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24D.2 partielle Integration und Substitutionsregel am Beispiel


CC-BY-NC-SA 3.0

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ein – paar Integrale – die man vielleicht mit diesen grundsätzlichen Integrationsregeln – bestimmen kann vielleicht auch nicht – stimmen sie mit den Grundregeln – sage ich mal damit meine ich partielle Integrationssubstitution – Partialbruchzerlegung – stimmen sie mit den Grundregeln falls möglich – das die spannende Frage – eigentlich mathematisch – welche diese Integrale klappen – mit diesen drei grundsätzlichen Regeln und welche Integrale sind hoffnungslos damit – so von zwei bis sieben ist Integrieren der Sinus von Dreiecks plus vier – und so geht es weiter von zwei bis sieben ist zu integrieren – der Sinus – von drei X plus vier Klammern ins Quadrat also im Sinus steht das Quadrat drinnen – weiter von zwei bis sieben es zu integrieren – der minus – drei – plus vier – Händen steht ein Quadrat – mal – X – TX – von zwei bis sieben – Sinus – ?? drei – vier mal den Kosinus – von Dreiecks plus vier – Wohnungen – und zwei bisschen – der – Sinusform – drei X plus – vier – Klammern ins Quadrat – mal den Kosinus – Satz aber normal die Grundregeln – für die Integration – also die partielle Integration – die Produktregel rückwärts das ist die partielle Integrationsintegration – durch Substitution – dass die Kettensäge rückwärts – und Integration durch Partialbruchzerlegung – zu sehen ?? dass sie jetzt aber wirklich nicht ratsam – aus – ich hab Sommer dazu – das offensichtlich nur partielle Integrationssubstitution – wenn es denn geht um sich mal an welche – nach partielle Integration oder Substitution – schreiben ✂ Silvester – war zu lang partielle Integration – und startet – mit der – Produktregel – für die Ableitung – wenn Sie ein Produkt ableiten – Beistrich – die Ableitung – eines Produkt zweier Funktionen ist die erste Funktion abgeleitet meine zweite plus die erste Matte zweite ?? abgeleitet oder andersrum sie wollen versucht man das in eine Integrationsregeln – zu verwandeln – integrieren einfach beide Seiten – jene Summe integrieren ?? das heißt in einen integrierenden anderen integrieren die Summe zu bilden das muss dann auch noch gelten sie nehmen die Produkte für die Ableitung und integrieren – außerhalb des immer ganzen Cannabis BA bis BA bis beige ?? Komma die X dahinter das es nicht ganz so abstrakt aussieht – ?? Funktion sollte jetzt alle von X abhängen – geschrieben von Exfrau von X – Beistrich von Exfrau – von X U von X Beistrich von links was steht jetzt hier auf der linken Seite – des Integral können Sie angeben ✂ sowohl – Extraerfolgs – in den ganzen von A bis B dass es für den Hauptsatz der Differenzial und Integralrechnung – für dieses bestimmte integral durch die Stammfunktion ich suche eine Funktion deren Ableitung UV – Strich ist uns völlig banal eine Funktion deren Ableitung UV Strich ist nämlich einfach UV – oder wenn sie wollen UV plus dreizehn aber das wäre viel zu kompliziert – wenn sie UV ableiten ?? Vesuv Beistrich – ausgerechnet des Integral aus UV Grenzen von A bis B kriegen Sie diese Integrale Links dann aber alles was wir brauchen – den ganzen – Dämon hier schreiben sie um das integral von A bis B O Strich – von X V von X – TX diesen hier das integral kriegen sie in dem sie nehmen – ?? U von X V von X in den Grenzen von A bis B – für das auf die andere Seite bringt also minus – das integral von A bis BU – V Beistrich – X ?? TX das partielle Integration – wenn Sie ein Produkt haben im Integral – eine abgeleitet eine nicht abgeleitet – dann können Sie die Rollen vertauschen – es ist plötzlich der erste nicht abgeleitet – und der zweites abgeleitet – ?? für das integral dadurch besser war mein