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04.01 Lineare Gleichungssysteme, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen


CC-BY-NC-SA 3.0

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Matrizen – sind – erst mal einfach zu verstehen – man wichtige Mittelstandsformationen – Punkt – das Gebiet wo sie hauptsächlich Vorkommen – sind in den Jahren gleichen Systeme – erfüllen Matrizen komplett anders verwendet – wurde meine geometrische – Idee hat was meine Matrix tut – hilft einem das über einige Klippen bei denen Jan Gleichungssystem – die sehen erst mal komplett anders aus gar nicht so nach Matrizen – das ich den Text – dreiundzwanzigstens – plus – fünfundvierzig – Y – plus drei Z – minus – dreizehn ?? ?? minus zwei Z plus vier B – ist gleich sieben – erste Gleichung zweite Gleichung zwei Y – minus sechs – drei – dritte Gleichung minus fünfzehn – X – plus fünf Y – drei B – ist gleich – fünf das wäre – ein Gleichungssystem – mit drei Gleichungen – und vier Unbekannten – X Y Z W sind die unbekannten – X Y Z W alles ein bisschen sauber übereinandergeschrieben – ?? – geschmiert – drei Gleichungen vier Unbekannte – liegen Jahr – ist das – weich hier nur – konstante Vielfache von X Y Z stehender steht nicht zwecks Quadrat da steht nichts wie Sinus von X – besteht auch kein Produkt dazwischen zwischen verschiedenen X Y kommt auch nicht vor allem sind verboten – mehr in den Jahren gleichen System – erlaubt sind nur Konstante Vielfache – der unbekannten – und – einzeln konstant – konstante Zahl – das ganze mit plus minus verknüpft – das es einen Jahr gleichen wenn sie das haben wenn sie mir dann in der gleichen haben Punkt in Ninas Gleichungssystem – und der Job ist alle davon – gemeinsam zu lösen festzustellen – für welche X Y Z W – alle diese drei Gleichungen – zur gleichen Zeit erfüllt sind also nicht nur eine sondern alle drei gleichzeitig – als ob sie uns nicht nur als ob stellen sich das mathematisch – und dazwischen vor das ist gemeint eine Gleichung und die andere – und die dritte – zur selben Zeit – das heißt die Lösungsmenge – für diese Gleichung – für dieses Gleichungssystem – die Lösungsmenge für dieses Gleichungssystem – ist eine Teilmenge ✂ von welcher Menge – das muss eine Teilmenge des R vier sein – und packt einfach diese X Y Z B zusammen – sieben – machen einen Beutel auf – und schmeißen dann rein wenn das eine Lösung wäre wahrscheinlich nicht wenn das eine Lösung wäre X gleich eins – Y gleich null sind gleich drei B gleich vier in das Lösung wäre würde das heute rein schmeißen – es noch müssen Ketten ist gleich eins – minus zwei – Z gleich sechs Weg gleich sieben wird auch das Wort anschmeißen – alle Lösungen wollten rein schmeißen wieder zu schnüren dass wir die Lösungsmenge und das wäre eine Teilmenge vom R vier – schwer nach ?? wissen die X ist eins – und Y ist null und nicht umgekehrt ?? schon wirklich wissen und die eins das X ist das Y ist – ein geordnetes Quadrupol – für jeden einen Wert – ein Beispiel wo sowas Auftritts – ein billiges Beispiel – sowas auftritt – wäre hier ein elektrisches Netzwerk ?? Seite – Nummer – zwei – ?? – stellen sich sowas vor als Situation – der Stand Widerstands – noch ein Widerstands – einen – Massepotenzial – ?? unten – und jetzt gebe ich den Widerständen nahmen damit er eins – ?? zwei – ?? Beistrich dass seine – Thesen – eher eins – der zwei – drei – ich lege Außenspannungen – an – das hier nenn ich nach – eins – diese Spannung nämlich zwei – diese Spannung nicht nur drei – ich frage mich nun – welche Ströme fließen – und was ist die Spannung innen – was ist vier – was ist der Strom hier – Strom in die Richtung – I eins – es ist dieser Strom da – ups – in – die Richtung – ins frei – und was ist der Strom hier – in die Richtung – drei – also gegeben – sind die Widerstandswerte – eins – zwei – drei – gegeben sind die außen angelegten – Spannungen – eins zwei – drei – ?? und gesucht – ist die Spannung innen – vier – und sind die drei Ströme – I eins – zwei – drei – ein anschauliches das klar es muss eine Lösung geben wenn sie diese Schaltung hier aufbauen – siebenundvierzig – Kiloohm hundert Kilo um ein Megaohm und sie legen mir drei Volt zwei Volt sieben Volt an dann muss hier irgend ein Strom fließen – zeitlich konstant – irgend eine Spannung – das könnte ich messen und ich wüsste die Lösung es wird garantiert genau eine Lösung geben – gibt's keine zweite – Wahl – Komma – das heißt das Gleichungssystem – was ich jetzt finde hat – aus anschaulichen Gründen sofort – eine Lösung und nur eine Lösung – was nicht immer so sein muss aber hier weiß man das eben dann aus der – Warenwelt – das ist nur eine einzige Lösung gibt – das ?? System als Maschinenschreiben – was bedeutet das gleichen ✂ haben – was sagt Ihnen das ohmsche Gesetz – für den ersten Widerstand hier für den R eins – also zum ersten Widerstand hat das ohmsche Gesetz die Spannung drüber ist er eins mal – die eins – aber andererseits sehen sie dass die Spannung darüber auch U eins