhoch drei Hocheinsatzesweiterhin ungerade wenn sie das Vorzeichen vonX ändern ändert sich das Vorzeichen des Ergebnisses ist Punkt symmetrisch am Ursprung offensichtlicherahnen was aber periodisch ist natürlich definitiv nicht der wiederholt sich nichtund sie istauch offensichtlich nicht umkehrbar zu diesem Y zum Beispiel zu den Ygibt zwei Wertes ist nicht umkehrbar