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KB.01 Beispiel Partialbruchzerlegung


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – fangen an mit einer partial Hochzeit – Punkt folgende Funktion – zwei – durch – X hoch vier plus X Quadrat – die in partial – sind ✂ die ersten Schritte hier unten sehen sie ohne quadratische Gleichung oder Substitution – oder so hoffentlich das sie Quadrat ausklammern können – steht als X plus zwei durch X Quadratsmatrix – Quadrat plus eins – und da sieht man – Feierabend zumindest in reellen Zahlen Feierabend – X Verrat – das kündigt kaum einfache Hin beim besten Willen X oder plus eins – nicht erweitert sie nicht in reellen Zahlen Beistrich null wir die quadratischen – oder positiv – und noch eins addieren – wird das nicht mehr null – ?? plus eins hat keine Nullstelle – das Küchen WL Zahl nicht weiter zerlegt – mit komplexen Zahlen natürlich wenn sie hier I einsetzen – I Quadrat plus eins minus eins des eins dann geht das aber in reellen Zahlen Beistrich weiter zerlegt – werden – kann gucken ob man etwas noch kürzen können Sie sehen oben habe ich Nullstelle bei minus zwei – unten habe ich den Nullstelle – bei Null kann auch nichts kürzen – soweit erledigt – und – was soll ich mir noch angucken bevor ich irgendwas mit Patzerbrüchen veranstalte was sich jemand erinnert bevor sie jetzt was über Saarbrücken veranstalten – was checken sie noch bei dieser rationalen Funktion ✂ richtig also vorsichtig wenn hier stünde X hoch zweiundvierzig – ?? zwei X hoch zwei vierzig plus zwei – und ich habe nach einer Sambakonstanten – damit für dich niemals sicher sein vierzig Intrigen sie müssen gucken ob der Grad des Zählers – leider – strikt kleiner – den Grad des Nenner ist oben dürfen nur kleinere Potenzen stehen als unten – dieses Ding wirklich nicht direkt in Partialbrüche zerlegt ?? der ersten Polynomdivision – machen dieser – Bruch hier gibt es soundsoviel – Ergebnis der Polynomdivision – plus Rest der Polynomdivision – durch diesen Nenner – ?? der Zähler zu groß ist in Anführungszeichen unten – der Grad des Zählers – größer gleich den Grad des Trainers ist ?? in der Musik Polynomdivision – machen – dann ist hier nicht der Fall – alles in trockenen Tüchern – wissen alles gibt eine Polstelle bei ist gleich nur im Rebellen gibt es eine Polstelle Beistrich nur – eine doppelte – oder – ?? verbreitet er wie ein Polstelle – zweiter Ordnung – am – und dann kann ich hinschreiben was gehört zu der Polstelle zweiter Ordnung eine Konstante – durch X Quadrat – und vielleicht auch eine Konstante durch X – das kommt von den ersten der mir von dem X Quadrat – die Produkte im Nenner werden sozusagen – alle zu Partialbrüche – manchmal sogar zu mehreren Partialbrüchen – das erste Ding X Quadrat – gleich zu zwei Partialbrüchen – höchstwahrscheinliches – kann ?? noch was jedes B gleich null ist es wieder nicht als NSA gleich ?? es kann einem passieren – kann man Glück hat das begleichen – ähm – wenn ?? X hoch vier Stunde – hätten sie A durch X hoch vier – höchstwahrscheinlich – auch wie durch X hoch drei höchst wahrscheinlich auch sie durch X Quadrat und die durchwegs – was geht immer die ganze Reihe rund das leider nicht so das man eine erste – Alpha vorgeführt wurde verkommt das kann irgendwie so ein restuntypischerweise – nicht erkannt sondern wird typischerweise ?? es bleiben – immer den ersten heraus – dass das X Quadrat und ?? den zweiten Faktor ist von plus eins – der nicht mehr null werden will in reellen Zahlen und da war – es so das ich – auch den stehen lasse und ich kriege im – Zähler sowas wie Konstante Matrix plus die erreicht nicht nur ?? einfache Konstante – da brauche ich – zwei Konstanten – zum Schluss lediglich vier Zahlen zu bestimmen – dann – eben darum gehen gelernt dass ich doch erklären sollte andeuten sollte warum ich hier zwei Konstanten brauche – stellen sich vor sie würden das in komplexen Zahlen machen – die Polstelle bei null dazu sicher nichts – in komplexen Zahlen – was würde sich jetzt tun in komplexen Zahlen lassen es sich um komplexen Zahlen dazu nehmen Beistrich – was aber Zerlegung machen ✂ dem Wege also konvexen Zahl ist diese Klammer hier gleich X minus – I – mal X – plus die – konvexen Zahlen können Sie das hier noch zerlegt – ?? binomisch Formel X Quadrat – minus – I Quadrat – X Quadrat minus I Quadrat nimmt sie Ferrari Sur plus ein tausend wechselseitiges – zerlegt und sie sind ja noch zwei weitere Polstelle – verkürzt sich auch hier nichts mit dem Zähler – haben noch zwei weitere Polstellen was misslichen komplexen Zahlen schreiben für die Partialbruchzerlegung ✂ wohl stellen genau Polstelle – erster Ordnung einfache Polstelle neunzig MS was ich alles auswendig ?? und jeweils eine Zahlen sind typischerweise schon mal eh – durch X minus I von dieser Polstelle und F – durch – plus I von der Polstelle – gesehen ich habe zwei weitere Zahlen hier E und F zwei Wartekonstante – diesen typischerweise dieselben wie C und D auch ich habe zwei weitere – Stellregler sozusagen – einstehe Räder – die brauche ich auch ?? – funktionieren – ?? – also – Vorsicht auch hier tatsächlich Zimmer X plus D – in den Zähler von dem X oder plus eins und hatten zu wenig – Chancen es einzustellen – erste Schritt wird sein Abi – CD zu bestimmen – und typischerweise kann man ein paar davon ja direkt oder zumindest einen an dieser Stelle zumindest einen können sie recht schnell ablesen ✂ wenn – ihnen gar nichts einfällt bringen Sie das hier – auf einen Hauptnenner – was natürlich der sein wird und dann können Sie die Zählervergleich – das ist das – Schema F – wenn sie raffinierter vorgehen wollen gucken sich an zum Beispiel – an dieser Polstelle bei null – da gucken sich an wie schlimm die Explosion an dieser Polstelle bei null ist von dem hier – und von dem hier und die muss natürlich auf beiden Seiten sozusagen gleich schlimm sein und damit kriegen sie einen der Konstanten heraus – zumindest ✂ also die – statistische Methode wie man sofort was ablesen kann – ?? auf der rechten Seite sehen Sie an der Polstelle – bei der Polstelle ist gleich null – da bestimmt Haar – den Grad der Explosion – bestimmt diese Polstelle wird an der Stelle X gleich null – und ich gucken jetzt hier an okay wie schlimm ist denn da wenn X gleich null ist was passiert – wenn X gleich null ist steht oben – praktisch zwei – ?? was bei null plus zwei oben steht praktisch zwei dieser Terminus ist der spannende X Quadrat – der sorgt für die Explosion – und hier steht null Quadrat plus eins – also mehr oder minder eins auch wenn X nicht ganz null ist aber hier steht mehr oder minder eins also was bleibt zwei durch eins durch das besagte X Quadratsfaktor – zwei Leiterin das A muss zwei sein – das ist natürlich sehr Hände geben es funktioniert – aber es ist der Handy bitte bekriegen A gleich sowieso – anders raus – was kann ich Schaden – auf jeden Fall ist das schon vor über dich zu haben es nämlich gleich was anderes rauskriegen für A wissen Sie – den Masse schief gegangen – so hier auf einen – Hauptnenner – bringen und der Hauptnenner steht er ja schon X Quadrat mal X fordert plus eins es muss X Quadratsvorkommen – im Nenner – habe ich kein Problem mit X das kommt auch vor aber es muss auch X oder plus eins Vorkommen im Nenner – das wird man ?? werden – zwangsläufig – besser klarmachen ich fordere – dass die beiden gleich sind für alle X ich suche Zahlen vorgemerkt Zahlen – Abi CD – feste Zahlen Abi CD sodass die beiden gleich sind für alle Zahlen X – Hauptnenner – verursacht X Quadrat – mal X Quadrat plus eins – so – den ersten mit X oder plus eins erweitern – den zweiten – Sinn der ist schon mit X im Nenner – ich brauche noch ein X und ich brauche das X hundert plus eins also ?? plus B mal X mal X Quadrat plus eins – Plus und beim letzten brauche ich noch das X Quadrat – besteht schon über sechs hundert Plus einzig – weiter den letzten hier mit X quadratslos – beschreibt das Zimmer X plus die Sisi ?? Klammer auf Wohnzimmer Exposé mal X Quadrat – die beiden sollen gleich sein für alle X – die Nenner sind leichter müssen die Zähler gleich sein – Nichtraucher also das X plus zwei – gleich ist A mal X Quadrat plus eins – groß B – mal X mal X Quadrat – eins plus – zehn groß D – X Quadrat – jetzt würden führen wieder tausend Wege nach Rom – ich könnte die Potenzen von X untersuchen – wie viele X Quadrat gibt's links rechts – ich könnte – Zahlen einsetzen – was passiert – wenn ich bestimmte Werte für X Einsätze – damit sie auch gerne einfach – über meine ganz strengen Weg mit – Potenzen von X wie Felix auch null habe ich links und rechts wie Flick so eins – X Quadrat – X – hoch drei habe ich links und rechts – X auch null sehen Sie links haben sie zwei – X hoch null einmalig so eins zwei null – dann ?? auf der rechten