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optimale Form der Rotorblätter einer Windturbine


CC-BY-NC-SA 3.0

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?? – man sich überlegen wie die Rotorblätter geformt sein müssen – das aller einfachste ?? fuhr – nach Herrn Betz wieder – wird sich also nicht überlegt – was man Maximalleistung – aus dem Wind rausholen kann – sondern wie auch die Rotorblätter im Prinzip aussehen müssen – dass sie die natürlich noch verfeinert worden – Komma kriegt schon das Wesentliche mit darum sind die Rotorblätter verbunden – waren werden sie außen – Spitzer sozusagen – das Komma dass ich relativ einfach ausrechnen – Punkt – also – ich habe – einen – Rotor – in ich ?? von der Seite zeichne – mit – wie viel besser noch immer Samba drein – das er soll vorne sein – das so hinten sein – hier kommt unser Wind – mit der Geschwindigkeit V eins – in der Anlage selbst haben eine kleinere Geschwindigkeit – wie letztes Mal – ausgerechnet – Frau strich es optimal ist zum Sommer eine kleine Windgeschwindigkeit – nur zwei drittel – und zwei Drittel von dieser Geschwindigkeit vereint – das erste was mich jetzt interessiert ist – aus welcher Richtung denn so ein Rotorblatt – angestrebt – wird – es spürt den Wind von links und spürt jetzt hier vorne von unten den Fahrtwind sozusagen – ?? – es wird schräg angestrebt – eine zusätzliche Herausforderung – das perspektivisch – hinzukriegen – diese Stelle ?? im Abstand R – klein R – von der Achse – interessiert mich – der gesamte Radius hier soll sein groß R natürlich – ich bin – im Abstand klein R – von der Achse also maximal – groß R minimal null – ?? möchte jetzt gerne wissen in welchem Winkel hier die Luft – ankommt – so das man aus – Komma irgendwie so daneben – das hier ist das – Blatt wie auch immer das Blatt aussieht – und wie kommt jetzt die Luft – am Blatt an sie kommt – mit der Geschwindigkeit V Strich – an – und sie kommt mit einer Geschwindigkeit – an – die – durch den Fahrtwind hier sozusagen entsteht – so – strömt die Luft dagegen das Blatt schlägt durch die Luft ?? ich hab ein Fahrtwind von hier – was mich interessiert ist welche Richtung daraus resultiert – dies schräg das Blatt wird nicht von vorne angestrebt – wird schräg angestrebt – als er durch die Luft schlägt insbesondere Außenwände schräg angestrebt in Gates das es nicht so schnell – im Umfang – aber außen wird es extrem – schräg angestrebt – dann – die Geschwindigkeit – mit der das passiert – in den Normalce von R – gesagt ist gleich dass man nicht so spannend – der Winkel ist gleich für mich spannend denen ich Alpha von R – also C von Air – wäre die Ångströmgeschwindigkeit – Guide – O und – alpha von R wäre der an Strömen – Winkel – aus welcher Richtung – scheint die Luft zu kommen für das Blatt – Punkt danach muss ich das Wetter ausrichten ?? – sie werden das – Blatt als Tragfläche mehr oder minder so einstellen – das hatten wir – letzte Woche – seichten paar Grad geneigt – gegen die Ansturmrichtung – aber nicht wesentlich geneigt nur das wird funktionieren die Tragfläche muss mehr oder minder – so direkt vom Wind um strömt werden – weiß ich also wie die Flügel verbunden sein müssen ich kenne diesen Winkel Alpha gleich – den rechnen Sie mal aus – wie groß ist der Winkel alpha die Ansturmgeschwindigkeit – als solches erst mal nicht so wichtig der Winkel alpha ist wichtig ?? versuchen Sie den mal ausrechnen – bei fester Schnelllaufzahl – versuchen Sie diese rote Komponente – auszurechnen – den