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07E.3 Eigenwerte von Spiegelungsmatrizen und von 5x5-Matrix mit Rang 2


CC-BY-NC-SA 3.0

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noch – zwei Verständnisaufgaben – zu den Eigenwerten – Eigenvektoren – erstens – welche – Eigenwerte – haben Spiegelungen – an geraden Spiegelungen – des R zwei – mal welcher EW – haben – die Regelungen – des R zwei – ?? ganz ausführlich schreiben an Ursprungsgraden – Punkt sie nehmen irgend eine Ursprungsgerade – immer zwei – gucken sich an – was ist – die Spiegelung – an diese Ursprungskran – danach da spiegeln von da nach der Spiegel – das ganze Minerva Sex beschreiben – aber schon gesehen – wie stets mit den Eigenwerten für solche Spiegelungen – aus Komma darüber aussagen – und noch was ähnliches – angenommen – eine – fünf mal fünf Matrix – hat den Rang zwei – was weiß man über Eigenwerte – Eigenvektoren – sind könnte es gar nicht rechnen – aber sie können geometrisch – schlussfolgern – was weiß man über – GW – und EV Sie wissen nicht alle sie können sich sagen ein Eigenwert – ist die ?? aber was weiß man denn überhaupt vom Prinzip her ✂ gucken – sich als beispielgebend – eine Spiegelung – an X Y an einer geraden – durch den Ursprung – vielleicht – diese hier eines klar – wenn sie einen Vektor parallel – zur geraden nehmen – sondern im Stammesspiegelungssachse – einen Vektor parallel diese Spiegelungsachse – Ortsvektor für diesen Punkt hier dieser Punkt bleibt liegen beim Spiegeln dieser Vektor bleibt hier ist – die Spiegelungsmatrix – angewendet auf diesen Vektor muss wieder – genau diesen Vektor geben einmal diesen Vektor geben dass es ein Eigenvektor zum Eigenwert eins – also hier haben wir Eigenvektor – zu – eins – und wenn sie senkrecht zur Achse arbeiten – sie nehmen zum Beispiel – den Ortsvektor von dem Punkt dieser Punkt bitte unten hin gespiegelt – das heißt das Ergebnis wird an die parallel werdende Ritter den sie raus kriegen aus dem grünes Anti parallel dieselbe Länge – das heißt dass es ein Eigenvektor zum Eigenwert minus eins – ?? sie haben also für diesen diese Art an Translation – zwei – Eigenrichtungen – parallel zur Achse senkrecht zur Achse – einer mit dem Eigenwert eins aber mit dem Eigenwert – minus eins – so zwei der Teil ✂ der – zweite Sie haben also schon festgestellt – der Defekt – muss demzufolge – drei sein – ich gehe mit fünf Dimensionen rein zwei komm raus der Defekt ist drei – das heißt – bei der defekt – Dimension seines Kerns misst der Kern ist ein – dreidimensionaler – Unterraum – nicht gerade gut vorzustellen – ohne Ebene und gerade Komma sich nur vorstellen der Kern ist ein dreidimensionaler – unterer – König schreibende Kern SDR drei das während des Bestell besonderer – emotionaler Raum – auch ein dreidimensional unter Raum von diesen – ganze Menge von dem Raum der Vektor mit fünf Einträgen – was weiß man über die Vektoren vom Kern – eigentlich freundlich was wissen zu eigen werden Eigenvektoren – was weiß man über die Vektoren von Kern ✂ Soda – sind also – alles fast alles Eigenvektoren – zum Eigenwert null – ?? kurz in der Kern – besteht aus den Vektoren die zum Nullvektor gemacht werden zum Null verantwortlich gemacht werden diese Vektor im Kern sind also automatisch – Eigenvektoren zum Eigenwert null – bis auf die Nullvektor der Nullvektor soll ja kein Eigenvektor sein weil ich dann in ein wirklich bestimmen kann – bis auf Nullvektor – den bitte nicht als Eigenvektorkarte – noch was – über weitere Eigenwerte – sagen was weiß man jetzt über weitere Eigenwert ich hab also – wenn ich so will dreimal – den Eigenwert null – stets mit weiteren eigen werden was kann da noch passieren ✂ könne – maximal fünf verschiedene Eigenwerte haben eine fünf mal fünf Matrix – hier haben wir schon drei – Eigenwerte sozusagen verbraucht – das heißt ich habe maximal – zwei weitere Eigenwerte – vielleicht keinen – die ungleich Null sind diese dreifachen nur sozusagen – und maximal zwei weitere Eigenwert in die ungleich null sind das kann ich daraus ablesen – Komma sagen warum gibt's maximal fünf verschiedene Eigenwerte – denken Sie an diese Gleichung hier Lander ist ein Eigenwert – meiner Matrix A Klammer zu Eigenwert von A genau dann – wenn die Determinante – von A Minuslander – die – Einheitsmatrix – gleich null ist wenn – das gleiche System hier Armeslander – mal eins – eine Lösung hat die nicht der Nullvektor ist – nämlich ein Eigenvektor hat als Lösung genau dann wenn sie das hier aus buchstabieren – was kriegen sie eigentlich diese Determinante ausbuchstabieren – was kriegen Sie vom – Ergebnis her vom Typ her ✂ und Funktion – das Sommermatrix – sein hier fünfmal fünf – nahm sie hier ein Polynom genau fünften Grades stehen – und sie haben maximal fünf verschiedene Lösungen ?? fünf hundert und fünfunddreißig – als eine fünf ?? fünf Matrix kann maximal fünf verschiedene – Eigenwerte haben die fallen ihm mehrere zusammen – mit den Dimensionsnachrichten – ?? Dimension bleiben über im Rang – der Rank ist zwei Das heißt im Bild habe ich zwei Dimensionen über – in diesen Dimensionen können allenfalls dann die weiteren Einrichtungen – so könnte man sich bisschen was überlegen ich aber keine konkreten Zahlen aber schon eine Idee was passiert