Seite auch zwei X hoch null – Amal X Quadrat – begann die Suche null eine Konstante mal eins – die Macht mir ein X auch null – B mal X das kann keine Konstante mehr werden – zehnmal X D X Quadrat hin kommt auch keine Konstante aus zwei gleich auch das wissen wir schon – insofern – bisher alles klar gegangen – links steht einmal X – einmal X hoch eins – Rechtslinie – kriegen sie kein X dagegen Sinix Quadrat stattfinden Konstante – wirklich kein X raus – dieses X mal die eins mal B das gibt mir ein X – ihr das gibt mit X hoch drei das ist mir nichts aber dieses X mal eins – gibt mir – X ?? eins B mal X hoch eins – auf der rechten Seite – Rahmen und hier kommt – auch kein X mehr weil alles mit X Quadrat steht ich weiß also direkt B ist gleich eins – X Quadrat links habe ich kein X Quadrat – rechts habe ich A mal X Quadrat – vorgenommen – rechtlicher – B mal X mal X Quadrat X hoch drei hilft mir nicht B mal X Fall eins X ist mir auch nicht – Abi ?? C – einmal X X Paradigmen auch nicht X hoch drei aber D mal X Quadrat – der Artus die – damit weiß ich sofort – D ist gleich – minus zwei als gleich zwei D ist also gleich minus zwei – X hoch drei links habe keinen – hier kriegen wir kein X hoch drei hier kriegen wir B mal X hoch drei – und hier kriegen wir – zehnmal X hoch drei – und damit haben wir weit wie gleich eins ist ist gleich minus eins ✂ klar schreiben Sie ruhig zwei plus D sofort – ?? – Hauptsache man kommt zum Ziel man könnt ja fix jetzt wie gesagt für X irgendwelche Werte einsetzen oder ich weiß es sowieso schon vorher – AS zwei was soll ich irgendwas mit A ausrechnen – also – ehrlich gesagt die weniger sieht dieses hier nach Schema F machen je – intelligenter – sie das machen umso lieber ist mir das – ähm – Rezept ist er sowieso – Geschichte die kann Wolfram Alpha viel besser als sie und als ich – dann das macht einen nicht einfach dem wahren Leben das es nur damit sie die Idee hinter der Partialbruchzerlegung – verstehen – ich sag gleich noch was war die Frage campozustände – Unsinn eilig gut an – aber gerade noch mal zusammengefasst – jetzt habe ich also folgendes – meine ursprüngliche Funktion X war Express weiterhin so viel Plus – X Quadrat kann ich also schreiben – X – plus zwei durch X so viel Plus X Quadrat kann ich also schreiben al – A durch X Quadrat – B durch X – A durch X Quadrat zwei durch X Quadrat – jetzt kommt plus B durch X eins – durch X – plus – und dann kam hinten noch – C X plus D durchwegs von Artus eins – steht X Quadrat plus eins oben steht – zehnmal X plus DEC ist minus eins also minus – X plus de – minus zwei – dass es die Partialbruchzerlegung – ein partial Bruch noch ein paar Tage – noch ein Parteibuch – wozu braucht man das nun – ?? in den alten Liedes vorgeführt dass diese Funktionen – hier die rationalen Funktionen ein Polynom durch ein anderes Polynom – des die auftreten – wenn sie irgendwelche Systeme mit Rückkopplung – untersuchen – zumindest schöne Systeme mit Rückkopplung ich habe irgendwie – ein Kraftwerk oder auch nur einfach eine Heizung – oder – irgendwas – an – ein Motor – das sich auf irgendeine Weise den auf irgendeine Weise statt Steuern und Regeln ?? vereinigen regeln will – ?? ich gucke mir die aktuelle Drehzahl die aktuelle Temperatur oder was auch immer an und je nachdem was der aktuell – passiert – regele ich nach – dann habe ich so einen Regelkreis – und – alle schönen und einfachen Regelkreise – führen zwangsläufig – dann auf – solche Funktionen wenn man die – mathematisch – abstrakt beschreibt diese Regelkreise – fertig vorgeführt mit der Zettelsummation – in den alten wie des gucken das war die billigste Art wie man das hinkriegen kann – ?? Funktionssaison – also mit anderen Worten so weit es um Regelungstechnik – geht sehen Sie rationale Funktion – die tauchen hier und auch in der Physik auf aber das Spannende ist endlich die Regelungstechnik – und – wenn man dann diese rationale Funktion die da auftauchen so zerlegt – kann man daraus was über sein System ablesen – aus diesen Partialbrüchen – können Sie dann lernen wie sich das System verhält ist es stabil oszilliert es wie schnell oszilliert es uns weiter – kommt alles in höheren Semestern – letzen bisschen viel wenn ich damit anfange – ?? es sind so verbissen ungeschickt und machen es im ersten Semester weil's gerade zu den Funktionen passt aber sie brauchen das erst später bei der Regelungstechnik