Fahrtwind sozusagen – und dann den Winkel alpha ✂ das ist die Geschwindigkeit – mit der – dieser – Teil des Rotorblatt – bewegt wird – schlicht und ergreifend – es in die andere Richtung lesen ganz außen weiß ich das außen ist die Umfangsgeschwindigkeit – außen es aber eben ausgerechnet außen wäre es – langsam mal V eins – die Umfangsgeschwindigkeit – Schnelllaufzahl – mal – Windgeschwindigkeit – ist und sich das aber skalieren – ?? ich bin nicht immer außen irgendwann mal auf der Hälfte oder da hinten drin – einfach proportional skalieren klein R durch groß R – wenn sie außen sitzen ist klein R gleich groß er sie modifizieren mit eins wenn sie ganz innen sitzen klein R gleich null sie modifizieren mit null – wenn sie auf der Hälfte sitzen – ist klein R – die Hälfte von groß R – sie modifizieren mit ein halb das ist – was man braucht um ihr die Proportionalität – zu kriegen damit wenn ich jetzt – diese Komponente und ich kenne diese Komponente – wie kommen Sie jetzt auf den Ansturm Winkel ✂ oder Tangente ich kenne die Kathete – Beistrich – die eine Kathete ja rechten Winkel natürlich – das ist die andere Kathete – ich kenne die beiden Athleten jetzt suche diesen Winkel – das schreit nach dem Tangens – ich habe also dass der Tangens – von meinem an Strömen Winkel ist – gegen – Kathete durch ein Kathete – die Baulänge durch die rote Länge das macht also – wir haben jetzt ja beide das ?? Beistrich die blaue Länge – Beistrich – Durchlander – V eins – mal klein R – durch groß R – das ein bisschen ungeschickt hier Beistrich ✂ V eins – kann man das hübscher machen – genau optimal Fall ist V Strich – zwei Drittel V eins – und dann kann ich V eins – raus kürzen da kommt der Weg da kommt ?? weg – und entsteht hier – eine Prognose übrig bleibt zwei Drittel steht oben also zwei durch drei – Lambda – die Schnelllaufzahl wird unten stehend klein R bleibt unten stehen und groß er kommt nach oben – das wäre – unsere Formel für den Tangens von diesem Winkel – was passiert also – an der Flügelspitze ✂ mit meinem Winkel – das – natürlich der hängt von klein R ab wie angedeutet – dieser Winkel hängt von klein R ab – bei der Flügelspitze – ist klein R gleich groß R – grundsätzlich verrechnen – an der Blattspitze – Google hat ein Flügel sollte deshalb – platt sagen und nicht Flügel – an der Blattspitze – ist klein R gleich groß R – was habe ich dann den Tangens – vom Anstellwinkel – von groß R – das ist – zwei – durch drei – sind hier groß eher durch groß R dann hebt sich Weg zwei durch dreimal an der – unter unseren üblichen Zahnlander – gleich – sieben zum Beispiel – bei unseren üblichen Zahlen steht A zwei – durch einundzwanzig – ungefähr ein Zehntel nur das man also lediglich ungefähr ein Zehntel – wenn der Tangens – ein Zehntel ist – wie groß ist ✂ dann der Winkel und Taschenrechner – gelingt es offensichtlich sehr klein der Tangens ein Zehntel ist dieser Winkel ja auch nicht gerade groß – an sich erinnern und über das Sinus und Kosinus Tangens Sinus – der die starken eins – im Bogenmaß – für den Winkel null der Tangens geht also weg dass auch die Steigung eins im Bogenmaß für den Winkel nur – Steigung eins heißt – wenn der Tangens – ungefähr ein Zehntel ist – dann stand sie auch ungefähr ein Zehntel drinnen im Bogenmaß – aus dieser Winkel ist ungefähr ein Zehntel – Radiant – ungefähr – und ein Zehntel Radiant sind ungefähr ✂ wie viel Grad ohne Taschenrechner – hundert sechzig Grad sind zwei die im Bogenmaß ?? sechs – zwei acht oder was – ein Radiant muss also