Minusruf vier ist das Potenzial – oft ein Minus das Potenzial auf der anderen Seite eins minus vier – sowohl sie sei mit dem Vorzeichen – der – Strom – soll hier vom – höheren Potenzial zum niedrigen Potenzial fließen in der Reihenfolge muss ich abziehen – wollte – ?? das geht mit den anderen Widerständen natürlich genauso – war – zwei minus vier – ist er zweimal – zwei – und hier auf der Seite drei minus U vier – ist er drei – Mal – I drei ✂ das sind drei Gleichungen – vier Unbekannte – das sieht nicht richtig gut aus drei Gleichungen für vier Unbekannte – wo ist die vierte Gleichung – die am Knotenpunkt – darf sich nicht darum stauen – darf ich plötzlichen – Klumpen an Elektronen übrig bleiben was hier rein fließt aus dem Knotenpunkt muss auch wieder rausfließen – kein Kondensator dran das heißt – diese drei Ströme müssen sich zu Null addieren die fließen netterweise auch alle drei zu Knotenpunkt hin deshalb mit dem Vorzeichen auch keinen Ärger – die Summe aller drei Ströme – muss – Null ergeben – was hier reinfließt – muss bei D eins oder D zwei wieder rausfließen – die Summe der drei ?? und damit habe ich vier Gleichungen – vier Gleichungen vier Unbekannte – K lesen – gleich vier Unbekannte – und das ist typischerweise – eindeutig lösbar und hier ist es tatsächlich so immer eindeutig lösbar – es sei denn jemand macht großen Blödsinn zum Beispiel wenn sie – alle Widerstände auf – null setzen – dann wie das total spannend weil ich in Kurzschluss habe – waren bei der mein Problem damit aber wenn diese Widerstände – alle endliche Werte haben – dann auch das tatsächliche innerstes – exakt eine Lösung hat und nicht zwei das ist auch der übliche Fall genauso viele Gleichungen wie Unbekannte dann aussehen und das sind lineare Gleichungen – sich das angucken – das meine unbekannten U vier I eins I zweite drei – ähm – markierte Fahrt einfach mal wo stecken meine Unbekannten – da unbekannt und bekannt unbekannt – unbekannt und unbekannt – dass es einen Jahres Gleichungssystem – alle vergleichen soll gelten – auf einen Schlag – Seewasser steht Q eins ist Konstante von außen angelegt – minus eins mal eine unbekannte das es erlaubt der stetig U – vier – Quadrat – oder die siebenundvierzig – ?? vierter das es erlaubt R eins ist die Konstante – vorgegeben – I eins ist Unbekannte das ist erlaubt dreiundneunzig – Ohm – Sie wollen mit einer drei neunzig um – vierzig Kilo um mal diesen Strom – erlaubt in den Jahren gleichen des omislinearen – Gleichung das eine das ist eine hier – unbekannte plus unbekannte plus unbekannte – in das nichtlineares was sonst – auch ein Jahr gleichen vier lineare Gleichungen – für vier – Unbekannte – sein billiges – Beispiel für einen Jahres Gleichungssystem – sobald man anfängt Differenzialgleichungen – am Rechner zu lösen – am – ?? – sieht man ganz fürchterliche lineare Differenzialgleichungen – Zweifelsfall dann nicht mit vier gleichen vier Unbekannten sondern mit hundert tausend Leichen hundert tausend Unbekannten – am – ?? kann sein das es oftmals in Simulationsrechnungen – sehen aber sie sind hier zum Beispiel schon ganz billig – wenn sie einfach politische Netzwerke berechnen ups – hat man schon – im Jahre – Gleichungssystem – ich hab am Rande schon erwähnt was mathematisch spannend ist bei den nahen Gleichungssystem – gibt es eine Lösung – und wenn ja – eine – oder mehrere – zwei wesentliche Fragen die eine Frage ist die Existenz – und die andere Frage ist die Eindeutigkeit – das Wort von der Mathematik nicht nur bei länger Gleichungssystem – das fragt man dann auch bei Differenzialgleichungen – sowieso bei allen Sorten von Gleichungen Fragezeichen – als – Existenz – heißt – gibt es überhaupt eine Lösung – gibt – es überhaupt eine Lösung habe ich eine Chance Gleichung zu lösen – was mich nicht interessiert dabei – ob es auch gleich zwanzig oder nämlich viele gibt – egal – ob eine – oder ?? und zweiundvierzig – oder unendlich viele Lösungen – Hauptsache – es gibt einen – darum geht bei der Existenz einer Lösung unendlich viele Lösungen – Frage ist nur – ob überhaupt geht's habe ich eine Chance – Eindeutigkeit – heißt – angenommen es geht's – jetzt ?? noch ein zweites Mal das ist dieser zweite Teil hier – angenommen – angenommen – auf – es gibt eine Lösung – eine Lösung – gibt es dann keine andere – keine – ja keine weitere dann keine weiteren – ?? – davon verschieden ist – das heißt dann Eindeutigkeitsuntersuchungen – typischerweise – einmal die Existenz einmal die Eindeutigkeit – Existenz heißt es gibt – ein zwei drei vier – unendlich viele Lösungen – Hauptsache nicht nur Lösungen – und Eindeutigkeit – heißt – es gibt null oder eine Lösung aber nicht zwei nicht einig vier nicht nennen – die beiden großen Fragen – müssen von Gleichungen – das gucken uns jetzt für den Jahr gleichen Systeme an wie kann man jetzt – mithilfe von Matrizenvektoren – Aussagen – übertreffen – ob so ein Gleichungssystem – überhaupt ?? Lösung hat – und wenn ja ups nur eine einzige Lösung hat – Existenzen Eindeutigkeit