integral eine abgeleitete Funktion – nicht abgeleitet Funktion Produktseite – des Integral besser wenn die Rollen vertauschen erste Funktion nicht abgeleitet – zweite Funktion abgeleitet – aber sie Kriegenskörnchen – Salz diesen Rand der mir UV in den Grenzen des integral – und Minuszeichen nicht vergessen gesteht ein Plus von der Produktregel – bringen einen auf die andere Seite des Tempels sie Minuszeichen – können die Ableitung – ?? tauschen – mit ein Minuszeichen einen nannte das ?? die partielle Integration – Produktregel war viel eleganter als Patient Integrationsintegration – ist immer eklig – die Substitutionsregel – Integration durch Substitution – Ausrufezeichen – das war die Kettensäge – geschickt angewendet – starten mit der Kettenregel ich leite eine Funktion F von einer Funktion G – leite ich ab Vergissmeinnicht mit Strich weiter nicht ganz klar ist was jetzt und abgeleitet wird eine Funktion an einer Funktion Sinus von X Quadrat oder die Wurzel aus dem Logarithmus – eine Funktion einer anderen Funktion leite ich ab und kriege nach der Kettensäge – das ist die Ableitung der äußeren Funktion – an derselben Stelle – mal die Ableitung der inneren Funktion – das Kettenregel – es kommt wieder der selbe Trickbildern Integral – ich suche – das bestimmte integral von A bis B – B TX – was in drin steht ist dasselbe – was in dem Kringel steht es dasselbe was in dem drin steht dass es die Kettenregel – weisen integrieren – muss immer noch dasselbe stehen links und rechts – geht er nicht dadurch kaputt das integrierende Gleichheit – das integral – links – können wir ausrechnen was ist das integral links ✂ also ganz banal eher von die von X das wäre eine Stammfunktion F von G von X – ganze von A bis B zu diesem inneren Teil hier – durch eine Stammfunktion welche Funktion ist abgeleitet – gleich dem Kasten der von dir von X abgeleiteten – Gassen in genau das steht da in drin steht die Ableitung von F und G von X – das ganz gradlinig für man sich aber damit vertraut gemacht hat das Assistentin kann ich ausrechnen – was sie jetzt steht – er von dir von X in den Grenzen von A bis B fast schon besser aus ist also F von G von B die Obergrenze einsetzen minus elf von den von Art und rückwärts einsetzen – das könnte man jetzt machen wollen würde könnte man wieder zusammenfassen – kann ?? sein okay das ist die Funktion – F von – Google – in den Grenzen von ungleich – G von A bis U gleich von – Beginn – mit anderen Worten – Komma in zwei vielen integral raus wenn ich jetzt gestrichen schreibe Beistrich von X TX – in den Grenzen jetzt von G von A bis G von B – als der Schriftgrad noch mal – jährlich eine Stammfunktion – F von G von X oben – gesunden Omis unten okay es kann jedoch alles lesen kann sie das F von – G von B oben – minus elf von E von A unten derselbe Ausdruck einfach nur anders gelesen – und das sehr gerne für das integral schreiben – Beistrich integrieren – Beistrich integrieren – Stammfunktion – F sinnvollerweise – oder F plus zweiundvierzig – in diesen Grenzen – Bau und schlitterte Substitutionsregel – wenn sie so ein Integral haben – stattdessen auch das rechnen dass es Integration durch Substitution – wenn sie Glück haben und im Integral steht eine Funktion – einer anderen Funktion – mal die Ableitung der inneren Funktion das ist der Trick bei der Substitution – Regelfunktion – einer anderen Funktion mal die Ableitung der inneren Funktion – so viel Glück haben das das versteht – dann können Sie die innere Funktion raus substituieren – sie integrieren nur noch diese Funktion wieder aus meinem stand sie nicht Beistrich da steht auch schon wieder Beistrich – der sich einfachen schwarzen Kassen vor irgend eine Funktion ja sehr Beistrich hier steht irgendeine Funktion – ist die dieselbe Funktion – also