sechzig Grad sein Pi mal Daumen ein Zehntel ?? sechs Grad – zurück kann Taschenrechner irgendwas bei sechs Grad – typischerweise – kommt also – die Luft – an der Flügelspitze – aus einem Winkel von sechs Grad – muss man sich auf der Zunge zergehen lassen und sich – diese Konzeption mir angucken – suchen drehte er typischerweise – von hier der Wind kommt – nicht – angucken – und jetzt – gucken wie der Wind kommt – der kommt extrem flach – so strömt der Winter dran flacher noch als ich das hier mal extrem flach – und der Flügel – das Blatt soll ich sagen das Blatt wird natürlich auch grob diesen Winkel haben müssen seine Tragfläche – sehr von der Luft um strömt werden zwar die Tragfläche nicht so stellen das wäre keine gute Idee – das muss auch dann ungefähr die Richtung der Tragfläche sei man stellt sich seit ein paar Grad steiler ein – aber so muss die Tragfläche sein oder das Rotorblatt – das heißt – wenn man sich jetzt vorstellt wie diese Form sind das ?? soll vorne sein – diese Formen aussehen – das Rotorblatt muss hier extrem steil sein – muss sie anderen Winkel angucken – wenn er gleich Null ist in sie wird das unendlich – der Tangens von unendlich – weit über neunzig Grad geht dann schon zu neunzig Grad hin der Winkel nach innen hin – komme schon zu neunzig Grad das ich hier neunzig Grad Winkel habe – aber das ganze ist dann so verwunden der Flügel – war – irgendwie so – verbunden sein wie sie das eben aus der Natur kennen sozusagen so sehen Sie das – auf dem Acker stehen die Anlage – Sauce Flügel – in sich verwunden das ganze auch genauso – dann vom Ventilator – den Sommer – dass die Flügel so verkehrt sind oder vom Propellerflugzeug – das Rasengrund dass die so verkehrt sind – das Licht eines Anstellwinkel – der äußere Teil bewegt sich extrem schnell – und deshalb muss der so viel mehr geneigt sein als der innere Teil – das hat auch für die Kräfte so einige Auswirkungen – wenn man sich das jetzt so vorstellt – und meinen – Rotorblatt nicht leicht so – und die Anstrengung kommt so dadrauf – skizzieren sie mal gerade – wie denn jetzt im Prinzip – Strömungswiderstand – und Auftrieb – sind – man verschiedene Farben skizzieren Sie mal Strömungswiderstand – als Kaftan Strömungswiderstand – tausend – und – Auftrieb ✂ wie sind diese beiden Kräfte dann aus – also – der Strömungswiderstand – in – an Strömungsrichtung – vermissten dicken Flügel gemalt hier Komma dass man trotzdem noch erkennen kann den Strömungswiderstand – zu – denen an Strömungsrichtung – als die Kraft die auf den Flügel wirkt – die Kraft die zurückwirkt Torflügel sondern die Kraft die auf den Flügel wird deshalb in ein Strömungsrichtung – haben sie gesehen – Auftrieb ?? senkrecht dazu sein wenn den Auftrieb – so hätten – wäre das – nicht gerade sinnvoll – denn – wenn es der vordere Teil des Rotorblatt ist das so gesichert und so drehen – kann kein Sinn ergeben dass der Auftrieb je nach oben zeigte Auftrieb muss nach unten zeigen – so Muster zeigen senkrecht – zu einer Strömungsrichtung – und kann offensichtlich nach oben zeigen wird sich nicht richtig und muss nach unten zeigen – kann was halten Sie von der länger von Auftrieb im Verhältnis zum Strömungswiderstand ✂ wie lang soll diese beiden Vereine sein Verhältnis – ?? über die Gleitzahl – Auftrieb Strömungswiderstand – ?? Felswand fünfzig zu ein zwei Ziffer von hundert zu eins über die Gleitzahl – der Hellblau muss Ultra lang seine Skript natürliche ziemlich ernsthaft auf gemalt – im Verhältnis also von der Idee her – sowas – und dann habe ich im Kräfteparallelogramm – und das wäre dann die Kraft die dann tatsächlich – wirkt – nun – welcher Teil von dieser ✂ Kraft – die jetzt auf den Flügel wirkt – mit eigentlich genutzt – schwarz wird die Gesamtkraft auf das Blatt über das Kräfteparallelogramm – gebildete sogar Kräfte Rechteck ist die stehen bei senkrecht aufeinander – in den – Vertrieb wird weiter unten in den – Strömungswiderstand – der Obensauce – schon – jetzt interessiert mich – was davon denn jetzt wirklich an mechanischer ✂ Leistung – mechanische Kraft soll ich sagen an Drehmoments – ankommen kann – in meiner Maschine – genau ganz viel von dieser schwarzen Krafttier wird – verpuffen oder mir besser gesagt die Rotorblätter verbiegen – das was ich nutze ist dieser Anteil – das ist die nutzbare Kraftfahrer so nennen will – die erzeugten also mein Drehmoment – mit dem ich dann zum Schluss den Generator antreiben – diese Komponente – von der schwarzen Kraft das heißt sich auf eine wahnsinnige Komponente – dich gar nicht ausnutzen kann – einen wahnsinnige Kraft – mit der die Rotorblätter – nach hinten gezogen werden als wenn sie so die Turbine – haben – als das ihre Rotorblätter werden Wunder hübsch – nach hinten gebogen – und zwar nicht direkt vom Wind es ist nicht der Wind der direkt drauf drückt – auf die Rotorblätter und die verbilligt das möchte man meinen Business der Auftrieb – des Rotorblatt als solches sorgt durch den Auftrieb dafür dass es so nach hinten weggezogen wird – eine extrem große Kraft – außen – vorgemerkt Außeninderin – ist es ja nicht ganz so dramatisch in ist der Winkel hier nicht ✂ so klein – ändere geht aber außen die Bergspitzen werden extrem – nach hinten weggezogen – letzte Geschichte jetzt – kann sie noch überlegen warum die Rotorblätter nach außen – dünner – werden sollen oder weniger tief – diese Länge hier die als kleine Tiefe des Blattes – warum werden die nach außen – weniger tief – durch die Landschaft fahren müssen sie okay so sieht dem Verzinsung Rotorblatt aus – innen bei der Achse ist es dick zur Übergangszone – so in der Achse ist es dick – und dann nach außen wird es dünner die Tiefe wird reduziert von – innen nach außen das kann sich auch noch überlegen – wie das denn kommt wozu das denn sinnvoll ist und in welchem Verhältnis das sein muss – können hier mal angucken – was hier an Kraft – rauskommt – wenn ich den Strömungswiderstand – ignoriere sie sehen ?? naja – mit – halbwegs guten Gewissen kann ich den Strömungswiderstand – ignorieren – wenn ich nur den Auftrieb – betrachtet den Strömungswiderstand – ignorieren kann man schon einfach rechnen – normiert – kann ich mir nämlich überlegen – was diese Kraft hier ist – ich habe einfach Efta in – diese nutzbare Kraft – wie kriegen Sie die – aus dem – Auftrieb raus wie hängen die beiden zusammen – diese Kraft heftig nutzen kann und den – Auftrieb – in die beiden zusammen ✂ ja als über den Sinus von diesem Winkel – und ich würde eben sagen okay Strömungswiderstand – ignoriert dann ist das ja derselbe wie dieser Winkel – der schwarze – Vektor und der Blauvektor sind derselbe – wenn sie den Strömungswiderstand – ignorieren dieser Winkel aber dieser Winkel sie sehen alles ist dieser Winkel das ist dieser Winkel das einfach unser Alpha von er – unser – Anstellwinkel – immer derselbe – alte Sinus von diesem Winkel ist das Verhältnis – orange zu – blau will sagen das ist – der Auftrieb – mal den Sinus vom Anstellwinkel ✂ jetzt Klammer zu Auftriebskraft – sagen – wie groß ist die Auftriebskraft – nach dem was sie wissen – über Strömungswiderstand – und Auftriebskraft – und bei Werte wie kann ich die Auftriebskraft – ausrechnen ✂ also – der Auftrieb – die Gleichung mit dem bei Werts der Auftrieb – ist proportional zur Fläche – und – proportional – zum Quadrat der Geschwindigkeit – sowas hier rauskommt – davon ausgehe dass das Profil – vom Blatt immer dasselbe es was gewagtes ?? wenn ich davon ausgehe dass ich über alles im Profil habe – diese Kraft – ist also proportional – zur – Fläche im Vergleich muss es bedeuten soll – Fläche des Flügels – mal – das Quadrat – von der Ansturmgeschwindigkeit – mal jetzt den Sinus den Hammer da den Sinus – von Alpha von er das wir natürlich nur gelten – die ganzzahligen Konzerte Geschwindigkeit habe nicht weiter eingehen weiter rausgeht – sollte man hier so schreiben irgendwie das Essen Kraft die irgendwie vom Radius abhängt – die typische Kraft – über ein Meter oder so – an diesem Radius – bei dem es manche von der Kraftdichte reden egal – typische Kraft einer bestimmten Radius so wird sie sein die Fläche die der – Rotor an dieser Stelle hat's bei diesem Radius – mal das Quadrat der Ansturm Geschwindigkeit mal den Sinus – vom Anstellwinkel – ihr hinten kann man noch ein bisschen basteln – was halten Sie von Ansturm Geschwindigkeit – mal den – Sinus – kleinen neben Rechnung anständig Wendigkeit mal den Sinus – zurückkehrt zu dem Diagramm hier – was ist Ansturm Geschwindigkeit Beistrich aus ✂ großes V Strichansturm – Geschwindigkeit – ist über Diagnose den Sinus von Alpha – Ansturm Geschwindigkeit bei den Sinus von Alpha ist Beistrich – das heißt – ein konstanter – das hier ist vor Strich und damit eine Konstante – und dann sehen Sie ?? das ist ja Nettcemal – Sinus ist eine Konstante dann kann ich also schreiben dass es proportional – zu Fläche – mal zehn – in dem Sinne – das andere zehnmal den Sinus – kann ich in die Professur des konstant rein stecken – diese Kraft ist dann also proportional – zur – Fläche des Flügels – an diesem Radius – mal die Ansturmgeschwindigkeit – bei diesem Radius ✂ sie das was ich die ganze Seite wissen ?? Gewinne gemacht hat doch etwas klarer machen dass es eine Kraftdichte – ganzer bisschen rauslügen – dem er seine Kuchen uns die Fläche des Rotorsun – pfeifen uns einen Meter raus zum Beispiel – das ist der Radius er – und ich greife mir zum Beispiel – ein Meter raus einen Kreisring – der einen Meter dick ist – sowas könnt ich bauen – dann nehme ich ihr als Fläche – die Fläche meiner Rotorblätter – in diesem Kreisring – das soll Fläche sein die Fläche meiner Rotorblätter in diesem Kreisring – und die Kraft ist dann die Kraft die eben – diese drei Stückchen hier ?? sein mögen – diese drei Stückchen hier erfahren – habe ich mich ausgeflogen brauch keine – dichten zu berechnen Kraftdichte oder so ähnlich ist einfach ich greife mir einen Kreisring – der ein Meter – dick ist – habe ich nicht die Kraft – in diesem Kreisring – echte Fläche in diesem Kreisring – und so hängen die miteinander zusammen mit der Ansturmgeschwindigkeit – die ich bei diesem Radius ?? über den Kreisring von ein Meter – Dicke – ändert sich die Autogeschwindigkeit – ja nicht großartig – jetzt will ich von der Kraft zur Leistung kommen – welche Leistung nehme ich – in diesem Kreisring auf – bekommen Sie von der Kraft – zu der Leistung – auch ?? proportional werden erst angesehen das ich ?? proportional – bekomme ich von der Kraft zur Leistung ✂ bis auf Oberseiteskonstanten – so – von der Kraft