dann bitte Substitutionsregel – eine Funktion an einer Fusion mal die Ableitung der inneren Funktion – wenn sie das haben Tempels diese innere Funktion rausschmeißen durch Substitutionsämter – wieder X geschrieben wird lediglich X schreiben sollen sondern ?? auf Schrauben soll – etwas – leichter geschrieben habe – Simon Substitution – deutlich dieses G von X wird es plötzlich so Integrationsfeuer – zu den Aufgaben – sehen sie irgendwas – wo man diese beiden Regeln anwenden kann ✂ der – erste schreit also mancher schreit nicht herbei ruft schon so bisschen – nach Substitutionsregel – eine Funktion – einer Funktion – das ärgerliche ist wir haben es sich die Ableitung der inneren Funktion dabei stehen noch nicht das klingt aber hin was ich jetzt gerne hätte ist das hier steht das integral von zwei bis sieben der Sinus – von drei X plus vier – mal – drei – das hätte ich gerne die Ableitung der inneren Funktion dann geht die Substitutionsregelmalerei – steht aber nicht Andererseits – sein kann Aktion schreib ein Drittel der Vorteile – durch die drei dann alles wieder in Ordnung – das kann man hier machen wird sie in drin X Quadrat stünde drei Quadratfuß vier die Ableitung der sechs X dann kann hier also sechzigster vorschreiben – das würde nicht funktioniert aber den Faktor drei den kann ich einfach hier neutralisieren in dem ich ein Drittel der vorschreiben – schreibe quasi mal drei Drittel und ziehe ein Drittel raus ?? das sind und jetzt geht die Substitutionsregel – das Manual oder Substitution Regel wirklich als jetzt ein drittel mal und nun das integral – mit der Substitutionsregel ✂ der – Sinus ist die äußere Funktion der Express First innere Funktion drei ist die Ableitung der inneren Funktion – beginne vielleicht noch mal – der rote Klecks ist der Sinus G von X ist gleich plus vier G Beistrich ist drei – und jetzt integriere ich einfach nur noch die äußere Funktion den Sinus – von – denen Funktion – unten – bis in der Funktion – oben – ich integriere nur noch den Sinus – DO – von der inneren Funktion unten drei mal zwei – plus vier – bis zu einer Funktion oben dreimal sieben Plus vier – macht das das ist ein Drittel – oh je dreimal zweites wir sind zehn – dreimal sieben plus vier sind fünfundzwanzig – Stammfusion zum Sinus zum Beispiel – minus – Kosinus – oder minus Kosinus plus dreiundzwanzig – und dann kriege ich hier das ist ein Drittel – von minus Kosinus von fünfundzwanzig – minus minus ?? plus groß X von zehn – das erste kann also Substitution – lösen – sie hätten auch alternative – Stammfunktion hinschreiben können Sie nie minus Kosinus von drei X plus vier – durch drei sind sie auf das es hinhauen kann ?? Familie ganz streng mit Substitutionsregel – gearbeitet – was halten Sie beim nächsten von der Substitutionsregel – Sinus von Dreiecks plus vier in Klammern ins Quadrat – aber dann Jones mit der Substitutionsregel – was müsste man tun ?? auch eine Funktion erfüllt so sogar mehrfach der Sinus als äußerste Funktion das Quadrat – mit der Funktion und drei Express vier als innerste Funktion – wenn Sie so wollen sogar drei Funktion ineinander verschachtelt – könnte man da was machen mit der Substitutionsregel ✂ davon sinniert also nicht eben das hat funktioniert – diese drei kann ich dazu dichten und vorn durch die drei Teil hiermit sicher auch wieder die innere Ableitung haben – drei X plus vier Quadrat in Ableitung also was von wegen zwei mal – drei X plus vier mal drei sowas müsste jeder zu stricken – Komma trägt es vier mal rein – das ist mir aber nichts diesen Ausdruck mit dem x-ten – den kann ich nicht aus dem integral Aussehen – der ruinierten das integral – keine Chance die innere Ableitung darein zu strecken also – nicht mit diesen Regeln der hier nicht so – mit unseren Kollegen hier Komma da