zur Arbeit – das heißt mal die Strecke die Kraft war die Strecke jetzt will ich aber von der Arbeit zur Leistung – für die Leistung brauche ich Kraft – mal Strecke pro Zeit – Kraft mal Geschwindigkeit – also hier was Proportionalfläche – mal Ansturm Geschwindigkeit inklusive der Geschwindigkeit frostig sei nicht die Ansturm Geschwindigkeit – ich muss die Geschwindigkeit – haben die Geld – in Drehrichtung – bis auf Proportionalität – was schreiben Sie für die Geschwindigkeit – in Drehrichtung – was ist das einfachste ✂ wozu die proportional – ist – Komma dass das kleine durch große – Inderin an der ack ssa Bindestrich Wert von null außen habe die volle Geschwindigkeit – der zwischen proportional einfach mal klein R – das wäre die einfachste Proportionalität – die man haben kann – so das wir die Leistung die ich rauskriegen – kann – sowie das mache – jetzt will ich aber – andererseits – damit das ganze – durch sagen gerecht ist – sah Komma gleichmäßige Verteilung darüber gleichmäßige Verteilung – möchte diese Kreisringe – gerecht belasten – Ihnen sein Kreisring der ein Meter dick ist – der kleinere Fläche der wird nicht so viel – Energie raus zu holen sein wie aus dem hier und aus dem ganz außen – ähm hier – mit am meisten Energie raus zu holen sein – wozu müsste das also proportional – sein damit es gerecht sozusagen – damit ich aus den Kreisring mit kleiner Fläche wenig rausholen – was will ich ✂ eine schöne Proportionalität – haben – doch wieder nur er – aus den äußeren Kreisring ja mehr Fläche Beistrich mehr rausholen aus dem inneren Kreisringen möchte ich weniger zurück proportional zu er jetzt nämlich dass beides zusammen – das wäre gleichmäßige Verteilung – ?? pro Quadratmeter und Sekunde über dieselbe Energie raus dass wir die gleichmäßige Verteilung – sind das es was ich kriege – mit meiner Rechnung – dann ist doch wohl sinnvoll wenn dieses hier – Fläche mal Ansturm Geschwindigkeitskonstante – ist ?? mich in – mal eher mal Erd – dieses hier – sollte Konstante sein – ?? hätte gerne – das die Fläche – meines Rotorblatts – proportional – ist zu eins durch die Ansturmgeschwindigkeit – die Fläche des Rotorblatt – wie viel Flügel so zu sagen ist in diesem einen Meter – Kreisring trennen – diese Fläche vergrößern Fläche von er – diese Fläche sollte proportional sein zu eins durch Ansturm Geschwindigkeit – und es habe eben ferngesehen die Ansturmgeschwindigkeit – wird nach außen – verdächtig groß – je weiter sie draußen sind – je weiter sie draußen sind umso größer wird die Ansturm Geschwindigkeitsweise – sozusagen – immer mehr Fahrtwind haben draußen – zum Schluss ist das einfach dann das dieses C proportional – zu R weiter draußen bindest du mir bitte Ansturm Geschwindigkeit proportional zu R sein – und hier sehen Sie an die Fläche meines Rotorblatt in seinem Kreisring ist dann mehr oder minder proportional zu einzig er – die Fläche – meiner Das heißt – wie tief das Rotorblatt ist es muss oben – dünner werden sozusagen es muss mehr oder Minderwerbeform – haben draußen müssen im ?? von Hamm Inderin – Gibson war – egal – aber so muss es aussehen ?? oben bräuchte man mehr oder minder eine Werbeform – du müsstest – von der Tiefe er sein von Relativismus – oben kürzer werden – das Licht im Endeffekt daran – das hier bei dem Auftrieb – die Geschwindigkeit im Quadrat vorkommt – das es dieses C von er was dann überlebt – das sorgt dann dafür das mit mir hat – das die Fläche – proportional zu eins durch C von er sein muss – das zur Form der Rotorblätter