nicht zurande – mit dem integral – beim nächsten hätte man verschiedene Chancen steht ein X dabei – könnte klappen schreibe ich mal ich brauche die innere Ableitung als Faktor dazu – was wird die innere Ableitung werden zwei – mal drei X plus vier mal drei – was mit X plus irgendwas – das X wäre schon schön aber es muss irgendwas würde nicht funktionieren wird auch nicht so – jeder unten – sehen Sie das geschieht sowas was aussieht wie die innere Ableitung nicht ganz zwei mal drei bis vier mal drei – Kosinus dabei – bitte auch nicht funktionieren – mit diesen drei üblichen Regeln dieser Herde hätten Mischungsrecht – das gerade noch zum Abschluss was könnte man hier jetzt probieren mit dem Sinus von Dreiecksbus viermal Kosinus von drei bis vier ✂ könnte – man mit partieller Integration was machen mit etwas Übung – partielle Integration – weigerte sich die Ableitung über Wels wie so schön heißt eine abgeleitete Funktion mal einen nicht abgeleitet Funktion wird im Endeffekt – minus – die erste Fusion nicht abgeleitet die zweite Fassung abgeleitet – und sie noch ganz viel Körnchen Salz dabei das könnte man hier probieren – partielle Integration – dass ich einen versuche zu integrieren und einen versuche abzuleiten – ?? ich den Sinus – ableite – dann wird daraus der Kosinus – von drei X plus vier allerdings muss ich die Kettenregel anwenden mal – drei – dann muss sich um das wieder gutzumachen – den anderen Faktor integrieren – gebrochene Stammfunktion zum Kosinus – nämlich minus Sinus sinnvollerweise – drei plus vier – des wissen Sie schon das wird so nicht geht muss unter Wasser zu schreiben was leite ich ab damit der Kosinus zeigt das Vieh rauskommt ✂ Beistrich – ab und kriege den Kosinus – zum Beispiel den Sinus – plus den Sinus – wenn sie jetzt – aber pro berechnen Sinus von ?? Beistrich die ableiten – klingen auf den Faktor drei dazu wegen der Kettenregel wie hier deshalb mal ein drittel Familie auch schon ein Drittel an Dritte ein Punkt da kam sein Drittel ?? jetzt kann ich das mit der Pflege zur partiellen Integration hinschreiben ich kriege – jetzt in den eckigen Klammern – Euro in den eckigen Klammern kriege ich die beiden nicht abgeleiteten – Funktionen – die nicht abgeladen Punkt so das ist der Sinus es nicht abgeleitet – X plus – vier – wohnt noch bei der Sinus interessant also das Quadrat vom Sinus drei groß vier mal ein Drittel aber indes ein Drittel in den Grenzen von zwei bis sieben minus – wird sachte partielle Integrationsregeln – vertauschte Rollen minus – zwei bis sieben – was steht der Kosinus – von Dreiecksplus – vier – mal drei – mal der Sinusform – drei X plus vier – mal ein Drittel – X – noch fürs integral – drei und ein Drittel geht weg – sind jetzt in zig Wortes integral hätten es eigentlich blöd schon wieder Kosinus mal Sinus – nichts gewonnen scheinbar nichts gewonnen sind sie aber den Trick immer jetzt anwendet ✂ sowie bringen das hier auf die andere Seite zu bringen das hier noch darüber – schreiben wir sie vollständig auf ihr steht der netterweise minus das integral ?? plus das integral gestanden hätte das eine Katastrophe – der Net sie bla ist gleich irgendwas – plus Blades – würde von diesem Recht wegfallen und hoffentlich die der hier nur das es in Widerspruch – besteht minus das integral tippen das integral von rechts nach links nannte besser zweimal stehen müssen sie auch jedes integral ist die Hälfte vom Quadrat Sinus mal andere und so weiter und so weiter aber keines tatsächlich rauskriegen das Integrale sieht erst mal so aus als ob man hier verlorenem Posten ist damit das Original integral wieder Gericht netterweise mit einem Minuszeichen – dann ausgestochen ?? okay also muss manchmal etwas kreativ sein was diese drei Regeln angeht als Auslegung kann jetzt gar nicht vor